答案應(yīng)用隨機(jī)過程a

1、山東財(cái)政學(xué)院20092010學(xué)年第 1 學(xué)期期末考試應(yīng)用隨機(jī)過程試卷(A )（考試時(shí)間為120分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考試方式： 閉卷 開課學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與數(shù)理學(xué)院 使用年級(jí) 07級(jí) 出題教師 張輝 一 判斷題（每小題2分，共10分，正確劃，錯(cuò)誤劃） 1. 嚴(yán)平穩(wěn)過程一定是寬平穩(wěn)過程。（ ） 2. 非周期的正常返態(tài)是遍歷態(tài)。（ ） 3. 若馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率陣有零元，則可斷定該馬氏鏈不是遍歷的。（ ）4. 有限馬爾科夫鏈沒有零常返態(tài)。（ ）5若狀態(tài)i有周期d, 則對(duì)任意, 一定有：。（ ）二 填空題（每小題5分，共10分）1. 在保險(xiǎn)公司的索賠模型中，設(shè)索賠要求以平均每月兩次的速率的泊松過程到達(dá)

2、保險(xiǎn)公司，若每次賠付金額是均值為10000元的正態(tài)分布，一年中保險(xiǎn)公司的平均賠付金額是240000元。2若一個(gè)矩陣是隨機(jī)陣，則其元素滿足的條件是：（1）任意元素非負(fù)（2）每行元素之和為1。三 簡答題（每小題5分，共10分）1 簡述馬氏鏈的遍歷性。答：設(shè)是齊次馬氏鏈的步轉(zhuǎn)移概率，如果對(duì)任意 存在不依賴于的極限，則稱齊次馬氏鏈具有遍歷性。2 非齊次泊松過程與齊次泊松過程有何不同？答：非齊次泊松過程與齊次泊松過程的不同在于：強(qiáng)度不再是常數(shù)，而是與有關(guān)，也就是說，不再具有平穩(wěn)增量性。它反映了其變化與時(shí)間相關(guān)的過程。如設(shè)備的故障率與使用年限有關(guān)，放射物質(zhì)的衰變速度與衰敗時(shí)間有關(guān)，等等。四 計(jì)算、證明題（

3、共70分）1. 請寫出CK方程，并證明之. （10分）解： 2. 寫出復(fù)合泊松過程的定義并推算其均值公式. （15分）解：若是一個(gè)泊松過程，是一族獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，并且與也是獨(dú)立的， =，那么 復(fù)合泊松過程3. 顧客以泊松過程到達(dá)某商店，速率為，已知商店上午9：00開門，求到9：30時(shí)僅到一位顧客，而到11：30時(shí)總計(jì)已達(dá)5位顧客的概率。（10分）4. 設(shè)是一馬氏鏈，初始分布 試求（1）（7分） （2）（8分）解：（1）由于可知，于是，（2）由全概率公式，=+=+=（+）=5. 設(shè)是一隨機(jī)游動(dòng)，轉(zhuǎn)移概率為： （1）畫出轉(zhuǎn)移概率圖，寫出一步轉(zhuǎn)移概率陣. （5分） （2）說明這是何種類型的隨機(jī)游動(dòng)（有無反射壁或吸收壁？哪幾個(gè)狀態(tài)是？）（5分） (3) 求其平穩(wěn)分布 （10分）解：（1）圖略。（2）是具有一個(gè)反射壁的隨機(jī)游動(dòng)，狀態(tài)0是反射壁。(3)設(shè)馬氏鏈存在極限分布，則有方程組解得 得 從而有，得 ，類推，得 ，因而，當(dāng)時(shí)，由，可得，a, 當(dāng)時(shí)，該隨機(jī)游動(dòng)時(shí)正常返，