第2講_CAE技術(shù)基本求解過程

1、11.ANSYS2.ADINA3.MARC4.ABAQUS5.ADMAS6.PRO/E - CAD 7.Phoenics CFD8. Fluent6.3 CFD我校購置的正版工程軟我校購置的正版工程軟件件2第第2章章 CAE技術(shù)基本求解過程技術(shù)基本求解過程一、有限單元法基本知識一、有限單元法基本知識二、線性分析有限元法的基本計算步驟二、線性分析有限元法的基本計算步驟三、非線性分類及有限元法基本流程三、非線性分類及有限元法基本流程 第第2講講3一、有限單元法的基本概念一、有限單元法的基本概念 有限元分析（有限元分析（FEA） 利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系

2、統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相互作還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。4F一、有限單元法的基本概念一、有限單元法的基本概念輪齒有限元模型輪齒有限元模型網(wǎng)格網(wǎng)格節(jié)點節(jié)點邊界邊界單元單元有限單元有限單元節(jié)點數(shù)是有限的節(jié)點數(shù)是有限的單元數(shù)目也是有限的單元數(shù)目也是有限的5按有限元規(guī)則，下面單元編號正確與否按有限元規(guī)則，下面單元編號正確與否?kij3節(jié)點單元節(jié)點單元6節(jié)點單元節(jié)點單元kijlmn單元編號那些是正確的？單元編號那些是正確的？1. k

3、, j, i2. i, j, k3. i, k, j4. j, k, i單元編號那些是正確的？單元編號那些是正確的？1. k, j, i, n, m , l2. i, j, k, l, m, n3. i, n, j, m, l, k4. j, k, l, m, n, i5. i, k, m, j, l, n6下面單元編號正確與否下面單元編號正確與否?53121021675438單元編號那些是正確的？單元編號那些是正確的？1. 5, 3, 12, 102. 3, 12, 10, 53. 10, 12, 3, 54. 10, 5, 3, 12單元編號那些是正確的？單元編號那些是正確的？1. 1,

4、2, 3, 4, 6, 7, 8, 52. 1, 2, 3, 4, 8, 5, 6, 73. 3, 4, 1, 2, 7, 8, 5, 64. 2, 3, 4, 1, 6, 7, 8, 54節(jié)點單元節(jié)點單元8節(jié)點單元節(jié)點單元7注意：單元編號逆時針方向注意：單元編號逆時針方向!i53kj2112106754388網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分912345678910!* K,1, K,2,25, K,3,25,20, K,4,14,22.5, K,5,11,25, K,6,9,30, K,7,8,39, K,8,6,43, K,9,3.5,47,K,10,0,47, !關(guān)鍵點關(guān)鍵點1物體離散化物體離散化10位

5、移等值線圖位移等值線圖11剪應(yīng)力等值線圖剪應(yīng)力等值線圖12等效應(yīng)力圖等效應(yīng)力圖132單元特性分析單元特性分析1) 選擇位移模式選擇位移模式選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法，結(jié)構(gòu)物離散化后結(jié)構(gòu)物離散化后位移、應(yīng)變和應(yīng)力等位移、應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點位移來表示由節(jié)點位移來表示2) 分析單元的力學(xué)性質(zhì)分析單元的力學(xué)性質(zhì)位移法位移法力法力法混合法混合法幾何方程幾何方程物理方程物理方程力和位移的方程式力和位移的方程式單元剛度矩陣單元剛度矩陣易于實現(xiàn)計算自動化易于實現(xiàn)計算自動化143) 計算等效節(jié)點力計算等效節(jié)

6、點力3單元組集單元組集結(jié)構(gòu)力的平衡條件結(jié)構(gòu)力的平衡條件邊界條件邊界條件Kq=f表面力表面力體積力體積力集中力集中力等效地移等效地移到節(jié)點上到節(jié)點上各個單元按原來的各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新聯(lián)接起來結(jié)構(gòu)重新聯(lián)接起來整體的有整體的有限元方程限元方程整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣節(jié)點位移列陣節(jié)點位移列陣載荷列陣載荷列陣4 求解未知節(jié)點位移求解未知節(jié)點位移15二、線性分析有限元法的基本計算步驟二、線性分析有限元法的基本計算步驟1 單元特性的導(dǎo)出方法單元特性的導(dǎo)出方法(1)直接方法直接方法(2)虛功原理法虛功原理法(3)能量變分原理方法能量變分原理方法(4)迦遼金法。迦遼金法。16(1)直接方法直接

7、方法17jjziizjyjziyivvkkkkkkkkkkkkkkkkMFMF 44434241343332312423222114131211Fe=Ke qe18lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAKe4 6 0 2 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 2 6 0 4 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 22232322232319(2)虛功原理法虛功原理法1）設(shè)定位移函數(shù)）設(shè)定位移函數(shù)u(x, y) =a1+ a2x+ a3yv(x, y) =a4+ a5x+ a5yd=Nq

8、e位移分量位移分量形狀函數(shù)形狀函數(shù)vud單元內(nèi)位移單元內(nèi)位移平面問題平面問題202) 由位移函數(shù)求應(yīng)變由位移函數(shù)求應(yīng)變exyyxBqyuxuyuxu彈性力學(xué)理論彈性力學(xué)理論應(yīng)變矩陣應(yīng)變矩陣213) 由虎克定律，通過應(yīng)變求應(yīng)力由虎克定律，通過應(yīng)變求應(yīng)力 eTxyyxDBqD 彈性矩陣彈性矩陣224) 由虛功原理求單元剛度矩陣由虛功原理求單元剛度矩陣 0WWF外力做的虛功外力做的虛功內(nèi)力做的虛功內(nèi)力做的虛功VTeDBdVBK單元剛度矩陣單元剛度矩陣233. 能量變分原理方法能量變分原理方法 l）最小勢能原理）最小勢能原理WU 彈性體受外力作用產(chǎn)生變形時彈性體受外力作用產(chǎn)生變形時用變分法求能量泛函的

9、極值方法就是能量變分原理用變分法求能量泛函的極值方法就是能量變分原理0WUVeeTfqdV系統(tǒng)總勢能系統(tǒng)總勢能變形勢能變形勢能勢能降低勢能降低虛功原理虛功原理泛函泛函函數(shù)的函數(shù)函數(shù)的函數(shù)242）能量變分原理的應(yīng)用彎曲產(chǎn)生的應(yīng)變能彎曲產(chǎn)生的應(yīng)變能dxdxvdEIUl0222)(2撓度撓度分布載荷分布載荷0WU044 pdxvdEI直梁的基本微分方程直梁的基本微分方程ldxxvxpW0)()(外載荷作功外載荷作功252 有限單元法的解題步驟有限單元法的解題步驟1) 單元剖分和插值函數(shù)的確定單元剖分和插值函數(shù)的確定2) 單元特性分析單元特性分析應(yīng)變：應(yīng)變： =Bqe應(yīng)力：應(yīng)力： =D =DBqeVe

10、eTfqdV虛功原理虛功原理節(jié)點力與位移的關(guān)系節(jié)點力與位移的關(guān)系f e=Ke qeVTeDBdVBK節(jié)點位移：節(jié)點位移：d=Nqe263) 單元組集單元組集4) 解有限元方程解有限元方程5) 計算應(yīng)力計算應(yīng)力結(jié)構(gòu)平衡方程組進結(jié)構(gòu)平衡方程組進行邊界條件處理行邊界條件處理整體結(jié)構(gòu)平衡方程組整體結(jié)構(gòu)平衡方程組F=K q總的載荷列陣總的載荷列陣整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣整體結(jié)構(gòu)所有節(jié)點整體結(jié)構(gòu)所有節(jié)點的位移列陣的位移列陣解出節(jié)點位移解出節(jié)點位移273. 用三角形單元進行靜力分析的實例用三角形單元進行靜力分析的實例12cm6cm100N/cm 厚度厚度t=0.1cm, u=0, E=2.1e7

11、 N/cm2281 單元劃分單元劃分12對稱性對稱性取一半取一半300N300N12341xyijky2xijk293 組成整體剛度矩陣組成整體剛度矩陣4 邊界條件處理邊界條件處理5 線性方程組的建立與求解線性方程組的建立與求解6 單元應(yīng)力分量的計算單元應(yīng)力分量的計算2 計算單元剛度矩陣計算單元剛度矩陣K1K2K30ANSYS軟件軟件驗證：驗證：平面應(yīng)力問題平面應(yīng)力問題1324300N300N單元單元 1單元單元 2單元單元 1 PLANE2 SX SY SXY -285.71 -1285.7 -285.71單元單元 2 SX SY SXY .00000 -714.29 -714.2931三、

12、非線性分類及有限元法基本流程三、非線性分類及有限元法基本流程 狀態(tài)變化；狀態(tài)變化；幾何非線性；幾何非線性；材料非線性。材料非線性。 非線性結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)行為的普通例子非線性結(jié)構(gòu)行為的普通例子 32三、非線性分類及有限元法基本流程三、非線性分類及有限元法基本流程 狀態(tài)變化；狀態(tài)變化；幾何非線性；幾何非線性；材料非線性。材料非線性。 非線性結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)幾何非線性幾何非線性33固體力學(xué)問題，從本質(zhì)上講是固體力學(xué)問題，從本質(zhì)上講是非線性的非線性的，線性，線性假設(shè)僅是實際問題中的一種簡化假設(shè)僅是實際問題中的一種簡化 假設(shè)節(jié)點位移無限??；假設(shè)節(jié)點位移無限??；材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律：材

13、料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律：加載時邊界條件的性質(zhì)保持不變。加載時邊界條件的性質(zhì)保持不變。線性彈性體系線性彈性體系非線性問題非線性問題否則否則三、非線性分類及有限元法基本流程三、非線性分類及有限元法基本流程 34非線性問題非線性問題材料非線性材料非線性幾何非線性幾何非線性由于材料的應(yīng)力與應(yīng)變由于材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的非線性引起的關(guān)系的非線性引起的結(jié)構(gòu)的位移使體系的受力狀態(tài)結(jié)構(gòu)的位移使體系的受力狀態(tài)發(fā)生了顯著變化，以至不能采發(fā)生了顯著變化，以至不能采用線性體系的分析方法用線性體系的分析方法大位移小應(yīng)變問題大位移小應(yīng)變問題;大位移大應(yīng)變問題大位移大應(yīng)變問題;結(jié)構(gòu)的變位引起外載結(jié)構(gòu)的變位引起外載荷

14、大小、方向或邊界支荷大小、方向或邊界支承條件的變化等問題。承條件的變化等問題。35有限單元法分析非線性問題有限單元法分析非線性問題三個基本步驟組三個基本步驟組1單元分析單元分析2整體組集整體組集3非線性方程組的求解非線性方程組的求解材料非線性問題，使用材料非線性問題，使用材料的非線性本構(gòu)關(guān)系材料的非線性本構(gòu)關(guān)系幾何非線性問題，計算位移幾何非線性問題，計算位移高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)變位移矩陣高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)變位移矩陣整體剛度方程寫成增量形式整體剛度方程寫成增量形式增量法增量法迭代法迭代法混合法混合法36增量逐步解法的基本思想增量逐步解法的基本思想0ttttfp假定假定 t 時時刻的解已知，刻的解已知， t為選

15、擇的時間增量，為選擇的時間增量，在在t+ t時刻，有：時刻，有：fffttt t時時刻的解為已知刻的解為已知外載荷節(jié)點力向量外載荷節(jié)點力向量單元應(yīng)力引起單元應(yīng)力引起的節(jié)點力向量的節(jié)點力向量37uKft0ttttfpffftttttttfpuKuuuttt節(jié)點力增量向量節(jié)點力增量向量材料和幾何條件材料和幾何條件的切向剛度矩陣的切向剛度矩陣節(jié)點位移增量向量節(jié)點位移增量向量38ttttttffuu00ittittittittituuufquK11修正修正Newton法的迭代公式法的迭代公式迭代步數(shù)迭代步數(shù)初始值初始值t時刻的解時刻的解迭代所用的初始迭代所用的初始值正是值正是t時刻的解時刻的解滿足精度滿足精度指標(biāo)時指標(biāo)時迭代終止迭代終止39Area=b*h=12.5mm2Izz=b*h3 /12=26.0417E=70GPa, u=0.05mm2.5mmbhP=5N15