相似射影定理及角平分線定理打印稿

1、 相似三角形(二)（射影定理及角平分線的性質）射影定理：【知識要點】1、直角三角形的性質：（1）直角三角形的兩個銳角 （2）RtABC中，C=90º，則 2+ 2= 2（3）直角三角形的斜邊上的中線長等于 （4）等腰直角三角形的兩個銳角都是 ，且三邊長的比值為 （5）有一個銳角為30º的直角三角形，30º所對的直角邊長等于 ，且三邊長的比值為 2、直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。3、雙垂直型： RtABC中，C=90º，CDAB于D，則 SABC= 射

2、影定理： CD2= · AC2= · BC2= · 【常規(guī)題型】1、已知：如圖，ABC中，ACB=90°，CDAB于D， SABC=20，AB=10。求AD、BD的長.2、已知，ABC中，ACB=90°，CDAB于D。（1）若AD=8，BD=2，求AC的長。（2）若AC=12，BC=16，求CD、AD的長?！镜湫屠}】例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90º，DFAC于E，且與AB的延長線相交于F，與BC相交于G。求證：AD2=AB·AFABMC例2如圖所示，在ABC中，ACB=90°，AM是BC

3、邊的中線，CNAM于N點，連接BN，求證：BM2=MN·AM。例3已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F。求證：AE·BF·ABCD3ACBFED例4在中，求角平分線的性質：【知識要點】ABCD 如圖，在ABC中，A平分線交BC邊于D點，則有：.證明：例6、在ABC中，B和C的平分線分別為BD和CE，且DEBC。求證：AB=AC。ABCDE例7、如圖21-6，在平行四邊形ABCD中，M為CD的中點，EFAB，ADE=MDE，求證：BCF=MCF。ABCDEFM圖21-6【拓展練習】FCBDAE 1、如圖所示，已

4、知RtABC（ACBC）的斜邊AB的中點D，過D作斜邊的垂線交AC于E，交BC延長線于F，求證：DC2=DE·DF。 2、已知，如圖，是直角三角形斜邊上的高，在的延長線上任取一點，連結，垂足為，交于，求證：.作業(yè)（射影定理及角平分線的性質） 學生姓名 完成時間： 完成情況： 1.已知中，是高，若，且，則 ， ， ， .2.若直角三角形斜邊上的高將斜邊分成的兩條線段的長分別為和，則兩條直角邊的長分別為 ，斜邊上的高為 .3.如圖，于，則 .CEAFDB4如圖，在ABC中，ACB=90°，ACBC，CDAB，DEAC，EFAB，CD=4，AC=，則EF:AF=（ ） A1:2 B:2 C:5 D:5 5如圖所示，在RtABC中，C=90°，CDAB，垂足為點D，若AD：BD=9：4則AC：BC的值為（ ）A9：4 B3：2 C4：9 D2：3 6. 如圖所示，CD是RtABC斜邊AB邊上的高，則（ ） A B2:3 C3:2 D7如圖所示，ABC中，ACB=