湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分1的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A1 B1 C2016 D2016【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)【分析】直接利用相反數(shù)的概念以及倒數(shù)的定義分析，進(jìn)而得出答案【解答】解：的相反數(shù)是：，2016=1，的相反數(shù)的倒數(shù)是：2016故選：C2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B C D【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選A3下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對

2、稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A4下列運(yùn)算正確的是（）Aaa3=a3B（a2）2=a4Cxx=D（2）（+2）=1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】利用同底數(shù)的冪的乘法法則、冪的乘方、合并同類項法則，以及平方差公式即可判斷【解答】解：A、aa3=a4，故選項錯誤；B、（a2）2=a4，選項錯誤；C、xx=x，選項錯

3、誤；D、（2）（+2）=（）222=34=1，選項正確故選D5如圖，將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實物圖的主視圖為（）A B C D【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)圖形的三視圖的知識，即可求得答案【解答】解：該實物圖的主視圖為故選B6在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A甲、乙得分的平均數(shù)都是8B甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D甲得分的方差比乙得分的方差小【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)

4、、中位數(shù)及方差可逐一判斷【解答】解：A、=8， =8，故此選項正確；B、甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8分，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9分，故此選項正確；C、甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，乙的中位數(shù)是9分；故此選項錯誤；D、=（88）2+（78）2+（98）2+（88）2+（88）2=2=0.4，=（78）2+（98）2+（68）2+（98）2+（98）2=8=1.6，故D正確；故選：C7對下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯誤的是（）A把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B木匠師傅在刨平

5、的木板上任選兩個點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D將車輪設(shè)計為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短；三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)圓的有關(guān)定義、垂線段的性質(zhì)、三角形的穩(wěn)定性等知識結(jié)合生活中的實例確定正確的選項即可【解答】解：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，故錯誤；C、將自行車的

6、車架設(shè)計為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D、將車輪設(shè)計為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理，正確，故選B8拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則=b24ac0，從而求出m的取值范圍【解答】解：拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個交點(diǎn)，=b24ac0，即44m+40，解得m2，故選A9如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD（）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE

7、=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可【解答】解：AB=AC，A為公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可證明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；D、如添BE=CD，因為SSA，不能證明ABEACD，所以此選項不能作為添加的條件故選：D10圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影已知桌面直徑為1

8、.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A0.324m2B0.288m2C1.08m2D0.72m2【考點(diǎn)】中心投影【分析】先根據(jù)ACOB，BDOB可得出AOCBOD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出BD的長，進(jìn)而得出BD=0.3m，再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：ACOB，BDOB，AOCBOC，=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC=0.2m，則BD=0.3m，S圓環(huán)形陰影=0.920.32=0.72（m2）故選：D11下列式子錯誤的是（）Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin

9、60=2sin30【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)正弦和余弦的性質(zhì)以及正切、余切的性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：A、sin40=sin（9050）=cos50，式子正確；B、tan15tan75=tan15cot15=1，式子正確；C、sin225+cos225=1正確；D、sin60=，sin30=，則sin60=2sin30錯誤故選D12我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2l

10、og327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是（）A B C D【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論【解答】解：因為24=16，所以此選項正確；因為55=312525，所以此選項錯誤；因為21=，所以此選項正確；故選B二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分13涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)，其擴(kuò)建工程是湖南省“十二五”期間水利建設(shè)的“一號工程”，也是國務(wù)院重點(diǎn)推進(jìn)的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約39億元請將3900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.9109【考點(diǎn)】科學(xué)

11、記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：3900000000=3.9109，故答案為：3.910914在1，2，3.2這五個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，則取出的這個數(shù)大于2的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】首先找出大于2的數(shù)字個數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出答案【解答】解：在1，2，3.2這五個數(shù)中，只有這個數(shù)大于2，隨機(jī)取出一個數(shù)，這個數(shù)大于2的概率是：故答案為：15已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)

12、A（1，2），則k=2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接把點(diǎn)A（1，2）代入y=求出k的值即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），2=，解得k=2故答案為：216方程組的解是【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】代入消元法求解即可【解答】解：解方程組，由得：x=22y ，將代入，得：2（22y）+y=4，解得：y=0，將y=0代入，得：x=2，故方程組的解為，故答案為：17化簡：=【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】將分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可【解答】解：原式=，故答案為：18如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40，直徑CDAB，連接AC，則B

13、AC=35度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABO的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：AOB=40，OA=OB，ABO=70直徑CDAB，BOC=ABO=70，BAC=BOC=35故答案為：3519已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為1【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：由已知得：，解得：k0k為整數(shù)，k=1故答案為：120如圖，給定一個半徑長為2的圓，

14、圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個數(shù)記為m如d=0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：（1）當(dāng)d=3時，m=1；（2）當(dāng)m=2時，d的取值范圍是0d3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到答案【解答】解：（1）當(dāng)d=3時，32，即dr，直線與圓相離，則m=1，故答案為：1；（2）當(dāng)m=2時，則圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個數(shù)記為2，直線與圓相交或相切或相離，0d3，d的取值范圍是0d3，故答案為：0d3三、解答題：本大題共7小題，

15、共79分21計算：（3）0|3+2|【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】直接利用立方根的性質(zhì)化簡再結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：（3）0|3+2|=211=022二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了50名學(xué)生，a=37.5%；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓

16、心角為36度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由贊同的人數(shù)20，所占40%，即可求出樣本容量，進(jìn)而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人數(shù)，即可求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本估計總體的思想計算即可【解答】解：（1）2040%=50（人），無所謂態(tài)度的人數(shù)為5010205=15，則a=100%=37.5%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示

17、：（3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為100%=10%，持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%360=36，（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為100%=60%，則該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為300060%=1800（人）故答案為（1）50；37.6；（3）3623如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行

18、四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=BEA，即可得出AB=BE；（2）先證明ABE是等邊三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS證明ADFECF，得出ADF的面積=ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AB=CD，B+C=180，AEB=DAE，AE是BAD的平分線，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2）解：AB=BE，BEA=60，ABE是等邊三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，BF=2，ADBC，D=ECF，DAF

19、=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面積=ECF的面積，平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF=42=424某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價（1降價百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即

20、可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤銷售數(shù)量”，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：該種商品每次降價的百分率為10%（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400（110%）300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324300=24（元/件）依題意得：60m+24=36m+24

21、003210，解得：m22.5m23答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元第一次降價后至少要售出該種商品23件25如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，連接CE（1）求證：CE是O的切線；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OC，由弦切角定理和切線的性質(zhì)得出CBE=A，ABD=90，由圓周角定理得出ACB=90，得出ACO+BCO=90，BCD=90，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BD=BE，得出BCE=CBE=A，證出ACO=BCE，得出BCE+BCO=90，得出CEOC，即

22、可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函數(shù)得出tanA=，求出BD=AB=，即可得出CE的長【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：BD是O的切線，CBE=A，ABD=90，AB是O的直徑，ACB=90，ACO+BCO=90，BCD=90，E是BD中點(diǎn)，CE=BD=BE，BCE=CBE=A，OA=OC，ACO=A，ACO=BCE，BCE+BCO=90，即OCE=90，CEOC，CE是O的切線；（2）解：ACB=90，AB=2，tanA=，BD=AB=，CE=BD=26已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出

23、點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）令拋物線解析式中x=0求出y值即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)（1，0）、（3，0）利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，找出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出“xA+xB=2+k，xAxB=3”，結(jié)合點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)即可得出xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，將k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函數(shù)解析式中即可

24、得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）假設(shè)存在，利用三角形的面積公式以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xAxB=3”，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，結(jié)合方程無解即可得出假設(shè)不成了，從而得出不存在滿足題意的k值【解答】解：（1）令拋物線y=ax2+bx3中x=0，則y=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，有，解得：，此拋物線的解析式為y=x22x3（2）將y=kx代入y=x22x3中得：kx=x22x3，整理得：x2（2+k）x3=0，xA+xB=2+k，xAxB=3原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，xA+xB=2+k=0，解得：k=2當(dāng)k=2時，x2（2+k）x3=x23=0，解得：xA=，xB=yA=2xA=2，yB=2xB=2故當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時，k的值為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，2）（3）假設(shè)存在由（2）可知：xA+xB=2+k，xAxB=3，SABC=OC|xAxB|=3=，（2+k）24（3）=10，即（2+k）2+2=0（2+k）2非負(fù)，無解故假設(shè)不成了所以不存在實數(shù)k使得ABC的面積為27問題探