實(shí)驗(yàn)四 IIR 濾波器設(shè)計(jì)

1、HUNAN UNIVERSITY數(shù)字信號課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告 專業(yè)班級： 通信工程一班 完 成 日 期 ： 20140520 實(shí)驗(yàn)四 IIR 濾波器設(shè)計(jì)1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?認(rèn)真復(fù)習(xí)濾波器幅度平方函數(shù)的特性，模擬低通濾波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；復(fù)習(xí)從模擬低通到模擬高通、帶通、帶阻的頻率變換法；從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法的基本概念、基本理論和基本方法。 掌握巴特沃思、切比雪夫模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法；利用模擬域頻率變換設(shè)計(jì)模擬高通、帶通、帶阻濾波器的方法。 掌握利用脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本方法；能熟練設(shè)計(jì)巴特沃思、切比雪夫低通、帶通、高通、帶阻數(shù)

2、字濾波器。熟悉利用 MATLAB 直接進(jìn)行各類數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容a. 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，通帶截止頻率為10KHz，阻帶截止頻率為16KHz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、橢圓型濾波器分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，并繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：%巴特沃斯低通濾波器clc;wp=2*pi*10000; %通帶截止頻率ws=2*pi*16000; %阻帶截止頻率ap=1; %通帶最大衰減as=20; %阻帶最大衰減N,Wc=buttord(wp,ws,ap,as,'s') %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截止

3、頻率B,A=butter(N,Wc,'s'); %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器freqs(B,A); %畫出幅頻和相頻特性圖結(jié)果：%切比雪夫型低通濾波器clc;wp=2*pi*10000; %通帶截止頻率ws=2*pi*16000; %阻帶截止頻率Ap=1; %通帶最大衰減As=20; %阻帶最大衰減N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s') %計(jì)算切比雪夫型濾波器階次和截止頻率B,A=cheby1(N,Ap,Wc,'s') %頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫型低通濾波器freqs(B,A); %畫出幅頻和相頻特性圖結(jié)果%切比雪夫型低

4、通濾波器clc;wp=2*pi*10000; %通帶截止頻率 ws=2*pi*16000; %阻帶截止頻率Ap=1; %通帶最大衰減As=20; %阻帶最大衰減N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s') %計(jì)算切比雪夫型濾波器階次和截止頻率B,A=cheby2(N,Ap,Wc,'s') %頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫型低通濾波器freqs(B,A); %畫出幅頻和相頻特性圖 結(jié)果%橢圓型低通濾波器clc;wp=2*pi*10000; %通帶截止頻率ws=2*pi*16000; %阻帶截止頻率Ap=1; %通帶最大衰減As=20; %阻帶最大衰減N,W

5、c=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s') %計(jì)算橢圓型濾波器階次和截止頻率B,A=ellip(N,Ap,As,Wc,'s') %頻率變換法設(shè)計(jì)橢圓型低通濾波器 freqs(B,A); %畫出幅頻和相頻特性圖結(jié)果(2) 在通帶截止頻率不變的情況下，分別用n=3,4,5,6 階貝塞爾濾波器設(shè)計(jì)所需的低通濾波器，并繪制其相應(yīng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖。%貝塞爾濾波器代碼：clc;n1=3;wp=2*pi*10000;b1,a1=besself(n1,wp) %貝塞爾模擬濾波器設(shè)計(jì)freqs(b1,a1);title('n=3階貝塞爾濾波器')

6、;figuren2=4;b2,a2=besself(n2,wp)freqs(b2,a2);title('n=4階貝塞爾濾波器');figuren3=5;b3,a3=besself(n3,wp)freqs(b3,a3);title('n=5階貝塞爾濾波器');figuren4=6;b4,a4=besself(n4,wp)freqs(b4,a4);title('n=6階貝塞爾濾波器');結(jié)果：b. 設(shè)計(jì)模擬高通濾波器，通帶截止頻率為2000Hz，阻帶截止頻率1500Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I

7、 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成高通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：%巴特沃斯型clc;wp=2*pi*2000;ws=2*pi*1500;ap=3;as=15;N,Wc=buttord(wp,ws,ap,as,'s')z,p,k=buttap(N); %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器B,A=butter(N,Wc,'s') %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器freqs(B,A);title('模擬低通');figure;b0=k*real(poly(z); %求原型濾波器系數(shù)b0a0=real(poly(p)

8、; %求原型濾波器系數(shù)a0b,a=lp2hp(b0,a0,Wc); %模擬低通到模擬高通變換H,w=freqs(b,a)subplot(211)plot(w,abs(H);title('巴特沃斯高通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w,angle(H);title('巴特沃斯高通濾波器相頻特性');結(jié)果：%切比雪夫1型clc;wp=2*pi*2000;ws=2*pi*1500;ap=3;as=15;N2,w2=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');B,A=cheby1(N,ap,w2,'s') %

9、頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫1型低通濾波器freqs(B,A);title('切比雪夫1型模擬低通');figure;z2,p2,k2=cheb1ap(N2,ap); %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b2=k2*real(poly(z2); %求原型濾波器系數(shù)b2a2=real(poly(p2); %求原型濾波器系數(shù)a2b,a=lp2hp(b2,a2,w2); %模擬低通到模擬高通變換H2,w2=freqs(b,a);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2

10、);title('切比雪夫I型濾波器相頻特性');結(jié)果：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)高通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clc;wp=2*pi*2000;ws=2*pi*1500;ap=3;as=15;%巴特沃斯高通濾波器N1,wc1=buttord(wp,ws,ap,as,'s'); %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率b1,a1=butter(N1,wc1,'high','s'); %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器H1,w1=freqs(b1,a1);subplot(211)plot

11、(w1,abs(H1);title('巴特沃斯高通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯高通濾波器相頻特性'); %切比雪夫I型濾波器figure;N2,wc2=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s'); %計(jì)算切比雪夫I型濾波器階次和截止頻率b2,a2=cheby1(N2,ap,wc2,'high','s'); %頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫I型高通濾波器H2,w2=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2)

12、;title('切比雪夫I型高通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型高通濾波器相頻特性');結(jié)果：c. 設(shè)計(jì)模擬帶通濾波器，其通帶帶寬為B=2×200rad/s，中心頻率0=2×1000rad/s，通帶內(nèi)最大衰減為1=3dB，阻帶s1=2×830rad/s，而s2=2×1200rad/s，阻帶最小衰減2=15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成帶通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼

13、：clc;wp=2*pi*1100; ws=2*pi*1200;wz=2*pi*1000; %中心頻率ap=3;as=15;B=2*pi*200;%巴特沃斯濾波器N1,wc1=buttord(wp,ws,ap,as,'s'); %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率z1,p1,k1=buttap(N1); %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b1=k1*real(poly(z1); %求原型濾波器系數(shù)b1a1=real(poly(p1) %求原型濾波器系數(shù)a1B1,A1=lp2bp(b1,a1,wz,B); %模擬低通到模擬帶通變換H1,w1=freqs(B1,A1);subplot(211

14、)plot(w1,abs(H1);title('巴特沃斯帶通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯帶通濾波器相頻特性');%切比雪夫1型濾波器figure(2);N2,wc2=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s') %計(jì)算切比雪夫1型濾波器階次和截止頻率 z2,p2,k2=cheb1ap(N2,ap) %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b2=k2*real(poly(z2); %求原型濾波器系數(shù)b2a2=real(poly(p2); %求原型濾波器系數(shù)a2B2,A2=lp2bp(

15、b2,a2,wz,B); %模擬低通到模擬帶通變換H2,w2=freqs(B2,A2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型帶通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型帶通濾波器相頻特性');結(jié)果：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)帶通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clc;wp=2*pi*1100; ws=2*pi*1200;Wn=2*pi*900,2*pi*1100;ap=3;as=15;B=2*pi*200;

16、%直接巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)帶通濾波器N1,wc1=buttord(wp,ws,ap,as,'s'); %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率 b1,a1=butter(N1,Wn,'s'); %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通濾波器H1,w1=freqs(b1,a1);subplot(211)plot(w1,abs(H1);title('巴特沃斯帶通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯帶通濾波器相頻特性'); %直接切比雪夫1型濾波器設(shè)計(jì)帶通濾波器figure;N2,wc2=c

17、heb1ord(wp,ws,ap,as,'s'); %計(jì)算切比雪夫1型濾波器階次和截止頻率b2,a2=cheby1(N2,ap,Wn,'s'); %頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫1型帶通濾波器H2,w2=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型帶通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型帶通濾波器相頻特性');結(jié)果：d. 設(shè)計(jì)模擬帶阻濾波器， l=2×905rad/s ， u=2×110

18、5rad/s ， s1=2×980rad/s ，s2=2×1020rad/s，u=2×1105rad/s。1=3dB， 2=25dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clc; wp=2*pi*1105;ws=2*pi*1020;wz=2*pi*1005;B=2*pi*200;Rp=3;As=25;N1,wc1=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率z1,p1,k1=buttap(N1); %

19、設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b1=k1*real(poly(z1); %求原型濾波器系數(shù)b1a1=real(poly(p1); %求原型濾波器系數(shù)a1numT1,denT1=lp2bs(b1,a1,wz,B); %模擬低通到模擬帶阻變換H1,w1=freqs(numT1,denT1);subplot(211)plot(w1,abs(H1);title('巴特沃斯帶阻濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯帶阻濾波器相頻特性'); figure(2);N2,wc2=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,

20、's') %計(jì)算切比雪夫1型濾波器階次和截止頻率 z2,p2,k2=cheb1ap(N2,Rp) %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b2=k2*real(poly(z2); %求原型濾波器系數(shù)b2a2=real(poly(p2); %求原型濾波器系數(shù)a2numT2,denT2=lp2bs(b2,a2,wz,B); %模擬低通到模擬帶阻變換 H2,w2=freqs(numT2,denT2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型帶阻濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title(

21、9;切比雪夫I型帶阻濾波器相頻特性');結(jié)果(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設(shè)計(jì)帶阻濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clear all;clc; wp=2*pi*905,1105;ws=2*pi*980,1020;Rp=3;As=25;N1,wc1=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率b1,a1=butter(N1,wc1,'stop','s'); %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶阻濾波器H1,w1=freqs(b1,a1);subplot(211)plot(

22、w1,abs(H1);title('巴特沃斯帶阻濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯帶阻濾波器相頻特性'); figure(2);N2,wc2=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s'); %計(jì)算切比雪夫1型濾波器階次和截止頻率b2,a2=cheby1(N2,Rp,wc2,'stop','s'); %頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫1型帶阻濾波器H2,w2=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title(&

23、#39;切比雪夫I型帶阻濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型帶阻濾波器相頻特性');結(jié)果：e. 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。抽樣頻率為10kHz，通帶截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率為1.4kHz，通帶最大衰減為2dB，阻帶最小衰減為20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，并分別繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clear all;clc; wp=2*pi*1000; ws=2*pi*1400;Rp=2;As=20;N1,wC1=buttord(

24、wp,ws,Rp,As,'s');z0,p0,k0=buttap(N1);b0=k0*real(poly(z0);a0=real(poly(p0);H1,w1=freqs(b0,a0);subplot(211)plot(w1,abs(H1);title('巴特沃斯低通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯低通濾波器相頻特性'); figure(2);N2,wC2=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');z2,p2,k2=cheb1ap(N2,Rp);b2=

25、k2*real(poly(z2);a2=real(poly(p2);H2,w2=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型低通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型低通濾波器相頻特性');figure(3)N3,wC3=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s');z3,p3,k3=cheb2ap(N3,As);b3=k3*real(poly(z3);a3=real(poly(p3);H3,w3=freqs(

26、b3,a3);subplot(211)plot(w3,abs(H3);title('切比雪夫型低通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w3,angle(H3);title('切比雪夫型低通濾波器相頻特性'); figure(4)N4,wC4=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s');z4,p4,k4=ellipap(N4,Rp,As);b4=k4*real(poly(z4);a4=real(poly(p4);H4,w4=freqs(b4,a4);subplot(211)plot(w4,abs(H4);title(

27、9;橢圓形低通濾波器幅頻特性');subplot(212)plot(w4,angle(H4);title('橢圓形低通濾波器相頻特性');結(jié)果：(2) 分別用脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型模擬低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clear all;clc; wp=2*pi*1000; ws=2*pi*1400;Rp=2;As=20;fs=10000;N1,wC1=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率z0,p0,k0=buttap(

28、N1); %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b0=k0*real(poly(z0);a0=real(poly(p0);b1,a1=impinvar(b0,a0,fs/wC1) %利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H1,w1=freqz(b1,a1);subplot(411)plot(w1,abs(H1);title('沖激響應(yīng)不變法 巴特沃斯濾波器幅頻特性');subplot(412)plot(w1,angle(H1);title('沖激響應(yīng)不變法 巴特沃斯濾波器相頻特性');b11,a11=bilinear(b0,a0,fs/wC1) %利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H

29、11,w11=freqz(b11,a11);subplot(413)plot(w11,abs(H11);title('雙線性變換 巴特沃斯濾波器幅頻特性');subplot(414)plot(w11,angle(H11);title('雙線性變換 巴特沃斯濾波器相頻特性'); figure(2);N2,wC2=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s'); %計(jì)算切比雪夫I型濾波器階次和截止頻率z2,p2,k2=cheb1ap(N2,Rp); %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b2=k2*real(poly(z2);a2=real(poly(p2)

30、;b2d,a2d=impinvar(b2,a2,fs/wC2); %利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H2,w2=freqz(b2d,a2d);subplot(411)plot(w2,abs(H2);title('沖激響應(yīng)不變法 切比雪夫I型濾波器幅頻特性');subplot(412)plot(w2,angle(H2);title('沖激響應(yīng)不變法 切比雪夫I型濾波器相頻特性');b22,a22=bilinear(b2,a2,fs/wC2); %利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H22,w22=freqz(b22,a22);subplot(413)plot(w22,a

31、bs(H22);title('雙線性變換 切比雪夫I型濾波器幅頻特性');subplot(414)plot(w22,angle(H22);title('雙線性變換 切比雪夫I型濾波器相頻特性'); figure(3)N3,wC3=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s'); %計(jì)算切比雪夫型濾波器階次和截止頻率z3,p3,k3=cheb2ap(N3,As) %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b3=k3*real(poly(z3);a3=real(poly(p3)b3d,a3d=impinvar(b3,a3,fs/wC3); %利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)

32、計(jì)數(shù)字濾波器H3,w3=freqz(b3d,a3d);subplot(411)plot(w3,abs(H3);title('沖激響應(yīng)不變法 切比雪夫型濾波器幅頻特性');subplot(412)plot(w3,angle(H3);title('沖激響應(yīng)不變法 切比雪夫型濾波器相頻特性'); b33,a33=bilinear(b3,a3,fs/wC3); %利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H33,w33=freqz(b33,a33);subplot(413)plot(w33,abs(H33);title('雙線性變換 切比雪夫型濾波器幅頻特性');s

33、ubplot(414)plot(w33,angle(H33);title('雙線性變換 切比雪夫型濾波器相頻特性'); figure(4)N4,wC4=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s'); %計(jì)算橢圓型濾波器階次和截止頻率z4,p4,k4=ellipap(N4,Rp,As); %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b4=k4*real(poly(z4);a4=real(poly(p4);b4d,a4d=impinvar(b4,a4,fs/wC4); %利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 H4,w4=freqz(b4d,a4d);subplot(411)plot

34、(w4,abs(H4);title('沖激響應(yīng)不變法 橢圓形低通濾波器幅頻特性');subplot(412)plot(w4,angle(H4);title('沖激響應(yīng)不變法 橢圓形低通濾波器相頻特性');b44,a44=bilinear(b4,a4,fs/wC4); %利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H44,w44=freqz(b44,a44);subplot(413)plot(w44,abs(H44);title('雙線性變換 橢圓形低通濾波器幅頻特性');subplot(414)plot(w44,angle(H44);title('雙線

35、性變換 橢圓形低通濾波器相頻特性');結(jié)果：f. 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。通帶截止頻率為0.2，阻帶截止頻率為0.6，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為20dB。分別采用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，并分別繪制所數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clear all;clc; Wp=0.2; Ws=0.6;Rp=1; Rs=20; N1,Wn1=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs); %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率b1,a1=butter(N1,Wn1); %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器H1,w1=freqz(b1,a1);subplot

36、(211)plot(w1*pi,abs(H1);title('巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的相頻特性'); figure(2);N2,Wn2=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %計(jì)算切比雪夫I型濾波器階次和截止頻率b2,a2=cheby1(N2,Rp,Wn2); %頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫I型低通濾波器H2,w2=freqz(b2,a2);subplot(211)plot(w2*pi,abs(H2);title('切比雪夫I型數(shù)字低通濾波器

37、的幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型數(shù)字低通濾波器的相頻特性'); figure(3)N3,Wn3=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %計(jì)算切比雪夫II型濾波器階次和截止頻率b3,a3=cheby2(N3,Rp,Wn3); %頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫II型低通濾波器H3,w3=freqz(b3,a3);subplot(211)plot(w3*pi,abs(H3);title('切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器的幅頻特性');subplot(212)plot(w3,angle(H3);

38、title('切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器的相頻特性'); figure(4)N4,Wn4=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); %計(jì)算橢圓型濾波器階次和截止頻率b4,a4=ellip(N4,Rp,Rs,Wn4); %頻率變換法設(shè)計(jì)橢圓型型低通濾波器H4,w4=freqz(b4,a4);subplot(211)plot(w4*pi,abs(H4);title('橢圓型低通濾波器的幅頻特性');subplot(212)plot(w4,angle(H4);title('橢圓型低通濾波器的相頻特性');結(jié)果：g. 設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波器。通帶邊界頻

39、率為800Hz，阻帶邊界頻率為500Hz，通帶波紋為1dB，阻帶最小衰減為30dB，抽樣頻率2000Hz。(1) 分別用切比雪夫I、切比雪夫II 型濾波器首先設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后利用雙線性變換法設(shè)計(jì)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clear all;clc;fs=2000;wp=2*pi*800/fs;ws=2*pi*500/fs;Rp=1;As=30;wap=2*fs*tan(wp/2);was=2*fs*tan(ws/2);%cheby1模擬濾波器N,wac=cheb1ord(wap,was,Rp,As,'s');b,a=cheby1(N,

40、Rp,wac,'high','s');%cheby1數(shù)字濾波器B2,A2=bilinear(b,a,fs);H2,W2=freqz(B2,A2);figure;subplot(211);plot(W2*fs/2/pi,abs(H2);title('雙線性變換法cheby1數(shù)字濾波器幅頻特性');subplot(212);plot(W2*fs/2/pi,angle(H2);title('雙線性變換法cheby1數(shù)字濾波器幅頻特性');%cheby2模擬濾波器N,wac=cheb2ord(wap,was,Rp,As,'s

41、9;);b,a=cheby2(N,Rp,wac,'high','s');%cheby2數(shù)字濾波器B2,A2=bilinear(b,a,fs);H2,W2=freqz(B2,A2);figure;subplot(211);plot(W2*fs/2/pi,abs(H2);title('雙線性變換法cheby2數(shù)字濾波器幅頻特性');subplot(212);plot(W2*fs/2/pi,angle(H2);title('雙線性變換法cheby2數(shù)字濾波器幅頻特性');結(jié)果：(2) 分別用切比雪夫I、切比雪夫II 型濾波器直接設(shè)計(jì)數(shù)字

42、濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。代碼：clear all;clc;Fs=2000;Wp=800*2*pi/Fs; Ws=500*2*pi/Fs;Rp=1; Rs=30; N1,Wn1=cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Rp,Rs,'s');b1,a1=cheby1(N1,Rp,Wn1,'s');H1,w1=freqz(b1,a1);subplot(211)plot(w1,abs(H1);title('切比雪夫I型濾波器的幅頻特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('切比雪夫

43、I型濾波器的相頻特性'); figure(2);N2,Wn2=cheb2ord(Wp/pi,Ws/pi,Rp,Rs,'s');b2,a2=cheby2(N2,Rp,Wn2,'s');H2,w2=freqz(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫II型濾波器的幅頻特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫II型濾波器的相頻特性');結(jié)果h. 設(shè)模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)。系統(tǒng)中有A/D

44、 和D/A 轉(zhuǎn)換器，使得輸出仍然為模擬信號y(t)。(1) 設(shè)計(jì)一個最小階數(shù)的IIR 數(shù)字濾波器，以小于1dB 的衰減通過150Hz 的分量，以至少40dB 衰減來抑制100Hz 的分量。要求濾波器有單調(diào)的單調(diào)的通帶和等波紋的阻帶，求出該濾波器有利函數(shù)形式的系統(tǒng)函數(shù)，并繪制其幅度響應(yīng)(dB)。代碼：%直接型轉(zhuǎn)換成級聯(lián)型function b0,B,A=dir2cas(b,a)b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0; M=length(b);N=length(a);if N>M b=b zeros(1,N-M);elseif M>N a=a zer

45、os(1,M-N);N=M;else NM=0;endk=floor(N/2);B=zeros(k,3);A=zeros(k,3);if k*2=N;b=b 0; a=a 0;end broots=cplxpair(roots(b);aroots=cplxpair(roots(a);for i=1:2:2*k Brow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow); B(fix(i+1)/2,:)=Brow; Arow=aroots(i:1:i+1,:); Arow=real(poly(Arow); A(fix(i+1)/2,:)=Arow;Endfuncti

46、ondb,mag,pha,w=freqz_m(b,a)H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);(2) 產(chǎn)生上述模擬信號x(t)的150 個樣本，然后將其輸入到所設(shè)計(jì)的IIR 濾波器中，求濾波器的輸出序列，并采用內(nèi)插形成輸出信號y(t)。繪制濾波器輸入輸出信號，并對所得到結(jié)果進(jìn)行分析和解釋。代碼：clc;fp=150;fr=100;fs=1000;wp=2*pi*fp/fs;wr=2*p

47、i*fr/fs;Ap=1;Ar=40;N,wn=cheb2ord(wp/pi,wr/pi,Ap,Ar); %計(jì)算切比雪夫型濾波器階次和截止頻率b,a=cheby2(N,Ar,wn,'high'); %頻率變換法設(shè)計(jì)切比雪夫型高通濾波器C,B,A=dir2cas(b,a);db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(411);plot(w/pi,db);axis(0,1,-50,7);n=0:149;t=n/fs;x=5*sin(2*pi*fr*t)+2*cos(2*pi*fp*t);subplot(412);plot(t,x);axis(0,0.15,-

48、7,7);y=filter(b,a,x);subplot(413);stem(y);ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t);subplot(414);plot(t,ya);axis(0,0.15,-2,2);結(jié)果：分析：有第一個圖可知，設(shè)計(jì)的是一個高通濾波器，高通濾波器濾除低頻部分，只保留了高頻部分，所以最后的波形是高頻部分的波形。i. 設(shè)模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)，分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR 低通濾波器對信號x(t)進(jìn)行濾波。對IIR 濾波器要求：以小于1dB的衰減通過100Hz的分量，以大于40dB 衰減來抑制150Hz 的分量。(1) 分別繪制兩種方法設(shè)計(jì)的IIR 數(shù)字濾波器的幅度和相位特性。代碼：clc;fp=100;fr=150;fs=1000;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fr;Rp=1;As=40;%cheby2濾波器N1,wc1=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s') %計(jì)算切比雪夫型濾波器階次和截止頻率z1,p1,k1=cheb2ap(N1,As) %設(shè)計(jì)歸一化模擬原型濾波器b1=k1*real(poly(z1); %求原型濾波器系數(shù)b1a1