第四章__正弦交流電路

1、圖4.01所示的是時間t=0時電壓和電流的相量圖，并已知=220V，I1=10A，2=5A，試分別用三角函數(shù)式及復(fù)數(shù)式表示各正弦量。解（1）復(fù)數(shù)式V，A，A（2）三角函數(shù)式u=220， i1 =10， i2 =10已知正弦量和=-4-j3A，試分別用三角函數(shù)式、正弦波形及相量圖表示它們。如= 4-j3A，則又如何？解（1）三角函數(shù)式 u=220當(dāng)= -4-j3A時， i =5當(dāng)= 4-j3A時，（2）正弦波形及相量圖（圖T）已知通過線圈的電流i=10，線圈的電感L=70mH（電阻忽略不計），設(shè)電源電壓u、電流i及感應(yīng)電動勢eL的參考方向如圖4.02所示，試分別計算在t =，t =和t =瞬間的

2、電流、電壓及電動勢的大小，并在電路圖上標出它們在該瞬間的實際方向，同時用正弦波表示出三者之間的關(guān)系。解i =10u = u，i，e三者的正弦波形見圖T（a）。t =時， i =1010各量的實際方向見圖T（b）。t =時， i =1010，各量的實際方向見圖T（c）。t=時， i =1010各量的實際方向見圖T（d）。在電容為64F的電容器兩端加一正弦電壓u=220，設(shè)電壓和電流的參考方向如圖4.03所示，試計算在t =，t =和t =瞬間的電流和電壓的大小。解i =T=時， i =3.13 AT=時， i = 0T=時， i = 有一由，元件串聯(lián)的交流電路，已知=10，=H，=。在電容元件的

3、兩端并聯(lián)一短路開關(guān)S。（1）當(dāng)電源電壓為220V的直流電壓時，試分別計算在短路開關(guān)閉合和斷開兩種情況下電路中的電流I及各元件上的電壓R，L，C。（2）當(dāng)電源電壓為正弦電壓u=時，試分別計算在上述兩種情況下電流及各電壓的有效值。解根據(jù)題意畫出電路圖T。（1） 電源為220V直流電壓，則開關(guān)S斷開時： = 0，R = L = 0，C = = 220 V開關(guān)S閉合時：，（2） 電源為正弦交流電壓，此時，開關(guān)S斷開時：，開關(guān)S閉合時：有一CJ0-10A交流接觸器，其線圈數(shù)據(jù)為380V 30mA 50HZ，線圈電阻1.6，試求線圈電感。解根據(jù)題意畫出等效電路圖T一個線圈接在=120V的直流電源上，=20

4、A；若接在f=50HZ，=220V的交流電源上，則=28.2A。試求線圈的電阻及電感。解線圈加直流電源，電感看作短路，電阻。線圈加交流電源，等效阻抗。感抗有一JZ7型中間繼電器，其線圈數(shù)據(jù)為380V 50HZ，線圈電阻2K，線圈電感43.3 H，試求線圈電流及功率因數(shù)。解，日光燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)接到交流電壓上，可看作為，串聯(lián)電路。如已知某燈管的等效電阻1=280，鎮(zhèn)流器的電阻和電感分別為2=20和=1.65H，電源電壓=220V，試求電路中的電流和燈管兩端與鎮(zhèn)流器上的電壓。這兩個電壓加起來是否等于220V？電源頻率為50HZ。解日光燈電路的等效電路見圖T。設(shè)，則= 0.368 A，無源二端網(wǎng)絡(luò)（

5、圖4.04）輸入端的電壓和電流為u = 220， i = 4.4試求此二端網(wǎng)絡(luò)由兩個元件串聯(lián)的等效電路和元件的參數(shù)值，并求二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)及輸入的有功功率和無功功率。解（1）， = 30 ，L = 40 ，等效電路如圖T所示。（2）,WVar有一RC串聯(lián)電路，電源電壓為u，電阻和電容上的電壓分別為uR和uC，已知電路阻抗模為2000，頻率為1000 HZ，并設(shè)u和uC之間的相位差為，試求和，并說明在相位上uC比u超前還是滯后。解根據(jù)題意畫出電路圖T（a），并畫相量圖（b）。uC滯后u ，即u滯后i 。圖4.05是一移相電路。如果=0.01F，輸入電壓u1 =，今欲使輸出電壓u2在相位上前移，

6、問應(yīng)配多大的電阻？此時輸出電壓的有效值2等于多少？解畫出相量圖T，由相量圖知：又圖4.06是一移相電路。已知=100，輸入信號頻率為 500 HZ，如要求輸出電壓u2與輸入電壓u1間的相位差為，試求電容值。同上題比較，u2與u1在相位上（滯后和超前）有何不同？解畫出相量圖T，由相量圖知u2滯后u1，u1滯后i 。圖4.07所示的是橋式移相電路。當(dāng)改變電阻時，可改變控制電壓ug與電源電壓u之間的相位差，但電壓ug的有效值是不變的，試證明之。圖中的Tr是一變壓器。證，設(shè)，則令，則。該式說明，當(dāng)改變時可改變與之間的相位差，而的有效值仍等于。有一220V 600W的電爐，不得不用在380V的電源上。欲

7、使電爐的電壓保持在220V的額定值，（1）應(yīng)和它串聯(lián)多大的電阻？或（2）應(yīng)和它串聯(lián)感抗為多大的電感線圈（其電阻可忽略不計）？（3）從效率和功率因數(shù)上比較上述兩法。串聯(lián)電容器是否也可以？解（1）求串聯(lián)電阻，（2）求串聯(lián)電感L，（3）第(1)問中，效率，；第(2)問中，電爐的電阻，從節(jié)約電能的角度看應(yīng)采用后一種方法。串電容（=28）也可以，仍有，與串電感不同的是可提高電網(wǎng)的功率因數(shù)。在圖4.08所示的各電路圖中，除A0和V0外，其余電流表和電壓表的讀數(shù)在圖上都已標出（都是正弦量的有效值），試求電流表A0或電壓表V0的讀數(shù)。解對應(yīng)于圖4.08 各電路的相量圖如圖T所示。（a）（b）（c）0 = 1

8、2 = 5-3 = 2 A（d）（e）設(shè)V，則，0 = 10 A，在圖4.09中，電流表A1和A2的讀數(shù)分別為1=3A，2=4A。（1）設(shè)1=R，2=-jC，則電流表A0的讀數(shù)應(yīng)為多少？（2）設(shè)1=，問2為何種參數(shù)才能使電流表A0的讀數(shù)最大？此讀數(shù)應(yīng)為多少？（3）設(shè)1=jL，問2為何種參數(shù)才能使電流表A0的讀數(shù)最小？此讀數(shù)應(yīng)為多少？解（1）畫相量圖T（a），I（2）2為電阻時，最大，即= 3 + 4 = 7 A。（3）2為純電容時，最小，即 = 4-3 = 1 A。其相量圖見圖T（b）。在圖4.10中，1=10A，2=10 A，=200V，=5，2=L，試求，C，L及2。解設(shè)，相量圖如圖T所示

9、。與同相，C = -= 200-10 5 =150 V又在圖4.11中，1=2=10A，=100V，u與i同相，試求，C及L。解以為參考相量作相量圖T。由相量圖得，計算圖4.12（a）中的電流和各阻抗元件上的電壓與，并作相量圖；計算圖4.12（b）中各支路電流與和電壓，并作相量圖。解（1）對圖4.12（a）電路相量圖如圖T（a）所示。（2）對圖4.12（b）電路相量圖如圖T（b）所示。在圖4.13中，已知=220V，1=10，1=10，2=20，試求各個電流和平均功率。解設(shè)，則W在圖4.14中，已知u=，i1=A，i2=A。試求各儀表讀數(shù)及電路參數(shù)，和。解根據(jù)已知條件有：則故V的讀數(shù)為220V

10、，的讀數(shù)為，和A的讀數(shù)均為11A。，求圖4.15所示電路的阻抗Zab。解對圖4.15（a）所示電路對圖4.15（b）所示電路，求圖4.16兩圖中的電流。解用分流比法求解。對圖4.16（a）所示電路對圖3.18（b）所示電路計算上題中理想電流源兩端的電壓。解對圖4.16（a）所示電路對圖4.16（b）所示電路在圖4.17所示的電路中，已知V，求。解在圖4.18所示的電路中，已知ab=bc，=10，C=10，ab=1+jL。試求和同相時ab等于多少？解，若、同相，則ac的虛部為0，即，又ab=bc，故即，設(shè)有，和元件若干個，每一元件均為10。每次選兩個元件串聯(lián)或并聯(lián)，問如何選擇元件和聯(lián)接方式才能得

11、到：（1）20，（2）10，（3），（4）5，（5）0，（6）的阻抗模。解（1）兩個同類元件串聯(lián)，總阻抗為20。（2）與電感（或電容）串聯(lián)，總阻抗為。+jL=10+j10，或-jC=10-j10（3）與電感（或電容）并聯(lián)，總阻抗為。，或（4）兩個同類元件并聯(lián)，可得總阻抗5。如 / = 5 。（5）、串聯(lián)，總阻抗為0。（6）、并聯(lián)，總阻抗為。*在圖4.19所示的電路中，已知V，C =500，L=1000，= 2000。求電流。解用戴維寧定理求電流開路電壓等效阻抗*分別用結(jié)點電壓法和疊加定理計算圖（，）中的電流。解（1）用結(jié)點法計算（2）用疊加原理計算*圖4.20所示的是在電子儀器中常用的電容分壓

12、電路。試證明當(dāng)滿足11= 22時證:當(dāng)時試證明圖4.21（a）是一低通濾波電路，圖4.21（b）是一高通濾波電路，其中。解（a）傳遞函數(shù)當(dāng)<時，變化不大，接近等于1。當(dāng)>時，明顯下降，這表明圖4.21（a）是一低通濾波電路，具有使低頻信號較易通過的作用。（b）可見，圖4.21（b）是一高通濾波電路，具有使高頻信號較易通過而抑制低頻信號的作用。某收音機輸入電路的電感約為0.3mH，可變電容器的調(diào)節(jié)范圍為25 360PF。試問能否滿足收聽中波段535 1605KHZ的要求。解=0.3mH，=25PF時=0.3mH，=360PF時可見，故能滿足收聽中波段535 1605KHZ信號的要求。

13、有一，串聯(lián)電路，它在電源頻率f為500HZ時發(fā)生諧振。諧振時電流為0.2A，容抗C為314，并測得電容電壓C為電源電壓的20倍。試求該電路的電阻和電感。解諧振時： ，有一，串聯(lián)電路，接于頻率可調(diào)的電源上，電源電壓保持在10V，當(dāng)頻率增加時，電流從10mA（500HZ）增加到最大值60mA（1000HZ）。試求：（1）電阻，電感和電容的值；（2）在諧振時電容器兩端的電壓C；（3）諧振時磁場中和電場中所儲的最大能量。解（1）求，和的值諧振時：，聯(lián)立、求解，得 =105 mH，=0.24 F。（2）諧振時電容器兩端的電壓C品質(zhì)因數(shù)（3）諧振時磁場中和電場中所儲的最大能量在圖4.22的電路中，1=5。

14、今調(diào)節(jié)電容值使電流為最小，并此時測得：1=10A，2=6A， Z=113V，電路總功率=1140W。求阻抗。解設(shè)V，電容支路電流超前，滯后。總電流，與同相時最小，所以相量圖如圖T所示。由相量圖知：設(shè)，則，即又 電路如圖4.23所示，已知=1=2=10，=31.8mH，=318F，f=50HZ，=10V，試求并聯(lián)支路端電壓ab及電路的，及cos。解作圖T所示相量圖，知與同相，和與同相，。又，即，今有40W的日光燈一個，使用時燈管與鎮(zhèn)流器（可近似地把鎮(zhèn)流器看作純電感）串聯(lián)在電壓為220V，頻率為50HZ的電源上。已知燈管工作時屬于純電阻負載，燈管兩端的電壓等于110V，試求鎮(zhèn)流器的感抗與電感。這時

15、電路的功率因數(shù)等于多少？若將功率因數(shù)提高到0.8，問應(yīng)并聯(lián)多大電容。解根據(jù)題意畫出日光燈的等效電路如圖T所示。（1）電路的功率因數(shù)，感抗XL及電感L 。，（2）時，應(yīng)并聯(lián)的電容用圖4.24的電路測得無源線性二端網(wǎng)絡(luò)N的數(shù)據(jù)如下：=220V，=5A，=500W。又知當(dāng)與N 并聯(lián)一個適當(dāng)數(shù)值的電容后，電流減小，而其他讀數(shù)不變。試確定該網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)（電阻性、電感性或電容性）、等效參數(shù)及功率因數(shù)。f=50 HZ 。解接入后，減少，可見N為感性，可等效為的串聯(lián)。，在圖4.25中，=220V，HZ ，1=10，1=10，2=5，2=5。（1）求電流表的讀數(shù)和電路功率因數(shù)cos；（2）欲使電路的功率因數(shù)提高到0.866，則需要并聯(lián)多大電容？（3）并聯(lián)電容后電流表的讀數(shù)為多少？解（1）電路總電流及功率因數(shù)cos，（2）時，電容（3）并聯(lián)電容C后，電路總電流圖4.26所示的是一半波整流電路。已知V，負載電阻，設(shè)在理想的情況下，整流元件的正向電阻為零，反向電阻為無窮大，試求負載電流i的平均值。解時，二極管正向?qū)╩A時，二極管向截止，。電流i的平均值mA有一電容元件，在其兩端加一三角波形的周期電壓圖4.27（b），（1）求電流；（2）作出的波形；（3）計算的平均值及有效值。解（1）求電流先寫出電壓u的函數(shù)式根據(jù)可寫出的函數(shù)式（2）的