系統(tǒng)聚類(lèi)分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上聚類(lèi)分析聚類(lèi)分析是研究“物以類(lèi)聚”的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。國(guó)內(nèi)有人稱(chēng)它為群分析、點(diǎn)群分析、簇群分析等。聚類(lèi)分析的基本概念聚類(lèi)分析是研究對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)的一種多元統(tǒng)計(jì)方法,是依據(jù)研究對(duì)象的個(gè)體的特征進(jìn)行分類(lèi)的方法。它把分類(lèi)對(duì)象按一定規(guī)則分成若干類(lèi)，這些類(lèi)非事先給定的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)特征確定的。在同一類(lèi)中這些對(duì)象在某種意義上趨向于彼此相似，而在不同類(lèi)中趨向于不相似。它職能是建立一種能按照樣品或變量的相似程度進(jìn)行分類(lèi)的方法。聚類(lèi)分析的基本思想是認(rèn)為我們所研究的樣本或指標(biāo)（變量）之間存在著程度不同的相似性（親疏關(guān)系）。于是根據(jù)一批樣本的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，具體找出一些彼此之間相似程度

2、較大的樣本（或指標(biāo)）聚合為一類(lèi)，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣本（或指標(biāo)）又聚合為另一類(lèi)，關(guān)系密切的聚合到一個(gè)小的分類(lèi)單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚合到一個(gè)大的分類(lèi)單位，直到把所有樣本（或指標(biāo)）都聚合完畢，把不同的類(lèi)型一一劃分出來(lái)，形成一個(gè)由小到大的分類(lèi)系統(tǒng)。最后把整個(gè)分類(lèi)系統(tǒng)畫(huà)成一張譜系圖，用它把所有樣本（或指標(biāo)）間的親疏關(guān)系表示出來(lái)。這種方法是最常用的、最基本的一種，稱(chēng)為系統(tǒng)聚類(lèi)分析。聚類(lèi)分析有兩種：一種是對(duì)樣本的分類(lèi)，稱(chēng)為Q型，另一種是對(duì)變量（指標(biāo)）的分類(lèi)，稱(chēng)為R型。聚類(lèi)分析給人們提供了豐富多彩的方法進(jìn)行分類(lèi)，這些方法大致可以歸納為：（1）系統(tǒng)聚類(lèi)法。首先將n個(gè)也樣品看成n類(lèi)（一個(gè)類(lèi)包含一個(gè)樣品

3、），然后將性質(zhì)最接近的兩類(lèi)合并成一個(gè)新類(lèi)，我們得到n-1類(lèi)，再?gòu)闹姓页鲎罱咏膬深?lèi)加以合并成了n-2類(lèi)，如此下去，最后所有的樣品均在一類(lèi)，將上述并類(lèi)過(guò)程畫(huà)成一張圖（稱(chēng)為聚類(lèi)圖）便可決定分多少類(lèi)，每類(lèi)各有什么樣品。（2）模糊聚類(lèi)法。將模糊數(shù)學(xué)的思想觀點(diǎn)用到聚類(lèi)分析中產(chǎn)生的方法。該方法多用于定型變量的分類(lèi)。（3）K均值法。K均值法是一種非譜系聚類(lèi)法，它是把樣品聚集成k個(gè)類(lèi)的集合。類(lèi)的個(gè)數(shù)k可以預(yù)先給定或者在聚類(lèi)過(guò)程中確定。該方法可用于比系統(tǒng)聚類(lèi)法大得多的數(shù)據(jù)組。系統(tǒng)聚類(lèi)分析一、距離和相似系數(shù)為了對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)，需要研究樣品之間的關(guān)系，而目前用得最多的方法是：1.相似系數(shù)：根據(jù)相似系數(shù)把相似的樣品歸

4、為一類(lèi)，不怎么相似的系數(shù)歸為不同的類(lèi)。性質(zhì)接近的樣品，它們相似系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，而彼此五官的樣品，它們的相似系數(shù)接近于0。2.空間距離：將所有的樣本（有P項(xiàng)指標(biāo)表示）看作P維空間中的點(diǎn)，距離越接近的點(diǎn)歸為一類(lèi)，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)歸為不同的類(lèi)。 由于指標(biāo)數(shù)據(jù)表示不同的度量，有的是表示數(shù)量的定量數(shù)據(jù)，有的是表示排序的順序數(shù)據(jù)，而有的是表示類(lèi)別的定性數(shù)據(jù)。這里討論定量數(shù)據(jù)的距離和相似系數(shù)。距離每個(gè)樣本有p個(gè)指標(biāo)，因此每個(gè)樣本可以看成p維空間中的一個(gè)點(diǎn)，n個(gè)樣本就組成p維空間中的n個(gè)點(diǎn)，這時(shí)很自然想到用距離來(lái)度量n個(gè)樣本間的接近程度。用表示第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本之間的距離。一切距離應(yīng)滿(mǎn)足以下條件： 對(duì)

5、于一切， 等價(jià)于樣品和樣品的指標(biāo)相同 對(duì)于一切， 對(duì)于一切，常見(jiàn)的距離有：絕對(duì)值距離：歐式距離：平方歐式距離：切比雪夫距離：明考斯基距離： 當(dāng)q=1,2時(shí)，為絕對(duì)值、歐式距離；若趨近無(wú)窮時(shí)，則為切比雪夫距離明氏距離在實(shí)際的運(yùn)用很多，但有一些缺點(diǎn)。例如觀測(cè)值的單位問(wèn)題；指標(biāo)間的相關(guān)問(wèn)題，因此改進(jìn)得到以下兩種距離：蘭氏距離：馬氏距離：以上都是樣本間距離的定義。相似系數(shù)（1）相似系數(shù)設(shè)和是第和個(gè)樣品的觀測(cè)值，則二者之間的相似系數(shù)為:（2）夾角余弦?jiàn)A角余弦時(shí)從向量集合的角度所定義的一種測(cè)度變量之間親疏程度的相似系數(shù)。設(shè)在n維空間的向量， 二、系統(tǒng)聚類(lèi)法基本步驟1. 選擇樣本間距離的定義及類(lèi)間距離的定義

6、；2. 計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離，得到距離矩陣；3. 構(gòu)造個(gè)類(lèi)，每類(lèi)只含有一個(gè)樣本；4. 合并符合類(lèi)間距離定義要求的兩類(lèi)為一個(gè)新類(lèi)；5. 計(jì)算新類(lèi)與當(dāng)前各類(lèi)的距離。若類(lèi)的個(gè)數(shù)為1，則轉(zhuǎn)到步驟6，否則回到步驟4；6.畫(huà)出聚類(lèi)圖； 7.決定類(lèi)的個(gè)數(shù)和類(lèi)。三、系統(tǒng)聚類(lèi)分析的方法系統(tǒng)聚類(lèi)法的聚類(lèi)原則決定于樣品間的距離以及類(lèi)間距離的定義，類(lèi)間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類(lèi)分析方法。以下用表示樣品X(i)和X(j)之間的距離，當(dāng)樣品間的親疏關(guān)系采用相似系數(shù)時(shí)，令以下用D(p,q)表示類(lèi)Gp和Gq之間的距離。1.最短距離法定義距離：等于Gp和Gq最為鄰近的兩個(gè)樣品之間的距離2.最長(zhǎng)距離法定義距離：等于Gp和Gq最遠(yuǎn)的兩個(gè)樣品之間的距離3.重心法定義距離：等于Gp和Gq兩個(gè)重