九年級數(shù)學上冊專題突破講練解決圓錐問題的四字秘訣試題青島版

1、解決圓錐問題的四字秘訣關于圓錐的側面展開圖計算問題在中考中時常出現(xiàn)，這類問題的解答，可 來概括：一、二、三、四。其中：“一個轉(zhuǎn)化”，是指將圓錐側面問題轉(zhuǎn)化為平面圖形一一扇形問題；“二個對應”，是指圓錐的底面周長對應著扇形的弧長，圓錐的母線長對應著扇形的半 徑；“三個圖形”，是指圓錐側面問題常常需要用到圓形、扇形、直角三角形來解決；“四個公式”，是指圓錐側面問題需要用2 2 2I =r +h，其中，如圖，圓錐的底面半徑 r，圓錐母線I，圓錐的高 h，構成直角三角 形；_ n 22S側=: I36013S側=2nr i=nrI224S全=二rl亠r。【尊題靈爵校鬆題鬆經(jīng)典】圓錐側面問題公式的靈活應

2、用圓錐側面問題四個公式共有 5 個量：I、h、r、n、S側，由于每個公式中只有三個量, 從而只要知道其中的兩個量，就可以將另外三個量利用方程或方程組求出來。一、計算圓心角的度數(shù)例題 1（浙江中考）若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側面展開圖的圓心角是（）A. 90 B. 120C. 150D. 180解析：因為此圓錐為正圓錐，所以圓錐底面圓的直徑等于展開圖扇形的半徑，然后利用弧長公式求解。解：設圓錐側面展開圖扇形的圓心角為n,半徑為 r，則圓錐的底面直徑也為 r，根據(jù)n応r圓錐側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，可得r,解得 n=180。180答案：D點撥：在解決圓

3、錐與展開圖有關問題時，可以利用“圓錐側面展開圖扇形的弧長等于圓【重點難點扃錯直克宜精通】以用四個字2錐底面圓的周長”這一規(guī)律解決問題。、計算圓錐的底面積例題 2積是(如圖，)圓錐形冰淇淋盒的母線長是13cm,咼是 12cm,則該圓錐形底面圓的面:/ 13cm12cm /；/ *22 2 2A. 10% cmB. 25ncmC. 60ncmD. 65ncm解析： 作出圓錐的軸切面圖，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求出圓錐底面圓的半徑，進而求出其面積。解：作出圓錐的軸切面圖及高，如圖，則AB= 13cm AA 12 cm , AD 丄 BC, BC= 2BD,所以

4、 BD= 5 cm，因而底面圓的面積為nr2= 25n(cm?),故選 B。答案：B點撥：圓錐的軸切面圖為等腰三角形， 等腰三角形底邊上的高為圓錐的高， 腰為圓錐的 母線長，底邊為圓錐底面圓的直徑，圓錐軸切面的相關計算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用 勾股定理進行計算。三、計算圓錐的側面積例題 3 在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半 徑為 1,高為22，則這個圓錐的側面積()A. 4nB. 3nC. 22nD. 2n解析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再代入圓錐側面積的公式計算即可。解：圓錐的底面半徑為 r=1，高為2.2,圓錐的母線長 1=12 2個2彳=3

5、,圓錐的側面積=川=n X1X3=3n，故選 B。答案：B點撥：這類題要熟記圓錐的側面積公式S=nrl 及圓錐的高 h、母線 I、底面半徑為 r的關系：lr2h2。解決這類問題的方法有：列式計算，運用方程思想列方程來計 算。3【拓爵總結*提升茹分忠讀】4計算線路最短問題滿分訓練如圖，圓錐的母線長是3,底面半徑是 1 , A 是底面圓周上一點，一只小蟲解析：我們知道“兩點之間，線段最短”，沿母線 SA 作側面展開圖如圖，本題實際是求將圓錐的側面沿著母線 0A 展開，求點 A 到 A的距離 AA。解：將圓錐沿母線 SA 作側面展開圖，得扇形 O AA,設扇形的圓心角為0，因為圓錐的底面半徑為 r=

6、1，母線長為 3,根據(jù) 2nr= 1，得180巳 71vQ2n X仁3，所以0=120。即扇形的圓心角/ AOA 為 120，作 ODLAA,垂足為180D,在 Rt AOD 中，/ OAD=30 , OA=3 所以 OD，據(jù)勾股定理，得可求得 AD=3 ,_ 2 2所以 AA=2AD=3.3。答案：3 3點撥：小蟲從點 A 出發(fā)，繞圓錐側面爬行，從圓錐上看是曲線，而在側面展開圖上看是直線，“化曲為直”是解決此類問題的關鍵。（答題時間：30 分鐘）1.用半徑為 3cm,圓心角是 120的扇形圍成一個圓錐的側面,2.已知圓錐的底面半徑為 6cm,高為 8 cm,則這個圓錐的母線長為（）。A. 1

7、2cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm則這個圓錐的底面半徑為A. 2ncm B. 1.5cm C.ncm D. 1cm從點 A 出發(fā)，繞側面爬行53.圓錐底面圓的半徑為 3cm 其側面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4.若圓錐的側面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l 與底面半徑 r 的關系是（=32A. l = 2rB. l=3rC. l=r D. l*5.6.一個圓錐的側面積是底面積的2 倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是圓錐的側面積為 6 二 cm?,底面圓的半徑為 2cm,則這個圓錐的母線長為已知一個扇形的半徑為60 厘米，圓心角為 1

8、50O用它圍成一個圓錐的側面，那么厘米。cm*7.圓錐的底面半徑為*8.若圓錐的母線長為 5cm,底面圓的半徑為 3cm 則它的側面展開圖的面積為（結果保留n）O*9.用半徑為 10cm 圓心角為* 10.如圖所示的一扇形紙片，2cm216的扇形作一個圓錐的側面，求這個圓錐的高。圓心角/AOB 為 120,弦 AB 的長為2. 3cm，用它圍成*11.已知圓錐的底面周長是 10n,其側面展開后所得扇形的圓心角為90,求該圓錐的母線長。12.如圖，圓錐的側面展開圖是6e* *12C疋仃x 31. D 解析：依題意，得這個圓錐的底面半徑=- -*2 n= 1，故選D=1802. B 解析：先根據(jù)半

9、徑與高互相垂直，然后利用勾股定理求母線長。Tr2+ h2= I2,：2 2 26+8=I , I=10cm,故選 B。180180-.B 解析：圓錐的母線長 =圓錐的底面周長 X - =2X n X-X -=6cm 故選 B。180兀180兀180JTI4. A 解析：根據(jù)以上分析，則圓錐的底面周長為2二r，展開圖扇形弧長是180丄二|,180因此2 r ，則二二口 :2V84一2、(22)2(2)2I = 2r，故18022V 4 Y 22選 A。2*5. 180 解析：設圓錐的母線長為I，底面半徑為 r,圓心角 n,則二rl= 2r，即rI =2r，側面展開圖扇形的圓心角為n=360 X=

10、180。故答案為 180。I6.-解析：設圓錐的母線長為R,因底面圓的半徑為 2cm 所以底面圓的周長=側面扇形1的弧長=2 二X2=4 二，又扇形的面積=X4 XR=6 二，解得 R=3,故填-。2*7. 25 解析：設圓錐的底面半徑為r,則圓錐的母線長 R=60 cm,因為圓錐的底面周長等于其側面展開圖的弧長，所以2nr= 空？，解得 r=25。180*8. 15n解析：T圓錐的側面積S=nrI , , r=- cm, I=5 S=15ncm。216下x 10*9.解析：扇形的弧長是：=12n(cm),設圓錐的底面半徑是 r，則 2nr=12n,180解得：r=6cm,則圓錐的高是：.102- 62=8 (cm)。*10. 解析：過 O 點作 0 吐 AB 垂足為點 E, OA=OBAB=2.、3cm, AE= .、3cm, / AOE=60o120氣疋2120雹x 2cmOA=2cm 弧 AB 的長，設該圓錐底面的半徑為r , 2二r：180 1802 r= cm。-*11.解析：設圓錐的母線長為