電路斬態(tài)過程實驗指導書

1、項目編號：12011345RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程研究【實驗目的】1 觀察RC串聯(lián)電路的暫態(tài)波形。2 觀察RL串聯(lián)電路的暫態(tài)波形。3 研究RLC串聯(lián)電路的電路參數(shù)與其暫態(tài)過程的關系。4 觀察二階電路過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼三種情況下的響應波形。利用響應波形，計算二階電路暫態(tài)過程的有關參數(shù)。5 掌握觀察動態(tài)電路狀態(tài)軌跡的方法【實驗儀器】名 稱數(shù)量型號1函數(shù)信號發(fā)生器1臺2示波器1臺3電阻 5只10×1、200×1、1k×1、2k×1、10k×14. 電容2只0.01F×1 ，1F×15. 電感1只 10mH×16. 橋

2、形跨接線和連接導線若干7. 實驗用9孔方板一塊【實驗原理】暫態(tài)過程：存在電感或電容的電路在接通或斷開電源的短暫時間內，電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)轉變到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，這個過程稱為暫態(tài)過程。暫態(tài)過程一般很短，但出現(xiàn)在這過程中的某些現(xiàn)象卻非常重要。例如，某些暫態(tài)過程中出現(xiàn)比穩(wěn)態(tài)時大數(shù)倍及數(shù)十倍的電壓或電流。因此暫態(tài)過程一方面有可能嚴重威脅電氣設備和人身安全，另一方面在電子電路中也可以巧妙的應用。例如日光燈中的鎮(zhèn)流器。因此，在物理學和工程技術中暫態(tài)過程的研究是很重要的。1. RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程如圖一所示的RC串聯(lián)電路，當開關接通“1”充電時，電容兩端電壓逐漸增大到電源電壓E時達到穩(wěn)定。充電結束后，把開關

3、接通“2”放電，電容兩端電壓逐漸減小到0時達到穩(wěn)定。電路方程為：圖一 RC串聯(lián)電路 充電過程 放電過程 注意到，上式可寫成 充電過程 放電過程 （1） 初始條件 充電開始時放電開始時 （2） 解方程（1），并利用初始條件（2） 可得充電過程放電過程 （3）令，稱為RC電路的時間常數(shù)，它反映RC電路暫態(tài)過程中電容電壓和電阻電壓變化的快慢。圖二是RC暫態(tài)過程的波形圖。圖二 RC暫態(tài)過程的波形 2. RL串聯(lián)電路的暫態(tài)過程 如圖三所示的RL串聯(lián)電路，當開關接通“1”時，電路開始有電流，電流逐漸增大到最大值時達到穩(wěn)定。電流達到最大值后，把開關接通“2”，此時電流不能直接降到零，而逐漸消失。電路方程為：

4、圖三 RL串聯(lián)電路 電流增長過程 電流消失過程 注意到，上式可寫成 電流增長過程 電流消失過程 （4）初始條件為 電流開始增長時 電流開始消失時 （5） 解方程（4），并利用初始條件（5） 可得 電流增長過程電流消失過程 電流增長過程電流消失過程 （6）令，稱為RL電路的時間常數(shù)。圖四是RC暫態(tài)過程的波形圖。圖四 RL暫態(tài)過程的波形3. RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程用二階微分方程來描述的電路稱為二階方程。如圖五所示的RLC串聯(lián)電路就是典型的二階電路。放電過程：開關K先合向“1”使電容充電至，時刻再把開關K合向“2”放電。在放電過程中的電路方程為：圖五 RLC串聯(lián)電路將 ，代入上式得 （7）上式（7

5、）中：每一項均為電壓，第一項是電感上的電壓，第二項是電阻上的電壓，第三項是電容上的電壓，即回路中的電壓之和為零。各項都是電容上的電壓的函數(shù)。這里是二階方程。初始條件為： , （8）（9） 上式（8）中，由于電容兩端電壓不能突變，因此電容上電壓在開關接通前后瞬間都是相等的，都等于信號電壓。上式（9）中，由于電感電流不能突變，因此。而電容電壓對時間的變化率等于電感上電流，因此也等于零。充電過程：開關K先合向“2”使電容放電完，時刻再把開關K合向“1”充電。在充電過程中的電路方程為： （10） 同樣初始條件為：, （11） （12）放電過程(7-9)式或充電過程(10-12)式，在三個不同的條件下，

6、有三種解。即，由R、L、C串聯(lián)形成的二階電路在選擇了不同的參數(shù)以后，會產(chǎn)生三種不同的響應，即過尼狀態(tài)，欠阻尼（衰減振蕩）和臨界阻尼三種情況。令，且時，再令，且時，再令，。 求解過程參考附錄一. （1） 當電路中的電阻過大了：R>2時，即時，稱為過阻尼狀態(tài)。其解為： 放電過程： （其微分參考附錄二）充電過程： （13）響應中的電壓、電流呈現(xiàn)出非周期性變化的特點。其電壓、電流波形如圖-2（a）所示。圖六 過阻尼狀態(tài)RLC串聯(lián)電路電壓、電流波形及其狀態(tài)軌跡從圖六中可以看出，電流振蕩不起來。圖六（b）中所示的狀態(tài)軌跡，就是伏安特性。電流由最大減小到零，沒有反方向的電流和電壓，是因為經(jīng)過電阻，能量

7、全部給電阻吸收了。（2） 當電路中的電阻過小了：R<2時，即時，稱為欠阻尼狀態(tài)。其解為：放電過程： （其微分參考附錄二）充電過程： （14）響應中的電壓、電流具有衰減振蕩的特點，此時衰減系數(shù)。是在的情況下的振蕩頻率，稱為無阻尼振蕩電路的固有角頻率。在時，R、L、C串聯(lián)電路的固有振蕩角頻率將隨的增加而下降。其電壓、電流波形如圖七（a）所示。圖七 欠阻尼狀態(tài)RLC串聯(lián)電路電壓、電流波形及其狀態(tài)軌跡從圖七（a）中可見，有反方向的電壓和電流，這是因為電阻較小，當過零后，有反充電的現(xiàn)象。從圖七（b）中可見，電壓和電流間的狀態(tài)軌跡。（3） 當電路中的電阻適中：R=2時，即時, 稱為臨界狀態(tài)。其解為：

8、放電過程：充電過程： （15）此時，衰減系數(shù)，暫態(tài)過程界于非周期與振蕩之間，其本質屬于非周期暫態(tài)過程。其電壓電流圖形與圖六相似?！緦嶒灢襟E】注意：在實驗中用信號發(fā)生器的方波來代替圖一，三，五中的電源和開關K。1 參考圖一，串聯(lián)信號發(fā)生器，電阻，電容，信號發(fā)生器的信號為頻率，幅度的方波。用示波器測出信號源電壓，電容兩端電壓，并畫出和。2 參考圖三，串聯(lián)信號發(fā)生器，電阻，電感，信號發(fā)生器的信號為頻率，幅度的方波。用示波器測出信號源電壓，電感兩端電壓，并畫出和。3 將電阻，電容，電感串聯(lián)成如圖八所示的接線圖，改變電阻R，分別使電路工作在過阻尼，欠阻尼和衰減振蕩狀態(tài)，測量出輸出波形。圖八 二階電路實驗

9、接線圖并進行數(shù)據(jù)計算，求出衰減系數(shù)、振蕩頻率，并用示波器測量其電容上電壓的波形將波形及數(shù)據(jù)處理，結果填入下表-1。表-1 L=10mH C = 0.01F f0 = 1KHzR1=200R2=2kR3=10k電路狀態(tài)波形2 測量不同參數(shù)下的衰減系數(shù)和波形保證電路一直處于欠阻尼狀態(tài)，取三個不同阻值的電阻，用示波器測量輸出波形，并計算出衰減系數(shù)，將波形和數(shù)據(jù)填入表-2。表-2L=10mH C = 0.01F f0 =1KHzR1=10R2=200R3=1K電路狀態(tài)波形【研究與討論】1、R、L、C串聯(lián)電路的暫態(tài)過程為什么會出現(xiàn)三種不同的工作狀態(tài)？試從能量轉換角度對其做出解釋。2、敘述二階電路產(chǎn)生振蕩

10、的條件，振蕩波形如何？與電路參數(shù)R、L、C有何關系？【參考資料】1 教材：大學物理實驗，楊廣武主編，天津大學出版社2009.2 王植恒. 大學物理實驗. 北京：高等教育出版社，2008.3 王國東. 大學物理實驗. 北京：高等教育出版社，2008.4 呂斯驊. 新編基礎物理實驗. 北京：高等教育出版社，2006.5 方利廣. 大學物理實驗. 上海：同濟大學出版社，2006.6 何焰藍. 大學物理實驗. 北京：機械工業(yè)出版社，2010.【附錄一】令，且時，再令，或時，再令，。放電過程：(7)式簡化成 （a）, （b） （c）可設 ，并代入式（a）中整理得特征方程： （d）(1) 時，(d) 式有兩個實根 此時電容上的電壓的一般解為代入到初始條件（b-c）式，得： ； 解得：； ；由 可得 ； ； （e） (其中符號兩個同時取上面的，兩個同時去下面的也可以)（f）（2）時， (a) 式有兩個虛根。代入到初始條件，得： ；解得： ； （g）（3）時， (a) 式有重根。此