直線的交點坐標與距離公式提高

1、直線的交點坐標與距離公式 B一、目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：1.掌握解方程組的方法，求兩條相交直線的交點坐標.2.掌握兩點間距離公式，點到直線距離公式，會求兩條平行直線間的距離.學習策略：l 在用二元一次方程來表示直線的基礎(chǔ)上，通過二元一次聯(lián)立方程組有解或無解來討論兩條直線相交、平行或重合；對于點到直線的距離，通過坐標法求解，要把坐標系建立在適當?shù)奈恢?二、學習與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”科學地預(yù)習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性我們要在預(yù)習的基礎(chǔ)上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記知識回顧復習學習新知識之前，看

2、看你的知識貯備過關(guān)了嗎？直線方程的幾種形式：1點斜式： 2斜截式： 3兩點式： 4截距式： 5一般式： 要點梳理預(yù)習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習的疑惑認真聽課學習課堂筆記或者其它補充填在右欄預(yù)習和課堂學習更多知識點解析請學習網(wǎng)校資源ID：#36615#401655要點一、直線的交點求兩直線與的交點坐標，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組的解即可.若有，則方程組有_ _解，此時兩直線_ _；若有，則方程組_ _解，此時兩直線_ _；若有，則方程組有_ _解，此時兩直線_ _，此解即兩直線交點的_ _.要點詮釋：求兩直線的交點坐標實際上就是解方程組，看方程

3、組解的個數(shù).要點二、過兩條直線交點的直線系方程一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程叫做 ，直線系方程中除含有以外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡稱參數(shù)由于 不同，從而得到不同的直線系過兩直線的交點的直線系方程：經(jīng)過兩直線，交點的直線方程為，其中是待定系數(shù)在這個方程中，無論取什么實數(shù)，都得不到，因此它不能表示直線要點三、兩點間的距離公式兩點間的距離公式為 .要點詮釋：此公式可以用來求解平面上 兩點之間的距離，它是所有求距離問題的基礎(chǔ)，點到直線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離來解決.另外在下一章圓的標準方程的推導、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)

4、系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌握.要點四、點到直線的距離公式點到直線的距離為 .要點詮釋：（1）點到直線的距離為直線上所有的點到已知點的距離中 距離.（2）使用點到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為 ；（3）此公式常用于求三角形的高、兩平行間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等.要點五、兩平行線間的距離本類問題常見的有兩種解法：轉(zhuǎn)化為 到 的距離問題，在任一條直線上任取一點，此點到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離；距離公式：直線與直線的距離為 .要點詮釋：（1）兩條平行線間的距離，可以看作在其中一條直線上任取一點，這個點到另一條直線的距離，此點一般可以取直線上的特殊

5、點，也可以看作是兩條直線上各取一點，這兩點間的最短距離；（2）利用兩條平行直線間的距離公式 時，一定先將兩直線方程化為 形式，且兩條直線中x，y的 分別是相同的以后，才能使用此公式.典型例題自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三課堂筆記或者其它補充填在右欄更多精彩內(nèi)容請學習網(wǎng)校資源ID： #36621#401655 類型一、判斷兩直線的位置關(guān)系例1是否存在實數(shù)a，使三條直線，能圍成一個三角形？請說明理由【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】直線5x+4y2m1=0與直線2x+3ym=0的交點在第四象限，求m的取值范圍【答案】【解析】類型二、過兩

6、條直線交點的直線系方程例2求經(jīng)過兩直線2x3y3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y1=0平行的直線方程【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】求證：無論m取什么實數(shù)，直線(2m1)x+(m+3)y(m11)=0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標 證法一：證法二： 類型三、對稱問題例3 已知直線1：2x+y4=0，求1關(guān)于直線：3x+4y1=0對稱的直線2的方程【答案】【解析】 解法一：解法二：【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】（1）求點P（x0，y0）關(guān)于直線xy+C=0的對稱點坐標；（2）求直線1：Ax+By+C=0關(guān)于直線2：x+y3=0的對稱直線3的方程【答案】例4在

7、直線：3xy1=0上求一點P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距離之差最大；（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距離之和最小【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】已知點M（3，5），在直線：x2y+2=0和y軸上各找一點P和Q，使MPQ周長最小【答案】【解析】類型四、兩點間的距離例5已知直線過點P（3，1），且被兩平行直線1：x+y+1=0，2：x+y+6=0截得的線段長為5，求直線的方程【答案】【解析】 【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】如圖，直線上有兩點A、B，A點和B點的橫坐標分別為x1，x2，直線方程為y=kx+b，求A、B兩點的距離【答案】例6已知函數(shù)，求的

8、最小值，并求取得最小值時x的值【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】試求的最小值【答案】【解析】類型五、點到直線的距離例7已知在ABC中，A（1，1），C（4，2）（1m4），求m為何值時，ABC的面積S最大？【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】過點M(-2,1)，且與點A(-1,2)，B(3,0)的距離相等，求直線的方程【答案】【解析】法一：法二：【變式2】若點P（a，b）在直線x+y+1=0上，求的最小值【答案】類型六、兩平行直線間的距離例8兩條互相平行的直線分別過點A（6，2）和B（3，1），并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d（1）求d的變化范

9、圍；（2）當d取最大值時，求兩條直線的方程【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】已知直線1：2xy+a=0（a0），直線2：4x+2y+1=0和直線3：x+y1=0，且1與2的距離是（1）求a的值；（2）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：P是第一象限的點；P點到1的距離是P點到2的距離的；P點到1的距離與P點到2的距離之比是若能，求P點坐標；若不能，請說明理由【答案】【解析】三、測評與總結(jié)要想學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力成果測評現(xiàn)在來檢測一下學習的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進

10、行相關(guān)知識點的測試知識點：直線的交點坐標與距離公式測評系統(tǒng)分數(shù)： 模擬考試系統(tǒng)分數(shù)： 如果你的分數(shù)在85分以下，請進入網(wǎng)校資源ID：#36613#401653 進行鞏固練習，如果你的分數(shù)在85分以上，請進入網(wǎng)校資源ID：#36645#401655 進行能力提升自我反饋學完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習題，將其中的好題及錯題分類整理如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學”交流我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進行記錄知識導學：直線的交點坐標與距離公式（提高）（#401655）若想知道北京四中的同學們在學什么，請去“四中同步”看看吧！和四中的學生同步學習，同步提高！更多資源，請使用網(wǎng)校的學習引領(lǐng)或搜索功