競賽 圓周運動答案

1、2015競賽 圓周運動1圖中細桿AB長l，端點A、B分別被約束在x和y軸上運動，試求：P為AB中點，圖中角和vA為已知，求P點的運動軌跡和速度。 2如圖所示，一個直徑為D的圓柱體，其側面刻有螺距為h的光滑的螺旋形凹槽，槽內(nèi)有一小球，為使小球能自由下落，必須要以多大的加速度來拉纏在圓柱體側面的繩子？解析：將圓柱體的側面等距螺旋形凹槽展開成為平面上的斜槽，如圖甲所示，當圓柱體轉一周，相當于沿斜槽下降一個螺距h，當圓柱轉n周時，外側面上一共移動的水平距離為 圓弧槽內(nèi)小球下降的高度為 解、兩式，可得，為使螺旋形槽內(nèi)小球能自由下落，圓柱體側面繩子拉動的加速度應為3.在水平地面上勻速行駛的拖拉機，前輪直徑

2、為0.8m，后輪直徑為1.25m，兩輪的軸水平距離d=2m，如圖所示，在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點A處向前水平飛出一小塊石子，0.2s后從后輪的邊緣的最高點B處也向前水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處，求拖拉機行駛的速度的大?。╣取10m/s2）答案: 5m/s4.一輛汽車沿水平公路以速度v無滑動地運動,如果車輪的半徑為R,求從車輪邊緣拋出的水滴上升的最大高度（離地）。（答案：當,;當，ym=2R） 解:設水滴拋出時速度方向與水平面成a角，根據(jù)速度的合成（或瞬時軸），水滴的速度v¢=w2Rcosa=2vcosa其高度： =當cos2a=時，.因cos2a<

3、1，所以當，即時， 當，即時，ym=2R（是的最小值）. 5纏在軸上的線被繞過滑輪 后，以恒定速度 拉出。這時線軸沿水平平面無滑動滾動。求線軸中心點 的速度隨線與水平方向的夾角 的變化關系。線軸的內(nèi)、外半徑分別為 和 。6.如圖所示,直桿AB擱在半徑為R的固定圓環(huán)上作平動,速度恒為v。求當桿運動到如圖位置時,桿與環(huán)的交點M的速度和加速度.（答案：;） 解:設M點相對桿的速度為v¢,則M點對地的速度vM是v¢和v的合成：，如左圖所示.得(也可用微元法解)。 M點對地的加速度因AB作勻速運動,a桿地=0,則因M點對地作圓周運動所以即aM地的方向沿桿向左(因環(huán)對桿作減速運動),矢

4、量關系如右圖所示.因,得M對地的加速度.7半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速率為v做勻速運動.在半圓柱體上擱置一根豎直桿,桿與半圓柱體接觸為點P，此桿只能沿豎直方向運動,如圖所示.求當OP與柱心的連線與豎直方向的夾角為a時,豎直桿運動的速度和加速度.（答案：vtana；） 解:(1)取半圓柱體作為參照系.在此參照系中P點做圓周運動,v桿柱的方向沿著圓上P點的切線方向,v桿地的方向豎直向上,因為,矢量圖如圖a所示.得v桿地=vtana。也可用微元法求. (2)有,因a柱地=0,所以a桿地=a桿柱,而a桿地的方向豎直向下,又a桿柱可分解成切線方向at和法線方向an,矢量圖如圖b所示,所以得到.問

5、題：若圓柱體的加速度為a，則a桿地=？，a桿地的方向仍在豎直方向上。8如圖所示，圓輪在水平面上滾動，V0為常數(shù)，輪半徑為R，求輪緣上一點A在圖示位置時切向與法向加速度9如圖所示,半徑為r的圓輪在半徑為R的固定圓柱上滾動,已知半徑為r的圓輪的輪心的速率恒為v,求當圓輪在固定圓柱的最高點的如圖時刻:(1)圓輪上P點的加速度.(2)圓輪與圓柱接觸點的加速度.答案：(1) ; 解:(1)P點相對O轉動,有,P點相對地的速度多大?由.無相對滑動時,vP地=0，aP地¹0，vPO大小等于vO地=v，有滑動時？而aP對O=,方向向上;aO對地=,方向向下.所以P點的速度度aP對地=aP對O-aO對

6、地=,方向向上. (2)接觸點P運動的線速度v¢=,接觸點的加速度. 10如圖所示，利用定滑輪繩索拉物體，已知拉繩索的速率v恒定不變。求如圖時刻：物體離定滑輪的水平距離為s、物體離定滑輪的豎直距離為h時物體的加速度。（答案：） 解:設物體的速度為v¢，繩與水平夾角為a。則，物體的速度v¢=v/cosa,此時刻物體可看成相對繞滑輪（圓心）半徑為、速度v切=vtana的轉動，物體的加速度沿水平方向。因圓心作勻速運動，物體對地的加速度等于物體對圓心作圓周運動的加速度，物體的加速度可分解成垂直繩子at切向加速度和沿繩子an法向加速度，其合加速度的方向水平。法向加速度：，所以物體的加速度：。注意：若拉繩子的加速為a¢,則物體的加速度多大？物體沿繩