ch5 線性系統(tǒng)的頻域分析與校正

1、本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念5.2 幅相頻率特性（幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）5.3 對數(shù)頻率特性（對數(shù)頻率特性（Bode圖）圖）5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)5.5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度5.6 利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能5.7 閉環(huán)頻率特性曲線的繪制閉環(huán)頻率特性曲線的繪制5.8 利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能5.9 頻率法串聯(lián)校正頻率法串聯(lián)校正頻域分析法特點(diǎn)頻域分析法特點(diǎn) 頻域法是基于頻率特性或頻率響應(yīng)對系統(tǒng)進(jìn)行頻域法是基于頻率特性或頻率響應(yīng)對系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的一種圖解方法，故又稱

2、為頻率響分析和設(shè)計(jì)的一種圖解方法，故又稱為頻率響應(yīng)法。應(yīng)法。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 研究穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)的幅值和相角隨頻率的變化研究穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)的幅值和相角隨頻率的變化規(guī)律規(guī)律 由開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)穩(wěn)定性及性能由開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)穩(wěn)定性及性能 圖解分析法圖解分析法 有一定的近似性有一定的近似性5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 5.1.1 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)線性系統(tǒng)在輸入線性系統(tǒng)在輸入正弦信號正弦信號時(shí)，時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的規(guī)其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的規(guī)律，稱為該系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。律，稱為該系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。)()()()(npspspssMsG21tXtr sin)(22 sXsR)()()(

3、)()()( jsjsXpspspssMsCn21 jsCjsCpsCpsCpsCaann2211tjatjatpntptpeCeCeCeCeCtcn 2121)(tjatjatseCeCtctc )(lim)(5.1.1 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 用留數(shù)法計(jì)算參數(shù)用留數(shù)法計(jì)算參數(shù)jjXGjsjsjsXsGCjsa2)()()()( jjXGjsjsjsXsGCjsa2)()()()( )()()( jGjejGjG)(sin)( jGtjGX)()()()( jGjtjjGjtjseeeejjGXtc2tXtr sin)(1、穩(wěn)態(tài)輸出是與輸、穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信入同頻率的正弦信號；號；2、

4、輸出正弦信號與、輸出正弦信號與輸入正弦信號的復(fù)輸入正弦信號的復(fù)制幅值之比為制幅值之比為G(jw)的幅值；的幅值；3、相位差為、相位差為G(jw)相角。相角。5.1.2 頻率特性頻率特性頻率特性頻率特性 G(jw) 的定義的定義)( jG定義一：定義一：)( jG定義二：定義二：)()()( jGjGjG jssGjG )()()()( jeA)()( jGA)()( jG系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的相頻特性系統(tǒng)的相頻特性在正弦信號作用下，零初始條件下系統(tǒng)穩(wěn)定正弦響應(yīng)與在正弦信號作用下，零初始條件下系統(tǒng)穩(wěn)定正弦響應(yīng)與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比，用輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比，用G(jw)表示。表示。)(

5、)( jQP)(cos)()( AP)(sin)()( AQ)()()( 22QPA)()(arctan)( PQ)()()( jRjCjG例例5.5.1 1 RC 電路如圖所示，電路如圖所示，ur(t)=Asin t, 求求uc(t)=?TsTTsCRssUsUsGCRTrc111111)()()(5.1.2 頻率特性頻率特性222211111 TTjTjTsGjGjs)()(2211 TA)(T arctan)(系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的相頻特性系統(tǒng)的相頻特性5.1.3 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示方法方法常用頻率特性曲線及其坐標(biāo)常用頻率特性曲線及其坐標(biāo)序號序號名名 稱稱圖

6、形常用名圖形常用名坐坐 標(biāo)標(biāo) 系系1幅頻特性曲線幅頻特性曲線相頻特性曲線相頻特性曲線頻率特性圖頻率特性圖直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)2幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖(奈奎斯特奈奎斯特圖圖)極坐標(biāo)極坐標(biāo)3對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖伯德圖)半對數(shù)坐標(biāo)半對數(shù)坐標(biāo)4對數(shù)幅相頻率特性對數(shù)幅相頻率特性曲線曲線對數(shù)幅相圖對數(shù)幅相圖(尼柯爾尼柯爾斯圖斯圖)對數(shù)幅相坐對數(shù)幅相坐標(biāo)標(biāo) jssjG 1T1)(以以為例。為例。幅頻幅頻相頻相頻)( jG. 頻率特性頻率特性. 幅相幅相特性特性( (Nyquist) ). 對數(shù)頻率對數(shù)頻率特性特性(

7、 (Bode) ). 對數(shù)幅相對數(shù)幅相特性特性( (Nichols) )對數(shù)幅頻對數(shù)幅頻對數(shù)相頻對數(shù)相頻)( jG )(lg20)( jGL )()( jG 5.1.3 頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示方法方法系統(tǒng)模型間的關(guān)系系統(tǒng)模型間的關(guān)系5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特(Nyquist)曲線，在復(fù)平面上以極坐曲線，在復(fù)平面上以極坐標(biāo)的形式表示。設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為標(biāo)的形式表示。設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為 )()()( jeAjG)( A)( G向量的長度為向量的長度為，相角為，相角為0 )( jG當(dāng)當(dāng)變化時(shí)，向量變化

8、時(shí)，向量的端點(diǎn)在復(fù)平面的端點(diǎn)在復(fù)平面上描繪出來的軌跡就上描繪出來的軌跡就是幅相頻率特性曲線。是幅相頻率特性曲線。 作為參變量標(biāo)在曲線相應(yīng)點(diǎn)的旁邊，并用箭頭表示作為參變量標(biāo)在曲線相應(yīng)點(diǎn)的旁邊，并用箭頭表示增大時(shí)特性曲線的走向。增大時(shí)特性曲線的走向。通常把通常把 KsG )(5.2.1 5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)KjG )( KG 0GssG )( jjG )( G 90GssG1)( jjG1)( 1 G 90G1T1)( ssGT11)( jjG 22T11 GTarctan G5.2 幅相頻

9、率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）5.2.1 5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性XXYX 2221證明：慣性環(huán)節(jié)證明：慣性環(huán)節(jié) 的幅相特性為半圓的幅相特性為半圓T11)( jjG TjjG 11)(2TTj211 jYX 2211TX 2TTY21 TX XYT 211)(XY022 YXX2222121YX（下半圓）（下半圓）XYT 5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）幅相特性幅相特性)( jG1TsKsG)(例例3 3 系統(tǒng)的幅相曲線如圖所試，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的幅相曲線如圖所試，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由曲線形狀有由曲線形狀有由起點(diǎn)：由起點(diǎn)

10、：010010KTjKjG)(由由 0 0：301000-TT arctan)(jKjG33300/T tan 33/T 10 K5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖） 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分1TssG)(TjjG 1)(221TG T arctan180不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)11TssG)(TjjG 11)(2211TG TTG arctanarctan1801-T arctan G5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)2222211nnG 22-12arctannnG 5.2.1 5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性典型環(huán)節(jié)的幅相

11、頻率特性2222)(nnnsssG 12)(12 nnss nnjjG 211)(22 01)0( jG 1800)( jG5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）9021 )(njGn 諧振頻率諧振頻率 r 和諧振峰值和諧振峰值Mr 2222211nnG 0 Gdd 0212222 nndd 0)2(22 )(212222 nnnn 02142222 nn22221 n221 nr2121)( rrjGM例例4:4:當(dāng)當(dāng) ，時(shí)，時(shí)1, 3 . 0 n 9055. 03 . 02112 r 832. 13 . 013 . 0212 rM5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyqu

12、ist圖）圖）幅相特性幅相特性)( jG2222nnnssKsG )(例例5.3 5.3 由實(shí)驗(yàn)得到某環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖所由實(shí)驗(yàn)得到某環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖所試，試確定環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。試，試確定環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。由曲線形狀有由曲線形狀有由起點(diǎn)由起點(diǎn)： 0)0(KjG由由0 0 ： 90)(0 jG50n 31 2 K由由| |G0 0| |： 2223)(00 KGn2225531252sssG)(222221nnKG 22-12arctannnG 25333502ss.5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)2222211nnG 3601)0( jG 1

13、800)( jG2222)(nnnsssG nnjjG 211)(22 22-12arctannnG 12)(1)(2 nnsssG 22-12arctan360nn 5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖） 二階復(fù)合微分二階復(fù)合微分222221nnG 22-12arctannnG 1T2T)(22 sssG 12)(21T nnssn nnjjG 21)(22 22-12arctannnG 22-12arctan360nn 5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）(8) (8) 延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）sesG

14、)( )()(1A jejG)(5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖） 如何繪制如何繪制Nyquist曲線？曲線？5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）設(shè)開環(huán)系統(tǒng)由設(shè)開環(huán)系統(tǒng)由l個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，系統(tǒng)頻率特性為個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，系統(tǒng)頻率特性為 )()()()()()()()()()()()( jjnjjleAeAeAeAjGjGjGjGl212121)()()()( lAAAA21)()()()( l21開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性為各開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性為各個(gè)環(huán)節(jié)幅頻特性個(gè)環(huán)節(jié)幅頻特性之積之積；開環(huán)傳遞函數(shù)的

15、相頻特性為各開環(huán)傳遞函數(shù)的相頻特性為各個(gè)環(huán)節(jié)相頻特性個(gè)環(huán)節(jié)相頻特性之和之和；5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性率特性概略繪制的開環(huán)幅相曲線應(yīng)反映開環(huán)頻率特性的三個(gè)重要因素：概略繪制的開環(huán)幅相曲線應(yīng)反映開環(huán)頻率特性的三個(gè)重要因素： 0 1 1）開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)（）開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)（ ）和終點(diǎn)（）和終點(diǎn)（ ）2 2）開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)）開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)3 3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）。）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）。 0)(Im gjG 時(shí)，時(shí)，g 設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng))( jG的虛部為的虛部為,2,1,0;)()( kkjGgg 開環(huán)頻率特性曲線與實(shí)

16、軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為開環(huán)頻率特性曲線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為 )()(ReggjGjG 0)1T)(1T()(21 sssKsGv例例5.4 )T1)(1()T(T2121 sTssKvv)( jG)0( jG)( jG)T1)(T1(11 jjK 0K 1800I)T1)(T1(11 jjjK 90 2700II)T1)(T1()(112 jjjK 180 3600III)T1)(T1()(113 jjjK 270 4500 0K0 vv 900 v)(900mn 起點(diǎn)起點(diǎn) 終點(diǎn)終點(diǎn) 5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性率特性5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性率特性當(dāng)系

17、統(tǒng)在當(dāng)系統(tǒng)在右半右半s s平面不存在零、極點(diǎn)時(shí)平面不存在零、極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一般可寫為一般可寫為 )()1()1)(1()1()1)(1()(2121mnsTsTsTssssKsGvnvm 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)09000)0(vvvKjG)(900)(mnjG 開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)開環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)開環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)5.2 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist圖）圖）例例5.5 5.5 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)(.()()(1150212ssssksGk試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。2v180

18、0)(jGk2700)( jGk解解（2 2）終點(diǎn)）終點(diǎn) （3 3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（1 1）起點(diǎn)）起點(diǎn)).().().()(222225052112501 jkjGk502.g kjGRge672. Bode圖介紹圖介紹5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖Bode圖介紹圖介紹 幅值相乘幅值相乘 = = 對數(shù)相加，便于疊加作圖；對數(shù)相加，便于疊加作圖；縱軸縱軸橫軸橫軸坐標(biāo)特點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)特點(diǎn)特點(diǎn)按按 lg 刻度，刻度，dec “十倍頻程十倍頻程”按按 標(biāo)定，等距等比標(biāo)定，等距等比“分貝分貝”dB)(lg20)( jGL )(lg10)(lg分分貝貝貝貝爾爾rcrcPPPP 可

19、在大范圍內(nèi)表示頻率特性；可在大范圍內(nèi)表示頻率特性； 利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)容易確定利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)容易確定 L( ), ,進(jìn)而確定進(jìn)而確定G(s)。5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖KjG )( 5.3.1 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)KLlg20)( 0)( jjG )( lg20)( L 90)( jjG1)( lg20)( L 90)( T11)( jjG 22T1lg20)( L )( Tarctan Tarctan180 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖5.3.1 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖 慣

20、性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)T11)( jjG 22T1lg20)( L )( Tarctan Tarctan180 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)T1 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)T1 dBL01lg20)( )lg(20)(1 L TjjG 11)(T1 T1 45轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率T1 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性 關(guān)于關(guān)于1/T, 45, 45 點(diǎn)對稱點(diǎn)對稱證明：證明：Tarctan)( 設(shè)設(shè))T1Tarctan()T1(KK )TTarctan()T(KK KKKK111tantan1tantan)tan( 90 K1arctan Karctan 90)T()T1(KK 5.3 對數(shù)頻

21、率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分22T1lg20)( LTarctan180 Tarctan )( 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖1T)( ssGT1)( jjG 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率T1 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)222221lg20)(nnL )( 2222)(nnnsssG nnjjG 211)(22 222360nn -1arctan 22-12arctannn 1 n 0)( L 0)( 3601 n nL lg40)( 180)( 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率n 二階復(fù)合微分二階復(fù)合微分222221lg20)(nnL )( 1

22、2)()(2 nnsssG nnjjG 21)(22 22-12arctan360nn 22-12arctannn 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)01lg20)( L )(sesG )( jejG )(5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖)()()()()(111111sTsTsssKsGvnvm5.3.2 5.3.2 開環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)的BodeBode圖的繪制圖的繪制GLlg20)( G )( v-n1T1lg20T1lg20lg20jjv v-n1TarctanTarctan90 v mjjK 1lg201lg20lg201 marctanarct

23、an1 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖繪制開環(huán)系統(tǒng)繪制開環(huán)系統(tǒng)BodeBode圖的步驟圖的步驟 化化G(j )為尾為尾1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 順序列出轉(zhuǎn)折頻率順序列出轉(zhuǎn)折頻率 確定基準(zhǔn)線確定基準(zhǔn)線 疊加作圖疊加作圖)1)(12 . 0()15 . 0(100)(2 ssssssG)1)(2 . 0()5 . 0(40)(2 ssssssG例例1 10.2 0.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.5 0.5 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分1 1 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié))lg20)1(, 1(KL 基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)decdB20 v 斜率斜率一階一階慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 +20dB/de

24、c二階二階振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 + +40dB/dec0.20.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20-200.50.5 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分 +20+2011 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40-40最小轉(zhuǎn)折頻率之左最小轉(zhuǎn)折頻率之左的特性及其延長線的特性及其延長線5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖 修正修正 檢查檢查 兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時(shí)兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時(shí) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) (0.38, 0.8) 時(shí)時(shí) L( ) 最右端曲線斜率最右端曲線斜率=-20(n-m) dB/dec 轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)=(=(慣性慣性)+()+(一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分)+()+

25、(振蕩振蕩)+()+(二階復(fù)合微分二階復(fù)合微分) ) -90(n-m)lg20)1(, 1(KL 基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)decdB20 v 斜率斜率0.20.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20-200.50.5 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分 +20+2011 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40-405.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖0.20.50.5)15)(1)(12 . 0()(3 sssssG基點(diǎn)基點(diǎn) dB01lg20, 1 dB/dec60)3(20 202 . 01 )5)(1)(2 . 0()(3 sssssG例例 ，繪制，繪制BodeBode圖。圖。 解解 標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 基準(zhǔn)線基準(zhǔn)

26、線 作圖作圖2012 2053 斜率斜率 檢查檢查 L( ) 最右端斜率最右端斜率=-20(n-m)=0 轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù) = 3 最終趨于最終趨于-90-90(n-m)=0 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖例例3 3 繪制對數(shù)頻率特性和幅相特性曲線。繪制對數(shù)頻率特性和幅相特性曲線。dB30032. 0lg20, 1 解解 )254)(1()1 . 0(8)(22 sssssssG 15545)1(11 . 0251 . 08)(22sssssssG1 . 01 12 53 dec/dB20 dec/dB40 dec/dB40 基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線： 點(diǎn)斜率dec/dB20v20- 檢查：

27、檢查： L(L( ) )最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/decL(L( ) )轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù) = 3 個(gè) -90o n-m =-360o5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖例例1 1 根據(jù)根據(jù)Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1216. 3)( ssG1T)( sKsG解解. . 依圖有依圖有 Bode圖與圖與Nyquist圖圖之間的對應(yīng)關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系：30lg20 K6 .31102030 K5 . 0T 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率T12 截止頻率截止頻率 c：1)( cjG 2lg20)2lglg(20dB30cc 5 . 120302lg c srad 2 .631

28、025 . 1 c 5.3.3 由由Bode圖曲線確定開圖曲線確定開環(huán)傳遞函數(shù)環(huán)傳遞函數(shù)解解)()()(1212221nnssssKsG 5.3.3 由由Bode圖曲線確定開圖曲線確定開環(huán)傳遞函數(shù)環(huán)傳遞函數(shù)28100)()(1100210012222ssssK 6.3dBdBMr3620.lg065521012120362. rM250. 例例5.7 已知已知 Bode 圖，確定圖，確定 G(s)。例例5.7 已知已知 Bode 圖，確定圖，確定 G(s)。解解)()()(1212221nnssssKsG 0lg2020 Klglg4010 H20 K解法解法解法解法110lg20lg40 c

29、 1210)( c cK 120 ccccKKjG 12111)( 解法解法100 cKc 120)lg(lg201 c證明證明：0lg20lg20 vvKsK vK0 vK10 5.3.3 由由Bode圖曲線確定開圖曲線確定開環(huán)傳遞函數(shù)環(huán)傳遞函數(shù)28100)()(1100210012222ssssK 例例5 5 已知已知 L( )，寫出，寫出G(s)，繪制，繪制 , , G(j )。解解 )1()1()(21 sssKsG102 c210 cK I212211)( cccccKKjG II 疊加作圖如右疊加作圖如右 900)(90)0()(jGjGjGc 5.3.3 由由Bode圖曲線確定開

30、圖曲線確定開環(huán)傳遞函數(shù)環(huán)傳遞函數(shù)例例5.8 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)Bode圖如圖所示，求圖如圖所示，求 G(s)。解解 依題有依題有)1()1()(12 sssKsG1)(1212 ccccKjG12 cK 求求K:5.3.4 最小相角系統(tǒng)和非最最小相角系統(tǒng)和非最小相角系統(tǒng)小相角系統(tǒng) 90)0( jG 900)( jG 90)0( jG 900)( jG 90)0( jG 900)( jG 270)0( jG 900)( jG )1()1()(12 sssKsG5.3.4 最小相角系統(tǒng)和非最最小相角系統(tǒng)和非最小相角系統(tǒng)小相角系統(tǒng)非最小相角系統(tǒng)非最小相角系統(tǒng) 在右半在右半s s平面存在開環(huán)零點(diǎn)或開環(huán)極

31、點(diǎn)的系統(tǒng)平面存在開環(huán)零點(diǎn)或開環(huán)極點(diǎn)的系統(tǒng) 非最小相角系統(tǒng)未必不穩(wěn)定非最小相角系統(tǒng)未必不穩(wěn)定 非最小相角系統(tǒng)未必一定要畫非最小相角系統(tǒng)未必一定要畫0根軌跡根軌跡非最小相角系統(tǒng)由非最小相角系統(tǒng)由L( )不能惟一確定不能惟一確定G(s) 最小相角系統(tǒng)由最小相角系統(tǒng)由L( )可以惟一確定可以惟一確定G(s) 非最小相角系統(tǒng)相角變化的絕對值一般非最小相角系統(tǒng)相角變化的絕對值一般 比最小相角系統(tǒng)的大比最小相角系統(tǒng)的大5.3.4 最小相角系統(tǒng)和非最最小相角系統(tǒng)和非最小相角系統(tǒng)小相角系統(tǒng)繪制開環(huán)系統(tǒng)繪制開環(huán)系統(tǒng)BodeBode圖的步驟圖的步驟 化化G(j )為尾為尾1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 順序列出轉(zhuǎn)折頻率順序列出轉(zhuǎn)折

32、頻率 確定基準(zhǔn)線確定基準(zhǔn)線 疊加作圖疊加作圖)lg20)1(, 1(KL 基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)decdB20 v 斜率斜率一階一階慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 +20dB/dec二階二階振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 +40dB/dec第一轉(zhuǎn)折頻率之左第一轉(zhuǎn)折頻率之左的特性及其延長線的特性及其延長線 修正修正 檢查檢查 兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時(shí)兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時(shí) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) (0.38, 0.8) 時(shí)時(shí) L( ) 最右端曲線斜率最右端曲線斜率=-20(n-m) dB/dec 轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)=(=(慣性慣性)+()+(一階復(fù)合微分一階復(fù)合微

33、分)+()+(振蕩振蕩)+()+(二階復(fù)合微分二階復(fù)合微分) ) -90(n-m)5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode圖圖課程回顧課程回顧奈氏圖奈氏圖Bode圖圖確定起點(diǎn)的幅值和相位確定起點(diǎn)的幅值和相位確定終點(diǎn)的幅值和相位確定終點(diǎn)的幅值和相位)()(mnjG900確定與實(shí)軸的交點(diǎn)確定與實(shí)軸的交點(diǎn) 順序列出轉(zhuǎn)折頻率順序列出轉(zhuǎn)折頻率 確定基準(zhǔn)線確定基準(zhǔn)線 疊加作圖疊加作圖)lg20)1(, 1(KL 基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)decdB20 v 斜率斜率一階一階慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 +20dB/dec二階二階振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 + +40dB

34、/dec第一轉(zhuǎn)折頻率之左第一轉(zhuǎn)折頻率之左的特性及其延長線的特性及其延長線 化化G(jw)為尾為尾1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 全部閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)的實(shí)部全部閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)的實(shí)部由閉環(huán)特征多項(xiàng)式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性由閉環(huán)特征多項(xiàng)式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性不能用于研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性不能用于研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問題及性能的問題代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) Ruoth判據(jù)判據(jù) 由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 可研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問題可研究如何調(diào)整系統(tǒng)

35、結(jié)構(gòu)參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問題頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù) Nyquist 判據(jù)判據(jù) 對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)解釋解釋說明說明)()()()(*sNsMKsHsG)1T)(1T()1T()(321 sssKsG5.4.1 5.4.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) NPZ2 設(shè)設(shè) K1K2K10212 NPZ2)21(212 NPZ不穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示設(shè)設(shè))()()()(sHsGsGs1)()(321*pspspsK 5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù))()()(sHsGsF1F(s)的特點(diǎn)的特點(diǎn)構(gòu)造輔助函數(shù)構(gòu)造輔助函數(shù)

36、F(s)()()()(sHsGsGs1)()()()()(321*321pspspssMKpspsps )()()()()()(321321pspspsssssNsD F(s)的的極點(diǎn)極點(diǎn) pi : : 開環(huán)極點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)零點(diǎn)零點(diǎn) i : : 閉環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同個(gè)數(shù)相同)(1)( jGHjF )()()()()(1*sNsMKsNsNsMK 5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)設(shè)設(shè)F(s)在右半在右半s平面有平面有)()()()()(321321pspspsssssF R: s 繞奈氏路徑一周時(shí)，繞奈氏路徑一周時(shí)，F(xiàn)(j )包圍包圍F平面平面(0, j0)點(diǎn)的圈數(shù)點(diǎn)的圈數(shù)P個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn) (開環(huán)

37、極點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)) )Z個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn) 閉環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)) ) Z=2P=1s 繞奈氏路徑轉(zhuǎn)過一周，繞奈氏路徑轉(zhuǎn)過一周，RZPPZjF 2)(2)(2)( N: 開環(huán)幅相曲線開環(huán)幅相曲線GH(j )包圍包圍G平面平面(-1, j0)點(diǎn)的圈數(shù)點(diǎn)的圈數(shù)F(j )繞繞F平面原點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度平面原點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度 F增量增量為為NPRPZ2 2 2 2 000)()()(321*pspspsKjGH 180K 27005.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)例例 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù), ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。解解 依題有依題有 0)0(KjG K( (穩(wěn)定穩(wěn)定) )1T)(1

38、T)(1T()(321 sssKsG 2700)( jG)(1小小K0 N00202 NPZ)(2大大K1 N2)1(202 NPZ( (不穩(wěn)定不穩(wěn)定) )5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)結(jié)論：結(jié)論：P=0,奈氏曲線不包圍（奈氏曲線不包圍（-1，j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；反之則不穩(wěn)定。點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；反之則不穩(wěn)定。例例 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù), ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。解解 依題有依題有 180)0(KjG K( (不穩(wěn)定不穩(wěn)定) )1T)( sKsG 900)( jG11 K0 N10212 NPZ12 K21 N021212 NPZ( (穩(wěn)定穩(wěn)

39、定) )01T)( KssD5.4 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)結(jié)論：結(jié)論：P0,奈氏曲線逆時(shí)針包圍（奈氏曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0)點(diǎn)點(diǎn)P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。穩(wěn)定。5.4 .2 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用用如果如果開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù))(sG在虛軸上有極點(diǎn)在虛軸上有極點(diǎn) 對奈氏路徑略作修改。對奈氏路徑略作修改。 使其沿著半徑為無窮小使其沿著半徑為無窮小0r（ ）的右半圓繞過虛軸上的極點(diǎn)。）的右半圓繞過虛軸上的極點(diǎn)。 0j90 0js取值需要先從取值需要先從 繞半徑無限小的圓弧逆時(shí)針轉(zhuǎn)繞半徑無限小的圓弧逆時(shí)針轉(zhuǎn)到到 j然后再沿虛軸到然后

40、再沿虛軸到 。 00jjs)( jG這樣需要補(bǔ)充這樣需要補(bǔ)充小圓弧所對應(yīng)的小圓弧所對應(yīng)的特性曲線。特性曲線。 例例3 3 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù), ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。解解 依題有依題有 0)0( jG K( (穩(wěn)定穩(wěn)定) )1T)(1T()(21 sssKsG 2700)( jG)(1小小K0 N00202 NPZ)(2大大K1 N2)1(202 NPZ( (不穩(wěn)定不穩(wěn)定) ) 90)0( jG5.4.2 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用用增補(bǔ)線增補(bǔ)線例例4 4 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù), ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性

41、分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。解解 依題有依題有 0)0( jG K( (穩(wěn)定穩(wěn)定) )1T)(1T()1()(212 ssssKsG 2700)( jG)(1小小K0 N00202 NPZ)(2大大K1 N2)1(202 NPZ( (不穩(wěn)定不穩(wěn)定) ) 180)0( jG21TT 5.4.2 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用用5.4.2 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用用設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 njjmiisTssTKsG11)1()1()( jjrresnjjmiireseerKsTssTKsGjrjr 0lim11limlim)1()1()(00 jrres0lim

42、當(dāng)沿著無窮小半圓逆時(shí)針方向移動(dòng)時(shí)，有當(dāng)沿著無窮小半圓逆時(shí)針方向移動(dòng)時(shí)，有映射到映射到G平面的曲線可以按下式求得平面的曲線可以按下式求得 00 20 v應(yīng)用奈氏判據(jù)時(shí)應(yīng)用奈氏判據(jù)時(shí) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的 大圓弧大圓弧增補(bǔ)線增補(bǔ)線2 v注意問題注意問題Z閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定0 0 0 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定有誤！有誤！2. N 的最小單位為二分之一的最小單位為二分之一當(dāng)當(dāng)s平面虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時(shí)，奈氏路徑要從其右邊平面虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時(shí)，奈氏路徑要從其右邊 繞出半徑為無窮小的圓弧；繞出半徑為無窮小的圓??；G平面對應(yīng)要補(bǔ)充大圓弧平面對應(yīng)要補(bǔ)充大圓弧3. 5.4.2 Nyquist穩(wěn)定判

43、據(jù)的應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用用)12 . 0)(25(1000)(2 ssssG例例 0)0( jG 3600)( jG)15(1)5(402 sss 90)0( jG 135)5( jG 315)5( jG110 NNN2)1(202 NPZ對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)附加題對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)附加題5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)N的確定方法的確定方法2 NNN N是正穿越次數(shù)，是正穿越次數(shù)， N是負(fù)穿越次數(shù)。是負(fù)穿越次數(shù)。 jG0, 1 j正穿越一次 正穿越半次0負(fù)穿越半次負(fù)穿越一次逆逆時(shí)針穿越實(shí)軸區(qū)間時(shí)針穿越實(shí)軸區(qū)間（ ，-1）為為1次正穿越，次正穿越，順順時(shí)針穿越實(shí)軸區(qū)間時(shí)針穿越實(shí)軸區(qū)間（ ，-1）為為1次負(fù)穿越，

44、次負(fù)穿越，起始于實(shí)軸區(qū)間起始于實(shí)軸區(qū)間（ ，-1）上為上為1/2次正穿越，次正穿越，起始于實(shí)軸區(qū)間起始于實(shí)軸區(qū)間（ ，-1）上上為為1/2次正穿越，次正穿越，奈氏穩(wěn)定判據(jù)練習(xí)題奈氏穩(wěn)定判據(jù)練習(xí)題Nyquist圖與圖與Bode圖的對應(yīng)關(guān)系圖的對應(yīng)關(guān)系 5.4.35.4.3 對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)穩(wěn)定判據(jù) jG0, 1 j L 001800c g c g 1801 A 1800 dBL NNN例例 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù), ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。NPZ2 K( (穩(wěn)定穩(wěn)定) )1T)(1T()(21 sssKsG1K000 NNN00202 NPZ2K110

45、NNN2)1(202 NPZ( (不穩(wěn)定不穩(wěn)定) ) NNN對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)5.4.3 對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 180)0(KjG例例 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù), ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。 K( (不穩(wěn)定不穩(wěn)定) )1T)(1T)(1T()(321 sssKsG1K000 NNN10212 NPZ2K21021 NNN021212 NPZ( (穩(wěn)定穩(wěn)定) ) 2700)( jG3K21121 NNN2)21(212 NPZ( (不穩(wěn)定不穩(wěn)定) )5.4.3 對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)5.5.15.5.1 穩(wěn)定裕度的定義穩(wěn)定裕度的定義的的幾何意義幾

46、何意義h, c截止頻率截止頻率 相角裕度相角裕度)(180cjG 1)( cjGg相角交界頻率相角交界頻率h幅值裕度幅值裕度)(1gjGh 180)(gjG的的物理意義物理意義h, 系統(tǒng)在系統(tǒng)在 方面的穩(wěn)定儲備量方面的穩(wěn)定儲備量 h幅值幅值相角相角一般要求一般要求 40 2 h5.5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度5.5.25.5.2 穩(wěn)定裕度的計(jì)算穩(wěn)定裕度的計(jì)算)(180cjG 解法解法I：由幅相曲線求：由幅相曲線求。h, 例例)10)(2(100)110)(12(5)( sssssssG，求，求。h, (1)(1)令令1)( cjG2222102100 ccc 1000400104242 ccc 9 .

47、 2 c 試根得試根得)9 . 2(180 109 . 2arctan29 . 2arctan90180 5 .181 .164 .55905.5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度)(1gjGh (2.1)令令 180)(g 10arctan2arctan90gg 90tan2011022ggg 可得可得 9010arctan2arctangg 202 g 47. 4 g )dB6 . 7(4 . 210010247. 42222 gggg 5.5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度)(1gjGh (2.2)將將G(jw)分解為實(shí)部、虛部形式分解為實(shí)部、虛部形式)10)(2(100)( jjjjG 令令0)(Im YGjG )

48、100)(4()20(1001200222 jYXjGG 47. 420 g 得得4167. 0)( gXG 代入實(shí)部代入實(shí)部4 . 24167. 01 4167. 0)( gG 5.5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度)47. 4(1jGh )110)(12(5)( ssssG由由L( ):1)( cjG 16. 310 c 得得4 . 24167. 01 解法解法II：由：由BodeBode圖求圖求。h, 210125ccc )(180cjG )16. 3(180 1016. 3arctan216. 3arctan90180 8 .14541.1767.57909 . 2 5 .1847. 4102 g

49、5.5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的概念概念 開環(huán)頻率指標(biāo)開環(huán)頻率指標(biāo) 穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的定義定義穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度計(jì)算方法計(jì)算方法的幾何意義的幾何意義h, c截止頻率截止頻率 相角裕度相角裕度)(180cjG 1)( cjGg相角交界頻率相角交界頻率h幅值裕度幅值裕度)(1gjGh 180)(gjG的物理意義的物理意義h, 穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的意義意義)(180)(ccL )(1180)(ggjGh 課程小結(jié)課程小結(jié) 5.6.1 L(w)低頻漸近線與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系低頻漸近線與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系 5.6.2 L(w)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系 5.

50、6.2 L(w)高頻段對系統(tǒng)性能的影響高頻段對系統(tǒng)性能的影響 三頻段理論三頻段理論5.6 利用開環(huán)頻率特性分利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能析系統(tǒng)的性能低頻段：主要指低頻段：主要指第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以左的頻段以左的頻段中頻段：中頻段：截止頻率截止頻率附件的頻段附件的頻段高頻段：頻率遠(yuǎn)大于截止頻率的頻段高頻段：頻率遠(yuǎn)大于截止頻率的頻段三頻段理論三頻段理論vsKsG )(01. L(w)低頻段低頻段 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess lg20lg20lg200 vKG 900vG5.6.1 低頻段特性與系統(tǒng)低頻段特性與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系1、低頻段對數(shù)副頻特性曲線、低頻段對數(shù)副頻

51、特性曲線延長線延長線交于交于0dB線線vK10 2、根據(jù)低頻段可以確定系統(tǒng)的型別、根據(jù)低頻段可以確定系統(tǒng)的型別v和開環(huán)增益和開環(huán)增益K。v和和K與什么有關(guān)？與什么有關(guān)？dB/dec20 L( )中頻段中頻段最小相角系統(tǒng)最小相角系統(tǒng) L( ) 曲線斜率與曲線斜率與的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系 90 90 dB/dec40 180 0 dB/dec60 270 90 希望希望 L( ) 以以-20dB/dec斜率穿越斜率穿越 0dB線，并保持較寬的頻段線，并保持較寬的頻段5.6.2 中頻段特性與系統(tǒng)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能( , ts)(180cjG 12vK

52、n (1) (1) 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) )2()(2nnsssG 222)2()(nnjG njG 2arctan90)( 1)2()(222 nccncjG 422224nncc 0442224 ncnc nc 24214)(180c 2222)(nnnsss nc 2arctan90 cn 2arctan 5.6.2 中頻段特性與系統(tǒng)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系nc 24214)(180c nc 2arctan90 cn 2arctan 242142arctan )2()(2nnsssG 21/% e% nst 5 . 3 242145 . 3 cst tan7 221472

53、4 5.6.2 中頻段特性與系統(tǒng)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系5.6.2 中頻段特性與系統(tǒng)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系 可以得出這樣的結(jié)論：可以得出這樣的結(jié)論： 如果兩個(gè)典型二階系統(tǒng)的相角裕度相同，如果兩個(gè)典型二階系統(tǒng)的相角裕度相同，那么它們的超調(diào)量也相同，截止頻率較那么它們的超調(diào)量也相同，截止頻率較大的系統(tǒng)其調(diào)節(jié)時(shí)間必然較短。大的系統(tǒng)其調(diào)節(jié)時(shí)間必然較短。314820 c tan7 cst例例 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求 c，并確定，并確定 , , ts。解解. . 繪制繪制L( )曲線曲線2031arctan90180 8 .322 .5790008

54、.3229. 00037 查查 P171 圖圖5-52 8 .32tan31735. 0 )20(2048)120(48)( sssssG按時(shí)域方法：按時(shí)域方法：96020960)(1)()(2 sssGsGs 3226. 03122031960 n001003 .352 e35. 0105 . 35 . 3 nst 5.6.2 中頻段特性與系統(tǒng)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系 (2) (2) 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng) %100)1sin1(4 . 016. 0% 21sin15 . 21sin15 . 12 cst)9035( 5.6.2 中頻段特性與系統(tǒng)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系動(dòng)

55、態(tài)性能的關(guān)系用頻域法估算高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能用頻域法估算高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能c csat 00 圖圖5-56)( L P1735.6.2 中頻段特性與系統(tǒng)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系96248 c 0833. 09688 cst 例例2 2 已知單位反饋系統(tǒng)已知單位反饋系統(tǒng)G(s)，求，求 c, ；確定；確定 , , ts。解解. . 繪制繪制L( )曲線曲線10096arctan2096arctan901096arctan180 001 .520027 查查 P171 圖圖5-56)1100)(120()110(48)( sssssG102048 c )(180c 1 .528 .4

56、32 .7890841805.6.2 中頻段特性與系統(tǒng)中頻段特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系1101 . 0 c 例例3 3 已知最小相角系統(tǒng)已知最小相角系統(tǒng) L( ) 如圖所示，試確定如圖所示，試確定 (1) (1) 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s); ; (2) (2) 由由 確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (3) (3) 將將 L( ) 右移右移10倍頻，討論對系統(tǒng)的影響。倍頻，討論對系統(tǒng)的影響。解解. .(1)201arctan1 . 01arctan90180 (3) 將將 L( ) 右移右移10倍頻后有倍頻后有)120)(11 . 0(10)( ssssG 8 . 28

57、6. 23 .8490(2)101001 c 20010arctan110arctan90180 )1200)(11(100)( ssssG 8 . 286. 23 .8490L( ) 右移后右移后 c 增大增大 不變不變 不變不變 ts 減小減小0 穩(wěn)定穩(wěn)定5.6 利用開環(huán)頻率特性分利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能析系統(tǒng)的性能L( )高頻段高頻段 系統(tǒng)抗高頻噪聲能力系統(tǒng)抗高頻噪聲能力)(1)()(sGsGs 1)()( sGs1)( sG5.6.3 高頻段特性與系統(tǒng)高頻段特性與系統(tǒng)抗高頻干擾能力的關(guān)系抗高頻干擾能力的關(guān)系中頻段中頻段三頻段理論三頻段理論高頻段高頻段低頻段低頻段對應(yīng)性能對應(yīng)性能希

58、望形狀希望形狀L( )系統(tǒng)抗高頻干擾的能力系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益開環(huán)增益 K系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別 v穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 ess截止頻率截止頻率 c相角裕度相角裕度 動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能陡，高陡，高緩，寬緩，寬低，陡低，陡頻段頻段三頻段理論并沒有提供設(shè)計(jì)系統(tǒng)的具體步驟，三頻段理論并沒有提供設(shè)計(jì)系統(tǒng)的具體步驟，但它給出了調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改善系統(tǒng)性能的原則和方向但它給出了調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改善系統(tǒng)性能的原則和方向00 st5.6 利用開環(huán)頻率特性分利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能析系統(tǒng)的性能關(guān)于三頻段理論的說明：關(guān)于三頻段理論的說明： 各頻段分界線沒有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)；各頻段分界線沒有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)； 與無線電學(xué)科中

59、的與無線電學(xué)科中的“低低”、“中中”、“高高”頻概頻概 念不同；念不同； 不能用是否以不能用是否以-20dB/dec過過0dB線作為判定線作為判定 閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)；閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)； 只適用于單位反饋的最小相角系統(tǒng)。只適用于單位反饋的最小相角系統(tǒng)。5.6 利用開環(huán)頻率特性分利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能析系統(tǒng)的性能5.9.1 5.9.1 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 5.9.2 5.9.2 串聯(lián)遲后校正串聯(lián)遲后校正 5.9.3 5.9.3 串聯(lián)遲后超前校正串聯(lián)遲后超前校正 5.9.4 5.9.4 串聯(lián)串聯(lián)PID校正校正 頻率法串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)過程頻率法串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)過程合理確定性能指標(biāo)

60、合理確定性能指標(biāo)有重點(diǎn)地照顧各項(xiàng)指標(biāo)要求；有重點(diǎn)地照顧各項(xiàng)指標(biāo)要求；不要追求不切實(shí)際的高指標(biāo)。不要追求不切實(shí)際的高指標(biāo)。5.9 5.9 頻率法串聯(lián)校正頻率法串聯(lián)校正5.9.1 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正111)()()(11221122 sCRRRRsCRsCRRRsUsUsGrcc(1) (1) 超前網(wǎng)絡(luò)特性超前網(wǎng)絡(luò)特性1)1()1()1()1(2121121221211211212 sRRCRRsCRRRRRRsCRRsCRRRsCRRsCRR111 TsaTsa1221 RRRa2121RRCRRT 11)( TsaTssGac5.9 5.9 頻率法串聯(lián)校正頻率法串聯(lián)校正aaTTHlg20