等差數(shù)列及前n項(xiàng)和練習(xí)題20121218整理

1、等差數(shù)列練習(xí)1一選擇題1 1.在等差數(shù)列a中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于 ( )A.40 B.42 C.43 D.452設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于 （ ）A13 B. 35 C. 49 D. 63 3已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.74已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等（ ）ABCD5已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和（ ）A138B135C95D236.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為 ( )A.5 B.4 C. 3 D. 27.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則 ( )（）（）（）（）8

2、.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則 ( )（A）（B）（C）（D）9、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為31,若此數(shù)列從第16項(xiàng)開(kāi)始小于1，則此數(shù)列的公差d的取值范圍是（ ） A(,2) B, 2 C(2, +) D( ,2) 10、一群羊中,每只羊的重量數(shù)均為整數(shù)公斤數(shù),其總重量為65公斤,已知最輕的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤數(shù)恰好能組成一個(gè)等差數(shù)列,則這群羊共有（ ） A 6只 B5只 C8 只 D7 只11.數(shù)列an的通項(xiàng)an=2n+1，則由bn=(nN*)，所確定的數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是( )A.n(n+1)B. C.D.12、等差數(shù)列a n中,當(dāng)m2001時(shí),有a 2001

3、=m , a m = 2001,若pN*且p>a m,則a m+p與0的大小關(guān)系是（ ） Aa m+p >0 Ba m+p = 0 Ca m+p <0 D無(wú)法確定二填空題（4分一題共16分）13.在等差數(shù)列中,則.14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 15設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式 .16.兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)的和之比為,則該數(shù)列的第9項(xiàng)之比為_(kāi) .三計(jì)算題17已知等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為a1,4,2a，記前n項(xiàng)和為Sn.(1)設(shè)Sk2 550，求a和k的值； (2)設(shè)bn，求b3b7b11b4n1的值18已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足

4、2Snan4.(1)求證an為等差數(shù)列； (2)求an的通項(xiàng)公式19公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若, ,求。20設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求及； （2）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并產(chǎn)明理由。21.設(shè)等差數(shù)列a n 的前項(xiàng)的和為S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： a n 的通項(xiàng)公式a n 及前項(xiàng)的和S n ；. |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.22.24和8中間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且所有項(xiàng)之和為400，求n的值及公差d。23.知函數(shù)（a , b 為常數(shù)，a0）滿足，且有唯一解。（1）求的表達(dá)式； （2）如記，且=1，求24設(shè)等差數(shù)列an

5、的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，(1)若a110，S1498，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a16，a110，S1477，求所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此an的通項(xiàng)公式是an222n.(2)由得即由得7d11，即d. 由得13d1即d.于是d. 又dZ，故d1. 代入得10<a112.又a1Z，故a111或a112. 所以所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n和an13n. 等差數(shù)列練習(xí)2一、選擇題1記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，S420，則S6()A16 B24 C36 D4

6、82在等差數(shù)列an中，a1a910，則a5的值為()A5 B6 C8 D103設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A15 B16 C49 D644設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7 C8 D95等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()A130 B170 C210 D2606一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)a7等于()A. 22 B. 21 C. 19 D. 187若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1<0，a1 005a1 006&

7、lt;0，a1 005·a1 006<0，則使前n項(xiàng)和Sn<0成立的最大正整數(shù)n是()A2 009 B2 010 C2 011 D2 0128(2011·江西高考)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10S11，則a1()A18B20 C22 D249已知數(shù)列an中，a32，a71，若為等差數(shù)列，則a11()A0 B. C. D210an是公差為1的等差數(shù)列，則a2n12a2n是()A公差為3的等差數(shù)列 B公差為4的等差數(shù)列C公差為6的等差數(shù)列 D公差為9的等差數(shù)列11一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差

8、為()A2 B3 C4 D612已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且S10>0，S11<0，若SnSk對(duì)nN*恒成立，則正整數(shù)k的取值為()A5 B6 C4 D7二、填空題13將等差數(shù)列an中的所有項(xiàng)依次排列，并如下分組：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，第一組中有1項(xiàng)，第二組中有2項(xiàng)，第三組中有4項(xiàng)，第n組中有2n1項(xiàng)記Tn為第n組各項(xiàng)的和，已知T348，T40，則等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)14在如下數(shù)表中，已知每行每列中的數(shù)都成等差數(shù)列第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_15已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和

9、，a7a54，a1121，Sk9，則k_.16設(shè)等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有，則的值為_(kāi)三、解答題13設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S3與S4的等比中項(xiàng)為S5，S3與S4的等差中項(xiàng)為1，求等差數(shù)列an的通項(xiàng)an.【解析】由題意得(其中S50)設(shè)數(shù)列公差為d，將a1，d代入整理得解得或an1，或an4(n1)n.經(jīng)驗(yàn)證，an1時(shí)，S55；ann時(shí)，S54均滿足題意故所求通項(xiàng)為an1或ann.14已知首項(xiàng)為負(fù)的數(shù)列an中，相鄰兩項(xiàng)不為相反數(shù)，且前n項(xiàng)和Sn(an5)(an7)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)一切正整數(shù)n都有TnM成立，求M的最大值【解析】(1)證明：Sn(an5)(an7)，an1Sn1Sn(an15)(an17)(an5)(an7)，(an1an2)(an1an)0，an1an2或an1an0.又相鄰兩項(xiàng)不為相反數(shù)