隨機信號2定義與基本特性

1、電子科技大學(xué)通信學(xué)院隨機信號分析第2章 隨機信號第2章 隨機信號 2.1 定義與基本特性定義與基本特性2.3.1 n階概率特性階概率特性2.3.2 聯(lián)合特性聯(lián)合特性2.2 典型信號舉例3.1.1 嚴格平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)3.1.2 聯(lián)合平穩(wěn)性2.5 獨立信號2.3.3 相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)3.3 平穩(wěn)信號的相關(guān)函數(shù)2.4 多維高斯分布與高斯信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院電子科技大學(xué)通信學(xué)院第2章 隨機信號 什么是隨機信號？如何描述？什么是隨機信號？如何描述？ 與隨機變量、隨機向量關(guān)系？與隨機變量、隨機向量關(guān)系？ 如何分析隨機信號？如何分析隨機信號？ 與隨機變量、隨機向量分析方法異同？與隨機變量、隨機

2、向量分析方法異同？電子科技大學(xué)通信學(xué)院隨機信號樣本波形觀察實驗電子科技大學(xué)通信學(xué)院拋硬幣實驗：樣本函數(shù)簇電子科技大學(xué)通信學(xué)院新生兒性別登記：隨機變量簇電子科技大學(xué)通信學(xué)院隨機信號樣本函數(shù)簇定義第一種定義！第一種定義！樣本波形！樣本波形！樣本樣本波形波形隨機隨機函數(shù)函數(shù)簇簇電子科技大學(xué)通信學(xué)院隨機信號隨機變量簇定義it),(iitXj),(ijtX),(tXSorPFS),()(Ti第二種定義！第二種定義！電子科技大學(xué)通信學(xué)院狀態(tài)狀態(tài)隨機變量隨機變量隨機信號隨機信號樣本函數(shù)樣本函數(shù)隨機信號定義圖解),(tX電子科技大學(xué)通信學(xué)院隨機信號概念nX(t,)的含義：的含義：1、固定時，是t的確定函數(shù)，稱

3、為樣本函樣本函數(shù)數(shù)，對應(yīng)于某次實驗的結(jié)果。2、t固定時，是一個隨機變量隨機變量。3、t和都固定時，是一個確定數(shù)值，稱為狀態(tài)狀態(tài)。4、t和都發(fā)生變量，構(gòu)成了隨機過程隨機過程(或信或信號）號）的完整概念。電子科技大學(xué)通信學(xué)院兩種定義比較定義1：隨機信號是樣本函數(shù)簇優(yōu)點：利于功率譜分析缺點：概率特性描述不方便定義2：隨機過程是隨機變量族直觀，便于用概率函數(shù)描述電子科技大學(xué)通信學(xué)院與隨機變量、向量關(guān)系 隨機變量、向量是隨機現(xiàn)象瞬時觀察的結(jié)果 隨機信號是隨機現(xiàn)象過程觀察的結(jié)果 對隨機信號采樣得到隨機變量和隨機向量請回答請回答: 什么是隨機信號？如何描述？什么是隨機信號？如何描述？ 與隨機變量、隨機向量關(guān)

4、系？與隨機變量、隨機向量關(guān)系？第2章 隨機信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院 什么是隨機信號？如何描述？什么是隨機信號？如何描述？ 與隨機變量、隨機向量關(guān)系？與隨機變量、隨機向量關(guān)系？ 如何分析隨機信號？如何分析隨機信號？ 與隨機變量、隨機向量分析方法異同？與隨機變量、隨機向量分析方法異同？電子科技大學(xué)通信學(xué)院如何分析隨機信號？如何分析隨機信號？ 隨機信號是隨機變量隨機變量的集合 隨機信號是隨機向量隨機向量的極限 隨機信號是樣本函數(shù)樣本函數(shù)的集合分析方法 概率法(特征函數(shù)法) 矩法 功率譜電子科技大學(xué)通信學(xué)院概率分析法: 完全描述法 基于參數(shù)T的 瞬態(tài)隨機變量概率分析（cdf pdf） 瞬態(tài)隨機向量概率

5、分析（cdf pdf） 揭示了隨機信號隨參數(shù)的概率演變 揭示了隨機信號的前后隨機變量之間的關(guān)聯(lián) 揭示了整個隨機信號的全部特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院分析方法之概率法：概率分布與密度函數(shù)分析方法之概率法：概率分布與密度函數(shù)12121122( ,.,; , ,., ) ( ),( ),.,( )nnnnF x xx t ttP X tx X txX tx其中 n階(維)概率分布函數(shù)n階(維)概率密度函數(shù)21.),.,;,.,(.),.,;,.,(2121212121x xnnnxnndxdxdxtttxxxftttxxxFn對連續(xù)型信號有 1212121212( ,.,; , ,., )( ,.,;

6、, ,., ).nnnnnnf x xx t ttF x xx t ttx xx TttX),(12, ,.,nt ttTRxxxn,211n電子科技大學(xué)通信學(xué)院示意圖樣本函數(shù)的最可能出現(xiàn)區(qū)域一維概率密度函數(shù)示意圖22XP XEX31Whenn ( )( ; )( ) ( )XX tF x tFxP X tx( )( ; )( )( ; )XX tXdfx tfxF x tdx隨機變量隨機變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院兩個隨機信號間：聯(lián)合概率分布與密度函數(shù)兩個隨機信號間：聯(lián)合概率分布與密度函數(shù)11Whennandm電子科技大學(xué)通信學(xué)院分析方法之概率法：矩分析方法之概率法：矩(Moment)：單隨機信

7、號的矩：單隨機信號的矩( )( ; )kkXE Xtx fx t dx 1,2k ( )( ; )kkXEX txfx t dx1212121212( )( )( ,; , )nmnmXE X tX tx xfx x t t dx dx 11221122121212( )( )( )( ) )( )( )( ,; , )nmnmXEX tE X tX tE X txE X txE X tfx x t t dx dx1nm電子科技大學(xué)通信學(xué)院互矩：兩個隨機信號的矩1212( )( )( , ; , )nmnmXYE X tY tx yfx y t t dxdy 11221212( )( )( (

8、 )( ) )( )( )( , ; , )nmnmXYEX tE X tY tE Y txE X tyE Y tfx y t t dxdy( )( ; )kkXE Xtx fx t dx ( )( ; )kkXEX txfx t dx1nm( )( ; )kkYE Yty fy t dy ( )( ; )kkYE Y tyfy t dy1,2k 電子科技大學(xué)通信學(xué)院常用自矩1電子科技大學(xué)通信學(xué)院常用自矩2瞬時總功率瞬時總功率電子科技大學(xué)通信學(xué)院歸一化與中心化信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院常用互矩電子科技大學(xué)通信學(xué)院正交、線性無關(guān)、獨立 = 定義電子科技大學(xué)通信學(xué)院正交、線性無關(guān)、獨立QXYYXXY

9、ettttttyxf),(1)()(21),;,(21221212222212121221212)()()()()()(),(2)(),(1(21ttmytttmytmxtttmxttQYYYXYXXYXXY指數(shù)部分)()(),(),(212121tmtmttRttCYXXYXY電子科技大學(xué)通信學(xué)院例2.401234567x 10-3-1-0.500.51sin(500t)cos(500t)X(0.001)電子科技大學(xué)通信學(xué)院例2.4 續(xù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院例 2.501234567x 10-3-1-0.500.51sin(500t)cos(500t)X(0.001)X(0.0005)電子科技

10、大學(xué)通信學(xué)院例2.5 續(xù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院例2.5 續(xù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院例2.6電子科技大學(xué)通信學(xué)院例2.71210 10 10 20 2012( , ; , )( , )cos()sin()1sin()cos()cos()RIAfr i t tfaJtatJtatatt解：解：電子科技大學(xué)通信學(xué)院例2.7 續(xù) 222( )exp,02Aaafau a1( ),022f 222( , )exp,0,02,022Aaafau aa 10 10 10 120 20 20 2coscoscossinsinsincossinsincosrr tatatatii tatatat 0 10 20 10

11、 20 10 20 10 2012sincossincoscoscoscossinsincositrtitrtatttttt 0 10 20 10 20 20 10 20 1021cossincossinsincoscossinsincositrtitrtatttttt電子科技大學(xué)通信學(xué)院例2.7 續(xù) 220 10 20 10 2222222021220122012cossinsincossincoscos2sincositrtitrtaaattriritttt22012220122222212,220122sin()2cos()201222(1)221( , ; , )( , )exp22c

12、os()12cos()121RIAa a r iririttttririaafr i t tfaJattette012sin()tt 顯然隨機信號R(t)和i(t)也是正態(tài)分布正態(tài)分布 電子科技大學(xué)通信學(xué)院例2.7 續(xù)21212021212120121( , )( , )sin()21( , )( , )sin()2RIRIIRIRCt tRt tE AttCt tRt tE Att22120 10 202122120 10 20121( , )cos()sin()sin()21( , )sin()cos()sin()2RIIRRt tE AttE AttRt tE AttE Att( )(

13、)0E R tE I t（2）電子科技大學(xué)通信學(xué)院習(xí)題2.9( ; )Yfy t求Xi在在0 T內(nèi)均勻分布內(nèi)均勻分布電子科技大學(xué)通信學(xué)院習(xí)題2.9 續(xù)11 ( ),0TtTtP Y tAP XtdttTTT101 ( )0,0ttP Y tP XtdttTTT ;,0YTttfy tyAytTTT( )0tttTtTTtTtTTTTE Y tAATTT是一個不可預(yù)測隨機信號不可預(yù)測隨機信號 ;,0)YttTtTtTTTfy tyAytTT對任意的對任意的t，有：，有：電子科技大學(xué)通信學(xué)院舉例n例：正弦隨機信號X(t)=cos(t), 0(常數(shù)), U(0,1)。求：(1)t=/4,/2,3/4

14、, /時，X(t)的概率密度函數(shù)fX(x,t)。(2)均值函數(shù)mX(t)，方差函數(shù)DX(t) ，相關(guān)函數(shù)RX(t1, t2) ，協(xié)方差函數(shù)CX(t1, t2) 。電子科技大學(xué)通信學(xué)院舉例續(xù)n解：( )( , )0,22 /20202110034XtX tfx tx txothersxothers 101( )0fothers(1)( )c4os42tX t1202 /2( , )( )0Xxfx tfothers X(t)=cos(t)電子科技大學(xué)通信學(xué)院舉例續(xù)212121212121212122cos()(2)( )cos()2( , )cos() cos()cos()cos()cos()cos()3cos()cos()( , )( , )( )( )12cos ()( )( , )12XXXXXXXXtmtEtRt tEttEttttttCt tRt tmt m