等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等 差 數(shù) 列 前 n 項(xiàng) 和【教學(xué)目標(biāo)】一、知識與技能1、借助幾何圖形，通過直觀感知，能自覺獲得等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路；理解公式的推導(dǎo)過程，再次感受數(shù)形結(jié)合的思想。 2、理解公式，能用公式解決簡單的問題；通過公式運(yùn)用進(jìn)一步體會方程的思想；讓學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法；進(jìn)一步加深對等差數(shù)列的認(rèn)識。 二、過程與方法 1、啟發(fā)式教學(xué)。從三角形圖案入手，以高斯算法引入，設(shè)計(jì)了很多“想一想”、“試一試”、“探究”，就是為了啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，得到公式推導(dǎo)的思路，并能自覺地得到解決辦法；指導(dǎo)學(xué)生合情推理，加深認(rèn)識，正確運(yùn)用。 2、探究式學(xué)習(xí)。從高斯算法到

2、倒序相加法，從特殊數(shù)列到一般數(shù)列求和，從公式的認(rèn)識到運(yùn)用，都是以學(xué)生探究為主，老師適當(dāng)指導(dǎo)，總結(jié)。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。 2、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，以及為科學(xué)勇于創(chuàng)新、不懈努力的探索精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)并獲得思路；掌握公式，學(xué)會用公式解決簡單的問題；體會等差數(shù)列的性質(zhì)、公式與方程的聯(lián)系。難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。解決辦法:以三角圖案入手，得自高斯算法的啟發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)“試一試”，借助幾何圖形的變化得到“倒”的思路?！窘虒W(xué)用具】 實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦

3、【教學(xué)過程】 一、情景引入:1、（播放媒體資料）印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？即: 1+2+3+······+100=？少年高斯是如何快速地得出了結(jié)論的呢？高斯用的是首尾配對的方法。特點(diǎn)： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1100101， 第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 299 101， 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 398 101， · &

4、#183; · · · ·第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和： 5051101，于是所求的和是： 101×505050。S100 = 1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 50502、試一試：假如再給你同樣多的珠寶，在原圖的基礎(chǔ)上你能設(shè)計(jì)出一個(gè)什么樣的圖案呢？把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數(shù)均為101個(gè)，共100行。有什么啟發(fā)？ 1 + 2 + 3 + +98 +99 +100 100+ 99 + 98 + + 3 +2 +

5、11+2+3+100=（100+1）×100÷2=5050想一想：1、你能用一個(gè)字說出高斯算法的巧妙之處嗎？ （配） 2、你能用一個(gè)字說出第二種算法的巧妙之處嗎？（倒）點(diǎn)出方法：倒序相加二、推進(jìn)新課1、探究1：求1到n的正整數(shù)之和 即：sn =123n 2、看誰算得快：如圖一堆鋼管有多少根？ 56789=353、探究2：那么，對于一般的等差數(shù)列，又該如何去求它的前n項(xiàng)和？ 即： =a1+a2+a3+an證法1：利用定義可得：兩式相加可得： 即證法2： （1）+（2）可得：2公式變形：將代入可得：綜上所述：等差數(shù)列求和公式為：4、認(rèn)識公式：（1）、用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前

6、 n 項(xiàng)和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.（2）、公式特點(diǎn)： （1）相同點(diǎn)：都需知道a1與n （2）不同點(diǎn)： 第一個(gè)還需知道an ，第二個(gè)還需知道d。 5、公式應(yīng)用：例1：求等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前10項(xiàng)的和。 變式題：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項(xiàng)和是54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為，前n項(xiàng)為則由公式可得解之得：（舍去）等差數(shù)列-10，-6，-2，2前9項(xiàng)的和是54思考：其實(shí)，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)a1、公差d、項(xiàng)數(shù)n、末項(xiàng)an、前n項(xiàng)和sn五個(gè)元素，如果已知其中（三個(gè)） ，聯(lián)列方程（組），就可求其余（兩個(gè)）。（知三求二）練

7、習(xí)一： 1、 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列前n項(xiàng)的和 （1）a1=100，d=2，n=50（2）a1=4，a8=18，n=8;（3）a1=14.5，d=0.7，an=322、已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求其前n項(xiàng)和的公式.例2、已知一等差數(shù)列有12項(xiàng)，a3+a10=4，求s12 （能力提高）練習(xí)二： 1、已知一等差數(shù)列中a5=10，則s9=（ C ） A、45 B、60 C、 90 D、120 2、已知一等差數(shù)列中a3+a6+a9=6，則s11=（ B ） A、11 B22 C、0 D、22、想一想：1、等差數(shù)列第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于 （首末兩項(xiàng)的和

8、）2、等差數(shù)列有奇數(shù)項(xiàng)，那么前n項(xiàng)和等于 （中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù) ） 公式的變式： 三、課堂小結(jié)：1、回顧公式的推導(dǎo)，從特殊到一般是我們研究問題的一般方法；2、倒序相加的方法，數(shù)形結(jié)合的思想；3、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式并能靈活運(yùn)用。 四、作業(yè)布置：1、預(yù)習(xí)新課 2、書面作業(yè)：課本 46頁，習(xí)題 2.3 A組 第2、3題課題：等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式： an=a1+（n-1）d 推導(dǎo)過程例1例2【板書設(shè)計(jì)】【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】一、 情景引入1、以三角形圖案開始，高斯算法引入，激發(fā)學(xué)生的興趣。 2、因?yàn)楦咚顾惴ㄅc倒序相加法有一段距離，我設(shè)計(jì)了一個(gè)“試一試”：假如再給你同樣多的珠寶，在原圖的基礎(chǔ)上你能設(shè)計(jì)出一個(gè)什么樣的圖案呢？目的是想讓同學(xué)們從圖形變化入手，從感性上體會“倒”的巧妙，啟發(fā)同學(xué)的思維，為自然過渡到“倒序相加法”作準(zhǔn)備。我認(rèn)為這個(gè)設(shè)計(jì)有“四兩撥千斤”之效。二、兩個(gè)探究1、探究1，從特殊數(shù)列入手，讓學(xué)生更好地體會 “倒序相加法”的優(yōu)點(diǎn)。2、“看誰算得快”是為了聯(lián)系“梯形”圖形，啟發(fā)同學(xué)的思維，也是加深倒序法的感性認(rèn)識。3、探究2：公式的推導(dǎo)，要求學(xué)生自覺地應(yīng)用“倒序相加法”。從情景引入到探究1、2，到公式的認(rèn)識，無不體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。三、例題及習(xí)題的選擇 例1及變式題到例2有一定梯度，例2有點(diǎn)活，都反映了公式的特點(diǎn)，達(dá)到理解公式、自如地運(yùn)用公式的目的。