應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系

1、10-5 10-5 應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系1 1、各向同性材料的廣義胡克定律、各向同性材料的廣義胡克定律 P時，時，ExEyEz2 2）純剪應(yīng)力狀態(tài)：純剪應(yīng)力狀態(tài)：Gxxy P1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：）單向應(yīng)力狀態(tài)：橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變： stxgxy時，時，3 3）空間應(yīng)力狀態(tài)：空間應(yīng)力狀態(tài)：對圖示空間應(yīng)力狀態(tài)：對圖示空間應(yīng)力狀態(tài)：; , ,zyx 正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力分量同前，拉為正、壓正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)力分量重新規(guī)定，正面（外法線與坐為負(fù)；切應(yīng)力分量重新規(guī)定，正面（外法線與坐標(biāo)軸指向一致）上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸正向一致或標(biāo)軸指向一致）上切應(yīng)力矢與

2、坐標(biāo)軸正向一致或負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時，切應(yīng)力為負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時，切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。六個應(yīng)力分量，六個應(yīng)力分量，zxyzxy , ,dxdydzxyxzxyxyyzxyzzxxyxxzzyzzxyxyyz對應(yīng)的六個應(yīng)變分量，對應(yīng)的六個應(yīng)變分量，zxyzxyzyx, 正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)變分量同前，拉為正、壓為正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)變分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)變分量以使直角減小為正，反之為負(fù)。負(fù)；切應(yīng)變分量以使直角減小為正，反之為負(fù)。 對各向同性材料，在線彈性、小變形條件下，對各向同性材料，在線彈性、小變形條件下，正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變，應(yīng)力

3、正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變，應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理求得：分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理求得：三個正應(yīng)力分量單獨作用時，三個正應(yīng)力分量單獨作用時，x方向的線應(yīng)變?yōu)椋悍较虻木€應(yīng)變?yōu)椋篍xxEyx Ezx yxzzE1zyxxxxxE 1zxyyE1同理可得：同理可得：則則可得：可得：對切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系，有：對切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系，有：GxyxyGyzyzGzxzx 上述六個關(guān)系式即為空間應(yīng)力狀態(tài)下，線彈性上述六個關(guān)系式即為空間應(yīng)力狀態(tài)下，線彈性和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。對對平面應(yīng)力狀態(tài)：設(shè)平面應(yīng)力狀態(tài)

4、：設(shè) z=0， xz=0， yz=0，有：有：yxzEyxxE1xyyE1xyxyG1若用若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律，有：主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律，有：213331223211111EEE21312221111EEE二向應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)：, 03設(shè)設(shè)有有12EG可見，即使可見，即使 3 =0，但，但 3 0而且各向同性材料有而且各向同性材料有例例7-5 已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的兩主應(yīng)變值為兩主應(yīng)變值為 1=24010-6， 3=16010-6。材料的彈性模量材料的彈性模量E =210GPa，泊松比泊松比 =0.3。求該點處的主應(yīng)力

5、值數(shù)，并求另一應(yīng)變求該點處的主應(yīng)力值數(shù)，并求另一應(yīng)變 2的的數(shù)值和方向。數(shù)值和方向。解：因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對應(yīng)，則由題意可得：解：因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對應(yīng)，則由題意可得：02即為即為平面應(yīng)力狀態(tài)，有平面應(yīng)力狀態(tài)，有3111E1331E聯(lián)立兩式可解得：聯(lián)立兩式可解得：MPa3 .44101603 . 02403 . 011021016293121EMPa3 .20102403 . 01603 . 011021016291323E669312103 .34103 .203 .44102103 . 0E主應(yīng)變主應(yīng)變 2為：為：其其方向必與方向必與 1和和 3垂直，沿構(gòu)件表面的法線方向。垂直，沿構(gòu)件表面

6、的法線方向。1. 1. 基本變形時的胡克定律基本變形時的胡克定律xxE Exxy xy yx x1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 10-5 10-5 廣義胡克定律廣義胡克定律2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111E1231E1E2E323132111E13221E21331E)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz123單元體體積變化：4.abccbaVVabc1123111()()()abc()1123單位體積的體積改變?yōu)?V