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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列前n項和的一個有趣性質(zhì)和兩個推論在等差數(shù)列中,有一個與前項和有關(guān)的性質(zhì),它非常有趣,非常有規(guī)律。下面給出這個性質(zhì),并由此得出兩個相應(yīng)的推論,再結(jié)合實例加以分析:性質(zhì)、在等差數(shù)列中,前項和為,若,其中,則有。證明:(方法一)設(shè)等差數(shù)列的公差為,首項為,則由,可得:,即,則有,則由可得:,把代入可得:,則。(方法二)設(shè)等差數(shù)列的公差為,首項為,則,其中,則,則,所以等式成立。由性質(zhì)的特殊性我們就可以得到下面兩個更加特殊的推論:推論1、在等差數(shù)列中,前項和為,若,其中,則有。證明:由于,所以由性質(zhì)知:。推論2、在等差數(shù)列中,前項和為,若,其中,則有。證明:已知,由性質(zhì)可得:。結(jié)合以上的性質(zhì)和推論,我們可以用它們很快地解答一些相關(guān)的問題。例1、等差數(shù)列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和為( )A130 B170 C210 D260分析:已知,由性質(zhì)可得:,即選(C)。例2、在等差數(shù)列中,已知,求的值。分析:已知,由性質(zhì)可得:。例3、在等差數(shù)列中,已知,則=_。分析:由推論1可得:,即填110。專心-專注-專業(yè)
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