電磁感應動力學問題歸納

1、 電磁感應動力學問題歸納重、難點解析：（一）電磁感應中的動力學問題電磁感應和力學問題的綜合，其聯(lián)系橋梁是磁場對感應電流的安培力，因為感應電流與導體運動的加速度有相互制約的關系，這類問題中的導體一般不是做勻變速運動，而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)，故解這類問題時正確進行動態(tài)分析確定最終狀態(tài)是解題的關鍵。1. 動態(tài)分析：求解電磁感應中的力學問題時，要抓好受力分析和運動情況的動態(tài)分析，導體在拉力作用下運動，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢感應電流通電導體受安培力合外力變化加速度變化速度變化，周而復始地循環(huán)，當循環(huán)結束時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。此時a=0，而速度v通過加速達

2、到最大值，做勻速直線運動；或通過減速達到穩(wěn)定值，做勻速直線運動. 2. 兩種狀態(tài)的處理：當導體處于平衡態(tài)靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)時，處理的途徑是：根據(jù)合外力等于零分析。當導體處于非平衡態(tài)變速運動時，處理的途徑是：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析，或者結合動量的觀點分析. 3. 常見的力學模型分析：類型“電動電”型“動電動”型示意圖棒ab長為L，質量m，電阻R，導軌光滑，電阻不計棒ab長L，質量m，電阻R；導軌光滑，電阻不計分析S閉合，棒ab受安培力，此時，棒ab速度v感應電動勢BLv電流I安培力F=BIL加速度a，當安培力F=0時，a=0，v最大。棒ab釋放后下滑，此時，棒ab速度v感應電動勢E

3、=BLv電流安培力F=BIL加速度a，當安培力時，a=0，v最大。運動形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)勻速運動勻速運動4. 解決此類問題的基本步驟：（1）用法拉第電磁感應定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應電動勢的大小和方向（2）依據(jù)全電路歐姆定律，求出回路中的電流強度. （3）分析導體的受力情況（包含安培力，可利用左手定則確定所受安培力的方向）. （4）依據(jù)牛頓第二定律列出動力學方程或平衡方程，以及運動學方程，聯(lián)立求解。問題1、電磁感應現(xiàn)象中的動態(tài)與終態(tài)分析問題：例：如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L. M、P兩點間接有阻值為R的電阻.

4、 一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦. （1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度的最大值?！窘馕觥浚?）重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上，如圖所示；（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢，此時電路中電流。ab

5、桿受到安培力，根據(jù)牛頓運動定律，有 （3）當時，ab桿達到最大速度 變式1、【針對訓練1】如圖甲所示，CD、EF是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為l，導軌平面與水平面的夾角是，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感強度為B，在導軌的C、E端連接一個阻值為R的電阻。一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質量為m，從靜止開始沿導軌下滑，求ab棒的最大速度。（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)，導軌和金屬棒的電阻都不計）【解析】金屬棒ab下滑時電流方向及所受力如圖乙所示，其中安培力，棒下滑的加速度棒由靜止下滑，當v變大時，有下述過程發(fā)生；，可知a越來越小

6、，當a=0時速度達到最大值，以后棒勻速運動。當平衡時有： 變式2、【針對訓練2】如圖所示，兩根平滑的平行金屬導軌與水平面成角放置。導軌間距為L，導軌上端接有阻值為R的電阻，導軌電阻不計，整個電阻處在豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中，把一根質量為m、電阻也為R的金屬圓桿MN，垂直于兩根導軌放在導軌上，從靜止開始釋放，求：（1）金屬桿MN運動的最大速度的大小，（2）金屬桿MN達到最大速度的時的加速度a的大小?！窘馕觥拷饘贄UMN由靜止釋放后，沿導軌加速下滑時，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢為，由MN與電阻R組成的閉合電路中感應電流為：由右手定則可知金屬桿中電流方向是從N到M，此時金屬桿除受重

7、力mg、支持力N外，還受到磁場力，即：金屬桿受力示意圖如圖所示，金屬桿沿斜面方向的合外力為：根據(jù)牛頓第二定律有：由式可知，當a=0時，金屬桿上滑的速度達最大值，由式解得：（2）將代入得：，而有：【答案】 規(guī)律方法總結：對于滑棒類問題的動態(tài)分析問題，抓住受力情況，進行運動過程的動態(tài)分析是關鍵，既要注意感應電流的方向及安培力大小、方向的判斷，又要善于運用牛頓運動定律與電磁學中有關力的知識綜合運用。 問題2、雙棒類運動模型問題分析：例：如圖所示，質量都為m的導線a和b靜止放在光滑的無限長水平導軌上，兩導軌間寬度為L，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感強度為B，現(xiàn)對導線b施以水平向

8、右的恒力F，求回路中的最大電流. 【剖析】開始時導線b做加速運動，回路中很快產(chǎn)生感應電流，根據(jù)右手定則與左手定則得出導線a也將做加速運動，但此時b的加速度大于a的加速度，因此a與b的速度差將增大，據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電流將增大，b的加速度減小，但只要b的加速度仍大于a的加速度，a、b的速度差就會繼續(xù)增大，所以當a與b的加速度相等時，速度差最大，回路中產(chǎn)生相應的感應電流也最大，設此時導線a與b的共同加速度為，回路中電流強度為，對導線a有 對導線a與b系統(tǒng)有 又 可解得 變式3、【針對訓練3】如圖所示，兩條平行的長直金屬細導軌KL、PQ固定于同一水平面內，它們之間的距離為l，電阻可

9、忽略不計；ab和cd是兩個質量皆為m的金屬細桿，桿與導軌垂直，且與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦的滑動，兩桿的電阻皆為R. 桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕質定滑輪懸掛一質量為M的物體，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導軌平行. 導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為B. 現(xiàn)兩桿與懸掛物都從靜止開始運動，當ab桿和cd桿的速度分別達到v1和v2時，兩桿加速度大小各為多少？【解析】重物M下落使桿cd做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，同時在abdc回路中形成感應電流，則ab桿受安培力作用而向右做切割磁感線運動，a

10、b桿也產(chǎn)生感應電動勢. 用E和I分別表示adbc回路的感應電動勢和感應電流的大小. 根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律可知令F表示磁場對每根桿的安培力的大小，則. 令a1和a2分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小. 由牛頓定律可知由以上各式解得 變式4、【針對訓練4】（15分）如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動，以

11、恒定的速度沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。解法一：設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應電動勢 感應電流 桿2做勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率 解得 解法二：以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有 對桿2有 外力F的功率 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有 由以上各式得 變式5、【針對訓練5】如圖所示，兩根完全相同的“V”字形導軌OPQ與KMN倒放在絕緣水平面上，兩導軌

12、都在豎直平面內且正對平行放置，其間距為L，電阻不計，兩條導軌足夠長，所形成的兩個斜面與水平面的夾角都是. 兩個金屬棒ab和的質量都是m，電阻都是R，與導軌垂直放置且接觸良好. 空間有分別垂直于兩個斜面的勻強磁場，磁感應強度均為B. 如果兩條導軌皆光滑，讓固定不動，將ab釋放，則ab達到的最大速度是多少？【解析】ab運動后切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，而后受到安培力，當受力平衡時，加速度為0，速度達到最大。則：，又聯(lián)立上式解得規(guī)律方法總結：1、雙金屬棒在導軌上滑動時，要特別注意兩棒的運動方向，從而確定兩“電源”的電動勢方向，據(jù)閉合電路歐姆定律計算電路中的電流強度，從而求出要求的其它問題。2、和單棒在

13、導軌上滑動一樣，要認真進行受力情況和運動情況的動態(tài)分析，以及功、能的綜合分析。 【模擬試題】（答題時間：45分鐘）1. 如圖所示，ab和cd是位于水平面內的平行金屬軌道，其電阻可忽略不計。ac之間接一阻值為R的電阻，ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動，ef長為l，電阻可忽略。整個裝置處在勻強磁場中，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度為B，當施加外力使桿ef以速度v向右勻速運動時，桿ef所受的安培力為（ ）A. B. C. D. 2. 如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩根水平放置相距L且足夠長的平行金屬導軌AB、C

14、D，在導軌的AC端連接一阻值為R的電阻，一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質量為m，導軌和金屬棒的電阻及它們間的摩擦不計，若用恒力F沿水平向右拉棒運動，求金屬棒的最大速度。3. 如圖所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為B。一根質量為m電阻為r的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度，則（ ）A. 如果B增大，將變大B. 如果a變大，將變大C. 如果R變大，將變大D. 如果m變大，將變大4. 如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂

15、直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導線的電阻都可不計，開始時，給ef一個向右的初速度，則（ ）A. ef將減速向右運動，但不是勻減速B. ef將勻減速向右運動，最后停止C. ef將勻速向右運動D. ef將做往返運動5. 如圖所示，abcd為導體做成的框架，其平面與水平面成角，質量為m的導體棒PQ和ad、bc接觸良好，回路的總電阻為R，整個裝置放在垂直于框架平面的變化磁場中，磁場的磁感強度B隨時間t變化情況如圖乙所示（設圖甲中B的方向為正方向），若PQ始終靜止，關于PQ與框架間的摩擦力在0t1時間內的變化情況，有如下判斷一直增大 一直減小

16、 先減小后增大 先增大后減小以上對摩擦力變化情況的判斷可能的是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖所示，一個由金屬導軌組成的回路，豎直放在寬廣的勻強磁場中，磁場垂直該回路所在平面，方向向外，其中導線AC可以自由地貼著豎直的光滑導軌滑動，導軌足夠長，回路總電阻為R且保持不變，當AC由靜止釋放后 （ ）A. AC的加速度將達到一個與R成反比的極限值B. AC的速度將達到一個與R成正比的極限值C. 回路中的電流將達到一個與R成反比的極限值D. 回路中的電功率將達到一個與R成正比的極限值7. 如圖所示，閉合線圈abcd在水平恒力的作用下，由靜止開始從勻強磁場中向右拉出的過程中，線框的運動情況可能是

17、 （ ）A. 勻加速運動B. 變加速運動C. 勻速運動 D. 先做變加速運動，后做勻速運動8. 如圖所示，兩根相距為L的豎直平行金屬導軌位于磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，導軌電阻不計，另外兩根與上述光滑導軌保持良好接觸的金屬桿質量均為m，電阻均為R，若要使cd靜止不動，則ab桿應向 方向運動，速度大小為 ，作用于ab桿的外力大小為 .  【試題答案】1. 【解析】ef以速度v向右勻速運動，切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=Blv，回路中的感應電流，桿ef所受的安培力?！敬鸢浮緼2. 【解析】ab棒受恒力F作用向右加速運動產(chǎn)生感應電流，電流在磁場中受安培力FA，相關量的動態(tài)變化過程如下所示：當金屬棒所受合力為零時，加速度為零，速度最大，此后各量穩(wěn)定，導體棒做勻速直線運動。又解得：【答案】3. 【解析】當桿的速度最大時由此式可知與m、a、R、B、l有關系?！敬鸢浮緽CD4. 【解析】ef向右運動切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，受向左的安培力，安培力的大小為。由牛頓第二定律，有。ef做減速運動，隨v的減小加速度a也減小，故ef做加速度減小的減速運動，A正確?！敬鸢浮緼5. 【解析】因磁場開始時減小，磁通量減小，PQ棒受到的安培力應沿斜面向上，但安培力減小，由于初始摩擦力方向有向上與向下兩種可能，故都有可能，選項B正確?！敬鸢浮緽6. 【解析】加速度開始最大