第2、3章 剪切與扭轉(zhuǎn)

1、1第第 六六 章章剪切與擠壓剪切與擠壓26.1 6.1 引引 言言1、剪切變形的特點(diǎn)、剪切變形的特點(diǎn)外力與連接件軸線垂直外力與連接件軸線垂直連接件橫截面發(fā)生錯(cuò)位連接件橫截面發(fā)生錯(cuò)位我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面32、受剪切構(gòu)件的主要類型、受剪切構(gòu)件的主要類型一、鉚釘類一、鉚釘類鉚釘連接鉚釘連接螺栓連接螺栓連接PP螺栓受力情況螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面受剪切面為兩組力分界面內(nèi)力外力要平衡內(nèi)力外力要平衡4二、鍵類二、鍵類單鍵連接單鍵連接花鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析單鍵連接的受力分析dMF56.2 6.2 剪切強(qiáng)度的工程計(jì)算剪切強(qiáng)度的工程計(jì)算PP以螺栓為例以螺栓為

2、例剪切面剪切面F將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：x0X 0PFPF F 為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力剪力P6剪應(yīng)力在剪切面上的分布情況是非常復(fù)雜的剪應(yīng)力在剪切面上的分布情況是非常復(fù)雜的 工程上往往采用實(shí)用計(jì)算的方法 AF 實(shí)用計(jì)算方法認(rèn)為剪切剪應(yīng)力在剪切面實(shí)用計(jì)算方法認(rèn)為剪切剪應(yīng)力在剪切面上是上是均勻分布均勻分布的。的。許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強(qiáng)度條件上式稱為剪切強(qiáng)度條件其中，其中，F(xiàn) 為剪切力為剪切力剪切面上內(nèi)力的合力剪切面上內(nèi)力的合力A 為剪切面面積為剪切面面積7受剪切螺

3、栓剪切面面積的計(jì)算：受剪切螺栓剪切面面積的計(jì)算：d4dA2受剪切單鍵剪切面面積計(jì)算：受剪切單鍵剪切面面積計(jì)算：取單鍵下半部分進(jìn)行分析取單鍵下半部分進(jìn)行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假設(shè)單鍵長(zhǎng)假設(shè)單鍵長(zhǎng) 寬寬 高分別為高分別為 l b hlbh則受剪切單鍵剪切面面積則受剪切單鍵剪切面面積：lbA8設(shè)合外力為設(shè)合外力為P剪切力為剪切力為Q則剪應(yīng)力為：則剪應(yīng)力為：螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算：螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算：螺栓螺栓 22dP4dF4單鍵單鍵 blPblQPQ 9單剪切與雙剪切單剪切與雙剪切P單剪切單剪切雙剪切雙剪切前面討論的都是單剪切現(xiàn)象前面討論的都是單剪切現(xiàn)象P出現(xiàn)兩個(gè)剪

4、切面出現(xiàn)兩個(gè)剪切面中間段中間段P/2P/2PP/2P/2左右兩段左右兩段P/2P/2剪切力為剪切力為P剪切面面剪切面面積積2倍倍剪切力為剪切力為P/2剪切面面剪切面面積單倍積單倍結(jié)論：無論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。結(jié)論：無論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。P10例例2-1 圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP構(gòu)件受力和變形分析：構(gòu)件受力和變

5、形分析：假設(shè)下板具有足夠假設(shè)下板具有足夠的強(qiáng)度不予考慮的強(qiáng)度不予考慮上桿（藍(lán)桿）受拉上桿（藍(lán)桿）受拉最大拉力為最大拉力為 P 位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。拉桿危險(xiǎn)截面拉桿危險(xiǎn)截面拉桿強(qiáng)度計(jì)算：拉桿強(qiáng)度計(jì)算： MPatdbPAN125101680100080btd鉚釘受剪切鉚釘受剪切 工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力剪切力為剪切力為P/4鉚釘強(qiáng)度計(jì)算鉚釘強(qiáng)度計(jì)算: MPa5 .9916100080d4/P4dQ4222116.3 6.3 擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算1、關(guān)于擠壓現(xiàn)象、關(guān)于擠壓現(xiàn)象一般來講，承受剪切的構(gòu)件在發(fā)生剪切變形的同時(shí)都伴隨一般

6、來講，承受剪切的構(gòu)件在發(fā)生剪切變形的同時(shí)都伴隨有擠壓有擠壓擠壓破壞的特點(diǎn)是：在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大擠壓破壞的特點(diǎn)是：在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，是接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎的壓力，是接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎1213上半部分?jǐn)D壓面上半部分?jǐn)D壓面下半部分?jǐn)D壓面下半部分?jǐn)D壓面l2h141、擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算、擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算bsbsbsbsAP15lh2hlAbsbhdhdAbs16剪切面與外力平行剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計(jì)算剪切面計(jì)算鉚釘與螺栓鉚釘

7、與螺栓鍵鍵241dAlbA擠壓面計(jì)算擠壓面計(jì)算2hlAbshdAbs17作業(yè)作業(yè).18第第 七七 章章扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)19主要內(nèi)容207.1 扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)ABABj jg gMnMn力偶矩方向沿圓桿的軸線力偶矩方向沿圓桿的軸線橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)圓截面桿受到一對(duì)大小相等、方向相反的力偶矩作用圓截面桿受到一對(duì)大小相等、方向相反的力偶矩作用x21工程實(shí)例工程實(shí)例227.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)輸入功率：輸入功率：P(kW)M1分鐘輸入功：分鐘輸入功：JPW6000010006

8、01分鐘分鐘M 作功：作功：WW nMnMMW212mNnNM 9550單位單位已知：已知：傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n ；某一輪上所傳遞的功率某一輪上所傳遞的功率P (kW)237.3 扭矩的計(jì)算、扭矩圖扭矩的計(jì)算、扭矩圖1、扭矩的概念、扭矩的概念扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMnx0MX0mMnmMn243、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：確定扭矩方向的右手法則：4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)

9、動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向扭矩正負(fù)號(hào)：扭矩正負(fù)號(hào)：離開截面為正，指向截面為負(fù)離開截面為正，指向截面為負(fù)外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)指向截面指向截面離開截面離開截面25例例 7-1 一傳動(dòng)軸如圖，轉(zhuǎn)速一傳動(dòng)軸如圖，轉(zhuǎn)速n = 300r/min； 主動(dòng)輪主動(dòng)輪輸入的功率輸入的功率P1= 500kW，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分別為：別為： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 試作軸的扭矩圖。試作軸的扭矩圖。 26首先必須計(jì)算作用在各輪上的外力

10、偶矩首先必須計(jì)算作用在各輪上的外力偶矩mkN9 .15mN)3005001055. 9(31MmkN78. 4mN)1001501055. 9(332 MMmkN37. 6mN)3002001055. 9(34M解：解：221133M1 M2 M3 M4 ABCD27分別計(jì)算各段的扭矩分別計(jì)算各段的扭矩mkN78. 421MTm9.56kN322MMTmkN37. 643 MT221133M1 M2 M3 M4 ABCDT111xM2AT2AM2 BM3 22xT333DM4 x28扭矩圖扭矩圖Tmax = 9.56 kNm 在在BC段內(nèi)段內(nèi)M1 M2 M3 M4 ABCD4.789.566.

11、37T 圖(kNm)29例例7-2 傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 500轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪分鐘，主動(dòng)輪B輸入功輸入功率率NB= 10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。試計(jì)算該軸的扭矩。ABC先計(jì)算外力偶矩先計(jì)算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC計(jì)算扭矩：計(jì)算扭矩：AB段段mAMn1設(shè)為正的設(shè)為正的xxMn10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2設(shè)為正的設(shè)為正的

12、Nm6 .114M2nmcMn20MX304、扭矩圖、扭矩圖將扭轉(zhuǎn)軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示將扭轉(zhuǎn)軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示477.5Nm955Nm計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩mN637nN9550TmN5 .477nN9550TTmN1592nN9550TDDBCBAA 作扭矩圖作扭矩圖Tnmax=955NmBCADTBTCTDTA637NmTn例例7-3 已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。，畫出該軸扭矩圖。+317.4 7.4 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1

13、、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn)觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn)將一薄壁圓筒表面用縱向平行將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分線和圓周線劃分兩端施以大小相等方向相反兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩一對(duì)力偶矩觀察到：觀察到：# 圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變# 縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度是傾斜了一個(gè)角度32結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力采用截面法將圓筒截開，橫截面上采用截面法將圓筒截開，橫截面上有扭矩存在，說明橫截面上分布有有扭矩存在，說明橫截面上分布有

14、與截面平行的應(yīng)力、即存在剪應(yīng)力與截面平行的應(yīng)力、即存在剪應(yīng)力由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布沿壁厚均勻分布包括橫截面取出一個(gè)單元體包括橫截面取出一個(gè)單元體332、剪應(yīng)力互等定理、剪應(yīng)力互等定理 當(dāng)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面和包含軸線的縱向當(dāng)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面和包含軸線的縱向截面上都沒有截面上都沒有正應(yīng)力正應(yīng)力，橫截面上只有切于截面的橫截面上只有切于截面的剪應(yīng)剪應(yīng)力力，因?yàn)橥脖诘暮穸群苄?，可以認(rèn)為沿筒壁厚度剪應(yīng)，因?yàn)橥脖诘暮穸群苄?，可以認(rèn)為沿筒壁厚度剪應(yīng)力不變，又根據(jù)圓截面的軸對(duì)稱性，橫截面上的剪應(yīng)力不變，又根據(jù)圓截面的軸對(duì)稱性，橫截面上的剪應(yīng)力沿圓環(huán)處處相

15、等。力沿圓環(huán)處處相等。根據(jù)如圖根據(jù)如圖4-7c4-7c所示部分的平衡方所示部分的平衡方程程 ，有，有 0 xMrrMe222 rMe34 如圖如圖4-7d是從薄是從薄壁圓筒上取出的相應(yīng)壁圓筒上取出的相應(yīng)于于4-7a上小方塊的單上小方塊的單元體，元體，它的厚度為壁它的厚度為壁厚厚，寬度和高度分別，寬度和高度分別為為 、 。當(dāng)薄壁當(dāng)薄壁圓筒受扭時(shí)，此單元圓筒受扭時(shí)，此單元體分別相應(yīng)于體分別相應(yīng)于p-p、q-q圓周面的左、右側(cè)面圓周面的左、右側(cè)面上有剪應(yīng)力上有剪應(yīng)力 、dxdy 因此在這兩個(gè)側(cè)面上有剪力因此在這兩個(gè)側(cè)面上有剪力 ，而且這兩個(gè)側(cè)面上剪力而且這兩個(gè)側(cè)面上剪力大小相等而方向相反，形成一個(gè)力

16、偶，其大小相等而方向相反，形成一個(gè)力偶，其力偶矩為力偶矩為 。為了平衡這一力偶，上、下水平面上也必須有一對(duì)剪應(yīng)力作為了平衡這一力偶，上、下水平面上也必須有一對(duì)剪應(yīng)力作用（據(jù)用（據(jù) ，也應(yīng)大小相等，方向相反）。，也應(yīng)大小相等，方向相反）。對(duì)整個(gè)單元對(duì)整個(gè)單元體，必須滿足體，必須滿足 ，即，即dydxdy)(0Y 0zm35dydxdxdy所以所以 ABC D B1A1D1 C1 上式表明，在一對(duì)相互垂直的微面上，垂直于交線的剪上式表明，在一對(duì)相互垂直的微面上，垂直于交線的剪應(yīng)力應(yīng)大小相等，方向共同指向或背離交線。這就是應(yīng)力應(yīng)大小相等，方向共同指向或背離交線。這就是剪應(yīng)力剪應(yīng)力互等定理互等定理。圖

17、圖4 4-7d所示單元體稱純剪切單元體。單元體稱純剪切單元體。 36g g G 在剪應(yīng)力的作用下，單元體在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量改變量g g 稱為剪應(yīng)變。稱為剪應(yīng)變。g 當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)力當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為剪切虎克剪切虎克定律定律。377.5 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件在圓周中取出一個(gè)在圓周中取出一個(gè)楔形體放大后見圖楔形體放大后見圖（b）根據(jù)幾何關(guān)根據(jù)幾何關(guān)系，有系，有dxrdAC

18、CCj jg g 38dxdEGGGj j g g dxrdACCCj jg g dxdGGj j g g 根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即剪切虎克系，即剪切虎克定律定律39再根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系再根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為為橫截面對(duì)形心的橫截面對(duì)形心的。dAIAp2令令40PGITdxd j j lpdxGIT0j jpGITl j jTdAdxdGA 2 j jdAIAp2 j j ppITGITGdxdG 扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角41Mn橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)

19、力橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點(diǎn)與圓心的并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線連線 剪應(yīng)力的大小與其和圓剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比心的距離成正比注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。 j j ppITGITGdxdG 42圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力TpITpI極慣性矩極慣性矩圓截面上最大剪應(yīng)力圓截面上最大剪應(yīng)力R剪應(yīng)力具有最大值剪應(yīng)力具有最大值RITpm定義：定義：RIWpt稱之為抗扭截面模量稱之為抗扭截面模量tmWTm

20、43實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面163dWt對(duì)于等截面軸，扭轉(zhuǎn)對(duì)于等截面軸，扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的在扭矩最大的截面的圓周上圓周上tmaxmaxWT tmaxmaxWT空心圓截面空心圓截面43116DWtDd446、強(qiáng)度條件的應(yīng)用、強(qiáng)度條件的應(yīng)用 tmaxmaxWT（1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度 tmaxmaxWT（2）設(shè)計(jì)截面）設(shè)計(jì)截面 maxtTW （3）確定載荷）確定載荷 tmaxWT45舉例舉例例例7-4 已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，試設(shè)計(jì)該軸直徑

21、，試設(shè)計(jì)該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn+46由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸直徑：由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸直徑：mm5 .49T16d3maxn 選：選：d = 50 mmTnmax=955NmdT16WT3maxnpmaxnmax 47例例7-5 某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩T=1930Nm,傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸用外徑用外徑D=89mm、壁厚、壁厚 =2.5mm的鋼管做成。材料為的鋼管做成。材料為20號(hào)鋼，號(hào)鋼， =70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。校核此軸的強(qiáng)度。29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT48 70MPa66.7MPaPa107661029193066.WTTmax497.6 扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件pGITl j j1、扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角為了描述扭轉(zhuǎn)變形的劇烈程為了描述扭轉(zhuǎn)變形的劇烈程度，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的度，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的概念概念pGITlj單位單位m/rad或或m/502、扭轉(zhuǎn)剛度條件、扭轉(zhuǎn)剛度條件 pGIT以每米弧度為單位時(shí)以每米弧度為單位時(shí)以每米度為單位時(shí)以每米度為單位時(shí) 180pGIT51 5噸單梁吊車，噸單梁吊車，NK=3.7kW，n=32.6r/min.試選擇傳動(dòng)軸試選擇傳動(dòng)