第2章拉伸壓縮與剪切-B

1、第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切12-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定問題2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算目目 錄錄第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切2：無量綱，無量綱， 拉為正，壓為負(fù)拉為正，壓為負(fù)桿軸向伸長桿軸向伸長: :lll1ll桿的縱向線應(yīng)變桿的縱向線應(yīng)變,簡稱簡稱”應(yīng)變應(yīng)變”2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或

2、壓縮時(shí)變形lFFl1bb1a1abb1縱向變形：縱向變形：軸線尺寸的伸長或縮短軸線尺寸的伸長或縮短橫向變形：橫向變形：橫向尺寸的伸長或縮短橫向尺寸的伸長或縮短縱向變形縱向變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切3EA：抗拉：抗拉(壓壓)剛度，反映了桿件抵抗變剛度，反映了桿件抵抗變 形的能力。形的能力。 EA越大，越大， l 越小越小 NF llE A胡克定律胡克定律當(dāng)當(dāng)P時(shí)，時(shí)，=ENNFF lElElAlEA llNFA( (三三) )橫向變形橫向變形從圖中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋簭膱D中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋?1bbbbb 稱為橫向變形系數(shù)或稱為橫向變形系數(shù)或泊松比泊松比，是，是個(gè)沒有量綱

3、的量。與材料有關(guān)，由試個(gè)沒有量綱的量。與材料有關(guān)，由試驗(yàn)定。一般驗(yàn)定。一般=00.5因因 和和 的符號(hào)總是相反的。故可知的符號(hào)總是相反的。故可知 2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切4但桿橫截面積變化緩慢時(shí)但桿橫截面積變化緩慢時(shí)1nN iiiiFllE AlxEAdxxNl)()(推導(dǎo)見書討論：討論：適用范圍：適用范圍： P對階梯軸：對階梯軸：2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切5例例1 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計(jì)算，試計(jì)算D點(diǎn)的位

4、點(diǎn)的位移。移。解：解：EAPalCD30BClEAPalAB4ADABBCCDllllPaEA AaPPaBC33PaDx2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形P3P圖NF第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切66363631109002 . 1101601062511010010160075. 010120EEEEAlNlniiii解：例例2：已知已知鋼制階梯軸鋼制階梯軸, AB=1600mm2BC=625mm2, CD=900mm2, E=200GPa, P1=120kN, P2=220kN,P2=220kN，P3=260kN,P4=160kN求求: l30.548 10

5、m2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切7例例3 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽槽鋼。材料均為鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知F=60kN，試計(jì)算，試計(jì)算B點(diǎn)點(diǎn)的位移。的位移。1.8m2.4mCABFX12Y1120cos00sin01.671.33NNNNNFFFFFFFFFF ：mm78. 1324102103000106067. 12331111EALFLNmm66. 06932102102400106033. 1332222EALFLN解：解：1、計(jì)算各

6、桿上的軸力、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變、計(jì)算各桿的變形形F1NF2NFB2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切81.8m2.4mCABF3、計(jì)算、計(jì)算B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移（以切代?。ㄒ郧写。﹎m87. 366. 081. 3|222222 BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形BBB B4B32B2l1B1l第二章拉伸、壓縮

7、第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切9lla b abPPllaaabbb問:?0) 1 (?0)2(a?0)3(b)()4(baba為什么?思考題思考題2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切10例例:已知已知托架，托架，AB：鋼桿，圓形，：鋼桿，圓形，1= 90MPa，E1=200GPa， AC：木桿，截面為正方形，長：木桿，截面為正方形，長1m, 2=2.5MPa，E2=10GPa，求求: 當(dāng)強(qiáng)度滿足時(shí)當(dāng)強(qiáng)度滿足時(shí),求求直徑直徑d、邊長、邊長a及及A點(diǎn)的水平位移和垂直位移點(diǎn)的水平位移和垂直位移2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二

8、章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切11對對A節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：AB桿：桿：AC桿：桿： 0X030cos012 NN 0Y030sin01 PNKNN801 (拉拉)KNN3 .692(壓壓)1111AN6231090411080dcmd36. 32222AN623105 . 2103 .69acma6 .162-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切12A點(diǎn)位移：點(diǎn)位移：A點(diǎn)的水平位移：點(diǎn)的水平位移：mmAElNlAAf24. 02222222A點(diǎn)的垂直位移：點(diǎn)的垂直位移：sin123442321lctglAAAAAAfmmAElNl51.

9、011111mmf43. 11A點(diǎn)的總位移：點(diǎn)的總位移：mmffAAf45. 122213AA1A2A33Al1l22-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切13解：解：)1 (1211lxddddd2121212)1 (4141)(lxdddddxA214)()(dEdPlxEAdxxNll例：已知如圖。求例：已知如圖。求: 桿件變形。桿件變形。2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切142.8 拉、壓時(shí)的變形能拉、壓時(shí)的變形能變形能(U)10)(llPdWlPW21忽略其它損耗，變形能為:

10、EAlNlPWU2212當(dāng)P,dW=(P+dP)d(L) = Pd(L)+dP d(L) Pd(L)第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切15變形比能(u)當(dāng)在彈性范圍內(nèi)時(shí):作功：)( )(10dxddydzdWdVd )(10單元體的變形比能：10ddVdUu21u比能、能密度，單位：J/m3取單元體:受力: dydz,邊長伸長dx有增量d時(shí),dx邊伸長增量,ddx單元體的變形比能:第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切16討論:無論應(yīng)力是否均勻,只要一個(gè)方向受力即可。在彈性范圍內(nèi)當(dāng)桿件應(yīng)力均勻時(shí)，U=uV 當(dāng)桿件應(yīng)力不均勻時(shí)，VudVU第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪

11、切17一、超靜定問題的概念一、超靜定問題的概念平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力匯交力 平行力系平行力系平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)： 1 2 2未知力數(shù)：未知力數(shù)： 2 3 4FFFA1221B343未知力數(shù)：未知力數(shù)： 1 2 22-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切18靜靜 定定 問問 題題約束反力或內(nèi)力可以僅由平衡方程求得的問題約束反力或內(nèi)力可以僅由平衡方程求得的問題即：即：靜靜 定定 問問 題題未知力數(shù)等于平衡方程數(shù)未知力數(shù)等于平衡方程數(shù)超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)未知力數(shù)未知力數(shù) 減減 平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)超靜定問題超靜定問題約

12、束反力或內(nèi)力不能僅由平衡方程求得的問題約束反力或內(nèi)力不能僅由平衡方程求得的問題超靜定問題超靜定問題未知力數(shù)多于平衡方程數(shù)未知力數(shù)多于平衡方程數(shù)(即多余約束數(shù)即多余約束數(shù))FFFA1221B3432-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切192-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題二、超靜定問題的一般解法二、超靜定問題的一般解法(1) 列出平衡方程；列出平衡方程；(3) 列出物理方程（即胡克定律）；列出物理方程（即胡克定律）；（變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)條件）；（變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)條件）；(5) 聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。(2) 根據(jù)桿或桿

13、系的變形幾何關(guān)系，建立變形幾何方程根據(jù)桿或桿系的變形幾何關(guān)系，建立變形幾何方程三、用途： 實(shí)用方面 減小變形，提高剛度 安全方面需要 結(jié)構(gòu)需要(4)(4)列出補(bǔ)充方程列出補(bǔ)充方程A123FL第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切202-10 拉伸、壓縮超靜定問題A123FL重點(diǎn)列出變形幾何方程123LAA321BCA123LBCA1l2l3l第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切212-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題如圖所示結(jié)構(gòu)中，如圖所示結(jié)構(gòu)中，1，2桿抗拉剛度桿抗拉剛度為為E1A1，3桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E3A3，求各，求各桿內(nèi)力桿內(nèi)力?解：解：取取A結(jié)點(diǎn)研

14、究，作受力圖如圖所示結(jié)點(diǎn)研究，作受力圖如圖所示 由于未知力個(gè)數(shù)是由于未知力個(gè)數(shù)是2個(gè)（個(gè)（FN1和和FN3），而平衡方程數(shù)只有），而平衡方程數(shù)只有1個(gè)，故個(gè)，故為一次超靜定問題。為一次超靜定問題。解題舉例解題舉例A123FLF1NF2NF3NF1）平衡方程）平衡方程 0X12sinsin0(1)NNFF 0Y213coscos0(2)NNNFFFF第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切222）幾何方程）幾何方程3）物理方程）物理方程123LAA321（4）4）補(bǔ)充方程）補(bǔ)充方程（5）213coslll1 1111NF llE A 3 3333NF llE A131133coscosNNF

15、 lF lE AE A（3）5）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解21233311cos2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切236）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解超靜定問題的特點(diǎn)：超靜定問題的特點(diǎn)： 未知力不僅與載荷的大小有關(guān)，還與載荷的作用未知力不僅與載荷的大小有關(guān)，還與載荷的作用位置以及桿的材料和幾何尺寸有關(guān)。位置以及桿的材料和幾何尺寸有關(guān)。21233311cos2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE AA123FL2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問

16、題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切241l2l3l(a)1l2l3l(b)1l2l3l(c)分別列出(a)、(b)、(c)的變形幾何方程P123ablQ2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切25例例 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB上上,下端的約束力，并求下端的約束力，并求C截面的位移。截面的位移。桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為EA。解解: : 1.平衡方程平衡方程2.幾何方程幾何方程4.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程0EAlFEAFaB3.物理方程物理方程BFFalEABBBF llEA 5.聯(lián)立求解聯(lián)立求解0BFBBll0ABFFFBa

17、FFl如何求如何求C截面的位移？截面的位移？2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切26例：例：已知已知AB為剛性梁，為剛性梁，1、2桿橫截面積相等桿橫截面積相等, 材料相同，材料相同，求求 1、2桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。AFBaaal 122-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切27重點(diǎn)列出變形幾何方程重點(diǎn)列出變形幾何方程122cosllAFBaaal 12AB 121l2lAB 121l2l2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切28

18、設(shè)設(shè)1、2桿受拉桿受拉對AB：為一次靜不定 0AM032cos21aPaNaN122cosll3.將物理關(guān)系代入補(bǔ)充方程：EAlNEAlN1222cos1cos4331PN2.幾何方程1cos4cos6322PN4.求解解 ：1.平衡方程2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題AFB FN1FN2FAxFAyAFBaaal 12AB 121l2l第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切29溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：靜不定結(jié)構(gòu)中靜不定結(jié)構(gòu)中，當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)所引起的，當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)所引起的應(yīng)力。應(yīng)力。2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)中靜定結(jié)構(gòu)中，當(dāng)溫度變化時(shí)，

19、桿內(nèi)沒有應(yīng)力。，當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)沒有應(yīng)力。TT溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力是超靜定結(jié)構(gòu)所特有的溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力是超靜定結(jié)構(gòu)所特有的第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切30解：解：1.1.平衡方程平衡方程00ABXRR為一次靜不定為一次靜不定當(dāng)溫度升高時(shí)桿件伸長當(dāng)溫度升高時(shí)桿件伸長, ,TllT線膨脹定律線膨脹定律EAlRlBRB3.物理方程物理方程例例:鍋爐與原動(dòng)機(jī)鍋爐與原動(dòng)機(jī),已知已知EA,線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù)(1/ C) 求求:當(dāng)溫度升當(dāng)溫度升高高T時(shí)時(shí),A、B處的約束反力。處的約束反力。2.2.變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系: :0l即即: : 0BRTlll2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度

20、應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切31EAlRTlB 4. 4.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程TEARBTEARBT若碳鋼若碳鋼: :60012.5 10 1/20040CEGPaTCMPaTT1005 . 2 可見當(dāng)可見當(dāng)T較大時(shí)，較大時(shí)，T的數(shù)值較大的數(shù)值較大，為了避免過高的溫度應(yīng)力，在管，為了避免過高的溫度應(yīng)力，在管道中有時(shí)增加伸縮節(jié)道中有時(shí)增加伸縮節(jié)2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切32例例:已知已知 ACB為剛性梁為剛性梁,鋼桿鋼桿AD:A1=100mm2,l1=330mm,E1=200GPa,1=12.510-6 1

21、/ C,銅桿銅桿BE:A2=200mm2,l2=220mm,E2=100GPa,2=16.510-6 1/ C,溫度升高溫度升高30求求: 兩桿的軸力兩桿的軸力.2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切332.變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系4.聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得:設(shè)兩桿受壓設(shè)兩桿受壓, 0CM15. 024. 021NN1502402211TTllllmTllT611110124mTllT6222101091611111100165. 0NAElNl262222210011. 0NAElNl1.平衡方程平衡方程3.物理關(guān)系物理關(guān)系N1=6.68KN

22、,N2=10.7KN解解:為一次靜不定為一次靜不定2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切34裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力: :因構(gòu)件尺寸的微小誤差而強(qiáng)行裝配后因構(gòu)件尺寸的微小誤差而強(qiáng)行裝配后, ,在桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)在桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。力。2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切35例例:已知已知 桿桿2長長l，桿，桿1由于制造誤差比由于制造誤差比l少了少了，兩桿材料，兩桿材料,橫橫截面積相同截面積相同.求求裝配后，兩桿所產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。裝配后，兩桿所產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。ABaal12CEDAB12CED1l2lAB

23、FN1FN2FAxFAyC2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力注意均設(shè)為拉注意均設(shè)為拉第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切36應(yīng)力：應(yīng)力：靜力關(guān)系靜力關(guān)系對對AC：為一次靜不定為一次靜不定變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系(4)補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程得：得： 0AM1220NNF aFa122lala 111()NNFlF llEAEA22NF llEA122NNF lF lEAEA145NEAFl225NEAFl1145NEAl2225NEAl解解:ABFN1FN2FAxFAyCAB12CED1l2ll( (拉拉) )( (壓壓) )( (壓壓) )2.11 溫度應(yīng)力和裝配

24、應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切37例題例題2-11-42-11-4 兩端用剛性塊連兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿接在一起的兩根相同的鋼桿1 1、 2 2（圖（圖a a），其長度），其長度l l =200 mm =200 mm，直徑直徑d =10 mmd =10 mm。求將長度為。求將長度為200.11 mm200.11 mm，亦即，亦即 e e=0.11 =0.11 mmmm的銅桿的銅桿3 3（圖（圖b b）裝配在與）裝配在與桿桿1 1和桿和桿2 2對稱的位置后（圖對稱的位置后（圖c c）各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿銅桿3

25、 3的橫截面為的橫截面為20 mm20 mm30 30 mmmm的矩形，鋼的彈性模量的矩形，鋼的彈性模量E=210 GPaE=210 GPa，銅的彈性模量，銅的彈性模量E E3 3=100 GPa=100 GPa。2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切38(d)解：02 01NN3FFFx，變形相容條件（圖變形相容條件（圖c）為）為ell31利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：eAElFEAlF33N3N1將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333

26、N332NN1，2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力靜力關(guān)系靜力關(guān)系第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切39各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：（壓）拉MPa51.19)(MPa53.743N331N21AFAF2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切40應(yīng)力集中應(yīng)力集中在孔、槽等截面尺寸突變或集中力作用的在孔、槽等截面尺寸突變或集中力作用的附近區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。附近區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。1.1.應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念FF1233213-3F max 2-2F 1-1F max FFF

27、 max 2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切41試驗(yàn)試驗(yàn):光彈性等差線圖光彈性等差線圖250F1550F602-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切422.2.應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 maxmax與其所在截面上的平與其所在截面上的平均應(yīng)力均應(yīng)力 的比值的比值, ,即：即： max k顯然，顯然，k k11，反映了應(yīng)力集中的程度，反映了應(yīng)力集中的程度FF1233213-3F max 2-2F 1-1F max FFF max 2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中

28、的概念第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切43(1) (1) 塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通?？刹豢紤]應(yīng)力集塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。中的影響。3.3.應(yīng)力集中處理應(yīng)力集中處理塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載jsuAF塑性材料對應(yīng)力集中敏感性小塑性材料對應(yīng)力集中敏感性小2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切44(2)(2)均勻的脆性材料或塑性差的材均勻的脆性材料或塑性差的材料料( (如高強(qiáng)度鋼如高強(qiáng)度鋼) )制成的桿件即使受制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。靜荷載時(shí)也

29、要考慮應(yīng)力集中的影響。(3)(3)非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。素引起的應(yīng)力集中。FF sFF s2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切452-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算實(shí)例實(shí)例1：剪切的概念剪切的概念FFF/2 F/2FF/2FS銷軸連接銷軸連接一一.剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切46實(shí)例實(shí)例2：平鍵連接平鍵連接FSFFF剪切的概念剪

30、切的概念2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切47實(shí)例實(shí)例3：剪切的概念剪切的概念FF2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切48剪切的概念剪切的概念 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力大小相等、方向相反、相距很近：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線、垂直于軸線 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：在平行外力之間的截面，發(fā)生相對錯(cuò)：在平行外力之間的截面，發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)變形。動(dòng)變形。剪切受力和變形特點(diǎn)剪切受力和變形特點(diǎn)剪切計(jì)算只對聯(lián)接件進(jìn)行剪切計(jì)算只對聯(lián)接件進(jìn)行F FF FS S= =F FA AS S2-13 剪切

31、和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切49式中式中 : :平均切應(yīng)力或平均切應(yīng)力或名義名義切切應(yīng)力應(yīng)力 A：剪切面面積剪切面面積SFA實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算: :假設(shè)剪力在剪切面假設(shè)剪力在剪切面上均勻分布上均勻分布。內(nèi)力內(nèi)力剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算FFFF剪切面剪切面FFSFx=0，F(xiàn)S=F應(yīng)力應(yīng)力工程上通常采用工程上通常采用“實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算”（假定計(jì)算假定計(jì)算）2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切50同樣有三個(gè)方面的應(yīng)用。同樣有三個(gè)方面的應(yīng)用。nu SFA特別地特別地: :不僅與材料有關(guān)不僅與材料有關(guān)

32、, ,而且而且與結(jié)構(gòu)有關(guān)與結(jié)構(gòu)有關(guān)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件許用應(yīng)力許用應(yīng)力剪切極限應(yīng)力：用剪切極限應(yīng)力：用u u表示表示剪切許用應(yīng)力剪切許用應(yīng)力式中式中 :許用應(yīng)力許用應(yīng)力2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切51剪剪 切切 面面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面單剪單剪具有一個(gè)剪切面的剪切現(xiàn)象具有一個(gè)剪切面的剪切現(xiàn)象雙剪雙剪具有兩個(gè)剪切面的剪切現(xiàn)象具有兩個(gè)剪切面的剪切現(xiàn)象名義剪應(yīng)力名義剪應(yīng)力F/2 F/2FF/2FSSFA注意幾個(gè)名詞注意幾個(gè)名詞2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切52解解:(

33、1)求內(nèi)力求內(nèi)力對插銷：雙剪切對插銷：雙剪切插銷的剪切強(qiáng)度足夠411.5 107500()22SFFN4750023.9 3.142 10SFMPaA(2)求應(yīng)力求應(yīng)力4210142. 302. 041A先求出FS、A有什么優(yōu)點(diǎn)？例：例：電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，插銷：材料為電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，插銷：材料為20鋼，鋼，=30MPa，d=20mm，掛鉤及被聯(lián)接件的厚度為，掛鉤及被聯(lián)接件的厚度為t=8mm，F(xiàn)=15KN，校核插銷校核插銷的剪切強(qiáng)度。的剪切強(qiáng)度。222-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切53解：解： 剪切面為圓柱體側(cè)面剪切面為圓柱體側(cè)

34、面A=td=785mm2SuFA66785 10300 10236uFAKN例：例：鋼板鋼板t=10mm,u=300MPa,用沖床沖孔用沖床沖孔,孔孔d=25mm,求求:2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切54例例: : 如圖螺釘，已知：如圖螺釘，已知： =0.6=0.6 ，求其，求其d:hd:h的合理比值的合理比值解解:hFd 當(dāng)當(dāng) , 分別達(dá)到分別達(dá)到 , 時(shí)時(shí),材料的材料的利用最合理利用最合理 dhFAFdFAFSS2N44 . 2:46 . 02hddFdhF得剪切面剪切面dh2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸

35、、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切55二、擠壓的實(shí)用計(jì)算二、擠壓的實(shí)用計(jì)算 FFtFF擠壓面擠壓面擠壓力擠壓力(F bs):(F bs):擠壓面上所受到的壓力擠壓面上所受到的壓力擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力( ( bs):bs):與擠壓力所對應(yīng)的應(yīng)力與擠壓力所對應(yīng)的應(yīng)力擠壓面擠壓面: :相互壓緊部分的接觸面可以是平相互壓緊部分的接觸面可以是平面、曲面面、曲面擠擠 壓壓: :在外力作用下，聯(lián)接件與被聯(lián)接在外力作用下，聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象件之間在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象1.1.擠壓的概念擠壓的概念2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切5

36、62. .擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算(1) (1) 擠壓力擠壓力FF bs bsFbs bsdtFbs擠壓面剪切面 bsFbsFFt2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切57(2) (2) 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力工程上通常采用工程上通常采用“實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算”（假定計(jì)（假定計(jì)算）算）即假定：擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻即假定：擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布分布bsbsbsAF 式中式中 bsbs名義擠壓應(yīng)力名義擠壓應(yīng)力與實(shí)際最大應(yīng)力接近與實(shí)際最大應(yīng)力接近A Absbs計(jì)算擠壓面面積計(jì)算擠壓面面積FFt bsdtFbs擠壓面擠壓面剪切面剪切面計(jì)算擠壓

37、面計(jì)算擠壓面關(guān)于計(jì)算擠壓面面積的計(jì)算：關(guān)于計(jì)算擠壓面面積的計(jì)算：(1)若接觸面為圓柱側(cè)面若接觸面為圓柱側(cè)面: Abs=過直徑的投影平面面積過直徑的投影平面面積2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切58關(guān)于計(jì)算擠壓面面積的計(jì)算：關(guān)于計(jì)算擠壓面面積的計(jì)算：h2_ bbsFbsmmw wlbh2_ bsFbs擠壓面擠壓面剪切面剪切面mmFQ(2) 若接觸面為平面若接觸面為平面: Abs=接觸面面積接觸面面積 (1)若接觸面為圓柱側(cè)面若接觸面為圓柱側(cè)面: Abs=過直徑的投影平面面積過直徑的投影平面面積注意注意：剪切面與擠壓面不是同一面：剪切面與擠壓

38、面不是同一面2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切59特別地:不僅與材料有關(guān),而且與結(jié)構(gòu)有關(guān)3.3.擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件式中式中 bs許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力bsbsbsbs AF 當(dāng)被聯(lián)接件的許用擠壓應(yīng)力小于聯(lián)接件的許用擠壓當(dāng)被聯(lián)接件的許用擠壓應(yīng)力小于聯(lián)接件的許用擠壓應(yīng)力時(shí)，須對被聯(lián)接件進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核；應(yīng)力時(shí)，須對被聯(lián)接件進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核；2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切60解解:上下段情況相上下段情況相同同,不妨取上不妨取上段段tdPtdPAPbsbs22應(yīng)選中應(yīng)選中段考慮段

39、考慮滿足擠壓強(qiáng)度滿足擠壓強(qiáng)度例例 電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖示。插銷材料為電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖示。插銷材料為2020鋼，鋼，=30MPa，bs100MPa，直徑直徑d=20mm。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為t=8mm和和1.5t=12mm。牽引力牽引力F=15kN。試校核插銷的強(qiáng)度。試校核插銷的強(qiáng)度。 bs333bsbsbsMPa5 .621020101210155 . 1dtFAFbsbsbsbsAF222.計(jì)算擠壓應(yīng)力計(jì)算擠壓應(yīng)力2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切61 AFS MPa9 .2310

40、20210154242332SdFAF1.計(jì)算剪應(yīng)力計(jì)算剪應(yīng)力22例例 電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖示。插銷材料為電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖示。插銷材料為2020鋼，鋼，=30MPa，bs100MPa，直徑直徑d=20mm。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為t=8mm和和1.5t=12mm。牽引力牽引力F=15kN。試校核插銷的強(qiáng)度。試校核插銷的強(qiáng)度。 解解:2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切62h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMeblAdMFSekN1 .57/2S MPa6 .28SSblFAFS校核鍵的剪切強(qiáng)度：校核鍵的剪切強(qiáng)度：kN157S.FFbs bsbsbsbsbshlFAF