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1、10-5 10-5 應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系1 1、各向同性材料的廣義胡克定律、各向同性材料的廣義胡克定律 P時,時,ExEyEz2 2)純剪應(yīng)力狀態(tài):純剪應(yīng)力狀態(tài):Gxxy P1 1)單向應(yīng)力狀態(tài):)單向應(yīng)力狀態(tài):橫向線應(yīng)變:橫向線應(yīng)變: stxgxy時,時,3 3)空間應(yīng)力狀態(tài):空間應(yīng)力狀態(tài):對圖示空間應(yīng)力狀態(tài):對圖示空間應(yīng)力狀態(tài):; , ,zyx 正負(fù)號規(guī)定:正應(yīng)力分量同前,拉為正、壓正負(fù)號規(guī)定:正應(yīng)力分量同前,拉為正、壓為負(fù);切應(yīng)力分量重新規(guī)定,正面(外法線與坐為負(fù);切應(yīng)力分量重新規(guī)定,正面(外法線與坐標(biāo)軸指向一致)上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸正向一致或標(biāo)軸指向一致)上切應(yīng)力矢與
2、坐標(biāo)軸正向一致或負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時,切應(yīng)力為負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時,切應(yīng)力為正,反之為負(fù)。正,反之為負(fù)。六個應(yīng)力分量,六個應(yīng)力分量,zxyzxy , ,dxdydzxyxzxyxyyzxyzzxxyxxzzyzzxyxyyz對應(yīng)的六個應(yīng)變分量,對應(yīng)的六個應(yīng)變分量,zxyzxyzyx, 正負(fù)號規(guī)定:正應(yīng)變分量同前,拉為正、壓為正負(fù)號規(guī)定:正應(yīng)變分量同前,拉為正、壓為負(fù);切應(yīng)變分量以使直角減小為正,反之為負(fù)。負(fù);切應(yīng)變分量以使直角減小為正,反之為負(fù)。 對各向同性材料,在線彈性、小變形條件下,對各向同性材料,在線彈性、小變形條件下,正應(yīng)力只引起線應(yīng)變,切應(yīng)力只引起切應(yīng)變,應(yīng)力
3、正應(yīng)力只引起線應(yīng)變,切應(yīng)力只引起切應(yīng)變,應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理求得:分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理求得:三個正應(yīng)力分量單獨作用時,三個正應(yīng)力分量單獨作用時,x方向的線應(yīng)變?yōu)椋悍较虻木€應(yīng)變?yōu)椋篍xxEyx Ezx yxzzE1zyxxxxxE 1zxyyE1同理可得:同理可得:則則可得:可得:對切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系,有:對切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系,有:GxyxyGyzyzGzxzx 上述六個關(guān)系式即為空間應(yīng)力狀態(tài)下,線彈性上述六個關(guān)系式即為空間應(yīng)力狀態(tài)下,線彈性和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。對對平面應(yīng)力狀態(tài):設(shè)平面應(yīng)力狀態(tài)
4、:設(shè) z=0, xz=0, yz=0,有:有:yxzEyxxE1xyyE1xyxyG1若用若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律,有:主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律,有:213331223211111EEE21312221111EEE二向應(yīng)力狀態(tài):二向應(yīng)力狀態(tài):, 03設(shè)設(shè)有有12EG可見,即使可見,即使 3 =0,但,但 3 0而且各向同性材料有而且各向同性材料有例例7-5 已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的兩主應(yīng)變值為兩主應(yīng)變值為 1=24010-6, 3=16010-6。材料的彈性模量材料的彈性模量E =210GPa,泊松比泊松比 =0.3。求該點處的主應(yīng)力
5、值數(shù),并求另一應(yīng)變求該點處的主應(yīng)力值數(shù),并求另一應(yīng)變 2的的數(shù)值和方向。數(shù)值和方向。解:因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對應(yīng),則由題意可得:解:因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對應(yīng),則由題意可得:02即為即為平面應(yīng)力狀態(tài),有平面應(yīng)力狀態(tài),有3111E1331E聯(lián)立兩式可解得:聯(lián)立兩式可解得:MPa3 .44101603 . 02403 . 011021016293121EMPa3 .20102403 . 01603 . 011021016291323E669312103 .34103 .203 .44102103 . 0E主應(yīng)變主應(yīng)變 2為:為:其其方向必與方向必與 1和和 3垂直,沿構(gòu)件表面的法線方向。垂直,沿構(gòu)件表面
6、的法線方向。1. 1. 基本變形時的胡克定律基本變形時的胡克定律xxE Exxy xy yx x1 1)軸向拉壓胡克定律)軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2)純剪切胡克定律)純剪切胡克定律 G 10-5 10-5 廣義胡克定律廣義胡克定律2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111E1231E1E2E323132111E13221E21331E)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz123單元體體積變化:4.abccbaVVabc1123111()()()abc()1123單位體積的體積改變?yōu)?V
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