第6章凸輪機構及其設計

1、1第第6章凸輪機構章凸輪機構 主要內容主要內容凸輪機構的應用和分類；凸輪機構的應用和分類；推桿的運動規(guī)律；推桿的運動規(guī)律；凸輪輪廓曲線的設計；凸輪輪廓曲線的設計；凸輪機構基本尺寸的確定。凸輪機構基本尺寸的確定。 基本要求基本要求了解凸輪機構的分類及應用；了解凸輪機構的分類及應用；了解推桿常用的運動規(guī)律及推桿運動規(guī)律的選擇原則；了解推桿常用的運動規(guī)律及推桿運動規(guī)律的選擇原則；理解在確定凸輪機構的基本尺寸時應考慮的主要問題（包括壓理解在確定凸輪機構的基本尺寸時應考慮的主要問題（包括壓力角對尺寸的影響、壓力角對凸輪受力情況、效率和自鎖的影力角對尺寸的影響、壓力角對凸輪受力情況、效率和自鎖的影響及失真

2、等問題）響及失真等問題） ；能根據選定的凸輪類型和推桿的運動規(guī)律，設計出凸輪的輪廓能根據選定的凸輪類型和推桿的運動規(guī)律，設計出凸輪的輪廓曲線。曲線。26.16.1凸輪機構的類型及其應用凸輪機構的類型及其應用 內燃機配氣凸輪機構內燃機配氣凸輪機構工件自動裝卸凸輪機構工件自動裝卸凸輪機構6.1.1 6.1.1 凸輪機構的應用凸輪機構的應用3繞線機凸輪機構繞線機凸輪機構4圓柱凸輪輸送機圓柱凸輪輸送機5 凸輪機構的組成凸輪機構的組成凸輪、從動件和機架。凸輪、從動件和機架。凸輪機構的適用場合凸輪機構的適用場合廣泛用于各種機械，特別是自動廣泛用于各種機械，特別是自動機械、自動控制裝置和裝配生產線。機械、自

3、動控制裝置和裝配生產線。 凸輪機構的優(yōu)點凸輪機構的優(yōu)點 結構簡單、緊湊、工作可靠，可結構簡單、緊湊、工作可靠，可以使從動件準確實現(xiàn)各種預期的運動以使從動件準確實現(xiàn)各種預期的運動規(guī)律，還易于實現(xiàn)多個運動的相互協(xié)規(guī)律，還易于實現(xiàn)多個運動的相互協(xié)調配合。調配合。 凸輪機構的缺點凸輪機構的缺點 凸輪輪廓與從動件之間是高副接凸輪輪廓與從動件之間是高副接觸，易于磨損。觸，易于磨損。66.1.2 6.1.2 凸輪機構的分類凸輪機構的分類1. 1. 按凸輪的形狀分類按凸輪的形狀分類 盤形凸輪盤形凸輪移動凸輪移動凸輪7圓柱凸輪圓柱凸輪82. 2. 按推桿的運動形式分類按推桿的運動形式分類擺動推桿擺動推桿直動推桿

4、直動推桿93. 3. 按推桿頂部形式分類按推桿頂部形式分類尖頂推桿尖頂推桿滾子推桿滾子推桿平底推桿平底推桿104. 4. 按推桿與凸輪間的鎖合形式分類按推桿與凸輪間的鎖合形式分類力鎖合凸輪機構力鎖合凸輪機構彈簧力封閉彈簧力封閉重力封閉重力封閉 11形鎖合凸輪機構形鎖合凸輪機構溝槽凸輪機構溝槽凸輪機構等寬凸輪機構等寬凸輪機構12等徑凸輪機構等徑凸輪機構共軛凸輪機構共軛凸輪機構13 6.2 推桿運動規(guī)律設計推桿運動規(guī)律設計14近休止角近休止角02r0 6.2.1 凸輪機構的運動循環(huán)和基本概念凸輪機構的運動循環(huán)和基本概念h0202010100 BCDA sO,t360B 位移曲線位移曲線基圓基圓基圓

5、半徑基圓半徑r0推程推程推程運動角推程運動角0行程行程 h遠休止遠休止 遠休止角遠休止角01回程回程回程運動角回程運動角0近休止近休止0015 從動件的從動件的運動線圖：運動線圖： 位移線圖位移線圖反映了從動件的位移反映了從動件的位移s 隨時間隨時間t 或或凸輪轉角凸輪轉角 變化變化的規(guī)律。的規(guī)律。 速度線圖速度線圖反映了從動件的速度反映了從動件的速度v 隨時間隨時間t 或或凸輪轉角凸輪轉角 變化變化的規(guī)律。的規(guī)律。 加速度線圖加速度線圖反映了從動件的加速度反映了從動件的加速度a 隨時間隨時間t 或或凸輪轉凸輪轉角角變化變化的規(guī)律。的規(guī)律。 躍度線圖躍度線圖反映了從動件的躍度反映了從動件的躍度

6、j 隨時間隨時間t 或凸輪轉角或凸輪轉角 變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。結論結論凸輪輪廓曲線的形狀決定了從動件的運動規(guī)律。要使從凸輪輪廓曲線的形狀決定了從動件的運動規(guī)律。要使從動件實現(xiàn)某種運動規(guī)律，就要設計出與其相應的凸輪輪廓曲動件實現(xiàn)某種運動規(guī)律，就要設計出與其相應的凸輪輪廓曲線。線。 16 凸輪機構的運動學設計參數(shù)凸輪機構的運動學設計參數(shù) 推程角推程角 0 遠休角遠休角 01 回程角回程角 0 近休角近休角 02 從動件的位移從動件的位移s、速度速度v、加速度加速度a、躍度躍度j 凸輪機構的基本尺寸凸輪機構的基本尺寸 基圓基圓半徑半徑r0 移動從動件凸輪機構的移動從動件凸輪機構的偏距偏距e 擺動

7、從動件的擺動從動件的桿長桿長l 中心距中心距L17333222ddddddddddddddddddddddddstatajstvtvaststsv數(shù)學方程式數(shù)學方程式 位移方程位移方程s=f( () )18推桿常用運動規(guī)律推桿常用運動規(guī)律包括包括多項式運動規(guī)律、三角函數(shù)運動多項式運動規(guī)律、三角函數(shù)運動規(guī)律、規(guī)律、和和組合式運動規(guī)律組合式運動規(guī)律。 s c0 c1 c2 2 c3 3cn nv v=ds/dt=ds/dta = =dv/dt =2=2 C22 2+ 6C32 2+n(n-1)Cn2 2n-n-2 2= = C1+ 2C2+nCnn-n-1 1 1. 多項式運動規(guī)律多項式運動規(guī)律1

8、91 1）一次多項式（等速運動）運動規(guī)律一次多項式（等速運動）運動規(guī)律s0vah位移線圖位移線圖加速度線圖加速度線圖速度線圖速度線圖在推程起始點：在推程起始點：代入得：代入得：推程運動方程：推程運動方程： 在推程終止點：在推程終止點：始、末位置：始、末位置：tvttvtaa0000limlim理論上：理論上：a 慣性力慣性力 極大沖擊極大沖擊 剛性沖擊剛性沖擊只能用于只能用于低速、輕載低速、輕載場合場合同理得回程運動方程：同理得回程運動方程：10CCs200h 2h 22 2）二次多項式（等加等減速）運動規(guī)律二次多項式（等加等減速）運動規(guī)律as4h 2 0 2v2h 0推程加速段邊界條件推程加

9、速段邊界條件起始點：起始點：s s v v中間點：中間點：=0 0/ /2 2，s=h/2 2 求得：求得：C00 0， C10 0，C22 2h/h/0 02 2加速段推程運動方程為：加速段推程運動方程為：s 2 2hh2 2/0 02 2 推程減速段邊界條件：推程減速段邊界條件：終止點：終止點：=0 0， s=h， v0中間點：中間點：=0 0/ /2 2，s=h/2 2 求得：求得：C0h， C14h/4h/0 0，C2- -2 2h/h/0 02 2 減速段推程運動方程為：減速段推程運動方程為：sh-h-2 2h h( (-0 0) )2 2/0 02 2 v 4 4h/h/0 02

10、2a 4 4hh2 2/0 02 2v -4-4hh( (-0 0) )/0 02 2 a -4-4hh2 2/0 02 22210CCCs21 沒有沒有剛性沖擊剛性沖擊 但在但在 = 0、0 /2、0 等處，等處，加速度曲線不連續(xù)，機構將產生加速度曲線不連續(xù)，機構將產生柔柔性沖擊性沖擊。等加速等減速運動規(guī)律適用于中速輕載場合。等加速等減速運動規(guī)律適用于中速輕載場合。同理可得回程時的等加速等減速運動規(guī)律的運動方程：同理可得回程時的等加速等減速運動規(guī)律的運動方程：加速段回程運動方程為：加速段回程運動方程為：s h-h-2 2hh2 2/0 02 2 減速段回程運動方程為：減速段回程運動方程為：v

11、 -4-4h/h/0 02 2a -4-4hh2 2/0 02 2s 2 2h h( (-0 0) )2 2/0 02 2 v 4 4hh( (-0 0) )/0 02 2 a 4 4hh2 2/0 02 2223 3）5次多項式運動規(guī)律次多項式運動規(guī)律推程：推程：svah0邊界條件：邊界條件：起始點：起始點：=0 0，s=0， v0， a0終止點：終止點：=0 0，s=h, v0，a0求得：求得：C0C1C20,0, C31010h/h/0 03 3 , , C4-15-15h/h/0 04 4 , , C56 6h/h/0 05 5位移方程：位移方程： 既無剛性沖擊也無柔性沖擊既無剛性沖擊

12、也無柔性沖擊 高速、中載場合高速、中載場合 理論上，理論上，隨著多項式次數(shù)的增多，可以滿足隨著多項式次數(shù)的增多，可以滿足任意任意復雜的運動規(guī)律。復雜的運動規(guī)律。 實際上，實際上，次數(shù)過高使曲線過于復雜，導致機加工次數(shù)過高使曲線過于復雜，導致機加工困難困難，凸輪對誤差敏感性，凸輪對誤差敏感性增大。增大。552210CCCCs231 1）余弦加速度（簡諧）運動規(guī)律余弦加速度（簡諧）運動規(guī)律簡諧運動簡諧運動：圓周上勻速運動的質點在其直徑上的投影構成的運動規(guī)律。Sh0s 1234561263450R = h / 2位移 S = R - R cos = h ( 1- cos ) / 2 00 2. 三角

13、函數(shù)運動規(guī)律三角函數(shù)運動規(guī)律主要有主要有余弦加速度運動規(guī)律余弦加速度運動規(guī)律和和正弦正弦加速度運動規(guī)律加速度運動規(guī)律24savvmax 1.57h 0加速度曲線不連續(xù)，存在加速度曲線不連續(xù)，存在柔性沖擊柔性沖擊。余。余弦加速度運動規(guī)律適用于中速中載場合。弦加速度運動規(guī)律適用于中速中載場合。h0amax 4.93h 2 0 2推程：推程：sh h11- -cos(cos(/0 0)/ /2 2 v=h=hsin(sin(/0 0) )/ /2 20 0a= =2 2hh2 2 cos(/cos(/0 0)/2)/20 02 2 回程：回程： sh h11cos(cos(/ /0 0)/2)/2

14、v=-h=-hsin(sin(/0 0) )/ /2 20 0a=-=-2 2hh2 2 cos(cos(/0 0)/)/2 20 02 225Sh 0 1 2 34 5 6 001234562 2）正弦加速度（擺線）運動規(guī)律正弦加速度（擺線）運動規(guī)律擺線：擺線：沿直線勻速純滾動的圓上任意點的軌跡取 2 R = h)sin1 (sinRRABs0022Sh 0 1 2 34 5 6 0RABAs26速度曲線和加速度曲線連續(xù)，速度曲線和加速度曲線連續(xù)，無無剛性剛性沖擊和柔性沖擊。正弦加速度運動規(guī)律適用沖擊和柔性沖擊。正弦加速度運動規(guī)律適用于高速輕載場合。于高速輕載場合。savh0vmax 2h

15、0amax 6.28h 2 0 2推程：推程：sh h /0 0-sin(2-sin(2/0 0)/2)/2 v=h=h11- -cos(2cos(2/0 0)/)/0 0a=2=2hh2 2 sin(2sin(2/0 0)/)/0 02 2 回程：回程：sh h1-1-/0 0 +sin(2 +sin(2/0 0)/2)/2 v =h=hcos(2cos(2/0 0)-1/)-1/0 0a =-2=-2hh2 2 sin(2sin(2/0 0)/)/0 02 2273.3. 組合運動規(guī)律組合運動規(guī)律 為了克服單一運動規(guī)律的某為了克服單一運動規(guī)律的某些缺陷，獲得更好的運動和動力些缺陷，獲得更好

16、的運動和動力特性，可以把幾種運動規(guī)律拼接特性，可以把幾種運動規(guī)律拼接起來，構成起來，構成組合運動規(guī)律組合運動規(guī)律。vs a hOOO0vs a hOOO0 改進型等速運動規(guī)律改進型等速運動規(guī)律組合的關鍵組合的關鍵：（1）保證在銜接點處的）保證在銜接點處的運動參數(shù)（位移、速度、加速度）連運動參數(shù)（位移、速度、加速度）連續(xù)；（續(xù)；（2）滿足邊界條件。）滿足邊界條件。（3）結合點處曲線的高階平滑相切。）結合點處曲線的高階平滑相切。28 工件工件 機器的工作過程只要求凸輪轉過一角度時，推桿完成一行機器的工作過程只要求凸輪轉過一角度時，推桿完成一行程（直動推桿）或擺角（擺動推桿），對運動規(guī)律并無嚴格程（

17、直動推桿）或擺角（擺動推桿），對運動規(guī)律并無嚴格要求。則應選擇直線或圓弧等易加工曲線作為凸輪的輪廓曲要求。則應選擇直線或圓弧等易加工曲線作為凸輪的輪廓曲線。如夾緊凸輪。線。如夾緊凸輪。工件工件 夾緊凸輪機構夾緊凸輪機構29 機器的工作過程對推桿的運動規(guī)律有要求，則應嚴格按機器的工作過程對推桿的運動規(guī)律有要求，則應嚴格按工作要求的運動規(guī)律來設計凸輪廓線。如刀架進給凸輪。工作要求的運動規(guī)律來設計凸輪廓線。如刀架進給凸輪。 h 刀架進給凸輪機構刀架進給凸輪機構30 對高速凸輪，要求有較好的動力特性，除了避免出對高速凸輪，要求有較好的動力特性，除了避免出現(xiàn)剛性或柔性沖擊外，還應當考慮最大速度現(xiàn)剛性或柔

18、性沖擊外，還應當考慮最大速度V Vmaxmax、最大加速、最大加速度度 amaxmax和最大躍度和最大躍度j jmaxmax 。 當機器對從動件的運動特性有特殊要求，而凸輪的轉當機器對從動件的運動特性有特殊要求，而凸輪的轉速又較高，并且只用一種基本運動規(guī)律又難于滿足這些要求速又較高，并且只用一種基本運動規(guī)律又難于滿足這些要求時，可以考慮采用滿足要求的組合運動規(guī)律，如修正梯形運時，可以考慮采用滿足要求的組合運動規(guī)律，如修正梯形運動規(guī)律。動規(guī)律。 高速重載凸輪要選高速重載凸輪要選V Vmaxmax和和amax比較小的理由：比較小的理由： amaxmax動量動量mv,mv,若機構突然被卡住，則沖擊力

19、將很大若機構突然被卡住，則沖擊力將很大（F=mv/tF=mv/t）。）。對重載凸輪，則適合選用對重載凸輪，則適合選用V Vmaxmax較小的運動規(guī)律。較小的運動規(guī)律。慣性力慣性力F=-mF=-ma，對強度和耐磨性要求對強度和耐磨性要求。對高速凸輪，希望對高速凸輪，希望amaxmax 愈小愈好。愈小愈好。V Vmaxmax正壓力正壓力P Pn n，31最大速度vmax(h /0)最大加速度amax(h2/02)最大躍度jmax(h2/02)運動規(guī)律等速運動等加速運動余弦加速度正弦加速度5次多項式1.002.001.572.001.88適用場合39.560.04.004.936.285.77中速輕

20、載低速輕載中低速重載中高速輕載高速中載表 9-132小 結33反轉法：反轉法： 假定凸輪不動，使推桿反假定凸輪不動，使推桿反轉轉并并在在導導路中作預期的運動，則路中作預期的運動，則尖尖底的軌跡底的軌跡 凸凸輪廓線。輪廓線。尖頂推桿凸輪機構尖頂推桿凸輪機構34凸輪機構相對運動分析凸輪機構相對運動分析凸輪上的觀察結果凸輪上的觀察結果機架上的觀察結果機架上的觀察結果35rb rb A1A2A3A4S2rb A2A3A1A4S3S4rb A2A3A1A4rb A1A2A3A4rb A1A2A3A4- rb A1A2A3A4- - - - A1A2A3A436rbOs 1 3 5 7 8 6012090

21、9060120 1 2 90A909 1113151 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 6.3.26.3.2 用圖解法設計凸輪廓線用圖解法設計凸輪廓線 1. 對心尖頂移動從動件盤形凸輪廓線的設計對心尖頂移動從動件盤形凸輪廓線的設計已知凸輪的基圓半徑已知凸輪的基圓半徑rb，凸輪，凸輪角速角速度度 和從動件的運動規(guī)律，設計該凸和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線輪輪廓曲線。 選比例尺選比例尺 l，作位移曲線和作位移曲線和基圓基圓rb。 等分位移曲線及反向等分各運動角，確定反轉后對應等分位移曲線及反向等分各運動角，確定反轉后對應于各等分點的從動件的位置。于各等分點的從動件的位置。3

22、 4 5 6 7 8 1876543210 11 9 12 13 14 1413121110915 確定反轉后從動件尖頂在確定反轉后從動件尖頂在各等分點占據的位置。各等分點占據的位置。設計步驟設計步驟 將各尖頂點連接成一條光滑曲線。將各尖頂點連接成一條光滑曲線。37rbOA 2. 對心滾子移動從動件盤形凸輪廓線的設計對心滾子移動從動件盤形凸輪廓線的設計已知凸輪的基圓半徑已知凸輪的基圓半徑rb，滾子半徑滾子半徑rr、凸輪、凸輪角速度角速度 和從動件的運動規(guī)律，設計和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。該凸輪輪廓曲線。 選比例尺選比例尺 l，作位移曲線和作位移曲線和基圓基圓rb。 等分位移曲線及

23、反向等分各等分位移曲線及反向等分各運動角，確定反轉后對應于各等分點運動角，確定反轉后對應于各等分點的從動件的位置。的從動件的位置。理論輪廓曲線理論輪廓曲線實際輪廓曲線實際輪廓曲線s 1 3 5 7 8 6012090909 1113151 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 60120 1 2 90903 4 5 6 7 8 1876543210 11 9 12 13 14 1413121110915 確定反轉后從動件滾子中心確定反轉后從動件滾子中心在各等分點占據的位置。在各等分點占據的位置。 將各點連接成一條光滑曲線。將各點連接成一條光滑曲線。設計步驟設計步驟 作滾子圓族、滾子

24、圓族的內作滾子圓族、滾子圓族的內( (外外) )包絡線。包絡線。3839 rbs0ss0e 凸輪輪廓曲線方程凸輪輪廓曲線方程 sincos)(cossin)(0B0Bessyessx22b0ers yBxByxB0OB 注意：注意：e為代數(shù)量，若從動件導路偏在為代數(shù)量，若從動件導路偏在y軸的右側，則軸的右側，則e 0 ；否則，；否則，e 0 。為對心移動從動件，。為對心移動從動件，e 0。 規(guī)定凸輪逆時針方向轉動時，轉角規(guī)定凸輪逆時針方向轉動時，轉角 0，否則，否則， 0。 解：解：402. 2. 滾子移動從動件盤形凸輪機構滾子移動從動件盤形凸輪機構 已知參數(shù)已知參數(shù) rb、rr、e、 、s

25、s( ( ) ) 分析分析 滾子中心滾子中心B的運動規(guī)律的運動規(guī)律就是從動件的運動規(guī)律。將就是從動件的運動規(guī)律。將滾子中心視為尖頂從動件的滾子中心視為尖頂從動件的尖頂，建立凸輪輪廓曲線方尖頂，建立凸輪輪廓曲線方程。程。 理論輪廓曲線理論輪廓曲線 凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑rb、壓力角、壓力角 定義在理論輪廓曲線定義在理論輪廓曲線 上。上。 sincos)(cossin)(0B0Bessyessx rbs0ss0e BxByBxyB0Orr 理論輪廓曲線理論輪廓曲線方程方程解：解：41 rbs0ss0e BxByBxyB0Orr 引進輔助線：曲線在引進輔助線：曲線在B點的法線點的法線nn2B2

26、BBddddddsin yxx2B2BBddddddcos yxyrrnn A B sincosrBArBAryyrxxA nn 由高等數(shù)學知識可求得：由高等數(shù)學知識可求得：426.4.1 6.4.1 凸輪機構中的作用力和凸輪機構的壓力角凸輪機構中的作用力和凸輪機構的壓力角- -FFF1R1R220sin()( ) cos lbG ttBnn1 F 2 FR2FR12 依據力平衡條件，分別由依據力平衡條件，分別由F = 0、xF = 0、yM = 0，有，有B- -G + Fcos( + ) ( ) sin 2 = 01 FFR1R2 FR2 cos 2 (l + b) FR1 cos 2 b

27、 = 0 于是有考慮摩擦時驅動力的表達式：于是有考慮摩擦時驅動力的表達式：211tansin2lcos )()lb()(GF 6.4 6.4 凸輪機構基本尺寸的設計凸輪機構基本尺寸的設計43臨界壓力角臨界壓力角a c2b = arctan1/ (1 + )*tan 2 2 - - 1 1lc 在工程實際中，為保證較高的機械效率，改善受力狀在工程實際中，為保證較高的機械效率，改善受力狀況，通常規(guī)定凸輪機構的最大壓力角況，通常規(guī)定凸輪機構的最大壓力角 應小于或等于應小于或等于某一許用壓力角某一許用壓力角 。max a max 即：即：而凸輪機構的許用壓力角則應有：而凸輪機構的許用壓力角則應有： a

28、 c根據實踐經驗，推薦的許用壓力角取值為根據實踐經驗，推薦的許用壓力角取值為:推程：推程： 直動從動件取直動從動件取 a = 30； 擺動從動件取擺動從動件取 a = 35 45 ；回程：回程：直動和擺動從動件薦取直動和擺動從動件薦取a = 70 80 。44Cnn22bddtanerses O Bes0sDrb ds d 6.4.2 6.4.2 凸輪基圓半徑的確定凸輪基圓半徑的確定 推桿的運動規(guī)律選定后，凸輪推桿的運動規(guī)律選定后，凸輪機構的壓力角與凸輪基圓半徑的大機構的壓力角與凸輪基圓半徑的大小直接相關。小直接相關。P為相對瞬心為相對瞬心 dd/dd/ddsttsvOP 由由 BCP得得22

29、b0ers vvP 可見：可見：移動從動件盤形凸輪機構的壓力角移動從動件盤形凸輪機構的壓力角 與基圓半徑與基圓半徑rb、從動件偏置方位和偏距從動件偏置方位和偏距e有關。有關。45 偏置方位的選擇應有利于減小凸輪機構推程時的壓力偏置方位的選擇應有利于減小凸輪機構推程時的壓力角。角。應當使從動件偏置在推程時瞬心應當使從動件偏置在推程時瞬心P 的位置的同一側的位置的同一側 正確偏置正確偏置 OB nnPe錯誤偏置錯誤偏置 注意：若推程壓力角減小，則回程壓力角將增大。注意：若推程壓力角減小，則回程壓力角將增大。BO nnPe 在設計凸輪時，如何選取凸輪基本尺寸在設計凸輪時，如何選取凸輪基本尺寸( (ro，e ) )保證凸保證凸輪機構的最大壓力角輪機構的最大壓力角amax小于或等于許用壓力角小于或等于許用壓力角 a 是工作是工作中一個應注意的問題。中一個應注意的問題。4622tanddesesrb 基圓半徑的計算公式為：基圓半徑的計算公式為：47h rb 等速運動等速運動0.010.1 0.