等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題與答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章第二節(jié)1an為等差數(shù)列，a1033，a21，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S202S10等于()A40B200C400D20解析：選CS202S102×10(a20a10)100d.又a10a28d，3318d.d4.S202S10400.故選C.2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A.B1C2D3解析：選C因?yàn)镾n，所以.由1，得1，即a3a22，所以數(shù)列an的公差為2.故選C.3(2014·臨川一中質(zhì)檢)已知數(shù)列an，bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1，b1，且a1b15，a1，b1N*.設(shè)cnab

2、n(nN*)，則數(shù)列cn的前10項(xiàng)和等于()A55B70C85D100解析：選C由題知a1b15，a1，b1N*.設(shè)cnabn(nN*)，則數(shù)列cn的前10項(xiàng)和等于ab1ab2ab10ab1ab11ab19，ab1a1(b11)4，ab1ab11ab194561385，選C.4(2014·中原名校聯(lián)盟摸底考試)若數(shù)列an通項(xiàng)為anan，則“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是()Aa0Ba1Ca0Da0解析：選B數(shù)列an為遞增數(shù)列，則a0，反之a(chǎn)0，則數(shù)列an為遞增數(shù)列，a0是數(shù)列an為遞增數(shù)列的充要條件，“數(shù)列an為遞增數(shù)列的一個(gè)充分不必要條件是a的范圍比a0小，即包含于a0

3、中，故選B.5(2012·浙江高考)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()A若d<0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d<0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn>0D若對(duì)任意nN*，均有Sn>0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列解析：選C設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，則Snna1n(n1)dn2n.由二次函數(shù)性質(zhì)知Sn有最大值時(shí)，則d<0，故A、B正確；因?yàn)镾n為遞增數(shù)列，但d>0，不妨設(shè)a11，d2，顯然Sn是遞增數(shù)列，但S11<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)任意nN*，Sn均大于0時(shí)，a1>0，d>

4、0，Sn必是遞增數(shù)列，D正確6設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有，則的值為()A.B.C.D.解析：選Aan，bn為等差數(shù)列，.，.故選A.7(2011·廣東高考)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.解析：10由題意S9S4得a5a6a7a8a90.5a70，即a70.又aka402a7，a10a42a7，k10.8(2014·阜寧中學(xué)調(diào)研)在等差數(shù)列an中，a26，a515，bna2n，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和S5_.解析：90在等差數(shù)列an中，由a26，a515易知公差d3，ana2(n2)d3n，bna2n6

5、n，所以數(shù)列bn為公差為6的等差數(shù)列，所以前5項(xiàng)和S5(b1b5)，又易知b16，b530，所以S590.9(2014·江蘇調(diào)研)對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的差數(shù)列若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：2n12由已知an1an2n，a12得a2a12,022，anan12n1，由累加法得an22222n12n，從而Sn2n12.10(2014·哈爾濱聯(lián)考)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an的前20項(xiàng)和為100，那么a7a14的最大值為_解析：25因?yàn)閍n為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，且前20項(xiàng)和為100，所以100，即a1a201

6、0，所以a7a1410.所以a7·a14225，當(dāng)且僅當(dāng)a7a145時(shí)等號(hào)成立11(2013·新課標(biāo)全國(guó)高考)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125 ，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2. 解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d2或d0(舍去)故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，所以數(shù)列a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.12(2014&#

7、183;黑龍江聯(lián)考)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前6項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn1bnan(nN*)，且b13，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，則解得an2n3.(2)由bn1bnan，得bnbn1an1(n2，nN*)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n14)3n(n2)，bnn(n2)，nN*.Tn.13(2014·濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snann12(nN*)，數(shù)列bn滿足bn2n·an.(1)求證：數(shù)列bn

8、是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnlog2 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn<(nN*)的n的最大值(1)證明：在Snann12中，令n1，可得S1a112a1，得a1.當(dāng)n2時(shí)，Sn1an1n22，anSnSn1anan1n1，即2anan1n1.2n·an2n1·an11.bn2n·an，bnbn11.又b12a11，bn是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列于是bn1(n1)·1n，an.(2)解cnlog2log22nn.Tn1.由Tn，得1<，即>，f(n)單調(diào)遞減，f(3)，f(4)，f(5)，n的最大值為4.1.

9、(2014·石家莊模擬)已知數(shù)列an(nN*)中，a1，an2(n2，nN*)，數(shù)列bn滿足bn(nN*)，則關(guān)于數(shù)列bn的判斷正確的是()A數(shù)列bn一定是等差數(shù)列B數(shù)列bn一定是等比數(shù)列C數(shù)列bn可以是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列D數(shù)列bn既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列解析：選A因?yàn)閍n2(n2，nN*)，bn，所以當(dāng)n2時(shí)，bnbn11，又b1，所以數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，選A.2已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S21S4 000，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，an)，Q(2 011，a2 011)，則·等于()A2 011B2 011C0D1解析：選A

10、方法一：由已知S21S4 000，則a22a23a4 0000，設(shè)數(shù)列an的公差為d，則0，又a22a4 0002a2 011，所以a2 0110，·2 011an·a20112 011方法二：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)镾21S4 000，且等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可看成二次函數(shù)，所以由對(duì)稱性可得S1S4 020，則有a14 020a1d，整理得a2 0110，所以·2 011an·a2 0112 011.3(2014·孝感高中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a30，則f(a1)f(a3)f(a5)的值

11、()A恒為正數(shù)B恒為負(fù)數(shù)C恒為0D可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)解析：選A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)f(0)得f(0)0，又f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)有f(x)f(0)0，當(dāng)x0時(shí)有f(x)f(0)0，因?yàn)閍30，所以有f(a3)0.因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以a30從而a1a50，所以a1a5，所以f(a1)f(a5)又f(a5)f(a5)，所以f(a1)f(a5)0，從而有f(a1)f(a3)f(a5)f(a1)f(a5)f(a3)0.故選A.4(2014·西北工大附中月考)若有窮數(shù)列a1，a2，an(n是正整數(shù))滿足a1an，a2an1，ana1，即a

12、iani1(i是正整數(shù)，且1in)，就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”已知數(shù)列bn是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，且b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b12，b411，則數(shù)列bn的項(xiàng)為_解析：2,5,8,11,8,5,2設(shè)數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，則b4b13d23d11，解得d3，所以數(shù)列bn的項(xiàng)為2,5,8,11,8,5,2.5(2014·湛江檢測(cè))已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n有a2anS2Sn.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最大值解：(1)取n1，a2a1S2S12a1a2，取n2，a2a12a2，得，a2(a2a1)a2，a2>0，a2a11，由組成方程組解得，a11或a11.an>0，a11不合題意，舍去a11.(2)由(1)可得a22，當(dāng)n2時(shí)，(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，兩式相減，得(2)an(2)an1a