等差數(shù)列公開課教案

1、等差數(shù)列教案授課時間： 授課班級： 教材：廣東省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校文化基礎(chǔ)課課程改革實驗教材數(shù)學(xué)下冊課 題等差數(shù)列課 型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義；會根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求某一項的值；會根據(jù)等差數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。過程與方法目標(biāo)：通過啟發(fā)、討論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高學(xué)生思考問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；培養(yǎng)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)知識的精神，增強學(xué)生相互合作交流的意識。教學(xué)重點會求等差數(shù)列的通項公式。教學(xué)難點等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)。教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)圖1面自動注教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 如圖1所示：一個堆放

2、鉛筆的V形架的最下面 一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，某個電影院設(shè)置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：38，40，42，44，46，全國統(tǒng)一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.二、 師生互動，探索新知設(shè)計說明：職校生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，采用邊教學(xué)邊反饋的方式，有利于教師及時了解學(xué)生理解新知識的程度,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的數(shù)列、的特點與變化規(guī)律。數(shù)列從第2項起，每一

3、項與它的前一項的差都等于 ；數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ；數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ；提出問題1：上面三個數(shù)列的共同特點是什么？學(xué)生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。<一>等差數(shù)列的定義:如果一個數(shù)列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列；這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：?；A(chǔ)訓(xùn)練：1、上面數(shù)列的公差d= ; 數(shù)列的公差d= ; 數(shù)列的公差d= 教學(xué)說明:有利于學(xué)生掃除語言與符號轉(zhuǎn)換的障礙2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，求出它的公

4、差；若不是，則說明理由。(1) 6,10,14,18,22,；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.提出問題2:任何一個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是等差數(shù)列,公差一定是正數(shù)嗎?師生討論得出結(jié)論:(1)、一個數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點: 從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)；（2）等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零。設(shè)計說明:從具體數(shù)列入手，有利于較多基礎(chǔ)差的學(xué)生理解等差數(shù)的定義，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等提出問題3：等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，

5、揭示了求公差d可以用哪些式子表示？師生共同活動：等，變式：提出問題4：如果等差數(shù)列只知道首項，公差d，那么這個數(shù)列的其他項如何表示？師生共同活動：,設(shè)計說明:問題3、問題4的提出訓(xùn)練學(xué)生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數(shù)列的通項公式及學(xué)生容易理解通項公式的變形公式二等差數(shù)列的通項公式: 等差數(shù)列的任一項為，則它可以表示為：，這就是等差數(shù)列的通項公式。（說明：通項公式即對于等差數(shù)列的每一項都適用的公式，包括第一項：）提出問題5：有 個等式？如果將上述等式相加會得到等式：，可求出等差數(shù)列的通項公式： （疊加法）由提出問題4的師生活動可知通項公式的變形：，小結(jié)：等差數(shù)列的通項公式： ，變形公式：

6、、（注意不一定大于）公式的認(rèn)識與理解：1、通項公式含有四個量，根據(jù)公式之間的聯(lián)系，由方程的思想，知三可求一；2、與兩項直接相關(guān)時一般用公式，與兩項直接相關(guān)時一般用公式 三、 合作交流，熟練技能例1 求等差數(shù)列5，7，9，11，的通項公式與第10項。分析 這個數(shù)列第一項（首項）是5，知第一、二、三、四項，易求公差d，寫出通項公式，再利用通項公求出第10項。解：因為，所以這個等差數(shù)列的通項公式是即。例2數(shù)列是等差數(shù)列.（1） 已知；（2）已知。分析 第（1）題與兩項直接相關(guān)用公式，第（2）題與兩項直接相關(guān)用公式解：（1），解方程得 。（2），解方程得 。設(shè)計說明:例1列出等差數(shù)列的前面四項，讓學(xué)生

7、學(xué)會觀察數(shù)列的首項，學(xué)會直接求出等差數(shù)列的公差，增強感性認(rèn)識；例2的分析是理性認(rèn)識等差數(shù)列的通項公式及其變形公式四、遷移應(yīng)用，深化提高1、等差數(shù)列中，已知、。2、在12和60之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)成等差數(shù)列，求這3個數(shù)。分析 第1題：與兩項直接相關(guān)用公式求出，與兩項直接相關(guān)或與兩項直接相關(guān)用公式求出。第2題：插入3個數(shù)，這個等差數(shù)列共有5個數(shù)，已知，求這3個數(shù)即是求，由等差數(shù)列的通項公式中的四個量，將代入公式看成方程，先求出公差d，再代入通項公式可求得這3個數(shù)。解：（略）補充練習(xí)：P119 練習(xí)A 1、2設(shè)計說明:目的是使學(xué)生靈活運用等差數(shù)列通項公式及其變形公式。尤其是第2題，不少學(xué)

8、生不會分析60是第幾項，所求的3個數(shù)是第幾項，即將語言轉(zhuǎn)換成符號的能力是學(xué)生的弱項五、積累與總結(jié)1、知識梳理(1)等差數(shù)列的定義，公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：;(2)等差數(shù)列的通項公式： ，變形公式： 、（注意不一定大于）.2、方法、技巧現(xiàn)規(guī)律總結(jié)如果等差數(shù)列的前面幾項已列出，學(xué)會觀察數(shù)列的首項，學(xué)會直接求出等差數(shù)列的公差；與兩項直接相關(guān)時用通項公式，與兩項直接相關(guān)時用通項公式的變形公式；如果有關(guān)等差數(shù)列的題目語言文字或數(shù)字時，學(xué)會把語言轉(zhuǎn)化為符號。六、作業(yè)P120 習(xí)題11-2 1、（1）， 2（1）。七、【教學(xué)反思】：結(jié)合學(xué)生的實際情況，創(chuàng)設(shè)情境，引入圖形，引入生活中學(xué)生熟悉的例子，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，將生活中的實例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引出等差數(shù)列的定義，通過啟發(fā)、討論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高了學(xué)生思考問題、解決問題的能力，避免教師與學(xué)生的思維脫節(jié)的現(xiàn)象，從面提高了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。多媒體輔助教學(xué)節(jié)省不少板書時間，提高了教學(xué)的效率。比如：數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ，如果教師只是用口頭表達(dá)，學(xué)生思考，可能有些注意力不太集中的學(xué)生聽不清楚，影響了學(xué)習(xí)的效果，而用多媒體輔助教學(xué)，學(xué)生耳朵、眼睛、腦一起用，學(xué)習(xí)效果明顯增強。又如圖形的板書可費時間了，多媒體輔助教學(xué)一展