第5章校正與控制器設(shè)計(jì)

1、 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用1在學(xué)習(xí)了系統(tǒng)分析系統(tǒng)性能要求及其與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系之后 , 現(xiàn)在進(jìn)入系統(tǒng)設(shè)計(jì)確定一個(gè)滿足給定性能要求的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù) , 它是系統(tǒng)分析的逆內(nèi)容。在控制對象一定的情況下 , 系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)際上就是確定對象的校正裝置或控制器的形式及參數(shù)。本章重點(diǎn)介紹校正原理、常用校正網(wǎng)絡(luò)、典型調(diào)節(jié)器以及狀態(tài)反饋控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用25.1 5.1 概概 述述從前面有關(guān)章節(jié)看到 , 單靠改變系統(tǒng)某個(gè)或幾個(gè)可調(diào)參數(shù)很難獲得綜合改善系統(tǒng)穩(wěn)、準(zhǔn)、快及濾波性能的滿意結(jié)果 , 它總要犧牲或降低某些性能才能提高另一些性能。因此 , 校正成為綜合改善系統(tǒng)性能的

2、必要方法。從前面 4.2.5、4.4.3 和 4.4.5 節(jié)所接觸的一些校正可見 , 校正是一種通過加入校正裝置 ( 控制器 ) 來改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的方法 , 其機(jī)理從時(shí)域看是改變系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布 , 從頻域看是改變系統(tǒng)的閉環(huán)或開環(huán)頻率特性。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用3串聯(lián)校正是在系統(tǒng)的前向通道中能量最小的前端串入有源或無源校正網(wǎng)絡(luò) Gc ( s) , 如圖5.2.1 所示。系統(tǒng)傳遞函數(shù)在校正前為5.2 5.2 串聯(lián)校正與設(shè)計(jì)串聯(lián)校正與設(shè)計(jì) 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用4 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用55.2.1 超前校正超前校正的電路圖如圖5.2.2(a)所示,圖中

3、 U1和 U2分別為輸入和輸出信號。若設(shè)輸入圖5.2.2 串聯(lián)超前校正端信號源內(nèi)阻為零,輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大,則超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用6 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用7 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用8例 5.1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) Kv = 20 , 相角量 50, 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。解 首先調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)增益 K,以滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求。對 I型系統(tǒng)K=Kv=20繪出 K=20 時(shí)未校正系統(tǒng)開環(huán) Bode 圖如圖 5.2.3 細(xì)點(diǎn)線所示, 低頻漸近線斜率 - 20dB/dec,在 =1/0.5 =

4、2 處變?yōu)? 40。圖中穿越頻率為 c=6.2。相角裕量為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用9 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用101 ) 確定補(bǔ)償?shù)淖畲笙辔怀敖?m校正裝置至少應(yīng)提供的超前相位 m = ( 50- 18) + 5= 37。其中所加的 5是附加補(bǔ)償角 , 用來補(bǔ)償由于超前校正使穿越頻率向右移動 , 造成系統(tǒng)相位滯后量的微小增大 , 以免補(bǔ)償?shù)南辔辉Ａ科　? ) 確定超前校正裝置系數(shù) 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用113)確定補(bǔ)償幅值及 m將 代入式(5.2.8)得補(bǔ)償幅值10 lg=10 lg4 =6dB。在系統(tǒng)原有幅頻特性上找出幅值為 - 6dB對應(yīng)的頻率,約為

5、=8.4。為充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角 m,這個(gè)頻率應(yīng)當(dāng)作為新的穿越頻率,即 c=m=8.4。這樣,對應(yīng)于m處校正裝置所產(chǎn)生的幅值增量6dB正好補(bǔ)償穿越頻率從 c=6.2 右移到 c=8.4 的幅值衰減量 - 6dB。由此據(jù)式(5.2.6)可以求得 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用124 ) 按式 ( 5.2.4 ) 寫出校正裝置的傳遞函數(shù)繪出校正裝置的 Bode 圖如圖 5.2.3 點(diǎn)畫線所示。5)將Go(j)與 Gc(j)的 Bode 圖疊加,即得到校正后系統(tǒng)開環(huán) Gc(j)Go(j)的 Bode 圖,如圖5.2.3 粗實(shí)線所示?？梢娫诒ＷC Kv=20 的條件下,系統(tǒng)以 c =m

6、=8.4 為穿越頻率,其相位裕量 50,既滿足穩(wěn)態(tài)精度要求又滿足穩(wěn)定性要求。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用13 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用14圖 5.2.4 是校正系統(tǒng)方塊圖。這里指出 : 超前校正的 值一般不超過 143 , 對應(yīng)于最大補(bǔ)償相位角為 60。如 過大 , 將使系統(tǒng)響應(yīng)的信噪比變差。在要求補(bǔ)償相位角大于 60時(shí)最好采用 PD 校正。 超前校正對中頻段補(bǔ)償?shù)男甭蕿?20 dB / dec , 如果原系統(tǒng)的中頻段斜率比 - 40dB /dec更陡 , 在 c 附近相角滯后迅速時(shí) , 超前校正作用很有限。 超前校正具有微分環(huán)節(jié)特性 , 若原系統(tǒng)帶寬大或要求抗干擾能力較高時(shí)

7、則不宜采用。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用155.2.2 滯后校正滯后校正裝置的電路圖、對數(shù)頻率特性分別示于圖 5.2.6 ( a) 、( b) 中。滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用16 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用17 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用18例 5.2 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置使系統(tǒng)滿足 50, Kg = 10dB, es v= 0.1 的要求。1)為了使滯后校正網(wǎng)絡(luò)的相位滯后不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性,校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 1/Ti應(yīng)遠(yuǎn)離穿越頻率(一般離c為10 倍頻程,即1/Ti=0.1 c)。因此,滯后校正作用是發(fā)生在低頻

8、段上的?，F(xiàn)取1/Ti=0.1c=0.1,則可得Ti=10。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用192)為使 c=1,由圖查出未校正系統(tǒng)的幅頻特性在c下降20dB,這 20dB 的下降應(yīng)是滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值衰減量, 即 20 lg= -20dB,則=0.1,Ti=10/=100。于是,滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞的函數(shù)是3)圖5.2.8 是附加放大器的滯后校正系統(tǒng)的方塊圖,校正后系統(tǒng)的開環(huán) Bode 圖如圖5.2.7 中粗實(shí)線所示,既增大了開環(huán)增益,又保證了穩(wěn)定性要求,Kg=11.4 dB,=54.7。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用20 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用21 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)

9、用225.2.3 滯后超前校正單獨(dú)采用串聯(lián)超前校正或串聯(lián)滯后校正 , 都只能改善瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)兩種性能中的一種 , 如果同時(shí)要求較大的增益、穩(wěn)定性裕量及帶寬 , 則需要將兩者結(jié)合起來 , 即采用串聯(lián)滯后超前校正。一種辦法是將單個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)與單個(gè)滯后校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)起來 ( 中間加隔離放大器 ) , 另一種更實(shí)用的辦法是將它們組合成一個(gè)網(wǎng)絡(luò) , 稱為滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用23 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用24例 5.3 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求速度誤差系數(shù) Kv = 180 , 相角裕量 = 45, 穿越頻率 c = 3.5

10、 , 試設(shè)計(jì)校正裝置。解 首先用教學(xué)軟件畫出 Kv=180 開環(huán) Bode 圖如圖5.2.11 所示。按漸近線畫出 Kv=180 的開環(huán) Bode 圖, 如圖 5.2.12 中細(xì)點(diǎn)虛線,其穿越斜率為 - 60dB/dec, 系統(tǒng)必然不穩(wěn)定?？芍?穿越頻率 c13,相位裕量 = - 55,增益裕量 Kg= - 27 dB,必須對該系統(tǒng)進(jìn)行校正。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用25 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用26 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用27 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用28無源校正網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)是當(dāng)它與其他環(huán)節(jié)連接時(shí) , 存在著級與級之間的負(fù)載效應(yīng) , 而且對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的

11、計(jì)算和調(diào)整也不大方便。因此在工業(yè)控制中常用有源校正裝置 , 這種校正裝置大多數(shù)是由線性集成運(yùn)算放大器與阻容電路組合來實(shí)現(xiàn)的 , 被稱為調(diào)節(jié)器或控制器。5.3 5.3 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì) 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用29 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用30 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用315.3.1 PI( 比例積分 ) 調(diào)節(jié)器PI 調(diào)節(jié)利用 P 調(diào)節(jié)快速抵消干擾影響 , 同時(shí)利用 I 調(diào)節(jié)消除殘差 , 具有比例和積分雙重調(diào)節(jié)功能 , 其輸出 u( t ) 與輸入 e( t ) 信號滿足下式關(guān)系 : 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用32 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用33

12、 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用34 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用355.3.2 PD( 比例微分 ) 調(diào)節(jié)器PD 調(diào)節(jié)器具有比例微分控制規(guī)律。其輸出 u ( t) 與輸入 e( t) 信號滿足下式的關(guān)系 : 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用36 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用37 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用385.3.3 PID( 比例積分微分 ) 調(diào)節(jié)器PID 調(diào)節(jié)器具有比例、積分、微分三種控制規(guī)律各自的特點(diǎn) , 其輸出 u ( t) 與輸入 e( t ) 信號之間的關(guān)系滿足下式 : 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用39 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用40 出

13、版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用41 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用42 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用43前面 4.4.5 節(jié)介紹的并聯(lián)校正和 PD 校正設(shè)計(jì)方法屬于解析法 , 5.2 節(jié)和 5.3 節(jié)介紹的串聯(lián)校正屬于試探法 , 這里介紹工程特性法 , 有兩種形式 , 一種是期望特性法 , 另一種是最佳模型法。5.4.1 期望特性法圖5.4.1 表示為了在滿足動態(tài)性能要求前提下,使系統(tǒng)能消除穩(wěn)態(tài)速度誤差,而把一個(gè) I圖5.4.1 期望特性法校正原理型系統(tǒng)校正成一個(gè) II 型系統(tǒng),圖中Go()為固有特性,即被校正對象的開環(huán)特性;L()是期望特性,能滿足給定性能指標(biāo)。5.4 5.4 工

14、程特性設(shè)計(jì)法工程特性設(shè)計(jì)法 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用44 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用45( 1 ) 低頻段的繪制先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差類型要求 , 確定系統(tǒng)型號即低頻漸近線斜率。0 型、I 型、II 型系統(tǒng)分別為0、- 20、- 40dB /dec。(2)中頻段的繪制期望特性的中頻段斜率必須是- 20 dB/dec?，F(xiàn)在需要確定中頻段的位置 c及寬度 h(或高度 L)。如果給定指標(biāo) ts,穿越頻率 c可按下式確定 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用46 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用47 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用48 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用49(3)高頻段的

15、繪制由于高頻段是一些小參數(shù)環(huán)節(jié),只影響初始響應(yīng)而與性能指標(biāo)關(guān)系不大,為使校正裝置得到簡化,一般是讓L()的高頻段與被校正系統(tǒng)等效高頻段重合,圖 5.4.2 中的 3即圖 4.5.6中的 。(4)連接段的繪制連接段的繪制原則是使校正裝置簡單,同時(shí)使中頻段兩端的斜率變化不大。在可能情況下使1/1、1/2和1/3(或高頻段的其他大轉(zhuǎn)角頻率) 盡量與系統(tǒng)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)重合。由1、2和- 40 dB/dec的斜率可以自然得到 0、3(盡量與接近)。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用505.4.2 二階和三階最佳特性法二、三階系統(tǒng)的期望特性已被規(guī)范化 , 故設(shè)計(jì)方法可采用解析方式。 ( 1 ) 二階最佳

16、設(shè)計(jì)在前面 4.4.3 節(jié)中已經(jīng)介紹過 , 阻尼比 = 0 . 707 時(shí)二階系統(tǒng)時(shí)域、頻域及綜合積分性能指標(biāo)均最優(yōu) , 因此可將它作為校正后二階系統(tǒng)的最佳期望特性。設(shè)校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用51 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用521 ) 對象為一階慣性環(huán)節(jié) 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用532 ) 對象為雙慣性環(huán)節(jié) 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用543 ) 對象為一個(gè)大慣性環(huán)節(jié)和多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)的乘積4 ) 對象為三個(gè)慣性環(huán)節(jié) 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用55( 2 ) 三階最佳設(shè)計(jì)三階最佳期望的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)幅頻特性如圖 5.4.5

17、 所示。工程中一般取 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用56 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用57例 5.4 設(shè)單位反饋未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用工程設(shè)計(jì)方法將型系統(tǒng)校正為型三階最佳系統(tǒng) , 并確定串聯(lián)校正裝置 Gc( s) 。解 1 ) 確定調(diào)節(jié)器的形式原 Go( s) 為型 , 需校正為型三階最佳傳遞函數(shù)式 ( 5.4.23 ) , 故應(yīng)選用 PI 調(diào)節(jié)器 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用582 ) 確定 PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù) Kp 和 T 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用59 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用603) 確定PI調(diào)節(jié)器的元件參數(shù) 參見表5.1 中 PI調(diào)節(jié)器的電路

18、,取 R1=10 k, R2=KpR1=4410 k=440 k,取標(biāo)稱值440 k, C=Ti/R2=273 F,取標(biāo)稱值270 F。4 ) 分析校正前、后的性能指標(biāo) 校正前和校正后的系統(tǒng) Bode 圖和階躍響應(yīng)如圖 5.4.6 和圖 5.4.7 所示 ( 誤差帶為 ）。由圖可知系統(tǒng)相位裕量從 =36.87 deg 增加到 =89.3 deg;幅值穿越頻率從 c=4 rad/dec增加到 c= 166.67 rad/dec, 調(diào)節(jié)時(shí)間大為減少( 約為未校正時(shí)的 1/24)。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用615.5.1 并聯(lián)校正原理并聯(lián)校正即反饋校正 , 它是通過在系統(tǒng)的某一局部加入反饋

19、裝置來改善系統(tǒng)性能的 , 見圖5.5.1。其中 G2 ( s) 參數(shù)變化較大或特性不夠理想 , 是影響系統(tǒng)動態(tài)性能的主要因素 , 現(xiàn)采用反饋校正裝置 Gf ( s) 來包圍它 , 構(gòu)成一局部反饋 ( 內(nèi)環(huán) ) 回路。反饋后 , 原來的環(huán)節(jié)變?yōu)閳D中虛線所示的 G2( s) , 其傳遞函數(shù)為5.5 5.5 并聯(lián)校正與復(fù)合校正并聯(lián)校正與復(fù)合校正 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用62 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用63 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用64 可有效地抑制作用于內(nèi)環(huán)回路上各元件的擾動,減小元件參數(shù)變化和非線性特性對系統(tǒng)性能的影響,這與讀者熟知的反饋放大器的特點(diǎn)是一致的。 可分別調(diào)

20、整前向通道和內(nèi)環(huán)反饋通道參數(shù),以期單獨(dú)改變系統(tǒng)某一方面的性能。 串聯(lián)校正靠增加開環(huán)零、極點(diǎn)來改善系統(tǒng)性能(通常也增加了系統(tǒng)的階次),而反饋校正可以不依靠增加開環(huán)零、極點(diǎn)來達(dá)到同樣目的。 因 G2(s) =1/Gf(s),Gf(s)的參數(shù)變化對系統(tǒng)特性有明顯影響,故對 Gf(s)要求較高。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用655.5.2 并聯(lián)校正形式( 1 ) 位置反饋 當(dāng) Gf(s) =常數(shù)kf時(shí)即為位置反饋 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用66例 5.5 避免 PI 調(diào)節(jié)器的積分飽和。 前面 5.3.1 節(jié)介紹 PI 調(diào)節(jié)器時(shí)曾指出 , 只要存在誤差 , 調(diào)節(jié)器輸出就會不斷增長。如果誤差

21、一時(shí)無法消除 , 調(diào)節(jié)器就一直要力圖去校正這個(gè)誤差 , 結(jié)果過一段時(shí)間后調(diào)節(jié)器就會進(jìn)入深度飽和 , 直到誤差反向后調(diào)節(jié)器才會從飽和狀態(tài)中慢慢退出來 , 重新恢復(fù)控制作用。這種積分飽和現(xiàn)象使系統(tǒng)控制品質(zhì)變壞 , 在有的場合還會引起危險(xiǎn)。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用67 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用68 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用69( 2 ) 速度反饋當(dāng) Gf ( s) = kf s 時(shí)即為速度反饋。它主要用來增大系統(tǒng)阻尼比 , 在 4.4.5 節(jié)已作過介紹。下面用一個(gè)例子說明并聯(lián)反饋校正的實(shí)際裝置。例 5.6 圖 5.5.4 是一個(gè)單相可控硅直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng) , 它采用

22、了速度反饋、電樞電壓微分反饋 , 其實(shí)際電路圖見圖 5.5.5。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用70 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用715.5.3 并聯(lián)校正近似設(shè)計(jì)圖 5.5.1 所示系統(tǒng)開環(huán)的傳遞函數(shù)為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用72 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用73 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用74 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用755.5.4 復(fù)合校正串聯(lián)校正與反饋校正都沒有改變系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)方式閉環(huán)控制 , 而閉環(huán)控制在原理上存在穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差矛盾問題 , 限制了閉環(huán)系統(tǒng)精度不能大幅度提高。為了解決這個(gè)矛盾 , 對于穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能都要求較高 , 特

23、別是擾動較強(qiáng)的場合 , 常常將閉環(huán)控制與開環(huán)控制結(jié)合起來 , 采用前饋校正技術(shù) , 基于不變性原理來構(gòu)成校正裝置 , 如前一章的圖 4.2.9 和4.2.10 所示的輸入和擾動兩種前饋補(bǔ)償。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用76例 5.7 對圖 5.5.8 所示系統(tǒng)進(jìn)行輸入前饋校正 , 使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差為零。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用77解 校正前該 I 型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用78在現(xiàn)代控制理論中 , 由于采用了狀態(tài)空間模型來描述系統(tǒng) , 因此采用狀態(tài)變量進(jìn)行反饋來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置 , 使系統(tǒng)獲得所需的性能 , 從而達(dá)到校正的目的。本節(jié)

24、主要講述實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)配置的狀態(tài)反饋控制器 , 實(shí)現(xiàn)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器 , 以及為了進(jìn)行狀態(tài)反饋而需獲得狀態(tài)的狀態(tài)觀測器。5.6 5.6 狀態(tài)反饋與觀測狀態(tài)反饋與觀測 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用795.6.1 狀態(tài)反饋設(shè)被控系統(tǒng)的動態(tài)方程為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用80( 1 ) 狀態(tài)反饋下的閉環(huán)采用狀態(tài)線性反饋后系統(tǒng)的控制變量為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用81( 2 ) 狀態(tài)反饋條件下面以單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)來說明。由圖 5.6.1 可寫出狀態(tài)傳遞函數(shù) 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用82 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用83( 3 ) 狀態(tài)反饋增

25、益的計(jì)算除了按式 ( 5.6.17 ) 計(jì)算矩陣 K 之外 , 這里介紹兩種比較直接的方法。 1 ) 令式 ( 5.6.10 ) 與式 ( 5.6.11 ) 相等2)化成控制器規(guī)范型采用變換矩陣為 P =QA+進(jìn)行式(2.4.28)的相似變換,可將(A,b,c)變換成控制器規(guī)范型(Ac,bc,cc)。根據(jù)式(2.4.23)可寫出 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用84 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用85例 5.8 已知被控系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為試確定一個(gè)狀態(tài)反饋陣 K,使閉環(huán)極點(diǎn) s1,2= - 2 j解 容易求得,該系統(tǒng)的特征根為 p1=3.449 5 和 p2= - 1.449 5,

26、系統(tǒng)不穩(wěn)定。用 MATLAB命令y,x =step(a,b,c,d,1,t) ;plot(t,x);hold on;plot( t,y)可得響應(yīng)曲線如圖 5.6.2所示,可見必須采用狀態(tài)反饋使該系統(tǒng)穩(wěn)定。 判斷系統(tǒng)的能控性 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用86計(jì)算閉環(huán)特征多項(xiàng)式 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用87 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用88 比較 DB(s) 與 D(s) 同次冪系數(shù)k1=6,k0=16/3。則 校驗(yàn) K 的計(jì)算正確性 , 并通過反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)來檢查 K 的合理性 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用89 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用90 出版社 理

27、工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用91 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用92( 4 ) 期望極點(diǎn)的選擇在 4.4 節(jié)中介紹過二階系統(tǒng)的超調(diào)量 Mp 與比值 從原點(diǎn)出發(fā)的每條射線與負(fù)實(shí)軸的夾角 可由 表達(dá) :( 5 ) 對狀態(tài)反饋的有關(guān)討論1 ) 狀態(tài)線性反饋不改變系統(tǒng)能控性 ( 證明略 ) , 即有 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用932 ) 狀態(tài)反饋對不能控極點(diǎn)無效設(shè)一個(gè)不能控系統(tǒng) ( A, b, c) 按能控性的卡爾曼分解得到 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用943)狀態(tài)反饋下的閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是:不能控子系統(tǒng)(Ac、0、cc)是漸近穩(wěn)定的。將式(3.3.12)中的 A改作 AB=A-

28、bK即可進(jìn)行判別。4)采用狀態(tài)反饋系統(tǒng)零點(diǎn)不受影響, 但如果系統(tǒng)極點(diǎn)被配置到零點(diǎn)處,就產(chǎn)生了零極點(diǎn)相消,這種情況下即便原來系統(tǒng)能觀也將變成不能觀。5)調(diào)整系統(tǒng)開環(huán)增益或采用輸出反饋只能使閉環(huán)極點(diǎn)沿著一定的根軌跡移動,而狀態(tài)反饋能使閉環(huán)系統(tǒng)任意配置極點(diǎn),所以狀態(tài)反饋比一般的輸出反饋對系統(tǒng)性能的綜合更為方便,但要完成狀態(tài)反饋必須要獲得狀態(tài),實(shí)現(xiàn)起來比輸出反饋要復(fù)雜一些。6)狀態(tài)反饋雖能改變極點(diǎn)位置,但不能改變極點(diǎn)的個(gè)數(shù)和零點(diǎn)的位置,所以單靠狀態(tài)反饋有時(shí)達(dá)不到系統(tǒng)動、靜態(tài)要求,須采取多種方法對系統(tǒng)進(jìn)行綜合與設(shè)計(jì)。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用955.6.2 最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器上述極點(diǎn)配置方法是基于

29、給定瞬態(tài)性能指標(biāo)的。下面介紹另一種使控制系統(tǒng)的積分性能指標(biāo)最小的極點(diǎn)配置方法 , 用狀態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)來說明?？刂葡到y(tǒng)分為調(diào)節(jié)系統(tǒng)和跟隨系統(tǒng) , 調(diào)節(jié)系統(tǒng)是指系統(tǒng)在內(nèi)擾 ( 參數(shù)變化 ) 及外擾 ( 負(fù)載變化 ) 情況下保持輸出不變。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用965.6.2 最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器上述極點(diǎn)配置方法是基于給定瞬態(tài)性能指標(biāo)的。下面介紹另一種使控制系統(tǒng)的積分性能指標(biāo)最小的極點(diǎn)配置方法 , 用狀態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)來說明?？刂葡到y(tǒng)分為調(diào)節(jié)系統(tǒng)和跟隨系統(tǒng) , 調(diào)節(jié)系統(tǒng)是指系統(tǒng)在內(nèi)擾 ( 參數(shù)變化 ) 及外擾 ( 負(fù)載變化 ) 情況下保持輸出不變。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用97例 5.9 處于

30、懸空停滯不前的某型直升飛機(jī) , 可用如下狀態(tài)方程描述式中 x1=水平速度,x2=俯仰速率,x3=俯仰角,u =旋翼傾角。該系統(tǒng)極點(diǎn)p1= - 0.656 5,p2,3=0.118 3 0.367 8j,系統(tǒng)不穩(wěn)定,脈沖響應(yīng)曲線如圖5.6.6 所示。為此,采用狀態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié),其二次型性能指標(biāo)為 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用98試計(jì)算使 JJ m i n的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器 K, 并計(jì)算最優(yōu)狀態(tài)反饋下的閉環(huán)極點(diǎn) 。解 由 k , p , e = lqr( a , b, q , r) 可得 ( 省略 p ) 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用99 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用100最優(yōu)狀態(tài)

31、反饋的有關(guān)說明 ( 證明略 ) 代數(shù)黎卡提方程 ( 5.6.27 ) 有惟一正定解 P 使閉環(huán) ( A - bK) 漸近穩(wěn)定。 如果系統(tǒng) ( A, b) 能控 , 閉環(huán) ( A - bK) 漸近穩(wěn)定 , 則積分性能指標(biāo)式 ( 5.6.24 ) 的 J 有極小值存在。 在最優(yōu)控制 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用101 最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)是這樣一種極點(diǎn)配置 : 它把 D( s) 的 n 個(gè)根配置到 ( s) = 0 的 2n 個(gè)根中的左半 s 平面上的 n 個(gè)根處 ( 另 n 個(gè)右半 s 平面上的根與之以虛軸為對稱 ) 按上述極點(diǎn)配置的系統(tǒng)具有 Kg = , = 60的穩(wěn)定性裕量。 出版社 理工分社

32、機(jī)電控制理論及應(yīng)用1025.6.3 狀態(tài)觀測器要進(jìn)行狀態(tài)反饋必須要解決狀態(tài)變量的觀測問題。因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中 , 測量所有的狀態(tài)變量存在技術(shù)上和經(jīng)濟(jì)上的問題 , 有時(shí)是不可能或不實(shí)際的 , 還有些狀態(tài)變量并不是實(shí)際物理量而無法進(jìn)行測量。除了測量問題外 , 還存在器件問題。每個(gè)狀態(tài)反饋環(huán)都需要實(shí)際硬件或計(jì)算機(jī)軟件 , 系統(tǒng)復(fù)雜性增加而可靠性降低 , 如一個(gè)傳感元件發(fā)生故障 , 整個(gè)系統(tǒng)都有可能不穩(wěn)定。工程上為使?fàn)顟B(tài)反饋得以實(shí)現(xiàn) , 常采用狀態(tài)觀測器來解決這一問題。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用103( 1 ) 全維漸近觀測器系統(tǒng)輸入總是已知的 , 因此從理論上說 , 最簡單的狀態(tài)觀測器可以根

33、據(jù)系統(tǒng)輸入 , 用計(jì)算機(jī)模擬被觀測系統(tǒng) ( A, b, c) 的動態(tài)方程 , 以模擬得到的狀態(tài)向量 代替被觀測系統(tǒng)的狀態(tài)向量 X( t ) , 如圖 5.6.8 所示。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用104 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用105 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用106( 2 ) 狀態(tài)觀測條件與觀測矩陣的計(jì)算在 2.2.2 節(jié)介紹 典型最 小實(shí) 現(xiàn)形式 中曾 指出 , 控 制器型 與觀 測器型 是對 偶系。在式( 3.5.4 ) 再次指出 , 如果系統(tǒng) ( A, b) 能控 , 則對偶系統(tǒng) ( AT, cT) 能觀。根據(jù)狀態(tài)反饋的充要條件是 ( A, b) 能控 , 那

34、么狀態(tài)觀測的充要條件應(yīng)當(dāng)是 ( A, c) 能觀?？疾彀退垢窭降膶ε夹问?出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用1071 ) 比較系數(shù) 設(shè) 1, 2, n 為期望的觀測器特征值 , 則 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用1082)化成觀測器規(guī)范型采用變換矩陣為 進(jìn)行式(2.4.28)的相似變換,可將(A,b,c)變換成控制器規(guī)范型(Ao,bo,co)。根據(jù)式(2.4.24)可寫出 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用109例 5.10 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為試設(shè)計(jì)狀態(tài)漸近觀測器 , 觀測器期望極點(diǎn)為1 = 2 = - 3 處。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用110 出版社 理工分社機(jī)電控制

35、理論及應(yīng)用111 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用1125.6.4 帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)( 1 ) 帶觀測器控制器的閉環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)被控系統(tǒng)式 ( 5.6.1 ) 是能控能觀的 , 當(dāng)狀態(tài) X 可直接量測時(shí) , 通過狀態(tài)反饋可使閉環(huán)系統(tǒng)( A - bK, b) 任意配置極點(diǎn)。如果系統(tǒng)的狀態(tài) X不能直接量測 , 則可通過狀態(tài)觀測器 ( A - Lc) 獲得狀態(tài)的估計(jì)值 再用同樣的反饋陣 K 構(gòu)成狀態(tài)反饋系統(tǒng), 其結(jié)構(gòu)圖如圖 5.6.11 所示。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用113 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用114 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用115 (2)觀測器與控制器的分離特

36、性注意到 上式便可表示為圖5.6.12。由于在觀測器穩(wěn)態(tài)時(shí) 相當(dāng)于沒有采用觀測器,而狀態(tài)是直接在反饋。這種特性稱為控制器與觀測器的分離特性。根據(jù)這一分離特性,控制器和觀測器可以按前述的方法各自獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì),在分別確定出 K和 L后,選擇好元器件,調(diào)好參數(shù)和程序,即可按圖5.6.11組成閉環(huán)。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用116( 3 ) 閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)式 ( 5.6.48 ) 可寫出帶觀測器控制器的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 : 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用117閉環(huán)傳遞函數(shù)與觀測器無關(guān) , 即引進(jìn)狀態(tài)觀測器并不改變閉環(huán)的輸入輸出特性。 觀測誤差 是不能控的。 的不可控性正好滿足我們的需要 , 因?yàn)椴徽撏獠枯斎?r 如何變化 , 都是按選定的衰減速度趨于零。閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是 : ( sI - A + bK) 和 ( sI - A + Lc) 的特征根均為負(fù)根。 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用118 出版社 理工分社機(jī)電控制理論及應(yīng)用119(4)有關(guān)說明估計(jì)狀態(tài) 與實(shí)際狀態(tài)X之間的關(guān)系見圖5.6.13。該狀態(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為 -