電路分析知識點5-7

1、電路分析基礎電路分析基礎第五章第五章分解方法及單口分解方法及單口網絡網絡一、電容元件一、電容元件1.電容元件的定義電容元件的定義一個二端元件，如果任意時刻t，它的電荷q(t)同它的端電壓u(t)之間的關系可以用u-q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。2.線性時不變電容元件線性時不變電容元件如果u-q平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨時間改變，則此電容元件稱為線性時不變電容元件，亦即 q(t)=Cu(t)式中C為正值常數，它是用來度量特性曲線斜率的，稱為電容。在國際單位制中，C的單位為法拉（中文代號為法，國際代號為F）。習慣上也常把電容元件簡稱為電容，并且，如不加聲明，

2、電容都系指線性時不變電容。一、電容的一、電容的VCR(1)在電容電壓與電流取關聯(lián)參考方向下有 dtduCtc)( i在電容電壓與電流是非關聯(lián)的，有dtduCtc)( i (2)某一任意選定的初始時刻t0 以后的電容電壓為00,)(1)()(u0ttdiCtuttt此公式的意義：在某一時刻t電容電壓的數值并不取決于該時刻的電流值，而取決于從-到t所有時刻的電流值，就是說與電流全部過去歷史有關。 三、電容電壓的連續(xù)性質和記憶性質三、電容電壓的連續(xù)性質和記憶性質(1)當電容元件電壓和電流取關聯(lián)參考方向時，電容的VCR可寫為00cc,)(1)(u0ttdiCtutt說明電容電壓取決于電流的全部歷史，即

3、電容電壓的連續(xù)性質和記憶性質。(2)電容電壓的連續(xù)性質可陳述為如下： 若電容電流i(t)在閉區(qū)間ta、tb 內為有界的，則電容電壓uc(t)在開區(qū)間(ta、tb)內為連續(xù)的。特別的，對任意時刻t，且tattb有)()(ututcc說明電容電壓不能改變。四、電容的儲能（1）電容C在某一時刻t的儲能只與該時刻t的電壓有關，即：此即電容儲能公式，電容電壓反應了電容的儲能狀態(tài)。（2）電容的儲能本質使電容電壓具有記憶性質；正是電容電流在有界的條件下儲能不能越變使電容電壓具有連續(xù)性質。如果儲能越變，能量變化的速率即功率即為無窮大，這是電容電流為有界的條件下式不可能的。五、電感元件1、電感元件的定義一個二端

4、元件，如果在任一時刻t，它的電流i(t)同它的磁鏈 之間的關系可以用 平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。)(21)(2tCutwcdtdwp )(ti2、線性時不變電感元件如果 平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨著時間而變，則此電感元件稱為線性時不變電感元件，亦即式中L為正常常數，它是用來度量特性曲線斜率的，稱為電感或自感。國際單位制中，L的單位為亨利（中文代號為亨，國際代號為H）.六、電感的VCR(1)若電流與磁鏈的參考方向方向符合右手螺旋法則，則電感元件的電流與兩端電壓有：i)()(tLit dttuLtiidtdiLdtdLiut)(1)(0t0（2）電感元件電

5、流與電壓呈微分或積分關系，即某時刻電感電壓取決于該時刻電流的變化率；電感電流同電感電壓的全部歷史有關，電感元件是動態(tài)元件。七、電感電流的連續(xù)性質和記憶性質（1）電感電流的連續(xù)性質表述若電感電壓 在閉區(qū)間 內有界，則電感電壓在開區(qū)間 內連續(xù)，對任時刻 有說明了“電感電流不能突變”。（2）通過電感元件的VCR可以看出電感電流取決于電壓的全部歷史，即對電感電壓有“記憶”作用，其效果用 表示，稱 為電感初始電流。)(tu,batt),(batt),(battt)()(titiLLttLLdttuLtiti0)(1)()(0)(tiL)(0tiL八、電感的儲能（1）電感是一種儲能元件說明電感L在某時刻的

6、儲能只與該時刻電感電流有關。（2）在電感電壓有界的條件先，電感電流不能躍變的實質是儲能不躍變。九、電壓與電感的對偶性 狀態(tài)變量（1）比較電容VCR與電感VCR會發(fā)現，將變量作替換則可由電容VCR得到電感VCR，從而二器件各種性質相通。（2）至少包括一個動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。（3）電容電壓 和電感電流 稱為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量是指一組最少的變量，在已知他們的初始值（ ）以及所有 的輸入條件下，能確定時電路中的任何電路變量。)(21)(2tLitWLLLCuiiu,)(tuc）（tLi)()(00tuticL、0tt 0tt 第六章第六章一階電路一階電路一、分解方法在動態(tài)電路分析中的運用 能用

7、一階微分方程描述的電路稱為一階電路。 分解方法用于一階電路是指將電路分為只含動態(tài)元件和其余電阻電源網絡兩個單口網絡，并將電阻電源網絡簡化為戴維南或諾頓等效電路的方法。二、零狀態(tài)響應1、零狀態(tài)響應的定義 在零初始狀態(tài)下，僅由電路的輸入所引起的相應稱為零狀態(tài)響應。2、RC電路的零狀態(tài)響應 RC電路模型方程 當 的初始狀態(tài)的解，稱為RC電路的零狀態(tài)響應， 為戴維南等效電源。 )(tuudtduRCscc0)0()0(ccuu)(tus解的形式為 ，其中 稱為時間常數，當R、C用 、F為單位時， 單位s，工程上常認為當3、RL電路零狀態(tài)響應 RL電路模型方程當 的解為零狀態(tài)響應。 為諾頓等效電流源。零

8、狀態(tài)響應的形式為其中， 當L、R分別以H、 為單位時， 以s為單位。4、零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應是指輸入的線性函數，當輸入增大 倍時零狀態(tài)響應也增大 倍)1)()(0tCeutuRCuusc,)(0e54ttt時)(tiidtdiRLsLL0)0()0(LLii)(tis)1)()(tLLeitiRLIisL,)(三、階躍響應 沖擊響應1、單位階躍函數及延遲單位階躍函數（1）單位階躍函數及延遲單位階躍函數的形式單位階躍函數波形如圖所示：0, 10, 0)(tttt01)(t延遲單位階躍函數000, 1, 0)(tttttt波形如圖所示)(0tt 0t01（2）模型應用 階躍函數是對開關電路的一種數

9、學模擬，模型表達了直流電源與電路接通的物理過程。 通過對階躍函數的線性組合，可以得到所有矩形脈沖波形表達式。通過相同的線性組合方式便得到了相應的電路響應。2、階躍響應單位階躍輸入下的零狀態(tài)定義為單位階躍響應，記為S(t)。階躍響應并不特指電容電壓 和電感電流 ，還可以是任意電躍變量。3、沖擊函數（1）沖擊函數定義 的導數記為 ，稱為單位沖擊函數，即：)(tuc)(tiL)(t)(tdttdt)()(（2）沖擊函數性質ttdtt);()(. 20, 0)(. 1時；當即取樣性),()0()()(. 3tfttf4、沖擊響應單位沖擊函數輸入作用下零狀態(tài)響應為單位沖擊響應，記為h(t)dttdth)

10、()(四、零輸入響應1、零輸入響應的定義電路在沒有外加輸入時的響應稱為零輸入響應；零輸入響應僅由非零初始狀態(tài)引起。2、換路瞬間電容電流有界時，其電壓不能躍變，從而電感電壓有界時，電感電流不能躍變，從而 與 稱為儲能元件的初始狀態(tài)。)0()0()0(cccuuu)0()0()0(LLLiii)0(cu)0(Li3、RC電路的零輸入響應其中， 表述初態(tài)， 為時間常數。實質上，此式是RC電路微分模型的齊次解，是由初始狀態(tài) 引起的。4、RL電路的零輸入響應式中， 是電路初態(tài)， 是時間常數。實質上，此式也是RL電路微分模型的齊次解，是由初始狀態(tài) 引起的。5、零輸入響應的特性零輸入響應表達了初始時儲能元件

11、的儲能如何釋放的物理過程，是初始狀態(tài)的線性函數。如初始轉改增加 倍，則零輸入響應也相應增加 倍。五、線性動態(tài)電路的疊加原理 全響應是初始狀態(tài)和輸入共同作用的結果，即0,)(0teututc)0(0cuu RC)0(cu0,)(0teItitL)0(0LiI RL)0(Li 全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應前提條件：零狀態(tài)響應線性；零輸入響應線性；只有線性的條件下，才能滿足疊加原理。六、三要素法1、應用的前提條件（1）一階電路中的響應是按指數規(guī)律變化的，并且都有初始值和穩(wěn)態(tài)值（平衡值），其變化過程唯一地由時間常數決定。（2）電路任何變量（電壓、電流）不必先求解狀態(tài)變量，而可直接求得。2、三要素 3

12、、三要素的求解過程時間常數穩(wěn)態(tài)值初始值: )(: )0(gg（1）初始時刻： 性質，求解須求解的變量初值（2）穩(wěn)態(tài)時電容為斷路、電感為短路，求解電路變量穩(wěn)態(tài)值。（3）求儲能元件處的戴維南等效電阻 ，得到時間常數 。電容電流時間常數 ，電感電路時間常數 （4）帶人公式 求解。七、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)1、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的定義 當描述動態(tài)電路的變量或為不隨時間而變的常量，或為隨時間而變的周期量時，我們稱此電路進入穩(wěn)定狀態(tài)，電路不處于穩(wěn)態(tài)即處于瞬態(tài)（暫態(tài)、瞬變）或非穩(wěn)態(tài)。2、穩(wěn)態(tài)響應分量和瞬態(tài)響應分量 穩(wěn)態(tài)響應分量是指受激勵強迫而產生的與激勵形式相似的解分量，又稱強制響應分量。 僅暫時存在，隨時間變化逐漸消失的響應

13、分量稱為瞬態(tài)響應分量，是系統(tǒng)本身對激勵變化作出的”反應“，又稱為固有響應分量或自由響應分量。)0()0(ccuu)0()0(LLii)0(g0R0IRCRLtegggtg)()0()()(3、特征 穩(wěn)態(tài)響應與激勵形式相近的響應分量，如直流激勵時響應的直流部分，周期激勵時響應的周期部分。 瞬態(tài)往往明顯具有從一種穩(wěn)態(tài)或工作狀態(tài)進入另一種穩(wěn)態(tài)或工作狀態(tài)的特征，又常稱為過渡過程。 瞬態(tài)響應分量通常是隨時間減小的響應分量。八、正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)1、正弦波定義 隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦交流電壓和電流。 對于正弦波，振幅 ，角頻率 初相角 為其三要素，每一組三要素唯一確定一個正弦波。2

14、、正弦穩(wěn)態(tài)響應 當電路進入穩(wěn)態(tài)后，響應將以與外施激勵頻率一致的正弦方式變化，這一響應稱為正弦穩(wěn)態(tài)響應。 隨時間而逐漸衰弱并消失的分量為正弦穩(wěn)態(tài)分量，特點為有因子 。mu第七章第七章二階電路二階電路一、二階電路的定義 包含一個電容和一個電感，或兩個電容，或兩個電感的動態(tài)電路稱為二端電路。這類電路可以用一個二階微分方程或兩個聯(lián)立的一階微分方程來描述。二、LC電路中的正弦震蕩1、等幅震蕩 、阻尼震蕩 在由電容和電感兩種不同的儲能元件構成的電路中，隨著儲能在電場和磁場之間的往返轉移，電路中的電流和電壓將不斷地改變大小和極性，形成周而復始的震蕩。這種由初始儲能維持的震蕩是一種等幅震蕩。不難想象，如果電路

15、中存在電阻，那么，儲能終將被電阻消耗殆盡，震蕩就不可能是等幅的，而將是減幅的，即幅度將逐漸衰減而趨于零。這種震蕩稱為阻尼震蕩或衰減震蕩。如果電阻較大，儲能在初次轉移時它的大部分就可能被電阻所消耗，因而不可能發(fā)生儲能在電場與磁場間的往返轉移現象，電流、電壓終將衰減為零，但不產生震蕩。這就是一個既能儲存電場能量又能儲存磁場能量電路的特點。2、LC直接相連電路在LC回路中具有等幅震蕩和按正弦規(guī)律變化的性質。三、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應1、模型方程描述其中R為其余電路的戴維南等效電阻， 為等效電壓源。2、初始條件的計算 為電容初始狀態(tài)，通過 計算 為電感初始狀態(tài)電流。)sin()cos(wtIiwt

16、uummc)(22tuudtduRCdtudLCocccc)(tuoc)0(cu)0(-cuCiCtidtduttc)0()(00)0( i3、特征方程及齊次方程解的討論 為特征方程則有兩個特征根。對根的情況進行討論：（1） ， 為不相等負實數，稱為過阻尼。響應解的形式為（2） ， 為相等實數，稱為臨界阻尼。響應解的形式為（3） ， 為有負實部的共軛復數，假設012LCsLRsLCLCCRRCs24222, 1CLRLCCR2422時，即當21ss 和為任意常數。、2121,)(21KKeKeKtutstscCLRLCCR2422時，即當21ss 和為任意常數。、）（2121,)(2KKeKKtutscCLRLCCR2422時，即當21ss 和為任意數。、解為此時稱為欠阻尼。相應AtAetujsstc),cos()(,214、零輸入響應根據上述解的情況，代入初始條件確定待定常數，得到相應的零輸入響應。四、RLC串聯(lián)電路的全響應1、模型方程描述方程的右端不為零，在數學上稱為非齊次方程。非齊次方程的解答由兩部分組成：其一為對應的齊次解，在技術上稱為固有（自由）響應解或瞬態(tài)響應解。另一為非齊次方程的特解，在技術稱為強迫響應解或穩(wěn)定響應解。2、