第1講 麥克斯韋方程組的美

1、詩歌般的優(yōu)美 0DBEtBDHjt 0fSLSSfLSD dsQdE dlB dsdtB dsdH dlID dsdt 積分形式微分形式從人類漫長的歷史來看，既是再從人類漫長的歷史來看，既是再過一萬年，十九世紀人類最有意過一萬年，十九世紀人類最有意義的一件事肯定是義的一件事肯定是麥克斯韋電磁麥克斯韋電磁定律定律的發(fā)現(xiàn)。與這個科學事件相的發(fā)現(xiàn)。與這個科學事件相比，美國的國內(nèi)戰(zhàn)爭將降為地區(qū)比，美國的國內(nèi)戰(zhàn)爭將降為地區(qū)性的瑣事而黯然失色性的瑣事而黯然失色.Lectures on physicsFeynman.1965年諾貝爾獎?wù)嬲鎸?；善給人類帶來福利；美帶來愉悅的心情.科學是什么？科學是什么？真：對

2、電磁理論做出了正確地描述；善：利用它可以造福人類；美：英國科學期刊物理世界曾讓讀者投票評選了“歷史上最美的數(shù)學公式”的第一名。“自然界不作無用之事，因為自然界喜歡簡單化，而不愛用什么多余的原因以夸耀自己”牛頓“我相信自然規(guī)律的簡單性具有一種客觀的特征 ”海森伯物理簡單美包含兩個層面的含義：物理邏輯基礎(chǔ)的簡單性和物理規(guī)律數(shù)學形式的簡單性。邏輯基礎(chǔ)的簡單性 “并不是指學生在精通這種體系時產(chǎn)生的困難最小，而是指這體系所包含的彼此獨立的假設(shè)或公理最少” “所謂的彼此獨立的假設(shè)或公理是應(yīng)當使邏輯中獨立的元素(基本概念和公理)，即不下定義的概念和推導不出的命題，要盡可能的少”愛恩斯坦 庫侖定律安培定律電磁

3、感應(yīng)定律實驗定律假說位移電流渦旋電場靜態(tài)Maxwell方程引申麥克斯韋方程組問題：這樣的相互獨立的假設(shè)還能減少嗎？科學的進化：當建立了高一層次的理論體系之后，低一層次的基本概念和基本關(guān)系，是作為邏輯上導出的概念和導出的關(guān)系而保留下來的，就已認識的整個物理學而言，它們已失去了“基本”的性質(zhì)，只有高一層次的體系的基本關(guān)系才具有“基本”的性質(zhì)庫侖定律 + 狹義相對論最小作用原理 + 變分法麥克斯韋方程組（參照系角度）（能量角度）20個方程、20個變量亥維塞與赫茲的整理 0DBEtBDHjt 結(jié)論：物理方程的數(shù)學形式越來越簡單，所表示的物理內(nèi)涵卻越豐富，其內(nèi)容也越深刻。狹義相對論00vvvvvFFFx

4、xxFjx 追求對稱的三個階段：直觀唯象、理性抽象和數(shù)學變換直觀唯象階段電流磁場奧斯特法拉弟理性抽象階段（Maxwell）變化磁場渦旋電場渦旋磁場變化電場 0DBEtBDHjt emmDBEjtBDHjt 磁荷、磁流數(shù)學變換的不變性：一組方程經(jīng)過一個變換法則后，得到一組新的方程，如果新的方程組與原來方程形式保持不變，那么這組方程相對這一變換來講就是對稱的牛頓定律相對伽利略變換來講是對稱的，而麥克斯韋方程組在伽利略變換中不具有對稱性，只有在洛倫茨變化中才具有對稱性。和諧的基本特征：自洽性、獨立性、完備性、正確性 0DBEtBDHjt 0BEt Bc 與 不矛盾0B 與能量守恒、電荷守恒、變分原理

5、等重要物理理論不相矛盾。自洽性Bc 0B 獨立性：每個方程都是彼此獨立的，其中任何一個方程都不可能由其余3個方程推導出來。正確性：得到了大量的實驗證實，其中最重要的是赫茲實驗（ 1888年）.完備性：是指只要給定源分布(電荷與電流的分布)以及初始條件與邊界條件，在理論上，麥克斯韋方程組就可以唯一地確定此后任何時刻電磁場的各個物理量 0DBEtBDHjt 初始條件初始條件待求物理量（15個分量）：, , , , E D B H j （3個）（3個）本構(gòu)關(guān)系：DEBHjE （3個）（3個）（3個）15個方程如果把4個一階的偏微分方程，化為兩個二階的偏微分方程，在無介質(zhì)自由空間，方程形式為22222

6、22210 10EEctBBct 波動方程麥克斯韋方程組完成了電、磁、光的統(tǒng)一32131221312300 00viBBEciBBEcFiBBEciiiEEEccc在狹義相對論中，電場與磁場統(tǒng)一成一個四維二階電磁場張量，寫成矩陣形式B為空間分量，E為時間分量。把作為一個整體的電磁場分成電場和磁場只具有相對的意義目前，人們知道有四種力：重力，電磁力，強力，弱力，從愛因斯坦開始，人們一直想把這四種力放在一個框架當中。我們期待這一夢想的實現(xiàn)! 20世紀60年代，薩拉姆、溫伯格、格拉肖完成電弱統(tǒng)一理論 70年代初，強相互作用的理論研究也取得了重大進展，出現(xiàn)了量子色動力學想搞清楚為什么？學完本課程，你們可以找到答案！想搞清楚為什么？學完本課程，你們可以找到答案！D. Grier, Nature, 2003想搞清楚為什么？學完本課程第三想搞清楚為什么？學完本課程第三-五章之后，你們可以找到答案！五章之后，你們可以找到答案！課件可下載，不用抄筆