用矩形窗設(shè)計一個FIR線性相位低通數(shù)字濾波器已知

1、1 用矩形窗設(shè)計一個FIR線性相位低通數(shù)字濾波器。已知 。求出并畫出曲線。分析：此題給定的是理想線性相位低通濾波器，故解： 2用三角形窗設(shè)計一個FIR線性相位低通數(shù)字濾波器。已知： ，。求出并畫出的曲線。解：因為用三角形窗設(shè)計： 3用漢寧窗設(shè)計一個線性相位高通濾波器 求出的表達式，確定 與N的關(guān)系。寫出 的值，并畫出曲線。 本章是這一章的關(guān)鍵部分之一，即利用熵函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器，是在時域進行設(shè)計的，課本中討論了六種窗函數(shù)設(shè)計法。同樣可利用熵函數(shù)法設(shè)計線性相位差分器、線性相位90°移相器（離散希爾伯特變換器）。 4用海明窗設(shè)計一個線性相位帶通濾波器 求出的表達式并畫出曲線。

2、 （設(shè)）解: 可求得此濾波器的時域函數(shù)為：采用海明窗設(shè)計時：5用布拉克曼窗設(shè)計一個線性相位的理想帶通濾波器 求出序列，并畫出曲線。（設(shè)）解:可求得此濾波器的時域函數(shù)為： 采用布拉克曼窗設(shè)計時( N =51 )：這個濾波器是90°移相的線性相位帶通濾波器（或稱正交變換線性相位帶通濾波器）。6用凱澤窗設(shè)計一個線性相位理想低通濾波器，若輸入?yún)?shù)為低通截止頻率，沖擊響應(yīng)長度點數(shù)N以及凱澤窗系數(shù)，求出，并畫出曲線。解：根據(jù)題意有：其中 則所求用凱塞窗設(shè)計的低通濾波器的函數(shù)表達式為： 7. 試用頻率抽樣法設(shè)計一個FIR線性相位數(shù)字低通濾波器。已知。分析：此題是頻率抽樣設(shè)計法。解：根據(jù)題意有： 則

3、有 所以 8 . 如果一個線性相位帶通濾波器的頻率響應(yīng)為： (1)試證明一個線性相位帶阻濾波器可以表示成 (2)試用帶通濾波器的單位沖激響應(yīng)來表達帶阻濾波器的單位沖激響應(yīng)。分析：此題是證明題，難度不大，但很實用。  所以帶阻濾波器可以表示成： (2)解：由題意可得： 9. 已知圖P9-1中的是偶對稱序列，圖P9-2中的是圓周移位后的序列。設(shè) (1) 問成立否？有什么關(guān)系？(2) ，各構(gòu)成一個低通濾波器，試問它們是否是 線性相位的？延時是多少？(3) 這兩個濾波器性能是否相同？為什么？若不同，誰優(yōu)誰劣？分析：此題是分析討論題，只要用圓周移位特性即可證明。解: (1)根據(jù)題意可知： 由上

4、式顯然可以看出： , 由于都滿足偶對稱，因此都是線性相位的。 則， (b) 及都是以為對稱中心偶對稱序列，故以它們?yōu)閱挝粵_激響應(yīng)構(gòu)成的兩個低通濾波器都是線性相位的，延遲為 (c) 要知兩個濾波器的性能，必須求出它的各自的頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)，看看它們的通帶起伏以及阻帶衰減的情況，由此來加以比較。，偶數(shù)，線性相位，故有可以令 及代入可得：如下： 10. 請選擇合適的窗函數(shù)及N來設(shè)計一個線性相位低通濾波器 要求其最小阻帶衰減為-45dB，過渡帶寬為 。（1） 求出并畫出曲線。（設(shè)）（2） 保留原有軌跡，畫出用另幾個窗函數(shù)設(shè)計時的曲線。分析：此題是真正實用的設(shè)計題，從中可以看到阻帶衰減影響窗形狀的選擇（當(dāng)然用凱澤窗則可改變來滿足阻帶衰減的要求）而N 的選擇則影響過渡帶寬。解：(1) 因為題目要求設(shè)計的低通濾波器的最小阻帶衰減為-45dB，對照書上的表格六種窗函數(shù)基本參數(shù)的比較可以知