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積分法求圓球的表面積與體積方法一:如圖圓O的方程為, 將圓O繞X軸旋轉一周,得到一個圓球體從X負半軸到X正半軸將直徑2R等分份每份長為球體也同時被垂直分成份薄片 每片的半徑為 每片分得弧長為如圖:當無限等分后 (1) (2) (3)易證薄片的球面面積球面面積=方法二:如圖圓O的方程為, 將圓O繞X軸旋轉一周,得到一個圓球體沿X軸正方向到X軸負方向將圓心角等分份每份為,球體也同時被垂直分割成份薄片 每片弧長相等對應圓心角為 每片對應的半徑為當時(1) (2) (3)薄片周長薄片的(寬)薄片外圍面積 方法三:如圖圓O的方程為, 將圓O繞Y軸旋轉一周,得到一個圓球體沿Y軸負方向到Y軸正方向將圓心角等分份每份為,球體也同時被水平分割成份薄片 每片弧長相等對應圓心角為 每片對應的半徑為如圖取這一份進行研究當時(1) (2) (3)薄片周長薄片的厚(高)薄片外圍面積 由極限:當時 當 時故 積分法求圓球的體積方法一:如圖圓O的方程為, 將圓O繞X軸旋轉一周,得到一個圓球體在X軸正方向將半徑R等分份每份長為球體也同時被垂直分成份薄片 每片的半徑為 每份薄片的體積 半球體積 方法二: 如圖圓O的方程為, 將圓O繞X軸旋轉一周,得到一個圓球體自球內向外將將球體等分層球體環(huán)每層厚為球體水平半徑也同時被

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