球形顆粒間液橋分析

1、球形顆粒間液橋分析摘要：一對中心移動的顆粒通過一個擺動的液橋和間質(zhì)性牛頓顆粒連接，這種情況在顆粒聚結(jié)工藝中往往能夠遇到，在本文中，假設(shè)在完美的潤濕條件下，對液體容量和靜態(tài)液體橋分離距離的影響進(jìn)行了分析，并且對斷裂能量和液橋量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。這些論點(diǎn)與有關(guān)粘合性顆粒的工藝過程有很重要的意義。1.引言濕顆粒的研究在許多領(lǐng)域都有很的意義，比如噴涂工藝。在像靜電力，范德華力這樣的濕顆粒表面和液橋力之間有幾種粘附機(jī)理，最后一個力一直都比其余幾個力大即液橋力可能在其它力中占主導(dǎo)作用。顆粒間的間質(zhì)液可以是牛頓的或者非牛頓的。根據(jù)雷諾潤滑理論，連和黃等人所研究的濕顆粒間常規(guī)運(yùn)動或切向滑動運(yùn)動，并獲得了相

2、應(yīng)的力量的表達(dá)。Pepin, Simons ，Pitois, Moucheront, 和Chateau利用斷裂能量解釋了粘附機(jī)理。在本文中，液橋和斷裂能的作用機(jī)制是通過液橋力，粘性力和一對由擺動液橋間質(zhì)性牛頓流體連接中央移動球形顆粒的斷裂能分析得到。2.濕顆粒的狀態(tài)分析2.1液橋幾何 圖1 一對中央移動的球形顆粒與間質(zhì)牛頓流體 圖一給出了兩顆粒由一個鐘擺的液橋連接，這應(yīng)該是一種具有恒定的平均表面曲率擁有足夠小的邦德數(shù)的環(huán)形形狀連接。因?yàn)榍蛐尉蹐F(tuán)通常是由小于250微米的顆粒形成，液體體積在許多工業(yè)工藝中是很小的，邦德數(shù)也十分小，重力的影響可以忽略不計(jì)，液體橋的環(huán)形假設(shè)是有效的。楊 - 拉普拉斯方

3、程 P為毛細(xì)管吸入壓力，液體的表面張力，r1和r2是液橋表面曲率的兩個主半徑，而前者是負(fù)數(shù)，而后者為正數(shù)。液橋的體積由下式計(jì)算 D是球面距離，b是潤濕區(qū)域的半徑，根據(jù)液橋體積和粒度，距離之間的關(guān)系，液橋的體積因此可以得到。2.2顆粒之間的力 液橋可能產(chǎn)生靜電液橋力，由于液橋的曲率與液體表面張力，和由于粒子間彼此相互移動時的液體黏度產(chǎn)生動態(tài)力。在本研究中，我們只考慮動態(tài)液橋力是中心的移動顆粒造成的和間質(zhì)液為牛頓力。2.2.1液橋力有兩種方法計(jì)算液橋力：Gorge法和boundary 法。由于飽和度小，當(dāng)液橋延伸時將形成頸部形狀，可采用Gorge法計(jì)算液橋力： 根據(jù)幾何原理，當(dāng)R>r2>

4、;r1且表達(dá)式可簡化寫成： 把方程式（2）帶入方程式（4），得到： 根據(jù)靜態(tài)液橋力，液橋體積，粒度，距離之間的聯(lián)系，可以計(jì)算出液橋力。2.2.2 粘力 對于牛頓液體間質(zhì)，雷諾方程為： 為液體的動態(tài)黏度。通過對上式兩次積分，可以得到一個作用于球體的粘性力的表達(dá)式： 注意：方程式（7）在不限液體條件下都可以使用，在限制液體體積條件時，Mattheuson引入了一個校正因子校正方程式（7）： 動態(tài)液橋力，由于流體的粘度和粒度之間的關(guān)系，然后可以得到距離。2.2.3斷裂能量當(dāng)粒子相互碰撞時判斷它們粘附還是反彈是很重要的，用來研究粘附和粒子聚團(tuán)的機(jī)理。西蒙斯和他的同事開發(fā)了一個模型來提供擺動液橋的斷裂能

5、量的近似值，他們發(fā)現(xiàn)，如果在碰撞粒子的相對動能低于打破液體橋所需要的能量，那么顆粒會附著在一起。一個簡單的表達(dá)中得出的無量綱參數(shù)如下： C為斷裂能常數(shù)，m為功率指數(shù)，無量綱參數(shù)如下： W為斷裂能，v為液橋體積，因次，斷裂能和液橋體積之間的關(guān)系可以從粒度和液體表面張力的知識，通過使用方程（9）來建立。在大多數(shù)實(shí)際的表面，液體蔓延得到了一個明顯的前接觸角a，優(yōu)于當(dāng)液體從潮濕的表面中恢復(fù)得到的后接觸角r。不管正旋轉(zhuǎn)或被固定，這樣的潤濕滯后效應(yīng)發(fā)生在顆粒上的濕表面的三相接觸線上，均可影響破裂能量。威利特，亞當(dāng)斯，約翰遜，和塞維利亞（2003）推導(dǎo)出潤濕滯后效應(yīng)（a）可能會導(dǎo)致延長液橋的斷裂距離;（b）

6、意味著毛細(xì)管相互作用成為能量耗散，而不具傳統(tǒng)作用。Pitois等人（2001）猜想接觸角是個常量是由于接觸角與相關(guān)潤濕滯后帶間隔距離的難度造成的。在這種情況下，半填充角隨間隔距離的增加而減小，然后在斷裂之前增加。斷裂能量可以通過對方程式（5）整個間隔距離積分得到： 無量綱間隔距離按照連（連等人，1993）提出斷裂能的表達(dá)式，如果，那么其中，接觸角用弧度表示。根據(jù)破裂能和液橋體積，粒度之間的關(guān)系，斷裂能可以因此得到。 圖2 液橋力和間隔距離之間的關(guān)系。 圖3液橋斷裂時液橋力與粒度的關(guān)系 圖4液橋斷裂時液橋力與液橋體積的關(guān)系3.液橋的作用機(jī)理當(dāng)接觸角為零時是最佳方案。圖2表明，液橋力隨間隔距離增大

7、而減小，當(dāng)液橋體積和粒度恒定，間隔距離接近零時液橋力達(dá)到最大。事實(shí)上，當(dāng)兩個最優(yōu)濕顆粒間隔距離很小時，r2約等于R，P約等于零，液橋力也可以用方程式（3）表示。圖3和圖4表明分別顯示，盡管液橋體積和斷裂距離不變，液橋力隨粒度增加而增加；當(dāng)粒度不變時液橋力隨液橋體積增加而增加。這個結(jié)論意味著斷裂能量也將增加。 圖5 粘性力與間隔距離的關(guān)系將毛細(xì)數(shù)引進(jìn)到方程式（8）建立統(tǒng)一參數(shù)，為分離速度，=Dd/dt.圖5表明當(dāng)液橋體積和粒度不變，粘性力隨間隔距離減小顯著增大，但比液橋力小得多。所以在這種假定條件和假定的參數(shù)下液橋力占主導(dǎo)地位。然而，毛細(xì)管數(shù)并沒有被考慮，因?yàn)樯婕暗搅Ｗ拥乃俣群鸵后w的粘度。如果速

8、度或粘度增加，該結(jié)論可能不正確。西門子等人（羅塞蒂和西門子，2003;羅塞蒂等人，2003）闡述了毛細(xì)數(shù)高于0.0001閾時，粘性力變成了主要的力。4斷裂能的反應(yīng)機(jī)理圖6斷裂能和液橋體積的關(guān)系圖7 斷裂能和粒度的關(guān)系 注意：盡管通過斷裂能和液橋力之間的關(guān)系，間隔距離可以通過方程式（10）和方程式（11）得到，黏度的影響并未納入考慮。在粘度效應(yīng)的影響下，顆粒球在分離過程中液橋不會立即斷裂（威利特等人，2003），所以動態(tài)液橋斷裂距離比相應(yīng)的靜態(tài)斷裂距離大，這一結(jié)論與潤濕滯后效應(yīng)是一致的。在本文獻(xiàn)中，由于液橋力占主導(dǎo)地位所以動態(tài)液橋斷裂距離比等于相應(yīng)的靜態(tài)斷裂距離。圖6好圖7表明當(dāng)粒度不變時液橋力

9、隨液橋體積增大而增大，當(dāng)液橋體積不變時液橋力隨粒度增大而增大。這個結(jié)論和圖3展示的結(jié)果一致。需要注意的是球形聚團(tuán)通常在粒徑小于250微米條件下才能形成，當(dāng)液橋體積趨近于零時顆粒變得太干燥而液橋力消失了。參考文獻(xiàn)1 黃，W.，李，H.，許，Y.（2004）。在兩個剛性球間質(zhì)性冪律流體之間的切向流動。力學(xué)學(xué)報(bào)，36，31-36（1）（中國）。2 黃，W.，徐鈺林，與廉，G.（2002）。兩個剛性球滑移的冪律流體擠壓流動 。應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，23（7），722-728（中國）。3 SM 艾夫森，哈普古德，K.恩尼斯，北京（2001）。成核，生長和破損現(xiàn)象濕顆粒法造粒工藝：回顧。粉末技術(shù)，117，3-3

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