電磁場復(fù)習(xí)資料

1、電磁場與電磁波復(fù)習(xí)資料填空題1梯度的物理意義為描述標(biāo)量場在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向，等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是空間某一點(diǎn)的梯度垂直過該點(diǎn)的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向?qū)?shù)。2用方向余弦寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量的表達(dá)式3某二維標(biāo)量函數(shù)，則其梯度=梯度在正方向的投影為-1。4自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場點(diǎn)位于，則點(diǎn)電荷的位置矢量為，場點(diǎn)的位置矢量為 ，點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量為 。5矢量場，其散度為3 ，矢量場在點(diǎn)處的大小為3。6直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式梯度的表達(dá)式為任意標(biāo)量的梯度的旋度恒為0 ，任意矢量的旋度的散度恒為0 。7矢量散度在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式為 在圓柱坐標(biāo)系

2、的表達(dá)式為在球坐標(biāo)系的表達(dá)式為8矢量微分運(yùn)算符在直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的表達(dá)式分別為 。9高斯散度定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，斯托克斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。10矢量通量的定義為：P16頁1.4.2節(jié)第三段第一句；散度的定義為P17頁1.4.3節(jié)第二段即定義；環(huán)流的定義為矢量場對于閉合曲線C 的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線C 的線積分。旋度的定義為矢量場在M點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為M點(diǎn)的環(huán)流面密度最大值，其方向?yàn)槿〉铆h(huán)量密度最大值時(shí)面積元的法線方向11矢量的旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式為 。12矢量場為無旋場的條件為，該矢量場是由 散度 源所產(chǎn)生。13矢量場為無散場的條件為，該矢量場是由漩渦 源

3、所產(chǎn)生。14電流連續(xù)性方程的微分形式為 。15在國際單位制中，電場強(qiáng)度的單位是V/m（伏/米），電位移的單位是C/m²，磁場強(qiáng)度的單位是A/m ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特斯拉，簡稱特（T），介電常數(shù)的單位是法拉/米(F/m)； ，磁導(dǎo)率的單位是亨利每米（H /m），電導(dǎo)率的單位是西門子/米（S/m）。16在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其電荷量成正比，與場點(diǎn)到源點(diǎn)的距離平方成反比。17從宏觀效應(yīng)來看，物質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為極化 ，磁化 ，傳導(dǎo)三種現(xiàn)象。18線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： ， ，。19麥克斯韋方程組的微分形式是： ， ， ， 。20麥克斯韋方程組的積分形式是：

4、， ， ， 。21求解時(shí)變電磁場或解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象的理論依據(jù)是麥克斯韋方程組。22在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場的切向分量0 ；磁場的法向分量0 ；電流密度的法向分量0 。23一般介質(zhì)分界面的邊界條件分別為， ，24兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件分別是141516 ，理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的邊界條件分別是2.7.9101112。25靜態(tài)場指不隨時(shí)間變化的場 ，靜電場 、恒定電場 、恒定磁場；分別是由靜止電荷、在導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定運(yùn)動(dòng)電荷 、恒定電流產(chǎn)生的。26靜電場的基本方程積分形式為： ，；相應(yīng)的邊界條件為： ， 。微分形式為： ， 。27恒定電場的基本方程積分形式為： ， ；相應(yīng)的邊界條件為

5、： ， 。微分形式為： ， 。28恒定磁場的基本方程積分形式為： ， ；相應(yīng)的邊界條件為： ， 。微分形式為： ， 。29理想導(dǎo)體（媒質(zhì)2）與空氣（媒質(zhì)1）分界面上，電磁場的邊界條件為：10111230電位滿足的泊松方程為；在兩種純介質(zhì)分界面上電位滿足的邊界條件為：3.1.19 ， 。31在靜電場中，電場強(qiáng)度與電位的微分關(guān)系為 ，積分關(guān)系為，電場強(qiáng)度的方向?yàn)楦?電位指向低 電位。32對于時(shí)變電磁場，磁場與矢量位的關(guān)系為 ，電場強(qiáng)度與標(biāo)量位的關(guān)系為 。33在磁場中，定義矢量位函數(shù)的前提條件是 。的散度定義為 ，這個(gè)條件叫洛侖茲條件。34一般介質(zhì)中電磁波的波動(dòng)方程為 ， 。均勻平面波的波動(dòng)方程為5

6、.1.12 ，5.1.34 。35標(biāo)量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程為 ，矢量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程為 。36時(shí)諧電磁場的亥姆霍茲方程組為公式37空氣中的電場強(qiáng)度，則其位移電流密度 。38磁場強(qiáng)度，其復(fù)數(shù)形式為。39均勻平面電磁波在真空中的傳播速度，則在的電介質(zhì)中傳播時(shí)，傳播速度為m/s 。40均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，的相位與的相位同相位 。41沿Z軸傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表示式為:42電磁波的極化是在空間任意給定點(diǎn)上，合成波電場強(qiáng)度矢量的大小和方向都可能隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。其三種基本形式分別為直線極化 、圓極化 、橢圓極化計(jì)算題：第一章教材習(xí)題：1.1；1.11；1.12；1.16第二章教材例題：；

7、教材習(xí)題：2.9；2.16；2.24；2.29第三章教材例題：；教材習(xí)題：3.7；3.11；3.13；3.14；3.15；3.17；3.19第四章教材例題：；第五章教材例題：教材習(xí)題：5.1；5.3；5.5；5.6；5.10；5.11；5.12；1矢量，求（1）（2）解：（1）（2）2標(biāo)量場，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向解：（1）梯度的大?。?（2）梯度的方向3矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 4某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度（靜電場）？解：（1）（2）可見，該矢量函數(shù)為無旋場，故它可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度。 5按要求完成下

8、列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式將矢量函數(shù)代入，顯然有故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（2）電流分布為：6矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過此正方形的通量。解： （1） （2） 平面上面元矢量為 穿過此正方形的通量為7放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為（1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解:（1）由力線方程得對上式積分得式中，為任意常數(shù)。（2）電力線如圖所示。8一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。求（1） 求出空間任一

9、點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（2） 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。解：（1）建立如圖所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位其中，（2）根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的的左側(cè)，設(shè)位于處，則在此處電場強(qiáng)度的大小為令上式等于零得求得 9設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為，求（1） 空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；（2） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。解（1）由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较?，在底面半徑為長度為的柱體表面使用高斯定理得：可得空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為：（2）其電力線如圖所示10真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2）

10、 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， 根據(jù)高斯定理，有（2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有電場強(qiáng)度為11設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖所示。求（1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。解：（1）由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： 得： 于是空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： (2) 磁力線如圖所示 方向：與導(dǎo)線電流方向成右手螺旋。 12設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度；（2） 柱

11、外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解（1）由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律：整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度 （2）柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律：整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度13真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2） 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， 根據(jù)高斯定理，有（2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有電場強(qiáng)度為14電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位

12、于原點(diǎn)，求（1）求出空間任一點(diǎn)P處的電位表達(dá)式（2）畫出其電力線。解：（1） 空間任一點(diǎn)P處的坐標(biāo)為則該點(diǎn)處的電位為：其中，（2）電力線圖如圖所示 零電位面電力線15同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場強(qiáng)度（2）求處的電位移矢量解：（1） 導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，故內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部處的電場強(qiáng)度處處為零。 （2）設(shè)單位長內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度為，由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较?，在底面半徑為長度為的柱體表面使用高斯定理得：可得任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為：再由得任一點(diǎn)處的電位移矢量為：16無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣外導(dǎo)體間為空氣，空氣介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為，內(nèi)外導(dǎo)體的相對介電常數(shù)為，相對磁導(dǎo)率為，試求：（1）求處的磁場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）求處的磁場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：（1）由電流的對稱性可知，