第16次課 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算

1、2022-3-712022-3-729.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：對于等截面圓軸：對于等截面圓軸：max max pWT( 稱為許用切應(yīng)力稱為許用切應(yīng)力)強(qiáng)度計(jì)算三方面：強(qiáng)度計(jì)算三方面：1、校核強(qiáng)度：、校核強(qiáng)度：2、設(shè)計(jì)截面尺寸：、設(shè)計(jì)截面尺寸：3、計(jì)算許可載荷：、計(jì)算許可載荷： pWTmaxmax TWpmax max pWT ）（空空：實(shí)實(shí)：4p1DDW 16 16 33靜載下靜載下: = ( 0.5 0.6 ) s s ( 鋼鋼 ) = ( 0.8 1.0 ) s s ( 鑄鐵鑄鐵 )2022-3-73例例1：功率為：功率為150kW，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為15

2、.4轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許用切應(yīng)力用切應(yīng)力 =30MPa, 試校核其強(qiáng)度。試校核其強(qiáng)度。Tm解：解：求扭矩及扭矩圖求扭矩及扭矩圖計(jì)算并校核切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算并校核切應(yīng)力強(qiáng)度此軸滿足強(qiáng)度要求。此軸滿足強(qiáng)度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxnP95mTBC49 m)0(Nm)(N.49 1556041515095MPa.max 231607010551WT33p9.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2022-3-74例例2：汽車傳動(dòng)軸如圖示。其外徑：汽車傳動(dòng)軸如圖示。其外徑D=90，壁厚，壁厚t=2.5，工，工作時(shí)最大扭矩作時(shí)最大扭矩Mx=1.

3、5kN.m，材料的，材料的=60MPa。（1）試校核軸的強(qiáng)度。）試校核軸的強(qiáng)度。（2）在相同強(qiáng)度條件）在相同強(qiáng)度條件 下，若采用實(shí)心下，若采用實(shí)心 圓軸，確定兩者圓軸，確定兩者 的重量之比。的重量之比。9.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2022-3-753434329454)2(116)1 (16mmDtDDDWtMPaWTt5129454105 . 16max MPa609.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2022-3-76MPaDTWTt511631maxmmD1 .5351105 . 1163619.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2022-3-77242221

4、087. 6)(4mdDA24211102 .224mDA31. 012AA9.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2022-3-78mkNT189.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2022-3-79 tWTmax mmMdx4 .122163163dWt9.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2022-3-710 PGITmaxmmGMdx6 .1440052. 0324324dIP9.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2022-3-7119.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件9.6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形知：長為知：長為 l一段等截

5、面桿兩截面間一段等截面桿兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角 為為值不變）值不變）若若 ( TGITlp 單位單位: 弧度弧度(rad)2022-3-712單位扭轉(zhuǎn)角單位扭轉(zhuǎn)角：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或或剛度條件剛度條件 /m)( 180 max pGIT GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。 許用單位扭轉(zhuǎn)角許用單位扭轉(zhuǎn)角9.6.2 圓軸的剛度計(jì)算圓軸的剛度計(jì)算9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-713剛度計(jì)算的三方面：剛度計(jì)算的三方面： 校核剛度

6、： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷： max max GT Ip max pGIT 有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。 根據(jù)機(jī)器要求、軸的工作條件確定。 可查手冊。精密機(jī)器軸： = （ 0.25 0.5 ）/m一般傳動(dòng)軸： = （ 0.5 .0 ）/m精度不高的軸： = （ 2 4 ）/m9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-714 例例33長為 L=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8，G=80GPa，許用切應(yīng)力 =30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若2/m ，試校核此桿的 剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：設(shè)計(jì)桿的外徑maxT

7、Wt 116D 43）（tW314max 116）（TD9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-715314max 116）（TD40NmxT代入數(shù)值得：D 0.0226m。 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-71640NmxT180maxmaxPGIT 89. 1)1 (108018040324429D右端面轉(zhuǎn)角為：弧度）( 033.0 )4(102040202200 xxGIdxGIxdxGITPPLP9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022

8、-3-717min/500rn 馬力5001P馬力2002P馬力3003P MPa70 m/1GPaG80ABC1P2P3P9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-718 31max16dTWTt mmTd801070702416163631mNT/x70244214.49.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-719 1803241dGT mmGTd6 .841108018070243218032429421mNT/x70244214.4mmd6 .8419.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3

9、-720mmd672mmd5 .742mmd5 .742mNT/x70244214.49.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-721 例例44 某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min，輸入功率N1 = 500 馬力， 輸出功率分別 N2 = 200馬力及 N3 = 300馬力，已知：G=80GPa ， =70M Pa，f1/m ，試確定： AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？解：圖示狀態(tài)下,扭矩如圖，由強(qiáng)度條件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)m

10、)(kN024. 7024. 71ABnNTmaxmaxtWTm)(kN21. 4024. 73BCnNT9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-72216 31TdWt mm4 .67107014. 3421016163632BCTd 32 4 GTdIp mm80107014. 3702416163631ABTd由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm) (rad/m) maxpGIT 9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件2022-3-723 mm4 .741108014. 3180421032 3249242 GTdBCmm841108014. 3180702432 3249241 GTdAB mm75 mm8521 d,d綜上：全軸選同一直徑時(shí) mm851 dd9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形