第2章流體靜力學(xué)

1、INDEX流體靜壓強(qiáng)及其特征流體平衡微分方程重力作用下的液體壓強(qiáng)分布規(guī)律流體的相對平衡液體作用在平面上的總壓力解析法圖解法液體作用在曲面上的總壓力二維曲面浮力與浮體的穩(wěn)定性流體靜壓強(qiáng)及其特征“靜”絕對靜止、相對靜止APpA00lim1.靜壓強(qiáng)定義平衡狀態(tài)2.靜壓強(qiáng)特征a.靜壓強(qiáng)方向沿作用面的內(nèi)法線方向N/m2（Pa）反證法0F0)cos(0 xnxxFxnPPF質(zhì)量力xFyFzF表面力證明：取微小四面體O-ABCxPyPzPnPb.任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)06121dxdydzX)xncos(ABCpdydzpnxdydz21031dxXppnx0dxnxpp nzyxpppp)z

2、 , y, x(fp 與方位無關(guān)與位置有關(guān)dzzpdyypdxxpdpp的全微分流體平衡微分方程左P右PdxdydzXFx1.流體平衡微分方程由泰勒展開，取前兩項(xiàng)：質(zhì)量力：0F0 xFPP右左dydzdxxpp21dydzdxxpp21用dx、dy、dz除以上式，并化簡得同理01xpX01ypY01zpZ歐拉平衡微分方程（1755）01pf（1）（2）（3）02121dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp2.力的勢函數(shù)(4)對（1）、（2）、（3）式坐標(biāo)交錯求偏導(dǎo)，整理得dpdzzpdyypdxxpZdzYdyXdx）（yZzYxYyXzXxZ力作功與路徑無關(guān)的充分必要條件必存在勢

3、函數(shù)U，力是有勢力將（1）、（2）、（3）式分別乘以dx、dy、dz，并相加dzzUdyyUdxxUdU（4）式可寫為：dpdUdzzUdyyUdxxUXxUYyUZzU力與勢函數(shù)的關(guān)系將上式積分，可得流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律3.等壓面：dp=0（4）式可寫為：0ZdzYdyXdxl dfl df0等壓面性質(zhì)： 等壓面就是等勢面 等壓面與質(zhì)量力垂直廣義平衡下的等壓面方程gZgdzZdzdpcgzp積分寫成水頭形式：1.壓強(qiáng)分布規(guī)律單位m單位重量能量czgpzgp2211重力作用下的液體壓強(qiáng)分布規(guī)律或?qū)懗蒫gzpgzp2211單位Pa物理意義：能量守恒p/g壓強(qiáng)水頭z位置水頭壓強(qiáng)分布規(guī)律的最常用公式：

4、ghpzzgpp000帕斯卡原理（壓強(qiáng)的傳遞性）00gzpgzp適用范圍：1.重力場、不可壓縮的流體2.同種、連續(xù)、靜止2.壓強(qiáng)的表示方法a.絕對壓強(qiáng)pab以絕對真空為零點(diǎn)壓強(qiáng)pa當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)maaabppghpppaAhb.相對壓強(qiáng)（計算壓強(qiáng)、表壓）pmc.真空度pv以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為零點(diǎn)壓強(qiáng)pghpppaabmabavppp注意：pv表示絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)而形成真空的程度，讀正值！pv3.壓強(qiáng)單位工程大氣壓（at）=0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33

5、mH2O換算：1kPa=103Pa1bar=105Pa4.測壓計例 求pA（A處是水，密度為，測壓計內(nèi)是密度為的水銀）解：作等壓面ghgapAgahpA例 求pA（A處是密度為的空氣，測壓計內(nèi)是密度為的水）解：ghpA氣柱高度不計一端與測點(diǎn)相連，一端與大氣相連5.壓差計例 求p（若管內(nèi)是水，密度為，壓差計內(nèi)是密度為的水銀）解：作等壓面hgphgp21hgppp21h12兩端分別與測點(diǎn)相連例 求p （管內(nèi)是密度為的空氣，壓差計內(nèi)是密度為的水）解：hgpp21hgppp21h126.微壓計sin1glghpnhlsin1（放大倍數(shù)）ZdzYdyXdxdpaXapp,z ,x001.等加速直線運(yùn)動流

6、體的平衡在自由面：相對壓強(qiáng)：邊界條件：等壓面是傾斜平面xzppgdzadxdpaba00gzaxppaabgzaxpxgaz0pogaxz流體的相對平衡a重力（g）慣性力（a）由gZ,Y 0（慣性力）例一灑水車以等加速a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時，B點(diǎn)處水深1m，距o點(diǎn)水平距1.5m，求運(yùn)動時B點(diǎn)的水靜壓強(qiáng)解：gzaxpa=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入OmH.gp2151注意坐標(biāo)的正負(fù)號aoBzx例一盛有液體的容器，沿與水平面成角的斜坡以等加速度a向下運(yùn)動，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達(dá)到平衡，液體質(zhì)點(diǎn)間不存在相對運(yùn)動，求液體的壓強(qiáng)分布規(guī)律解：cosaX gaZs

7、indzgadxadpzxp000sincosgzazaxpsincos注意：坐標(biāo)的方向及原點(diǎn)的位置ZdzXdxdp2.勻速圓周運(yùn)動流體的平衡zrog2rZdzRdrdprR2gZ邊界條件：000app,z ,rrzpgdzrdrdp0020gzrp222在自由面：旋轉(zhuǎn)拋物面grz2220p注意：坐標(biāo)原點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)后自由面的最底點(diǎn)由（慣性力）相對平衡實(shí)驗(yàn)演示應(yīng)用（1）：離心鑄造機(jī)中心開孔例澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)；為使鑄件密實(shí)，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點(diǎn)的壓強(qiáng)是多少？ 解：PaghpM41024. 1當(dāng)砂

8、型旋轉(zhuǎn)gzrpMM2/22srn/202壓強(qiáng)增大約100倍ghrM2/22Pa61025. 1應(yīng)用（2）：離心泵（邊緣開口）zo邊界條件：當(dāng)r=R，p=pa=0rRzpgdzrdrdp020gzRrp222222在r=0處，壓力最低真空抽吸作用gzRp222應(yīng)用（3）：清除雜質(zhì)（容器敞開）雜質(zhì)m1，流體m雜質(zhì)受力：mg（浮力）m1g（自重）m12r（慣性離心力）m2r（向心力）m1=m不可清除m1m斜下例1一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一小孔，當(dāng)容器以轉(zhuǎn)動時，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板任一點(diǎn)承受的壓強(qiáng)為222rp任一微小圓環(huán)受力rdrppdAdP2

9、整個蓋板受力（即螺栓承受的拉力）gVgRgRrdrrdPPR44224242022注意：就是壓力體的體積VgR442例2在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當(dāng)容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動時，求使水恰好上升到H時的轉(zhuǎn)數(shù)解：O點(diǎn)的位置gRz.zhH z22022由上題可知zRgR2424HhozzmzgRz2 . 02422mgRzz4 . 02222s/rad.972rpmn178602結(jié)論：未轉(zhuǎn)動時的水位在轉(zhuǎn)動時最高水位與最低水位的正中間Hhozz解得：例3一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現(xiàn)以n=60rpm轉(zhuǎn)動，求筒內(nèi)溢出的水量解：2602n180222.gR

10、z利用例2結(jié)論溢出的水量體積320256021m.RzVrad/smz1.解析法a.總壓力流體作用在平面上的總壓力解析法圖解法pdAdP ghdAdAgysinAydAgdPPsinAyydAcA受壓面A對x軸的面積一次矩（面積矩）注意：h與y的區(qū)別ApAghAygcccsinb.壓力中心dPydM 力矩合成DPydPydMMDCAyghghdAyDCAyydAyysinsinDCAyydAy2AyIAydAyyCxCD2dAyIx2受壓面A對ox軸的面積二次矩（慣性矩）平行軸定理AyIICCx2AyAyIyCCCD2CCCCyAyIy常見圖形的yC和ICCyCI2h312hbh32336hb

11、babah23bababah2234362d464dd32421152649d例：封閉容器水面的絕對壓強(qiáng)P0=137.37kPa，容器左側(cè)開22m的方形孔，覆以蓋板AB，當(dāng)大氣壓Pa=98.07kPa時，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點(diǎn)解：設(shè)想打開封閉容器液面上升高度為mgPPa4807. 907.9837.137060p01m2mo4mymyC6 . 61160sin44333. 13412mhbICCCCCDymAyIyy65. 605. 06 . 646 . 633. 16 . 6mhC73. 560sin114kNAghPC22560o4myyCyDCD2.圖解法依據(jù)ghpp0PApA

12、ghhAgbhghSbVCC2121作用點(diǎn)：V的形心處2h/3p0 p0 或ghp作壓強(qiáng)分布圖用分割法求作用點(diǎn)：對AA 求矩矩形面積三角形面積梯形面積llyD2132點(diǎn)算起從AyD例：T為何值，才可將閘門打開？（1）用分割法求P大小，作用點(diǎn)為D；（2）對A點(diǎn)求矩TTlADPlGcoscos2GlATPD或AhJAyJycccDsin（從形心C處算起）C流體作用在曲面上的總壓力二維曲面1.總壓力的大小和方向（1）水平方向的作用力zxghdAghdAdPdPcoscoszCzCAzxxApAghhdAgdPPz大小、作用點(diǎn)與作用在平面上的壓力相同PxAxAz（2）垂直方向的作用力xzghdAghdAd