第6章_醫(yī)用薄膜滲透率的

1、1第第6章章 醫(yī)用薄膜滲透率的確定醫(yī)用薄膜滲透率的確定曲線擬合曲線擬合 2概述概述p利用數(shù)據(jù)確定方程的參數(shù)利用數(shù)據(jù)確定方程的參數(shù)n如：剎車距離與剎車速度的有如下關(guān)系如：剎車距離與剎車速度的有如下關(guān)系 d=Cv2 其中，其中，d表示剎車距離，表示剎車距離，v表示剎車時(shí)的速度，需要確定表示剎車時(shí)的速度，需要確定常數(shù)常數(shù)C。p根據(jù)一組二維數(shù)據(jù)，即平面上的若干點(diǎn)，要求確定根據(jù)一組二維數(shù)據(jù)，即平面上的若干點(diǎn)，要求確定一個(gè)一元函數(shù)一個(gè)一元函數(shù)y=f(x)，使這些點(diǎn)與曲線總體來(lái)說(shuō)，使這些點(diǎn)與曲線總體來(lái)說(shuō)盡量接近，這就是數(shù)據(jù)擬合曲線的基本思想，簡(jiǎn)稱盡量接近，這就是數(shù)據(jù)擬合曲線的基本思想，簡(jiǎn)稱曲線擬合曲線擬合(

2、fitting a curve)。 36.1 醫(yī)用薄膜的滲透率醫(yī)用薄膜的滲透率測(cè)定薄膜滲透率測(cè)定薄膜滲透率VAVBS用面積為S的薄膜將容器分成體積分別為VA，VB的兩部分，在兩部分中分別注滿兩種不同濃度的溶液，此時(shí)物質(zhì)分子會(huì)從高濃度溶液穿過(guò)薄膜向低濃度溶液擴(kuò)散，通過(guò)單位面積薄膜分子擴(kuò)散的速度與薄膜兩側(cè)溶液的濃度差成正比，試確定薄膜滲透率K。 46.2 確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型p問(wèn)題假設(shè)問(wèn)題假設(shè)n薄膜兩側(cè)的溶液始終是均勻的，即在任何時(shí)刻薄膜兩側(cè)薄膜兩側(cè)的溶液始終是均勻的，即在任何時(shí)刻薄膜兩側(cè)的每一處溶液的濃度都是相同的的每一處溶液的濃度都是相同的n當(dāng)薄膜兩側(cè)的溶液

3、濃度不一致時(shí)，物質(zhì)的分子穿透薄膜當(dāng)薄膜兩側(cè)的溶液濃度不一致時(shí)，物質(zhì)的分子穿透薄膜總是從高濃度溶液向低濃度溶液擴(kuò)散總是從高濃度溶液向低濃度溶液擴(kuò)散n通過(guò)單位面積薄膜分子擴(kuò)散的速度與薄膜兩側(cè)溶液的濃通過(guò)單位面積薄膜分子擴(kuò)散的速度與薄膜兩側(cè)溶液的濃度差成正比。度差成正比。n薄膜是雙向同性的，即物質(zhì)從薄膜的任何的一側(cè)向另一薄膜是雙向同性的，即物質(zhì)從薄膜的任何的一側(cè)向另一側(cè)滲透的性能是相同的側(cè)滲透的性能是相同的 5p符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明nCA(t),CB(t)表示表示t時(shí)刻薄膜兩側(cè)溶液的濃度時(shí)刻薄膜兩側(cè)溶液的濃度nA 、B表示初始時(shí)刻兩側(cè)溶液的濃度（表示初始時(shí)刻兩側(cè)溶液的濃度（mg/cm3）nK表示薄膜滲透

4、率表示薄膜滲透率nVA ，VB表示由薄膜阻隔的容器兩側(cè)的體積表示由薄膜阻隔的容器兩側(cè)的體積6.2 確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型 66.2 確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題分析問(wèn)題分析解決問(wèn)題的思路：首先通過(guò)機(jī)理分析尋找某一側(cè)濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系CA(t)或CB(t)，其中可能含有待定參數(shù)，如薄膜滲透率K，然后根據(jù)一組測(cè)量值（ti,Ci），i=1,2,n去確定模型中待定參數(shù)。t,t+t,t+tt時(shí)段容器時(shí)段容器A A側(cè)的物質(zhì)質(zhì)量增加量側(cè)的物質(zhì)質(zhì)量增加量從從B側(cè)滲透至側(cè)滲透至A側(cè)的質(zhì)量為側(cè)的質(zhì)量為 76.2 確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型確

5、定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型由質(zhì)量守恒定律，有由質(zhì)量守恒定律，有=兩邊除以兩邊除以t，令，令t 0并整理得并整理得整個(gè)容器的溶液中物質(zhì)的質(zhì)量不變，有整個(gè)容器的溶液中物質(zhì)的質(zhì)量不變，有(6.1) 8兩邊除以兩邊除以V VA A，并整理得，并整理得6.2 確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型代入代入(6.1)得得再利用初始條件再利用初始條件解出解出 96.2 確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型確定醫(yī)用薄膜滲透率的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型問(wèn)題歸結(jié)為利用CB在時(shí)刻tj的測(cè)量數(shù)據(jù)Cj(j=1,2,N)來(lái)辨識(shí)參數(shù)K和A，B，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型變?yōu)槭购瘮?shù)達(dá)到最小令問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)化問(wèn)題 10最小二

6、乘法最小二乘法給定平面上的點(diǎn)給定平面上的點(diǎn)(xi,yi),i=1,2,n，求，求f(x)，使，使達(dá)到最小。達(dá)到最小。其中i為點(diǎn)（xi,yi）與曲線y=f(x)的距離。曲線擬合的實(shí)際含義是尋求一個(gè)函數(shù)y=f(x)，使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。6.3 一元最小二乘法簡(jiǎn)介一元最小二乘法簡(jiǎn)介 116.3 一元最小二乘法簡(jiǎn)介一元最小二乘法簡(jiǎn)介設(shè)擬合函數(shù)可由一些簡(jiǎn)單的“基函數(shù)”（如冪函數(shù)，三角函數(shù)等） 來(lái)線性表示：現(xiàn)在要確定系數(shù)c0,c1,cm,使達(dá)到最小 126.3 一元最小二乘法簡(jiǎn)介一元最小二乘法簡(jiǎn)介曲線擬合示意圖 136.3 一元最小二乘法簡(jiǎn)介一元最小二乘法簡(jiǎn)介已知

7、一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,n，如何選擇函數(shù)，如何選擇函數(shù)f(x)?一是根據(jù)機(jī)理分析來(lái)確定函數(shù)形式一是根據(jù)機(jī)理分析來(lái)確定函數(shù)形式二是根據(jù)散點(diǎn)圖直觀判斷函數(shù)二是根據(jù)散點(diǎn)圖直觀判斷函數(shù)f(x)的形式，常用的一的形式，常用的一元曲線擬合函數(shù)有元曲線擬合函數(shù)有雙曲線雙曲線指數(shù)曲線指數(shù)曲線多項(xiàng)式多項(xiàng)式f(x)=a+b/xf(x)=aebx 146.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率醫(yī)用薄膜滲透率最小二乘法辨識(shí)模型假設(shè)：VA=VB=1000cm3，S=10cm2，B部分溶液濃度測(cè)試結(jié)果如下表：(6.2) 156.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲

8、線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率101202. 0),(minjjKtCbeabaKEj將6.2簡(jiǎn)化為1)編寫M文件(nongdu.m)function f=nongdu(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata);其中x(1)=a x(2)=b x(3)=K 166.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率2)編寫程序(nihe2.m)tdata=linspace(100,1000,10);cdata=4.54,4.99,5.35,5.65,5.9,6.1,6.26,6.39,6.5,6.59*10(-3);x0=0.2,0.0

9、5,0.05;x,resnorm,residual=lsqcurvefit(nongdu,x0,tdata,cdata)t=linspace(100,1000,100);c=nongdu(x,t);plot(tdata,cdata,o,t,c)c1=nongdu(x,tdata);e=c1-cdata; e1=sum(e.*e)輸出結(jié)果：x =0.0063 -0.0034 0.2542e1=3.5604e-0076.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率曲線擬合效果圖 186.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率多項(xiàng)式擬合語(yǔ)句a=p

10、olyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多項(xiàng)式的最高階數(shù)，xdata,ydata為將要擬合的數(shù)據(jù)，輸出參數(shù)a為多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算多項(xiàng)式的擬合值 y=polyval(a,x) 196.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率汽車剎車距離與剎車速度的觀測(cè)值根據(jù)所給的數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖plot(v,d,ro) 206.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)d,v的散點(diǎn)圖 216.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率設(shè)距離d與速度v之間的函數(shù)結(jié)構(gòu)為二次多項(xiàng)式：d=a2v2+a1v+a0，求參數(shù)a=a2

11、,a1,a0的matlab程序如下v=20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80;d=42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 464;a=polyfit(v,d,2)dl=polyval(a,v);plot(v,d,ro,v,dl,b.);輸出結(jié)果:a=0.0886 -1.9701 50.0594擬合的多項(xiàng)式為 d=0.0886v2-1.9701v+50.0594模型一 226.4 用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較 236.4 用曲線擬合方

12、法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率v=20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80;d=42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 464;v=sqrt(v);a=polyfit(v,d,1)dl=polyval(a,v);plot(v,d,ro,v,dl,b.); box off輸出結(jié)果：a=91.4428 -430.1865模型二通過(guò)觀測(cè)散點(diǎn)圖，還可以假設(shè)剎車距離d與v剎車速度之間的函數(shù)關(guān)系為 ，下面為編寫求未知參數(shù)的a1、a0的matlab程序01avad 246.4 用曲線

13、擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率用曲線擬合方法確定醫(yī)用薄膜滲透率擬合函數(shù)為：1865.4304428.91vd擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較 25簡(jiǎn)介曲面擬合簡(jiǎn)介曲面擬合多元最小二乘法已知m個(gè)變量(x1,.,xm)和一個(gè)因變量y的一組觀測(cè)值(x1i,.,xmi,yi)，i=1,2,.,n，要確定函數(shù)y=f(x1,.,xm)，使得niimiiiyxxxfJ1221),.,(min通過(guò)機(jī)理分析或數(shù)據(jù)的直觀判斷，去確定函數(shù)f(x1,.,xm)的結(jié)構(gòu)，假定函數(shù)中含有未知參數(shù)a1,.,ak，再通過(guò)最小二乘原理具體確定參數(shù)a1,.,ak 。 26簡(jiǎn)介曲面擬合簡(jiǎn)介曲面擬合經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有一個(gè)著名的Cobb-Do

14、uglas生產(chǎn)函數(shù)：1,0 ,),(LaKLKQQ，K，L分別表示產(chǎn)值、資金、勞動(dòng)力，式中的，a要由經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定?，F(xiàn)有美國(guó)馬薩諸塞州1900-1926年上述三個(gè)經(jīng)濟(jì)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試用最小二乘法，求出，a 27簡(jiǎn)介曲面擬合簡(jiǎn)介曲面擬合最小二乘的準(zhǔn)則2712)(iiiiQLaKmin1)建立M函數(shù)文件jingjizz.mfunction Q=jingjizz(x,y)Q=x(1)*(y(1,:).x(2).*(y(2,:).x(3);其中 x(1)=a;x(2)=;x(3)= 28簡(jiǎn)介曲面擬合簡(jiǎn)介曲面擬合2)建立運(yùn)行文件qumiannihe.mQ=1.05 1.18 1.29 1.30 1.

15、3 1.42 1.50 1.52 1.46 1.6 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.0 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58;y=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.1 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.3 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.9 1.58 1.67 1.82 1.6 1.61 1.64;x0=0.1, 0.1, 0.2;x=lsqcur