實驗四 用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器

1、實驗四 用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器實驗項目名稱：用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器實驗項目性質：驗證性實驗所屬課程名稱：數(shù)字信號處理實驗計劃學時：2一. 實驗目的(1) 掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理與方法。(2) 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性。(3) 了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二. 實驗內容和要求(1) 復習用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器一節(jié)內容，閱讀本實驗原理，掌握設計步驟。(2) 用升余弦窗設計一線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率。窗口長度N =15，33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出，打印出相應的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬?？偨Y

2、窗口長度N 對濾波器特性的影響。設計低通FIR數(shù)字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即其中(3) ，用四種窗函數(shù)設計線性相位低通濾波器，繪制相應的幅頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。三. 實驗主要儀器設備和材料計算機，MATLAB6.5或以上版本四. 實驗方法、步驟及結果測試如果所希望的濾波器的理想的頻率響應函數(shù)為，則其對應的單位脈沖響應為 （4.1）窗函數(shù)設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進行加權處理，得到：（4.2）就作為實際設計的FIR數(shù)字濾波器的

3、單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)為（4.3）式中，N為所選窗函數(shù)的長度。我們知道，用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表4.1。表4.1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗-418/N-53不萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗(=7.865)-5710/N-80這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應，并按照式

4、（4.3）求出。是否滿足要求，要進行演算。一般在尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果要觀察細節(jié)，補零點數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足根據(jù)上式中的正、負號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設計的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設計線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。主程序框圖如圖4.1所示。其中幅度特性要求用dB表示。開始讀入窗口長度N計算hd(n)調用窗函數(shù)子程序求w(n)調用子程序（函數(shù)）計算H(k)=DFTh(n)調用繪圖子程序（函數(shù)）繪制H

5、(k)幅度相位曲線結束圖4-1 主程序框圖計算h(n)= hd(n) w(n)設畫圖時，用打印幅度特性。第k點對應的頻率。為使曲線包絡更接近的幅度特性曲線，DFT變換區(qū)間要選大些。例如窗口長度N=33時，可通過在末尾補零的方法，使長度變?yōu)?4，再進行64點DFT，則可以得到更精確的幅度衰減特性曲線。下面給出MATLAB主程序：%實驗四，用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器b=1;close all;i=0;while(b); temp=menu('選擇窗函數(shù)長度N','N=10','N=15','N=20','N=25'

6、,'N=30','N=33','N=35','N=40','N=45','N=50','N=55','N=60','N=64'); menu1=10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64; N=menu1(temp); temp=menu('選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc','Wc=pi/4','Wc=pi/2','Wc=3*pi/4','Wc

7、=pi','Wc=0.5','Wc=1.0','Wc=1.5','Wc=2.0','Wc=2.5','Wc=3.0'); menu2=pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3; w=menu2(temp); n=0:(N-1); hd=ideal(w,N); %得到理想低通濾波器 k=menu('請選擇窗口類型:','boxcar','hamming','hanning','blackm

8、an'); if k=1 B=boxcar(N); string='Boxcar','N=',num2str(N); else if k=2 B=hamming(N); string='Hamming','N=',num2str(N); else if k=3 B=hanning(N); string='Hanning','N=',num2str(N); else if k=4 B=blackman(N); string='Blackman','N=',num

9、2str(N); end end end end h=hd.*(B)' %得到FIR數(shù)字濾波器 H,m=freqz(h,1,1024,'whole'); %求其頻率響應 mag=abs(H); %得到幅值 db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(H); %得到相位 i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1); n=0:N-1; stem(n,h,'.'); axis(0,N-1,-0.1,0.3); hold on; n=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,'-&#

10、39;); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title('實際低通濾波器的h(n)'); text(0.3*N),0.27,string); hold off; subplot(2,2,2); plot(m/pi,db); axis(0,1,-100,0); xlabel('w/pi'); ylabel('dB'); title('衰減特性(dB)'); grid; subplot(2,2,3); plot(m,pha); hold on; n=0:7; x=zeros(8

11、); plot(n,x,'-'); title('相頻特性'); xlabel('頻率(rad)'); ylabel('相位(rad)'); axis(0,3.15,-4,4); subplot(2,2,4); plot(m,mag); title('頻率特性'); xlabel('頻率W(rad)'); ylabel('幅值'); axis(0,3.15,0,1.5); text(0.9,1.2,string); b=menu('Do You want To Continu

12、e ?','Yes','No'); if b=2 b=0; endendtemp=menu('Close All Figure ?','Yes','No');if temp=1 close allend程序運行結果：運行程序，根據(jù)實驗內容要求和程序提示選擇你要進行的實驗參數(shù)。三個實驗參數(shù)選定后，程序運行輸出用所選窗函數(shù)設計的實際FIR低通數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h(n)、幅頻衰減特性(20lg|H(ejw)|)、相頻特性及幅頻特性|H(ejw)|的波形，h(n)和|H(ejw)|圖中標出了所選窗函數(shù)類型及其長度N值。對四種窗函數(shù)（N=15和N=33）的程序運行結果如圖4-2到圖4-9所示，由圖可以看出用各種窗函數(shù)設計的FIR濾波器的阻帶最小衰減及過渡帶均與教材中一致。在通帶內均為嚴格相位特性。圖4-2 矩形窗（N=15）圖4-3 矩形窗（N=33）圖4-4 哈明窗（N=15）圖4-5 哈明窗（N=33）圖4-6 漢寧窗（N=15）圖4-7 漢寧窗（N=33）圖4-8 布萊克曼窗（N=15）圖4-9 布萊克曼窗（N=33）五. 實驗報告要求(1