第3章 點(diǎn)、直線、平面的投影

1、教學(xué)大綱規(guī)教學(xué)大綱規(guī)定的知識點(diǎn)定的知識點(diǎn)（1） 投影法基本知識（2） 物體的投影和視圖（3） 物體上的點(diǎn)、直線和平面的投影（4） 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線（5） 投影變換6學(xué)時(shí)教學(xué)目的和教學(xué)目的和要求要求 本章通過介紹點(diǎn)、直線和平面的投影特點(diǎn)，使學(xué)生熟悉和掌握繪制、閱讀工程圖樣以及圖解空間幾何問題所需的理論基礎(chǔ)。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)就是三視圖的形成及其投影規(guī)律，點(diǎn)、直線和平面的投影特點(diǎn)，難點(diǎn)是繪制物體的三視圖。學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 在學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線和平面的投影時(shí)，要和立體的投影結(jié)合起來，要用“長對正、高平齊、寬相等”的規(guī)律研究幾何元素的投影，反過來用幾何元素的投影規(guī)律研究立體的投影?？山Y(jié)合生產(chǎn)上的管

2、道圖研究直線的投影及其應(yīng)用，生產(chǎn)上的板金圖研究平面的投影及其應(yīng)用。 教學(xué)安排教學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容習(xí)題第一講（1） 投影法基本知識（2） 物體的投影和視圖習(xí)題集3-1第二講（3） 物體上的點(diǎn)、直線和平面的投影（4） 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線習(xí)題集3-2、3-3第三講（5） 投影變換習(xí)題集3-4習(xí)題集3-5、3-6第第3章章 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影【本章的總體教學(xué)設(shè)計(jì)】【本章的總體教學(xué)設(shè)計(jì)】 首先在第一講介紹三視圖的形成及其投影規(guī)律，并介紹三視圖的畫法，在介紹三視圖畫法時(shí)，緊緊抓住“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律和“形體分析法”繪制三視圖的步驟，在這兒介紹“形體分析法”目的是從開始就培養(yǎng)

3、學(xué)生正確的分析、觀察物體的方法，此時(shí)的作業(yè)模型上不宜出現(xiàn)過多的斜面。然后第二講介紹點(diǎn)、直線和平面的投影規(guī)律，可結(jié)合生產(chǎn)上的管道圖研究直線的投影及其應(yīng)用，生產(chǎn)上的板金圖研究平面的投影及其應(yīng)用，一定要將點(diǎn)、線、面的投影和立體的投影結(jié)合起來，不宜單純介紹點(diǎn)、線、面的投影，要用三視圖的投影規(guī)律分析點(diǎn)、線、面的投影；第三講介紹繪制三視圖綜合舉例，目的是在研究點(diǎn)、線、面的投影后，利用“線面分析法”研究帶斜面的平面立體的投影，可選一些斜面比較多的模型，在繪制三視圖時(shí)，要將“形體分析法”和“線面分析法”結(jié)合起來。第三章重點(diǎn)介紹曲面立體，但在講曲面立體之前可進(jìn)一步歸納平面基本體的投影。第一講第一講 投影法及三視

4、圖的形成投影法及三視圖的形成 【知識要點(diǎn)】（1） 中心投影的概念（2） 斜投影的概念（3） 正投影的概念（4） 三視圖的形成及其投影規(guī)律（5）畫三視圖的方法和步驟 【教學(xué)方法】用動畫和電子掛圖介紹三視圖的形成及其投影規(guī)律，然后介紹三視圖的畫法，在介紹三視圖的畫法時(shí)，要緊緊抓住形體分析法，從一開始就要同學(xué)養(yǎng)成正確觀察方法和正確的畫圖習(xí)慣，千萬不能看到一條棱就畫一條線，不作形體分析。在介紹三視圖的畫圖步驟時(shí)，對具體模型可將“形體分析法”和“線面分析法”結(jié)合起來，不能等到在組合體中才介紹形體分析法和線面分析法，那樣學(xué)生如養(yǎng)成了不正確的觀察方法和繪圖習(xí)慣，該就困難了。這樣講為第三章的相貫線和截交線也打

5、下了基礎(chǔ)。 【課前準(zhǔn)備】準(zhǔn)備好上課用的模型和往屆學(xué)生的作業(yè)，教師要畫一些示范作業(yè)，收集一些生產(chǎn)上用的簡單物體的圖紙，讓同學(xué)看一看三視圖在生產(chǎn)上的應(yīng)用。 投影法的分類中心投影法平行投影法斜投影法正投影法3.1 投影法及三視圖的形成一、投影法的分類（2）中心投影法中心投影法的投射線自一點(diǎn)發(fā)出，物體投影的大小取決于到投影面的距離d和物體相對于投影面的距離L，當(dāng)d一定時(shí)，物體離光源越近，投影越大。（3）斜投影和正投影投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影。若投射線與投影面傾斜，則為斜投影；若投射線與投影面垂直，則為正投影。正投影的特性如下：實(shí)形性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形

6、（或?qū)嶉L）；積聚性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面垂直時(shí)，其投影積聚為一條直線（或一個(gè)點(diǎn)）；類似性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面傾斜時(shí)，其投影與原形狀類似，但平面圖形變小了，線段變短了。（4）三視圖的形成【一個(gè)視圖的不定性】物體的一個(gè)視圖只能反映出兩個(gè)方向的尺寸情況，不同形狀物體的某一視圖可能會相同。所以，一個(gè)視圖不能準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀。在機(jī)械圖樣上有時(shí)也采用一個(gè)視圖表達(dá)機(jī)械零件的形狀，但是，這是必須附加說明，圓柱的直徑標(biāo)注“”，球體的直徑標(biāo)注“S”，板的厚度標(biāo)注“t”等。在裝配圖上大家都非常熟悉的標(biāo)準(zhǔn)件，如螺栓、軸承等也只畫一個(gè)視圖。（4）三視圖的形成【兩個(gè)視圖的不定性】 用

7、互相垂直的兩個(gè)平面作投影面，得到的兩個(gè)正投影能表達(dá)物體長、寬、高三個(gè)方向的尺寸，所以，一般情況下兩個(gè)視圖能表達(dá)清楚物體的形狀，但有些物體用兩個(gè)視圖也不能準(zhǔn)確的表達(dá)其形狀，這時(shí)要用三個(gè)視圖來表達(dá)物體的形狀。（4）三視圖的形成將物體放入由V、H、W面組成的投影體系中，用正投影的方法分別得到物體的三個(gè)投影，在V面上的投影稱為主視圖，在H面上的投影稱為俯視圖，在W面上的投影稱為左視圖。將三個(gè)視圖面展平到一個(gè)平面內(nèi)，并調(diào)整三個(gè)視圖的相對位置，即得到物體的三視圖。（5）三視圖的投影規(guī)律因?yàn)橹饕晥D反映了物體長度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯視圖反映了寬度方向（Y方向）和長度方向的尺寸；左視圖反映

8、了高度方向和寬度方向的尺寸。又因?yàn)楦┮晥D繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90左視圖繞Z軸向后旋轉(zhuǎn)90，所以三個(gè)視圖存在如下規(guī)律：(1)主、俯視圖長度相等-長對正；(2)主、左視圖高度相等-高平齊；(3)俯、左視圖寬度相等-寬相等?！伴L對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”反映了三個(gè)視圖的內(nèi)在聯(lián)系，不僅物體的總體尺寸要符合上述規(guī)律,物體上的每一個(gè)形體、平面、直線、點(diǎn)都遵從上述規(guī)律。（6）三視圖中圖線的含義(1) 粗實(shí)線：表示物體的可見輪廓線；虛線：表示物體的不見輪廓線。(2) 視圖中的細(xì)點(diǎn)畫線主要用來表示：回轉(zhuǎn)面的軸線；圓的對稱中心線；物體的對稱中心線。例1 三視圖畫圖步驟三視圖的畫圖方法：首先對物體作形體

9、分析，然后根據(jù)物體的生成過程從基礎(chǔ)形體入手，由大到小逐步完成。畫圖時(shí)要注意兩個(gè)順序：（1）組成物體的基本形體的畫圖順序；（2）同一個(gè)形體三個(gè)視圖的畫圖順序。三個(gè)視圖中要先畫形狀特征最明顯的那個(gè)視圖?！拘误w分析】此物體的基礎(chǔ)形體是一個(gè)長方體，然后疊加一個(gè)側(cè)板，側(cè)板和長方體的右面對齊，再疊加一個(gè)后板，后板和長方體的后面對齊，最后在側(cè)板上切去一角。【畫圖步驟】（1）畫地板。注意布圖，先畫俯視圖，后畫主、左視圖；（2）畫右側(cè)板。它與地板的前、后、右三面都共面，此三處無交線；（3）畫后側(cè)板。它與地板的后面共面，和側(cè)板不等高。（4）畫右側(cè)板切角。要先畫左視圖，再畫主、俯視圖。（5）檢查，擦去多余圖線，加深

10、完成全圖。例 2 三視圖畫圖舉例【形體分析】此物體的基礎(chǔ)形體是一個(gè)“L”形立體，在左側(cè)和下部各切去一個(gè)矩形通槽，再疊加兩個(gè)三棱柱板。【畫圖步驟】（1）先畫“L”形基礎(chǔ)形體，高度和長度尺寸和主視圖對齊，寬度尺寸從立體圖上量取；（2）畫左、下切槽，左側(cè)切槽先畫俯視圖，下部切槽先畫主視圖。主視圖上有的尺寸，不 要從立體圖上測量；（3）畫三棱柱板，注意從立體圖上測量尺寸時(shí)，必須沿X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)軸方向測量，立體圖上和三個(gè)坐標(biāo)軸不平行的線段不反映實(shí)長。（7）利用AutoCAD繪制三視圖繪制右圖用到的命令有： Polyline、line、linetype、trim等第二講第二講 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、

11、直線、平面的投影 【知識要點(diǎn)】（1） 點(diǎn)的投影（2） 直線對投影面的相對位置及其投影規(guī)律（3）平面對投影面的相對位置及其投影規(guī)律 【教學(xué)方法】（1） 點(diǎn)：重點(diǎn)講三個(gè)點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)均不為0的點(diǎn)、一個(gè)坐標(biāo)為0的點(diǎn)、兩個(gè)坐標(biāo)為0的點(diǎn)。（2） 直線：先講投影面垂直線，再講投影面平行線，最后講一般位置直線。（3）平面：先講投影面平行面，再講投影面垂直面，最后講一般位置平面。 在介紹直線、平面的投影規(guī)律時(shí)可以和管道圖、板金圖聯(lián)系起來講。 【課前準(zhǔn)備】生產(chǎn)上用的圖紙：管道圖和直線的投影聯(lián)系，板金圖和平面的投影聯(lián)系。 3.2 點(diǎn)的投影空間點(diǎn)對于由V、H和W面組成的投影體系有三種位置關(guān)系：（1）當(dāng)點(diǎn)的x、y、z坐

12、標(biāo)均不為零時(shí)，點(diǎn)的三面投影均落在投影面內(nèi)；（2）當(dāng)點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)有一個(gè)為零時(shí)，空間點(diǎn)在投影面上，其兩個(gè)投影落在投影軸上，特別值得注意的是，當(dāng)點(diǎn)在H面上時(shí)，其W面的投影落在Y軸上，當(dāng)按三視圖的形成方法展開投影體系時(shí)，其W面投影隨Y軸一起繞Z軸向后旋轉(zhuǎn)落在YW軸上。（3）當(dāng)點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)均有兩個(gè)為零時(shí)，空間點(diǎn)在投影軸上，其一個(gè)投影與原點(diǎn)重合。3.3 直線的投影一、投影面垂直線空間直線對投影面有三種位置關(guān)系：平行、垂直和傾斜。若空間直線垂直于一個(gè)投影面，則必平行于其他兩個(gè)投影面，這樣的直線稱之為投影面垂直線，對于垂直于V、H、W面的直線分別稱之為正垂線、鉛垂線和側(cè)垂線。投影面垂直線在其垂直的

13、投影面上的投影積聚為一個(gè)點(diǎn)。二、投影面平行線 若空間直線平行于一個(gè)投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面，這樣的直線稱之為投影面平行線，按其平行于V、H、W面分別稱之為正平線、水平線和側(cè)平線。投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長，其他兩個(gè)投影面上投影平行（或垂直）于投影軸，且投影線段的長小于空間線段的實(shí)長。三、一般位置直線 一般位置直線和三個(gè)投影面均處于傾斜位置，其三個(gè)投影和投影軸傾斜，且投影線段的長小于空間線段的實(shí)長。從投影圖上也不能直接反映出空間直線和投影平面的夾角。3.4 平面的投影一、投影面平行面空間平面對投影面有三種位置關(guān)系：平行、垂直和一般位置。若空間平面平行于一個(gè)投影面，則必垂直于

14、其他兩個(gè)投影面，這樣的平面稱之為投影面平行，對平行于V、H、W面的平面分別稱之為正平面、水平面和側(cè)平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩個(gè)投影面上投影積聚成一條直線。二、投影面垂直面若空間平面垂直于一個(gè)投影面，而傾斜于其他兩個(gè)投影面，這樣的平面稱之為投影面垂直面，按垂直于V、H、W面的平面分別稱之為正垂面、鉛垂面和側(cè)垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影積聚成一條直線，該直線和投影軸的夾角反映了空間平面和其他兩個(gè)投影面所成的二面角，其他兩個(gè)投影面上的投影為類似形。三、一般位置平面若空間平面和三個(gè)投影面均處于傾斜位置，稱之為一般位置平面。一般位置平面在三個(gè)投影面上的投影均

15、為類似形，在投影圖上不能直接放映空間平面的實(shí)形和投影面所成的二面角。3.5 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線 點(diǎn)和平面的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在平面上和點(diǎn)不在平面上。若點(diǎn)在平面內(nèi)的一條已知直線上，則點(diǎn)必在平面內(nèi)。如右圖（a）所示，已知平面ABC的兩投影，且K點(diǎn)在平面ABC上，K的V面投影k已知，求作K點(diǎn)的H面投影。這個(gè)基本作圖非常有用，圖（b）所示的三棱錐，當(dāng)鉆出一個(gè)三棱柱孔時(shí)，三棱柱孔的兩端面三角形在三棱錐的前后側(cè)面上，可利用點(diǎn)在平面上的基本作圖求出其H面投影和W面投影。平面內(nèi)的直線直線和平面的位置關(guān)系有平行、相交和直線在平面內(nèi)三種位置關(guān)系。 若直線上的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)；過平面內(nèi)的一個(gè)已知點(diǎn)，作平面

16、內(nèi)的一條已知直線的平行線，則直線在平面內(nèi)。上圖（a）為基本作圖過程，圖（b）中，三棱柱孔的端面三角形在四棱錐的前后側(cè)面上，三棱柱孔的主視圖已知，可用上述基本作圖求出三棱柱孔的俯視圖和左視圖。第三講第三講 投影變換投影變換 【知識要點(diǎn)】（1） 直角三角形法（2） 直線的投影變換（3）平面的投影變換 【教學(xué)方法】 利用多媒體教學(xué)系統(tǒng)中的動畫素材研究點(diǎn)、直線和平面的投影變換，要和第7章的斜視圖聯(lián)系起來講，利用求直線的實(shí)長和平面的實(shí)形這個(gè)問題，啟發(fā)學(xué)生研究求實(shí)長和實(shí)形的方法?？梢院彤嬚归_圖相聯(lián)系，使學(xué)生感到投影變換是有用的工具。避免純幾何的研究。 【課前準(zhǔn)備】熟悉多媒體教學(xué)系統(tǒng)中的動畫素材。 一、直角

17、三角形法 直角三角形法的原理如右圖所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=Z（B和A點(diǎn)的Z坐標(biāo)差），AB為空間直線AB的實(shí)長，BAD為直線AB和H面的夾角，從投影圖可知ab和B、A點(diǎn)的Z坐標(biāo)差Z，所以可畫出直角abE,使abEABD，則aE為空間直線AB的實(shí)長，baE為直線AB和H面的夾角。若求AB和V面的夾角，可用ab和B、A點(diǎn)的Y坐標(biāo)差Y為直角邊作直角abF，則Fab為直線AB和V面的夾角。二、直線的一次換面 一般位置直線可經(jīng)過一次換面將其換成新投影面的平行線，在新投影面上的投影將反映空間直線對保留下來的舊投影面的夾角。例如若要求空間直線對H面的夾角和實(shí)長AB，可在由V、H面組成的投

18、影體系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直線AB平行，則在由V1、H面組成的新投影體系中AB為正平線，且線段AB端點(diǎn)的Z坐標(biāo)不變，所以可由原投影求出直線在V1面上的投影。投影變換的原理如圖所示。若要求直線對V面的夾角，可在由V、H面組成的投影體系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直線AB平行，則在由H1、V面組成的新投影體系中AB為水平線，且線段AB端點(diǎn)的Y坐標(biāo)不變，所以可由原投影求出直線在H1面上的投影。投影變換的原理如圖所示。三、平面的一次換面一般位置直線經(jīng)過一次換面可以變換為投影面的垂直線，所以可經(jīng)過一次換面求出其和投影面所成的角。若要求平面和H面所成的角可換掉V面保留H面，將平面變換為新投影體系的正垂面，如圖所示。為了將一般位置直線變換為投影面垂直面，要先在平面內(nèi)作一條水平線，X1軸和水平線的水平投影垂直，這樣就可將這條水平線積聚為一個(gè)點(diǎn)，從而將平面積聚為一條直線。同理，若要求角，則換掉H面保留V面，需在平面內(nèi)作一條正平線，將正平線積聚成一個(gè)點(diǎn)。投影面垂直面經(jīng)一次換面可將其換成投影面平行，從而求出其實(shí)形，換面原理如圖所示。一般位置直線可經(jīng)過兩次換面求出其實(shí)形，第一步先將一般位置直線換成投影面垂直線，第二次換面求出實(shí)形，。補(bǔ)充案例1 正垂面的實(shí)形【分析】“凸”字形斷面是