直線一級倒立擺控制詳細(xì)報告

1、直線一級倒立擺控制一、課程設(shè)計目的 學(xué)習(xí)直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)建模方法，運(yùn)用所學(xué)知識設(shè)計PID控制器，并應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真。通過本次課程設(shè)計，建立理論知識與實體對象之間的聯(lián)系，加深和鞏固所學(xué)的控制理論知識，增加工程實踐能力。二、課程設(shè)計要求1. 應(yīng)用動力學(xué)知識建立直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型（微分方程形式），并建立系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型。2. 運(yùn)用經(jīng)典控制理論知識，按設(shè)計要求設(shè)計控制器。3. 應(yīng)用MATLAB的Simulink建立控制系統(tǒng)的仿真模型，得出仿真結(jié)果。4. 控制要求： 小車的位置x和擺桿角度的穩(wěn)定時間小于10秒； 階躍響應(yīng)擺桿角度的擺幅小于2°；有8°擾動時，擺

2、桿的穩(wěn)定時間小于三秒。對比仿真結(jié)果與控制要求，修正設(shè)計值，使之滿足設(shè)計要求。三、控制系統(tǒng)建模過程1、控制對象示意圖圖1.控制對象示意圖圖中對象參數(shù)：M 小車質(zhì)量 1.32kg l 擺桿轉(zhuǎn)動中心到桿質(zhì)心的距離 0.27mm 擺桿質(zhì)量 0.132kg F 作用在系統(tǒng)上的外力X 小車位移 擺桿與豎直方向的夾角，以垂直向上為起始位置,取逆時針方向為正方向。b 小車摩擦阻尼系數(shù) 0.1N/m/sec2. 控制系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖：圖2.系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖其中G1（s）表示關(guān)于擺角的開環(huán)傳遞函數(shù)，D(S)表示PID控制器的傳遞函數(shù)，G2（s）表示小車位移x的傳遞函數(shù)。由于擺角與垂直向上方向夾角為0時為平衡狀態(tài)，故

3、擺角的理想輸出值應(yīng)為R（S）=0。3. 建模過程： 圖3.小車及擺桿的受力分析圖如圖3所示，對小車及擺桿進(jìn)行受力分析，得到以下平衡方程：對小車有： 對擺桿有：轉(zhuǎn)矩：為使擺桿直立，需使1，則有，線性化（2）（3）（4）方程得：由（1）（5）（6）（7）（8）式聯(lián)立解得：對（9）（10）兩式進(jìn)行拉式變換，得：傳遞函數(shù)：將數(shù)值帶入后得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：四、應(yīng)用 Simulink建立仿真模型進(jìn)行實驗1控制系統(tǒng)的simulink仿真結(jié)構(gòu)圖及仿真結(jié)果其中 PID控制器的傳遞函數(shù)參數(shù)的初步范圍可以由勞斯判據(jù)確定，具體過程如下：設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)為 ，則以為輸出量的系統(tǒng)特征方程為整理得通過勞斯判據(jù)可以確

4、定，若使系統(tǒng)穩(wěn)定，則有通過模擬系統(tǒng)反復(fù)實驗，根據(jù)PID各個參數(shù)的作用進(jìn)行數(shù)值調(diào)整，得到使系統(tǒng)滿足要求的PID控制器的傳遞函數(shù)為：2. 系統(tǒng)響應(yīng)曲線在單位階躍輸入下，（t）的響應(yīng)曲線為：從該響應(yīng)曲線可以看出，此時系統(tǒng)的穩(wěn)定時間小于10s，且擺桿的擺幅小于2度，滿足控制要求。當(dāng)有的擾動時，（t）的響應(yīng)曲線為：此時，擺桿的穩(wěn)定時間小于3s，滿足控制要求。擾動脈寬為0.3s時（t）的響應(yīng)曲線在單位脈沖（脈寬）輸入下，（t）的響應(yīng)曲線為：在單位階躍輸入下x（t）的響應(yīng)曲線為：在單位脈沖（脈寬）輸入下x（t）的響應(yīng)曲線為：五、實習(xí)總結(jié)經(jīng)過兩個星期的實習(xí)，我們學(xué)習(xí)了直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)建模方法，運(yùn)用所學(xué)知識

5、成功設(shè)計出了PID控制器，并應(yīng)用Matlab進(jìn)行了仿真。最終使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量小于20%，將調(diào)整到了最好的狀態(tài)，精確的滿足了所要求的各個系統(tǒng)性能指標(biāo)。通過本次實習(xí)，我們建立了理論知識與實體對象之間的聯(lián)系，加深和鞏固了所學(xué)的控制理論知識。在實驗開始階段，由于對PID控制器各個參數(shù)的控制原理及作用不甚明了，沒有將系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)與響應(yīng)的仿真波形相結(jié)合，導(dǎo)致盲目調(diào)整，給實驗的進(jìn)行帶來了極大的困難。但是在后期通過查閱相關(guān)資料書籍，并結(jié)合所學(xué)知識，逐步對PID控制器各參數(shù)的控制范圍進(jìn)行了進(jìn)一步的確定，從而得到了使系統(tǒng)響應(yīng)波形滿足控制要求的參數(shù)。以下即我們通過實習(xí)，對PID控制器及其參數(shù)調(diào)整所做出的總結(jié)

6、：1. PID控制的原理和特點 在工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進(jìn)行控制的。 比例（P）控制 比例控制器的傳遞函數(shù)為 比例控制器是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。它的作用是調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，加快響應(yīng)速度。當(dāng)比例控制值增大時，系統(tǒng)的時間常數(shù)和阻

7、尼系數(shù)均減小，但是過大的開環(huán)增益不僅會使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，而且會使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度變小，對高階系統(tǒng)來說，甚至?xí)瓜到y(tǒng)變得不穩(wěn)定。僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。 積分（I）控制 積分控制器的傳遞函數(shù)為：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動控制系統(tǒng)，為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。采用積分器可以提高系統(tǒng)的型別，消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)

8、的穩(wěn)態(tài)性能得到改善。但是單獨引用積分器會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)的反應(yīng)速度降低。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（D）控制 微分控制器的傳遞函數(shù)為：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差

9、的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。 2.本實驗中PID控制器的參數(shù)整定過程及經(jīng)驗 實驗中，首先通過計算系統(tǒng)的特征方程式，應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)計算出PID控制器的參數(shù)起始范圍，此時所得到的計算數(shù)據(jù)并不能使系統(tǒng)達(dá)到所需要求，必須經(jīng)過系統(tǒng)模擬進(jìn)行調(diào)整和修改。因此通過對控制系統(tǒng)進(jìn)行simulink仿真試驗，使輸入脈沖r（t）=10（t）（為使系統(tǒng)的超調(diào)量更加清晰直觀便于計算），根據(jù)PID控制器各參數(shù)的作用進(jìn)行調(diào)整，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線滿足要求的超調(diào)量范圍。然后，將階躍輸入除去，加入擾動。由于實際擾動是力，但本實驗所要求的擾動為擺桿角度，并不能通過角度得知力的大小，故本系統(tǒng)所加的擾動為角度，且需將此擾動作為輸入量進(jìn)行試驗，經(jīng)反復(fù)調(diào)整，對控制器參數(shù)進(jìn)行整定與完善，使系統(tǒng)在階躍輸入和增加擾動兩種情況下均滿足控制要求。在調(diào)整過程中，按照先比例，再積