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1、課題 直線與圓綜合問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系;2. 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單問題3. 初步了解用代數(shù)方法解決幾何問題的思想?!究季V要求】直線與圓方程為C級(jí)要求【典型例析】例1直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn),則的取值范圍是 ( ) 例2 設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線相交的弦長(zhǎng)為,求圓的方程。 例3 若過點(diǎn)和B并且與軸相切的圓有且只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的值和這個(gè)圓的方程。 例4 已知直線為 ax-by+2=0( a>0 ,b>0 ),圓的方程為x+y+2x-4y+1=0 ,直線與圓
2、截得到弦長(zhǎng)為4 ,求 + 的最小值。例5已知直線和圓; (1)時(shí),證明與總相交。 (2)取何值時(shí),被截得弦長(zhǎng)最短,求此弦長(zhǎng)yAxB P o例6 由點(diǎn)P(0,1)引圓x2+y2=4的割線l,交圓于A,B兩點(diǎn),使AOB的面積為 ,求直線l的方程。 例7 已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直線l過P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4,求l的方程;(2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.訓(xùn)練題1設(shè)直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點(diǎn),且,則a 2在圓x2y25x0內(nèi), 過點(diǎn)(,) 有n條長(zhǎng)度成等差數(shù)列的弦, 最小弦為a , 最大弦為a 若公差d,那么n的
3、取值集合是 3直線與圓相切,則的值為( )A. 0 B. C.2 D. 4已知圓C與圓(x1)2y21關(guān)于直線yx對(duì)稱,則圓C的方程為( )A.(x1)2y21 B.x2y21C.x2(y1)21 D.x2(y1)215已知圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、,若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使、成等比數(shù)列,則的取值范圍為-( )(A) (B) (C) (D)6 已知為圓的兩條互相垂直的弦,交于點(diǎn),則四邊形面積的最大值為-( )A 4 B 5 C 6 D 77直線x+y+1=0與圓的位置關(guān)系是 ( ) A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定8兩圓的位置關(guān)系是( )A內(nèi)切B外切C相離D內(nèi)含9已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx + y
4、 + 4 = 0(k > 0)上一動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓C:的兩條切線,A、B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為( )A3BCD2答案:D10經(jīng)過圓的圓心且斜率為1的直線方程為( )A. B C. D11已知圓的方程為,設(shè)圓中過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為、,則直線與的斜率之和為( )(A) (B) (C) (D) 12已知圓的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,且與直線相切,則圓的方程是( )ABCD13若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點(diǎn),且POQ120°(其中O為原點(diǎn)),則k的值為( )A、± B、± C、± D、±14如圖,點(diǎn)P(3,4)為圓上的一點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)為y軸上的兩點(diǎn),PEF是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形,直線PE,PF交圓于D,C兩點(diǎn),直線CD交y軸于點(diǎn)A,則sinDAO的值為 ( )A B C D15圓C: (為參數(shù))的圓心坐標(biāo)是 ;若直線與圓C相切,則的值為 .16如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn),且AB=4,則圓O的面積等于 17(上海市奉賢區(qū)2011年4月高三質(zhì)量調(diào)研理科)已知實(shí)數(shù)成
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