混凝土結(jié)構(gòu)教材-4受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

1、4.1 梁、板的一般構(gòu)造受彎構(gòu)件主要是指各種類型的梁與板，它們是土木工程中用得最普遍的構(gòu)件。與構(gòu)件的計(jì)算軸線相垂直的截面稱為正截面。梁、板正截面受彎承載力計(jì)算就是從滿足承載能力極限狀態(tài)出發(fā)的，即要求滿足 式中的 M 是受彎構(gòu)件正截面的彎矩設(shè)計(jì)值，它是由結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計(jì)值，在受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算中， M 是已知的。 式中的 Mu 是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計(jì)值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力，這里的下角碼 u 是指極限值（ Ultimatevalue ）。 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力 Mu 的計(jì)算及其應(yīng)用將是本章要講的中心問(wèn)題。作為預(yù)備知識(shí)，這里先從梁、板的一般構(gòu)

2、造講起。 截面形狀與尺寸 1截面形狀梁、板常用矩形、 T 形、 I 字形、槽形、空心板和倒 L 形梁等對(duì)稱和不對(duì)稱截面，如圖 4-1 所示。2.梁、板的截面尺寸現(xiàn)澆梁、板的截面尺寸宜按下述采用：(1) 梁的高寬比 h/b: 矩形截面： 2.0-3.5 ；   T 形截面： 2.5-4.0 。矩形截面的寬度或 T 形截面的肋寬 b 一般取為 100 、 120 、 150 、 (180) 、 200 、 (220) 、 250 和 300mm, 300mm 以下的級(jí)差為 50mm ；括號(hào)中的數(shù)值僅用于木模。(2) 梁的高度采用 h=250, 300, 350, 750, 80

3、0, 900, 1000mm 等尺寸。800mm以下的級(jí)差為 50mm ，以上的為 100mm 。（3）現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計(jì)時(shí)可取單位寬度 (b=1000mm) 進(jìn)行計(jì)算。其厚度除應(yīng)滿足各項(xiàng)功能要求外，尚應(yīng)滿足下表的要求。 注：懸臂板的厚度是指懸臂根部的厚度。板的保護(hù)層厚度一般取 15mm ，所以計(jì)算板的配筋時(shí)，一般可取板的有效高度 h0=h-20mm ，但對(duì)露天或室內(nèi)潮濕環(huán)境下的板，當(dāng)采用 C25 及 C30 時(shí)，板的保護(hù)層宜加厚 l0mm ，可取板的有效高度 h0=h-30mm 。 材料選擇與一般構(gòu)造 1.混凝土強(qiáng)度等級(jí)梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)是 C20, C30, C40 。由下

4、述可知，提高混凝土 強(qiáng)度等級(jí)對(duì)增大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。2.鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑(1) 梁的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑1) 梁內(nèi)縱向受力鋼筋梁中縱向受力鋼筋宜采用 HRB400 級(jí)或 RRB400 級(jí)（級(jí)）和 HRB335 級(jí)（級(jí)）常用直徑為 12mm-25mm 。根數(shù)最好不少于 3 （或 4) 根。設(shè)計(jì)中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少 2mm 以便于在施工中能用肉眼識(shí)別。對(duì)于綁扎鋼筋骨架，其縱向受力鋼筋的直徑： 當(dāng)梁高為 300mm 及以上時(shí)，不應(yīng)小于 10mm ；對(duì)梁高小于 300mm 時(shí)，不應(yīng)小于 8mm 。為了便于澆注意保證鋼筋周圍砼的密實(shí)性，縱筋的凈距應(yīng)滿足

5、右圖所示要求。對(duì)于單筋矩形截面梁，當(dāng)梁的跨度小于 4m 時(shí)，架立鋼筋直徑不宜小于 8mm ，當(dāng)梁的跨度等于 4-6m 時(shí)，不宜小于 l0mm ，當(dāng)梁的跨度大于 6m 時(shí)，不宜小于 12mm 。 2 ）梁的箍筋宜采用 HPB235 級(jí)、 HRB335 和 HRB400 級(jí)鋼筋，常用直徑是 6mm, 8mm 和 10mm 。 (2) 板的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑： 板內(nèi)鋼筋一般有縱向受拉鋼筋與分布鋼筋兩種。1) 板的受力鋼筋板的縱向受拉鋼筋常用 HPB235 級(jí)、 HRB335 級(jí)和 HRB400 級(jí)鋼筋，常用直徑是 6mm 、 8mm 、 l0mm 和 12mm ，其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于

6、 8mm ，如右圖所示。鋼筋的間距一般為 (70-200) mm ；當(dāng)板厚 h 150mm ，不宜大于 200mm ；當(dāng)板厚 h 150mm ，不宜大于 1.5h ，且不應(yīng)大于 250mm 。2) 板的分布鋼筋當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。分布鋼筋宜采用 HPB235 級(jí)和 HRB335 級(jí)級(jí)的鋼筋，常用直徑是 6mm 和 8mm 。單位長(zhǎng)度上分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的 15 ，分布鋼筋的間距不宜大于 250mm ，直徑不宜小于 6mm 。溫度變化較大或集中荷載較大時(shí)，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于 20

7、0mm 。(3）縱向鋼筋在梁、板截面內(nèi)的布置要求1) 鋼筋水平方向的凈距 下部： 鋼筋直徑或 25mm ；上部： 1.5 倍鋼筋直徑或 30mm 。2) 豎向凈距不小于鋼筋直徑也不應(yīng)小于 25mm 。為了滿足這些要求，梁的縱向受力鋼筋有時(shí)須放置成兩層，甚至還有多于兩層的。上、下鋼筋應(yīng)對(duì)齊，不能錯(cuò)列，以方便混凝土的澆搗。當(dāng)梁的下部鋼筋多于兩層時(shí)，從第三層起，鋼筋的中距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍。板內(nèi)縱向受力鋼筋應(yīng)與分布鋼筋相垂直，并放在外側(cè)，如右圖所示。(4) 縱向受拉鋼筋的配筋百分率用 表示，或簡(jiǎn)稱配筋率，用百分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)量，即   在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面

8、積比率，它是對(duì)梁的受力性能有很大影響的一個(gè)重要指標(biāo)。3.砼保護(hù)層厚度縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護(hù)層厚度，用 c 表示?；炷帘Ｗo(hù)層有三個(gè)作用： 1) 保護(hù)縱向鋼筋不被銹蝕； 2) 在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢； 3) 使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。梁、板、柱的混凝土保護(hù)層厚度與環(huán)境類別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，見附表 。由該表知，當(dāng)環(huán)境類別為一類時(shí)，即在室內(nèi)環(huán)境下，梁的最小混凝土保護(hù)層厚度是 25mm ，板的最小混凝土保護(hù)層厚度是 15mm 。此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度（從鋼筋外邊緣到混凝土表面的距離）尚不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑。 適筋梁正截面受有

9、的三個(gè)受力階段 1.適筋梁正截面受彎承載力的實(shí)驗(yàn)縱向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)恼孛娣Q為適筋截面，具有適筋截面的梁叫適筋梁。影響鋼筋混凝土正截面承載力的因素較多，如混凝土強(qiáng)度等級(jí)、截面尺寸及縱向鋼筋配筋率等。 上圖所示為一混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為 C25 的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁。為消除剪力對(duì)正截面受彎的影響，采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載方式，使兩個(gè)對(duì)稱集中力之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無(wú)剪力，稱為純彎區(qū)段。在長(zhǎng)度為 L 0 /3 的純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過(guò)程。荷載是逐級(jí)施加的，由零開始直至梁正截面受彎破壞。下面分析在加載過(guò)程中，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受力的全過(guò)程。在純彎段內(nèi)，沿梁

10、高兩側(cè)布置測(cè)點(diǎn)，用儀表量測(cè)梁的縱向變形。所測(cè)得的數(shù)值都表示在此標(biāo)距范圍內(nèi)的平均應(yīng)變值。另外，在跨中和支座處分別安裝百（千）分表以量測(cè)跨中的撓度 f （也有采用撓度計(jì)量測(cè)撓度的），有時(shí)還要安裝傾角儀以量測(cè)梁的轉(zhuǎn)角。 右圖為中國(guó)建筑科學(xué)研究院做鋼筋混凝土試驗(yàn)梁的彎矩與截面曲率關(guān)系曲線實(shí)測(cè)結(jié)果。圖中縱坐標(biāo)為梁跨中截面的彎矩實(shí)驗(yàn)值  M0 , 橫坐標(biāo)為梁跨中截面曲率實(shí)驗(yàn)值 0 。 實(shí)驗(yàn)表明，適筋梁正截面受彎的全過(guò)程可劃分為三個(gè)階段未裂階段、裂縫階段和破壞階段。(1) 第 I 階段：混凝土開裂前的未裂階段a. 當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)（），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（ a 狀態(tài)）

11、，此時(shí)的彎矩值稱為開裂彎矩 Mcrb.從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個(gè)截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個(gè)截面的受力基本接近線彈性，荷載 - 撓度曲線或彎矩 - 曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。(2) 第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段a.在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。b.隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛度降低，荷載 - 撓度曲

12、線或彎矩 - 曲率曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。 c.雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向應(yīng)變的量測(cè)標(biāo)距有足夠的長(zhǎng)度（跨過(guò)幾條裂縫），則平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線。（平截面假定）d.荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒(méi)有顯著變化。e. 由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來(lái)越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。(3) 第階段：銀筋開始屈服至截面破壞的破壞階段a.對(duì)于配筋合適的梁，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服時(shí)，受壓區(qū)混凝土一般尚未壓壞。b.在該階段，鋼筋應(yīng)力保持為屈服強(qiáng)度 fy 不變，即鋼筋的總拉力 T 保持定值，但鋼筋應(yīng)變 s 則急劇增大，裂縫顯著開展。c

13、.中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度 xn 有較大減少。d.由于受壓區(qū)混凝土的總壓力 C 與鋼筋的總拉力 T 應(yīng)保持平衡，即 T = C ，受壓區(qū)高度 xn 的減少將使得混凝土壓應(yīng)力和壓應(yīng)變迅速增大，混凝土受壓的塑性特征表現(xiàn)的更為充分。e.受壓區(qū)高度 xn 的減少使得鋼筋拉力 T 與混凝土壓力 C 之間的力臂有所增大，截面彎矩也略有增加。f.由于混凝土受壓具有很長(zhǎng)的下降段，因此梁的變形可持續(xù)較長(zhǎng)，但有一個(gè)最大彎矩 Mu 。g.超過(guò) Mu 后，承載力將有所降低，直至壓區(qū)混凝土壓酥。 Mu 稱為 極限彎矩 ，此時(shí)的受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為 極限壓應(yīng)變 cu ，對(duì)應(yīng)截面受力狀態(tài)為 “ a 狀態(tài) ” 。h.

14、 cu 約在 0.003 - 0.005 范圍，超過(guò)該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始?jí)簤模砻髁哼_(dá)到極限承載力。 正截面受彎的三種破壞形態(tài) 實(shí)驗(yàn)表明，由于縱向受拉鋼筋配筋百分率 的不同，受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)有適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞三種，如下圖 所示。與這三種破壞形態(tài)的對(duì)應(yīng)的梁稱為適筋梁、超筋梁和少筋梁。 1.適筋破壞形態(tài) 當(dāng) 時(shí)發(fā)生適筋破壞形態(tài)，其特點(diǎn)是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土隨后壓碎。這里 分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率、界限配筋率。 適筋梁的破壞特點(diǎn)是破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服。在梁完全破壞以前，它將給人以明顯的破壞預(yù)兆，屬于延性破壞類型。 2.超筋破壞形態(tài)當(dāng) 時(shí)發(fā)生超筋破壞形

15、態(tài)，其特點(diǎn)是混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。在沒(méi)有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，故屬于脆性破壞類型。超筋梁雖配置過(guò)多的受拉鋼筋，但由于梁破壞時(shí)其應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費(fèi)。這不僅不經(jīng)濟(jì)，且破壞前沒(méi)有預(yù)兆，故設(shè)計(jì)中不允許采用超筋梁。3.少筋破壞形態(tài) 當(dāng) 時(shí)發(fā)生少筋破壞形態(tài)，其特點(diǎn)是受拉區(qū)混凝土一裂就壞。少筋梁的破壞特點(diǎn)是梁破壞時(shí)的極限彎矩 Mu0 小于開裂彎矩  Mcr0 。當(dāng) Mcr0 Mu0 =0 時(shí)，配筋率就是適筋梁最小配筋率 的理論值。在這種特定配筋情況下，梁一旦開裂鋼筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度。 從單純滿足承載力需要出發(fā)，少筋梁

16、的截面尺寸過(guò)大，故不經(jīng)濟(jì)；同時(shí)它的承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類型，故在土木工程中不允許采用。水利工程中，往往截面尺寸很大，為了經(jīng)濟(jì)，有時(shí)也允許采用少筋梁。適筋梁和超筋梁破壞的差異在于：前者破壞始自受拉鋼筋；后者則始自受壓區(qū)混凝土。顯然，總會(huì)有一個(gè)界限配筋率 ，這時(shí)鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好到達(dá)混凝土受彎時(shí)極限壓應(yīng)變值。這種破壞形態(tài)叫“界限破壞”，即適筋梁與超筋梁的界限。梁的配筋應(yīng)滿足 的要求。 正截面承載力計(jì)算的基本假定混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，包括受彎構(gòu)件在內(nèi)的各種混凝土構(gòu)件的正截面承載力應(yīng)按下列四個(gè)基本假定進(jìn)行計(jì)算：1. 截面應(yīng)變保持平面；是指在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合“平均應(yīng)變平截面假定”，簡(jiǎn)稱平截面假定。2. 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用主要是因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度很小，且其合力作用點(diǎn)離中和軸較近，抗彎力矩的力臂很小的緣故。3. 混凝土受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線方程為： 式中， 參數(shù) n 、0 和 cu 的取值如下， fcu,k 為混凝土立方體抗 壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。4. 縱向鋼筋的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系方程為縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?0.01