大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(最新)1

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論v 課程設(shè)置：課程設(shè)置：第一學(xué)期： 以基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)為主。第二學(xué)期： 基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)、 綜合性實(shí)驗(yàn)、 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)、 探索研究性實(shí)驗(yàn)。 分必做實(shí)驗(yàn)和選做實(shí)驗(yàn)。v 實(shí)驗(yàn)課流程實(shí)驗(yàn)課流程：選課（選課系統(tǒng)） 預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)報(bào)告） 實(shí)驗(yàn)課 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析 考試 實(shí)驗(yàn)成績評定： 實(shí)驗(yàn)課成績（70），考試成績（30） 實(shí)驗(yàn)課成績(100分/單個(gè)）： 預(yù)習(xí)（10分） 操作（30分） 記錄（5分） 整理（5分） 實(shí)驗(yàn)報(bào)告（50分）第一章第一章 測量與誤差測量與誤差 第一節(jié) 測量與分類 物理實(shí)驗(yàn)離不開對物理量的測量 一個(gè)物理量的測量值必須包括數(shù)值 和單位兩部分 計(jì)量單位采用SI國際標(biāo)準(zhǔn)單位制 物理量電阻R

2、的測量？v可以用萬用表直接測量R；v可以通過歐姆定律測量RU/I；v有的電阻可以通過公式 測量； 直接測量 間接測量/sRl直接測量直接測量：可以用測量儀器儀表或量具直接讀出測量值的測量，稱為直接測量，相應(yīng)的物理 量稱為直接測量量。 間接測量間接測量: 有些物理量有些物理量需要依據(jù)待測物理量與若干個(gè)直接測量量的函數(shù)關(guān)系求出，這樣的測量稱為間接測量。相應(yīng)的物理量稱為間接測量量。大多數(shù)的物理量都是間接測量量。 這里s就是一個(gè)間接測量 量，可以通過測量直接測 量量直徑d獲得s 值，采用 千分尺測量： d（di d0）單位 這里 d0 是千分尺的零點(diǎn)修正 值，di是每次測量值。如何得到準(zhǔn)確度較高的測量

3、值？如何得到準(zhǔn)確度較高的測量值？lRs 第二節(jié) 有效數(shù)字有效數(shù)字： 在測量的結(jié)果中可靠數(shù)字加上可疑數(shù)字稱為有效數(shù)字，簡單地說就是測量中有意義的數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)： 有效數(shù)字的個(gè)數(shù)稱為有效數(shù)字位數(shù)，即使最后一位或幾位是“0”，也必須寫上。注意：注意：4.45cm是三位有效數(shù)字，而4.450cm是四位有效數(shù)字。4.255mm 可疑數(shù)字（千分位）4.25mm 精度不同 可疑數(shù)字（百分位）4.250mm 零也一定要寫上零也一定要寫上 表明精度表明精度 1.2.1 原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定 通過儀表、量具等讀取原始數(shù)據(jù)時(shí)，通常要把計(jì)量器具所能讀出或估計(jì)的位數(shù)全讀出來。 游標(biāo)類量具一般記下對齊線

4、的數(shù)值，不必進(jìn)行 更細(xì)的估讀； 對數(shù)字式顯示儀表及有十進(jìn)步進(jìn)式標(biāo)度盤的儀表 一般應(yīng)直接讀取儀表的示值； 對指針式儀表讀數(shù)時(shí)一般要估讀 到最小分度值的1/41/10； 螺旋測微計(jì)或測量顯微鏡鼓輪的讀數(shù) 要估讀到1/10分度，少數(shù)也可估讀 到0.2或0.5分度。1.2.2 應(yīng)注意的問題：v在十進(jìn)制單位換算中, 其測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)不變。 例如， 對于43.6mm，若以米為單位表示，則是0.0436m，仍然是3位有效數(shù)字。v有效數(shù)字的科學(xué)表示法通常在小數(shù)點(diǎn)前保留一位整數(shù)，寫成 （N 可正可負(fù)）的標(biāo)準(zhǔn)形式。 10N 例如： 0.000000021m應(yīng)寫成 。 10V轉(zhuǎn)換成以mV為單位時(shí)應(yīng)寫成 ，而

5、不能寫成10000 mV。l 計(jì)算公式中的常數(shù)，如、e、及1/3等 應(yīng)比參加運(yùn)算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù) 最多的還要多取一位。82.1 10 m41.0 10 mVv 無理常數(shù)等在公式中參加運(yùn)算時(shí)， 其取的位數(shù)應(yīng)比最終結(jié)果多一位v 計(jì)算公式中的系數(shù)不是測量而得，不 存在可疑數(shù)，因此書寫不必寫出后面 的 “0” 。v 例如 R = D/2，R 的有效數(shù)字僅由直 接測量值 D 的有效位數(shù)決定。1.2.3 有效數(shù)字的運(yùn)算法則v加減運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果的可疑位置與參與運(yùn)算各量中可疑位置最高者相同。 如 : 14.61 + 2.216 + 0.00672 = 16.8 3272 = 16.83乘除運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果的

6、有效位數(shù)一般與參與運(yùn)算的各量中有效位數(shù)最少者相同。 如 : 4.178 x 10.1 = 42.1978 = 42.2乘方、開方運(yùn)算：有效位數(shù)一般與其底的有效位數(shù)相同。1.2.4 有效數(shù)字的修約法則：v“四舍六入五分析” 原則： 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5時(shí)，而右面無 數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)， 則進(jìn)1，為偶數(shù)或0則舍棄，即“單進(jìn)偶不進(jìn)”； 修約過程一次完成，不能多次連續(xù)修約；v 根據(jù)不確定度確定測量結(jié)果的可疑位。 例1：保留四位有效數(shù)字 3.14159 3.142 3.21550 3.216 2.71729 2.717 6.378501 6.379 4.51050 4.51

7、0例2： XxU 單位 x = 3.4546cm U = 0.05cm一次修約得： X = (3.450.05)cm不能連續(xù)修約： x = 3.4546 cm3.455cm 3.46cm 第三節(jié) 誤誤 差差1.3.1 測量誤差 待測物理量的真值同我們的測量值之間總會存在某種差異，這種差異就稱為測量誤差。tdyy Y dy為測量誤差y為某物理量的測量值Yt為真值1.3.2 誤差的分類v 系統(tǒng)誤差v 隨機(jī)誤差v 粗大誤差 （剔除）1.3.2.1 系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是重復(fù)測量中保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差分量 ，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的來源： 儀器的結(jié)構(gòu)和標(biāo)準(zhǔn)不完善或使用 不當(dāng)引起的

8、誤差； 理論或方法誤差； 環(huán)境誤差； 實(shí)驗(yàn)人員的生理或心理特點(diǎn)所造 成的誤差。系統(tǒng)誤差包括己定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差： 己定系統(tǒng)誤差是指符號和絕對值已經(jīng)知 道的系統(tǒng)誤差分量； 未定系統(tǒng)誤差是指符號和絕對值未被確 定而未知的系統(tǒng)誤差分量。一般只能估 計(jì)其限值或分布特征值。系統(tǒng)誤差的減小與修正：系統(tǒng)誤差的減小與修正： 對已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正； 選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，減小和改 進(jìn)系統(tǒng)誤差影響； 合理評定系統(tǒng)誤差分量對應(yīng)的B 類不確定度。1.3.2.2 隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差是重復(fù)測量中以不可預(yù)知方式變化的測量誤差。 用一級025mm千分尺測得一銅絲直徑d/m為： 19.465，19.466，19.465，

9、 19.464，19.467，19.466， 19.887, 19.465v抵償性抵償性: 即隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測量 次數(shù)的增加而減小，最后趨于零；v單峰性單峰性: 即絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大；v有界性有界性: 即絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率接 近零。算術(shù)平均值：算術(shù)平均值： 用多次測得的算術(shù)平均值作被測量量的估值，能減小隨機(jī)誤差的影響。設(shè)對同一測量量重復(fù)測量n次，一般n6，測得值為xi，則算術(shù)平均值為 ：11niixxnv無限多次重復(fù)測量的算術(shù)平均值恰好等于被測量量的真值；v有限次測量中，算術(shù)平均值就是真值的最好近似，是多次測量的最佳值；v可以用算術(shù)平均值來近似代替真值作為測量結(jié)果。實(shí)

10、驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（偏）差： 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 表征了隨機(jī)誤差引起的測得值 xi的分散性，s 由貝塞爾法算出： s 反映了隨機(jī)誤差的分布特征。s 大表示測得值分散，隨機(jī)誤差的分布范圍寬，精密度低；s 小表示測得值密集，隨機(jī)誤差的分布范圍窄，精密度高。 211()1niisxxn平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差： 測量列的平均值與測量次數(shù)有關(guān)，它的漲落隨著次數(shù)增加而減小。平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：211()(1)nxiissxxn nn第二章第二章 不確定度與測量不確定度與測量 結(jié)果的評定結(jié)果的評定tdyy Y 由于真值的不可知，測量誤差也是未知的X=（xU）單位U為擴(kuò)展不確定度測量不確定度：測量不確定度：2.1 不確定

11、度v表征被測量的真值所處的量值分布范圍的評定；對測量的不確定程度作出定量描述；v反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍；v測量結(jié)果本教材采用擴(kuò)展不確定度U表示。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)： 通常先作誤差分析， 剔除高度異常值， 修正已定系統(tǒng)誤差， 再評定不確定度。2.2 不確定度的估算 A類分量UA：（重復(fù)測量時(shí)）是用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量2AjBjUUUB類分量UjB（j = 1，2，）：是用其它方法（非統(tǒng)計(jì)方法）評定的分量 擴(kuò)展不確定度U從評定方法上分為兩類：表表1 計(jì)算計(jì)算A類不確定度的類不確定度的t 因子表（置信概率因子表（置信概率p95）( )

12、AvUtpn s2.406(0.95) 1.959 31.064vt自由度 v= n-1 n 為測量次數(shù)自由度v 3456789 10 15 20因子t0.95(v)3.182.782.572.452.362.312.262.232.132.091.96 A類分量UA的計(jì)算： UA的統(tǒng)計(jì)意義： 在測量中待測物理量落在 區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%，落在 區(qū)間內(nèi)的概率為95.5%，落在 區(qū)間內(nèi)的概率為99.7%。,AAxUxU2,2AAxUxU3,3AAxUxUB類分量的近似評定： 直接測量量B類分量通常只考慮一項(xiàng)UB， 近似取計(jì)量器具的誤差限值 ：BIU I 單次測量U進(jìn)一步簡化取 ： U II

13、相對擴(kuò)展不確定度： 擴(kuò)展不確定度U與量值x之比：rUUx222222.4061.959 1.064ABIsUUUn 實(shí)驗(yàn)室給出實(shí)驗(yàn)室給出：v 直接測量結(jié)果的表示： 直接測量值其算術(shù)平均值的最終結(jié)果要根據(jù)擴(kuò)展不確 定度進(jìn)行有效數(shù)字修約， 即： 算術(shù)平均值最末位與擴(kuò)展不確定度對齊位是可疑 數(shù)字位（其后的數(shù)字應(yīng)按有效數(shù)字的修約規(guī)則進(jìn)行修 約），得到最終的測量最佳值。 U一般只取一位有效數(shù)字，修約前首位數(shù)字較小時(shí)（如1、2）可取兩位。XxU 單位2.3 普通物理實(shí)驗(yàn)常用測量儀器的誤差限普通物理實(shí)驗(yàn)常用測量儀器的誤差限鋼直尺（米尺）（分度值為1mm) 誤差限為0.3mm,實(shí)驗(yàn)室也可為0.5mm。2） 游

14、標(biāo)卡尺 其分度值通常為 0.02mm，0.05mm ，0.1mm 三種，它們不分精度等級。其誤差限分別為0.02mm，0.05mm ，0.1mm 。3） 螺旋測微計(jì)（千分尺） 本教程 約定為 0.005mm。機(jī)械停表和數(shù)字毫秒表 實(shí)驗(yàn)中使用的機(jī)械停表一般分度值為0.1s，儀器誤差限亦為0.1s。 數(shù)字毫秒表，其基值分別為0.1ms、1ms、10ms，其儀器誤差限分別為0.1ms、1ms、10ms。水銀玻璃溫度計(jì) 實(shí)驗(yàn)室中其儀器誤差限為0.5。旋鈕式電阻箱 測量用的電阻箱分為0.02、0.05、0.1、0.2四個(gè)等級。電阻箱內(nèi)電阻器的阻值的誤差與旋鈕式的接觸電阻誤差之和構(gòu)成電阻箱的儀器誤差。用相

15、對誤差表示為 式中，m 為所用電阻數(shù)值的大??；a 和 b 為電阻箱的級別和所對應(yīng)的常數(shù)，如下表所示：()ImabRR表2 電阻箱的級別與對應(yīng)的常數(shù) 級別級別a 0.02 0.05 0.1 0.2a 0.02 0.05 0.1 0.2 常數(shù)常數(shù)b 0.1 0.1 0.2 0.5 b 0.1 0.1 0.2 0.5 電磁式測量指示儀表 電磁儀表的準(zhǔn)確度分為0.1、0.2、0.5、1.0、 1.5、2.5、5.0等七個(gè)等級。在規(guī)定的條件下使用時(shí)，其儀器誤差限為 INm x 式中， 為儀表的量程，N為儀表的準(zhǔn)確度級別。單臂成品電橋 其儀器誤差限為： 式中，C為準(zhǔn)確度等級；k 值一般取10；x為刻度盤示

16、值； 為基準(zhǔn)值。mx()100NIRCxkNR電位差計(jì) 其基本誤差限為： 式中，C為準(zhǔn)確度等級； 基準(zhǔn)值，指第1測 量盤第10點(diǎn)的電壓值； 為標(biāo)度盤示值。()10010nIxVCVnVxV【例】【例】用0.2級，量程為20k的萬用表測量某個(gè)電阻的電阻值，測量結(jié)果為：3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89，給出最終結(jié)果表示。解：計(jì)算平均值10113.877 10iiRxk1021(3.877)0.020 101iixsk0.952.4061.959= 2.26 91.064PtA類不確定度類不確定度:2.26100.0200.014 A

17、Utn skB類不確定度類不確定度：0.220 0.04 100100BIkUk 量程合成擴(kuò)展不確定度為合成擴(kuò)展不確定度為:22220.0140.040.04 ABUUUk修約結(jié)果的平均值修約結(jié)果的平均值:3.88 Rk最終結(jié)果為最終結(jié)果為 ：3.880.04 Rk 若間接測量量N為互相獨(dú)立的直接測量量的 函數(shù)，即：),( zyxfzyx,為彼此獨(dú)立的直接測量量；不確定度分別為：,xyzU U U 如何求出間接測量量的不確定度？如何求出間接測量量的不確定度？2.4 間接測量結(jié)果與不確定度的估算間接測量不確定度傳遞公式：222222()()()NxyzfffUUUUxyz222222lnlnln

18、()()()NxyzUfffUUUNxfz ：間接測量量的絕對不確定度； ：間接測量量的相對不確定度。注意注意： 如函數(shù)形式是若干個(gè)直接測量量相加減，先計(jì) 算絕對不確定度較方便； 如函數(shù)形式是若干個(gè)直接測量量相乘除或連乘 除，先計(jì)算相對不確定度較方便。NUNUN具體計(jì)算時(shí)：具體計(jì)算時(shí)： 先求出各直接測量量的算術(shù)平均值，A類和B類不確定度以及各直接測量量的擴(kuò)展不確定度； 將各直接測量量算術(shù)平均值帶入到具體的函數(shù)公式，計(jì)算出待測物理量的值； 推導(dǎo)不確定度傳遞公式的具體形式；求出待測物理量的不確定度，保留1或2位有效數(shù)字； 根據(jù)最終不確定度，對待測物理量的量值進(jìn)行有效數(shù)字的修約，得到待測物理量n。間

19、接測量量的結(jié)果表示：間接測量量的結(jié)果表示：NNU（n) 單位100NNUEN表表3 常用函數(shù)的不確定度傳遞和合成公式常用函數(shù)的不確定度傳遞和合成公式 函數(shù)表達(dá)式 不確定度的傳遞公式 s i nl nkxNxyNxyNxyNkxNxNxNeNx2222()()1co sNxyyNxNxNxNxxNxxNUUUUUUNxyUk UUUNkxUxUUeUUUx【例例2】已知: 質(zhì)量為213.040.05 mg的銅圓柱體，用0125mm、精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測得其高度h/mm為：80.38，80.37，80.36，80.37，80.36，80.38；用一級025mm千分尺測得其直徑d/mm為：

20、19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466；求該銅柱體的密度。解：(1)求高度的算術(shù)平均值及不確定度61180.37 6iihhmm621(80.37)0.0089 61iihsm mh的A類不確定度：52.406(0.95)1.959= 2.57 5 1.064t52.570.0089(0.95)0.0093 6AsUtmmn游標(biāo)卡尺的示值誤差為0.02mm，即h的B類不確定度為：0.02 BIUmm 因此，h的擴(kuò)展不確定度為：22220.00930.020.02205 0.02 hABUUUmm再對h的算術(shù)平均值進(jìn)行有效數(shù)字修約，得到h的最終結(jié)果：(

21、80.370.02) hmm(2)求直徑的最佳值及不確定度61119.466 6iiddmm621(19.4655)0.0011 6 1iidsmm則d的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：52.570.0011(0.95)0.00116AsUtmmn一級千分尺的儀器誤差限為0.005mm，則d的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.005 BIUmm 因此，d的擴(kuò)展不確定度為：22220.0011020.0050.00512 =0.005 dABUUUmm再對d的算術(shù)平均值進(jìn)行有效數(shù)字修約，得到d的最終測量結(jié)果：(19.4660.005) dmm(3) 求密度及其不確定度332244 213.040.0089068 8.

22、9068 19.46680.37mg mmg cmdh2222224()(2)()0.050.0050.022 ()(2)()213.0419.46680.37 6.27610 0.063%mdhUUUUEmdh38.90680.063%0.00560.006 UEg cm再對 進(jìn)行有效數(shù)字修約，得：38.907gcm最終結(jié)果為最終結(jié)果為：3(8.9070.006) g cm第三章第三章 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法 列表法 作圖法 直線擬合方法 簡單明了，便于看出有關(guān)量之間的關(guān)系： 標(biāo)題欄中注明表中各符號所代表的物理量和單位； 表中數(shù)據(jù)要正確反映測量值的有效數(shù)字； 注明表名； 注明使

23、用的測量儀器的型號、量程、級別等，以及有關(guān)的環(huán)境參數(shù)、引用的常量和物理量等。3.1 列表在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用例：伏安法測量電阻實(shí)驗(yàn)（表4） 表表4 伏安法測量電阻伏安法測量電阻伏特計(jì)：1.0級，量程15V，內(nèi)阻15 K 毫安計(jì)：1.0級，量程20mA，內(nèi)阻1.20 測量次數(shù)n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 電壓U/V 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00電流I/mA 2.00 4.01 6.05 7.85 9.70 11.83 13.75 16.02 17.86電阻R/ 500 499 496 510 515 507 509 499 50

24、43.2 作圖法 作圖時(shí)應(yīng)注意：坐標(biāo)紙的大小和坐標(biāo)軸的比例選取要合適；表明坐標(biāo)軸所代表的物理量及單位；坐標(biāo)軸起點(diǎn)的取值要視需要而定,不一定是零點(diǎn)；將坐標(biāo)軸均勻分度，表明數(shù)值；根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，用“”或“x”標(biāo)出各數(shù)據(jù)的坐標(biāo)，落在“ ”或 “ x”中心，連線時(shí)，使數(shù)據(jù)點(diǎn)對稱分布于連線兩邊； 在利用所作直線求斜率時(shí)，選點(diǎn)的間距要 大一些，以減小計(jì)算的誤差； 選點(diǎn)不應(yīng)使用原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)從圖線上重 新讀??； 最后寫上實(shí)驗(yàn)者姓名、實(shí)驗(yàn)日期，將圖紙 與實(shí)驗(yàn)報(bào)告訂在一起。 圖解法求直線的斜率和截距圖解法求直線的斜率和截距 直線斜率的求法： 圖線類型為直線方程 y=a+bx 。 在圖線上任取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)：

25、),(111yxP),(222yxP該直線的斜率：2121yybxx注意： 不得用原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，必須從圖線上 重新讀??； 其中 x 坐標(biāo)最好為整數(shù)，以減少誤差。否則，將在圖線上再取一點(diǎn) ，利用點(diǎn)斜式求得截距： ),(333yxP 直線截距的求法： 如果橫坐標(biāo)x的原點(diǎn)為零，直線延長和坐 標(biāo)軸交點(diǎn) y 的縱坐標(biāo)即為截距：ayx,0213321()()yyayxxx非直線函數(shù)的處理v 曲線改直： 如果已知圖線不是直線，可利用函數(shù)關(guān)系 將曲線改直。 已知函數(shù)： 進(jìn)行變換：bxeaybxez azy 【例】【例】用伏安法測線性電阻數(shù)據(jù)如表5所示， 試用作圖法求電阻。表5 用伏安法測線性電阻的電壓和電流

26、數(shù)據(jù)表電壓電壓U(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00電流電流I(mA)0.002.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.8619.94圖5 I U關(guān)系在圖上選取兩點(diǎn)，求出斜率k：3318.850.951017.9010(9.500.50)9.00k319.00 10503 17.90Rk3.3 直線擬合方法直線擬和：直線擬和： 若函數(shù)的形式為線性 。 實(shí)驗(yàn)中常常先測量n組值 ， 再用作圖法或最小二乘法等方法求出直線斜率、截距的最佳估值a、b以及與實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠嘘P(guān)的其它參量。這一求解過程稱為直線回歸，也稱擬

27、合。直線回歸，也稱擬合。 bxay( ,)iix y 殘差： 是測量列中某一測得值 yi 與該測量列的 算術(shù)平均值之差。更一般的定義為與其（最 佳）估計(jì)值 之差，記作：iyiiivyy最小二乘法（MLS） 是一種根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求未知量“最佳”估值的 方法。 使（等精密度的）因變量 yi 的殘差平方和 RSS（residual sum of square）或標(biāo)準(zhǔn)差的平方為極小值。殘差平方和最小記作：2miniRSSv 截距為零直線的截距為零直線的MLSMLS擬合擬合ybx方程：根據(jù)MLS得：2miniiRSSybxd20diiiRSSxybxb 即：2iiix ybx因變量標(biāo)準(zhǔn)差sy和斜率的標(biāo)準(zhǔn)差sb分別為：得到：21iiyybxsn2ybissx代入直線方程，可得到最佳經(jīng)驗(yàn)公式：ybx 一般直線的一般直線的MLS擬合擬合方程：bxay判據(jù)是RSS最?。?iiRSSyabx相近于各測量點(diǎn)到回歸直線距離平方和最小00RSSaRSSb導(dǎo)出斜率和截距的表達(dá)式：222()iiixx yxyxybxxxxaybx代入直線方程，可得到最佳經(jīng)驗(yàn)公式：bxay11ni