扭擺法測(cè)定材料的切變模量與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、實(shí)驗(yàn)二 材料的切變模量與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定（扭擺法）【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹勘緦?shí)驗(yàn)通過(guò)用扭擺法測(cè)量鋼絲及銅絲材料的切變模量，了解測(cè)量材料切變模量的基本方法，進(jìn)一步掌握基本長(zhǎng)度量和時(shí)間測(cè)量?jī)x器的正確使用方法，同時(shí)還可以用扭擺法測(cè)量各種形狀剛體繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及同一剛體繞不同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加深對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念及對(duì)垂直軸定理和平行軸定理的理解?！緝x器和用具】圖 2-1切變模量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀簡(jiǎn)圖（其中2表示環(huán)狀剛體垂直和水平二種狀態(tài)放置）1223845671、爪手2、環(huán)狀剛體3、待測(cè)材料4、霍耳開(kāi)關(guān)5、銣鐵硼小磁鋼6、底座7、數(shù)字式計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀8、標(biāo)志旋鈕9、扭動(dòng)旋鈕91、切變模量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀2、

2、儀器使用方法（1）取下儀器上端夾頭，并把它擰松，將鋼絲一端插入夾頭孔中，然后把夾頭擰緊，再把夾頭放回橫梁上。用同樣的方法，把鋼絲的下端固定在爪手的夾頭上。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)上端的“扭動(dòng)旋鈕”（9）使爪手一端的銣鐵硼小磁鋼（5）對(duì)準(zhǔn)固定在立柱上的霍耳開(kāi)關(guān)（4）。同時(shí)調(diào)整霍耳開(kāi)關(guān)的位置，使之高度與小磁鋼一致。（3）調(diào)節(jié)立柱的兩個(gè)底腳螺絲。使小磁鋼靠近霍耳開(kāi)關(guān)，并使它們之間相距為8毫米左右。（4）轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁上的“標(biāo)致旋鈕”（8），使它的刻線(xiàn)與“扭動(dòng)旋鈕”（9）上的刻線(xiàn)相一致當(dāng)旋轉(zhuǎn)“扭動(dòng)旋鈕”（9）一個(gè)角度后，即刻又恢復(fù)到起始位置。此時(shí)爪手將繞鋼絲作擺動(dòng)。（5）爪手有多種功能。圓環(huán)可水平放在爪手上面作振動(dòng)。也可

3、以垂直裝在爪手下面作振動(dòng)。爪手還可以安置條形棒或柱形棒作振動(dòng)，以測(cè)得不同的周期值，并求出鋼絲材料的切變模量或剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 3、數(shù)字式計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀使用（1）開(kāi)啟電源開(kāi)關(guān)，使儀器預(yù)熱10分鐘。（2）按住上升鍵，使預(yù)置計(jì)數(shù)值達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求。（3）使爪手作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。當(dāng)銣鐵硼小磁鋼靠近霍耳開(kāi)關(guān)約1.0cm距離時(shí)，霍耳開(kāi)關(guān)將導(dǎo)通，即產(chǎn)生計(jì)時(shí)觸發(fā)脈沖信號(hào)。（4）數(shù)字式計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀有延時(shí)功能。當(dāng)扭擺作第一周期振動(dòng)時(shí)，將不計(jì)時(shí)，計(jì)數(shù)為0。當(dāng)計(jì)數(shù)顯示1時(shí)，才顯示計(jì)時(shí)半個(gè)周期。（5）計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)結(jié)束,可以讀出由于爪手振動(dòng)在霍耳開(kāi)關(guān)上產(chǎn)生計(jì)時(shí)脈沖的計(jì)數(shù)值和總時(shí)間，其中計(jì)數(shù)2次為一個(gè)周期。要查閱每半個(gè)周期時(shí)間，只要按一次下降

4、鍵即可。4、另外，還需要螺旋測(cè)微儀，游標(biāo)卡尺，米尺，電子天平（公用）。圖2-2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物照片【實(shí)驗(yàn)原理】材料在彈性限度內(nèi)應(yīng)力同應(yīng)變的比值是度量物體受力時(shí)變形大小重要參量。正應(yīng)力同線(xiàn)應(yīng)變的比值，稱(chēng)為楊氏模量；剪應(yīng)力同剪應(yīng)變的比值，稱(chēng)剪切彈性模量，又簡(jiǎn)稱(chēng)切變模量。與楊氏模量相似，切變模量在各行各業(yè)有著廣泛的應(yīng)用。直至和人民大眾日常生活密切相關(guān)的 建筑物抗震等性能都與切變模量參量有關(guān)。設(shè)有某一彈性固體的一個(gè)長(zhǎng)方形體積元，頂面（底面）面積為，它的頂面固定，如圖2-3所示。在它底面上作用著一個(gè)與平面平行而且均勻分布的切力，在這個(gè)力作用下，兩個(gè)側(cè)面將轉(zhuǎn)過(guò)一定角度，見(jiàn)圖3，通常稱(chēng)這樣一種彈性形變?yōu)榍凶儭?/p>

5、在切變角較小的情況下，作用在單位面積上的切力與切變角成正比。 （2-1）OOPP圖2-4式中是一個(gè)物質(zhì)常數(shù)，稱(chēng)為切變模量。的單位為，大多數(shù)材料的切變模量約為楊氏模量的1/3到1/2，在實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)樣品是一根上下均勻而細(xì)長(zhǎng)的鋼絲或銅絲，從幾何上說(shuō)，就是一個(gè)細(xì)長(zhǎng)圓柱體，如圖4所示。設(shè)圓柱體的半徑為，高為，其上端固定，下端面受到一個(gè)外加扭轉(zhuǎn)力矩的作用，于是圓柱體中各體積元（取半徑為、厚為,高為的圓環(huán)狀柱體為體積元），每個(gè)體積元上端固定，下端受一扭轉(zhuǎn)力矩作用，根據(jù)公式（2-1），每個(gè)體積元受到的外力矩為 (2-2)設(shè)圓柱體底部繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)了角，如果，則弧長(zhǎng),而,所以 （2-3）（2-2）式代入（2-3）式

6、，得到 （2-4）對(duì)（2-4）式積分，可等到總力矩 （2-5）圓柱體內(nèi)的彈性力矩為，平衡時(shí)有令，則有對(duì)于一定的物體是常數(shù)，稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)系數(shù)。扭擺的結(jié)構(gòu)如圖2-5所示，爪手及圓環(huán)安放位置如圖2-5所示，圖3若使爪手繞中心軸轉(zhuǎn)過(guò)某一角度，然后放開(kāi)，則爪手將在彈性扭轉(zhuǎn)力矩作用下作周期性的自由振動(dòng)，這就構(gòu)成一個(gè)扭擺。若鋼絲（或銅絲）在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中的角位移以表示，爪手整個(gè)裝置對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律則有 即 上述方程是一個(gè)常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程，它的振動(dòng)周期應(yīng)是 （2-6）由圖2-6所示，將一個(gè)已知內(nèi)外半徑、厚度和質(zhì)量的環(huán)狀剛體、分別水平放在爪手上及垂直放在爪手上，繞同一軸（鋼絲）轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)得的振動(dòng)周

7、期分別為T(mén)1和T2。而環(huán)狀剛體在繞軸（環(huán)心）作水平轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，環(huán)狀剛體處于垂直狀態(tài)繞同一直徑作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，爪手繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)dc圓環(huán)爪手螺絲扎具OOdcbO爪手(a)(b)圓環(huán)O爪手圓環(huán)圖2-5圖2-6b時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，那么由(2-6)式可以知道， ; 從兩式中消去，并將代入，可以得到切變模量G的 表達(dá)式為 （2-7）由理論計(jì)算可知，環(huán)狀剛體繞中心軸作水平轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,環(huán)狀剛體繞任一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 （2-8） ) （2-9）上式中，為環(huán)的內(nèi)半徑，為環(huán)的外半徑，為環(huán)的質(zhì)量。為環(huán)狀剛體的厚度。因此，根據(jù)公式（2-8）、（2-9）計(jì)算得到、。測(cè)量出，通過(guò)公式（2-7）就能得到材料

8、的切變模量。另外，公式（2-6）又可以寫(xiě)成 （2-10）； 由上式可以看到，如果已知就可以得到切變模量，反之，知道了切變模量，就可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。由于是不規(guī)則的剛體，很難得到其過(guò)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此可以利用； 兩式相減，得到 （2-11）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理 理論分析證明，若質(zhì)量為的剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，若轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離為時(shí)，則物體對(duì)新軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 (2-12)垂直軸定理 若已知一塊薄板（或薄環(huán)）繞位于板（或環(huán)）上相互垂直軸（X和Y軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為和，則薄板（或環(huán)）繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 （2-13）此即垂直軸定理，由此定理可知：圓盤(pán)（或環(huán)）通過(guò)中心且垂直盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為圓盤(pán)繞其直

9、徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的兩倍。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求】必做部分1、 安裝實(shí)驗(yàn)裝置，調(diào)整數(shù)字式計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀儀器使用使用注意事項(xiàng)（1）請(qǐng)勿用手將爪手托起又突然放下，鐵制爪手自由下落沖力易將鋼絲或銅絲拉斷（往往在鋼絲與扎頭連接處斷）。（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)束請(qǐng)將環(huán)放在桌上，以減輕鋼絲負(fù)重。（3）材料的切變模量與楊氏模量相似，與材料的成份、熱處理工藝等均有關(guān)。如用樹(shù)脂漆包線(xiàn)測(cè)得切變模量與純銅絲的切變模量不相同。各種鋼絲加工、熱處理工藝不相同，切變模量也差異很大。（4）如果當(dāng)磁鋼靠近霍耳開(kāi)關(guān)時(shí)，此時(shí)觸發(fā)指示燈無(wú)反應(yīng)時(shí)則是磁鋼的磁極放反了，取下來(lái)?yè)Q個(gè)方向，就可以了。（此時(shí)觸發(fā)指示燈為暗）2、用電子天平稱(chēng)圓環(huán)的質(zhì)量。用游標(biāo)卡尺測(cè)圓環(huán)內(nèi)

10、直徑、外直徑和高度，用螺旋測(cè)微儀測(cè)量鋼絲直徑，用米尺測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度（上下固定點(diǎn)O、O距離）。 注：鋼絲直徑、圓環(huán)內(nèi)直徑、外直徑和高度的測(cè)量采用多次測(cè)量取平均的方法，的測(cè)量采用單次測(cè)量的方法。3、計(jì)算鋼絲的切變模量,(用兩種方法計(jì)算并比較)（1）測(cè)量爪手空載時(shí)擺動(dòng)周期；金屬圓環(huán)水平放置在爪手上時(shí)的擺動(dòng)周期；金屬圓環(huán)豎直吊置在爪手上時(shí)的擺動(dòng)周期。（測(cè)量周期應(yīng)該采用多周期多次測(cè)量的方法，要測(cè)量56次，每次測(cè)量10個(gè)周期）。（2）利用（2-7）、（2-8）、（2-9）式計(jì)算鋼絲的切變模量。4、測(cè)量方柱體繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）分別測(cè)量抓手空載時(shí)和加載方柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)周期和。（2）利用計(jì)算方柱體繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并和理論值比較，計(jì)算百分誤差。5、驗(yàn)證平行軸定理（1）用電子天平稱(chēng)重鋼珠質(zhì)量，用螺旋測(cè)微儀測(cè)量小鋼珠的直徑，將兩顆鋼珠放置在爪手上跟爪手中心軸對(duì)稱(chēng)的位置上，并用游標(biāo)卡尺測(cè)量這兩個(gè)位置的距離2，測(cè)量系統(tǒng)（爪手加兩顆鋼珠）繞中心軸的擺動(dòng)周期，代入公式方柱體繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以得到系統(tǒng)通過(guò)爪手中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（2）利用內(nèi)容3測(cè)得的鋼絲的切變模量及空載時(shí)測(cè)得的爪手通過(guò)中心軸的擺動(dòng)周