第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理

1、第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理1.1 算術(shù)平均數(shù)是怎樣計(jì)算的？為什么要計(jì)算平均數(shù)？答：算數(shù)平均數(shù)由下式計(jì)算：，含義為將全部觀測(cè)值相加再被觀測(cè)值的個(gè)數(shù)除，所得之商稱(chēng)為算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算算數(shù)平均數(shù)的目的，是用平均數(shù)表示樣本數(shù)據(jù)的集中點(diǎn)，或是說(shuō)是樣本數(shù)據(jù)的代表。1.2 既然方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量數(shù)據(jù)變異程度的，有了方差為什么還要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差？答：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)的原始單位一致，能更直觀地反映數(shù)據(jù)地離散程度。1.3 標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，變異系數(shù)也是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，兩者之間有什么不同？答：變異系數(shù)可以說(shuō)是用平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化了的標(biāo)準(zhǔn)差。在比較兩個(gè)平均數(shù)不同的樣本時(shí)所得結(jié)果更可靠。1.4 完整地描述一組

2、數(shù)據(jù)需要哪幾個(gè)特征數(shù)？答：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭度。1.5 下表是我國(guó)青年男子體重（kg）。由于測(cè)量精度的要求，從表面上看像是離散型數(shù)據(jù)，不要忘記，體重是通過(guò)度量得到的，屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)。根據(jù)表中所給出的數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表。6669646564666865626469616168665766696665706458676666676666626666646262656465667260666561616667626565616462646562656868656768626370656465626662636865685767666863646668646360646965666767676

3、567676668646759666563566663636667637067706264726967676668646571616361646467697066646564637064626970686563656664686965636763706568676966656766746469656465656867656566677265676267716965657562696868656366666562616865646766646061686763596560646369627169606359676168696664696568676464666973686060633862676

4、56569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答：首先建立一個(gè)外部數(shù)據(jù)文件，名稱(chēng)和路徑為：E:dataexer1-5e.dat。所用的SAS程序和計(jì)算結(jié)果如下：proc format;value hfmt56-57='56-57' 58-59='58-59' 60-61='60-61'62-63='62-63' 64-65='64-65'

5、 66-67='66-67'68-69='68-69' 70-71='70-71' 72-73='72-73'74-75='74-75'run;data weight;infile 'E:dataexer1-5e.dat'input bw ;run;proc freq;table bw;format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent-56-57 3 1.0 3

6、1.058-59 4 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 25.7 235 78.368-69 45 15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.01.6 將上述我國(guó)男青年體重看作一個(gè)有限總體，用隨機(jī)數(shù)字表從該總體中隨機(jī)抽出含量為10的兩個(gè)樣本，分別計(jì)算它們的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并進(jìn)行比較。它們的平均數(shù)相等嗎？標(biāo)準(zhǔn)差相等嗎？能夠解釋為什么嗎？答：用means過(guò)程計(jì)算，兩個(gè)樣本

7、分別稱(chēng)為和，結(jié)果見(jiàn)下表：The SAS SystemVariable N Mean Std Dev-Y1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000 3.1780497-隨機(jī)抽出的兩個(gè)樣本，它們的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都不相等。因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量有自己的分布，很難得到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都相等的兩個(gè)樣本。1.7 從一個(gè)有限總體中采用非放回式抽樣，所得到的樣本是簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本嗎？為什么？本課程要求的樣本都是隨機(jī)樣本，應(yīng)當(dāng)采用哪種抽樣方法，才能獲得一隨機(jī)樣本？答：不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本。從一個(gè)有限總體中以非放回式抽樣方法抽樣，在前后兩次抽樣之間不是相互獨(dú)立的

8、，后一次的抽樣結(jié)果與前一次抽樣的結(jié)果有關(guān)聯(lián)，因此不是隨機(jī)樣本。應(yīng)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，具體說(shuō)應(yīng)當(dāng)采用放回式抽樣。1.8 證明若用或編碼時(shí)，前式是否仍然相等？答：（1）令則平均數(shù)特性之。（2）令則平均數(shù)特性之。用第二種編碼方式編碼結(jié)果，兩式不再相等。1.9 有一個(gè)樣本：，設(shè)B為其中任意一個(gè)數(shù)值。證明只有當(dāng)最小。這是平均數(shù)的一個(gè)重要特性，在后面講到一元線型回歸時(shí)還會(huì)用到該特性。答：令，為求使p達(dá)最小之B，令則。1.10 檢測(cè)菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中種植小麥，成苗后測(cè)量苗高，共100株，數(shù)據(jù)如下1：10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.

9、810.57.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.810.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36.411.010.57.85.08.07.07.45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4編制苗高的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布圖，并計(jì)算出該樣本的四個(gè)特征數(shù)

10、。答：首先建立一個(gè)外部數(shù)據(jù)文件，名稱(chēng)和路徑為：E:dataexr1-10e.dat。SAS程序及結(jié)果如下：options nodate;procformat; value hfmt 3.5-4.4='3.5-4.4' 4.5-5.4='4.5-5.4' 5.5-6.4='5.5-6.4' 6.5-7.4='6.5-7.4' 7.5-8.4='7.5-8.4' 8.5-9.4='8.5-9.4' 9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4&

11、#39; run; data wheat; infile 'E:dataexr1-10e.dat' input height ; run; procfreq; table height; format height hfmt.; run;proccapability graphics noprint;var height;histogram/vscale=count;inset mean var skewness kurtosis;run;The SAS SystemThe FREQ ProcedureCumulative Cumulativeheight Frequency

12、Percent Frequency Percent- 3.5-4.4 1 1.00 1 1.004.5-5.4 9 9.00 10 10.005.5-6.4 11 11.00 21 21.006.5-7.4 23 23.00 44 44.007.5-8.4 24 24.00 68 68.008.5-9.4 11 11.00 79 79.009.5-10.4 15 15.00 94 94.0010.5-11.4 6 6.00 100 100.001.11 北太平洋寬吻海豚羥丁酸脫氫酶（HDBH）數(shù)據(jù)的接收范圍頻數(shù)表2如下：（略作調(diào)整）HDBH數(shù)據(jù)的接收范圍/(U·L-1)頻數(shù)<2

13、141<245.909 13<277.818 211<309.727 319<341.636 426<373.545 522<405.454 511<437.363 613<469.272 76<501.181 83<533.090 92根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)作出直方圖。答：以表中第一列所給出的數(shù)值為組界，直方圖如下：1.12 靈長(zhǎng)類(lèi)手掌和腳掌可以握物一側(cè)的皮膚表面都有突起的皮膚紋嵴。紋嵴有許多特征，這些特征在胚胎形成之后是終生不變的。人類(lèi)手指尖的紋型，大致可以分為弓、箕和斗三種類(lèi)型。在手指第一節(jié)的基部可以找到一個(gè)點(diǎn)，從該點(diǎn)紋嵴向三個(gè)方向輻

14、射，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為三叉點(diǎn)。弓形紋沒(méi)有三叉點(diǎn)，箕形紋有一個(gè)三叉點(diǎn)，斗形紋有兩個(gè)三叉點(diǎn)，記錄從三叉點(diǎn)到箕或斗中心的紋嵴數(shù)目稱(chēng)為紋嵴數(shù)（finger ridge count, FRC）。將雙手十個(gè)指尖的全部箕形紋的紋嵴數(shù)和/或斗形紋兩個(gè)紋嵴數(shù)中較大者相加，稱(chēng)為總紋嵴數(shù)（total finger ridge count, TFRC）。下表給出了大理白族人群總紋嵴數(shù)的頻數(shù)分布3：TFRC分組中值頻數(shù)113020231504015170608719080299111010054111130120631311501406815117016051171190180181912102006首先判斷數(shù)據(jù)的類(lèi)型，然后繪

15、出樣本頻數(shù)分布圖，計(jì)算樣本的四個(gè)特征數(shù)并描述樣本分布形態(tài)。答：總紋脊數(shù)屬計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖為柱狀圖，頻數(shù)分布圖如下：樣本特征數(shù)（以TFRC的中值計(jì)算）SAS程序：options nodate;data tfrc;do i=1 to 10; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;20 240 160 880 29100 54120 63140 68160 51180 18200 6;run;proc means mean std skewness kurtosis;var y;run;結(jié)果見(jiàn)下表：The SAS Syst

16、emAnalysis Variable : YMean Std Dev Skewness Kurtosis-126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058-從頻數(shù)分布圖可以看出，該分布的眾數(shù)在第七組，即總紋脊數(shù)的中值為140的那一組。分布不對(duì)稱(chēng)，平均數(shù)略小于眾數(shù)，有些負(fù)偏。偏斜度為-0.2056527，偏斜的程度不是很明顯，基本上還可以認(rèn)為是對(duì)稱(chēng)的，峭度幾乎為零。1.13 海南粗榧葉長(zhǎng)度的頻數(shù)分布4：葉長(zhǎng)度/mm中值頻數(shù)2.02.22.13902.22.42.31 4342.42.62.52 6432.62.82.73 5462.83.02.95 69

17、23.03.23.15 1873.23.43.34 3333.43.63.52 7673.63.83.71 6773.84.03.91 137nag4.04.24.16674.24.44.33464.44.64.5181繪出頻數(shù)分布圖，并計(jì)算偏斜度和峭度。答：表中第一列所給出的數(shù)值為組限，下圖為海南粗榧葉長(zhǎng)度的頻數(shù)分布圖。計(jì)算偏斜度和峭度的SAS程序和計(jì)算結(jié)果如下：options nodate;data length;do i=1 to 13; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;2.1 3902.3 14342.5 26432

18、.7 35462.9 56923.1 51873.3 43333.5 27673.7 16773.9 11374.1 6674.3 3464.5 181;run;proc means n skewness kurtosis;var y;run;The SAS SystemAnalysis Variable : Yn Skewness Kurtosis-30000 0.4106458 0.0587006-樣本含量n30000，是一個(gè)很大的樣本，樣本的偏斜度和峭度都已經(jīng)很可靠了。偏斜度為0.41，有一個(gè)明顯的正偏。1.14 馬邊河貝氏高原鰍繁殖群體體重分布如下5：體質(zhì)量/g中值雌魚(yú)雄魚(yú)2.003.

19、002.50143.004.003.50674.005.004.5013115.006.005.5030256.007.006.5025257.008.007.5016238.009.008.5021179.0010.009.50181610.0011.0010.5012411.0012.0011.50312.0013.0012.502首先判斷數(shù)據(jù)的類(lèi)型，然后分別繪制雌魚(yú)和雄魚(yú)的頻數(shù)分布圖，計(jì)算樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭度并比較兩者的變異程度。答：魚(yú)的體重為度量數(shù)據(jù)，表中第一列所給出的數(shù)值為組限。在下面的分布圖中雌魚(yú)和雄魚(yú)的分布繪在了同一張圖上，以不同的顏色表示。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的SAS程序與前

20、面的例題類(lèi)似，這里不再給出，只給出結(jié)果。雌魚(yú)：The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis-147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677-雄魚(yú)：The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis-132 6.7803030 1.9233971 -0.1322816 -0.5510332-直觀地看，雄魚(yú)的平均體重低于雌魚(yú)。雌魚(yú)有一正偏，雄魚(yú)有一負(fù)偏。因此，相對(duì)來(lái)說(shuō)雌魚(yú)低體重者較多，

21、雄魚(yú)高體重者較多。但兩者都有很明顯的負(fù)峭度，說(shuō)明“曲線”較平坦，兩尾翹得較高。1.15 黃胸鼠體重的頻數(shù)分布6：組界/g頻數(shù)0<151015<302630<453045<602260<752275<901790<10516105<12014120<1356135<1504150<1652總數(shù)169繪制頻數(shù)分布圖，從圖形上看分布是對(duì)稱(chēng)的嗎，說(shuō)明什么問(wèn)題？答：下面是頻數(shù)分布圖：從上圖可見(jiàn)，圖形不是對(duì)稱(chēng)的，有一些正偏。說(shuō)明在該黃雄鼠群體中，低體重者分布數(shù)量，高于高體重者的數(shù)量。另外，似乎峭度也有些低。1.16 25名患者入院后最初的白細(xì)胞數(shù)量（×103）7如下表：851241168771273111411966561014455計(jì)算白細(xì)胞數(shù)量的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。答：用means過(guò)程計(jì)算，程序不再給出，只