初一數(shù)學(xué)3.2《解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》教案

1、3.2解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第一課時(shí)【課標(biāo)目標(biāo)】知識(shí)與技能1、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型2、學(xué)會(huì)合并（同類項(xiàng)），會(huì)解“axbx=c”類型的一元一次方程過(guò)程與方法能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程情感態(tài)度與價(jià)值觀初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。【教學(xué)重點(diǎn)】：重點(diǎn)：建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解 “axbx=c”類型的一元一次方程。難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】一、 情景引入：活動(dòng)1：（出示背景資料）約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)

2、書，重點(diǎn)論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對(duì)消與還原“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？通過(guò)下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問(wèn)題二、 探求新知：活動(dòng)2：出示教科書76頁(yè)問(wèn)題1：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？引導(dǎo)學(xué)生回憶：設(shè)問(wèn)1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：     設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)     找相等關(guān)系：前年購(gòu)買量去年購(gòu)買量今年購(gòu)買量=140臺(tái)     列

3、方程：x2x4x=140設(shè)問(wèn)2：怎樣解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項(xiàng)合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過(guò)程：（略）為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過(guò)程中標(biāo)上箭頭和框圖。設(shè)問(wèn)3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式。三、 練習(xí)鞏固：1、 教師出示教材例1師生共同解決，教師板書過(guò)程。2、 課堂練習(xí)：P/89 練習(xí)四、 課堂小結(jié)提問(wèn)：1、  你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？2、  今

4、天討論的問(wèn)題中的相等關(guān)系有何共同特點(diǎn)？學(xué)生思考后回答、整理：     解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1     總量=各部分量的和五、 課堂作業(yè)：P/92 1,4,5六、 設(shè)計(jì)意圖：1、 本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應(yīng)，同時(shí)提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大知識(shí)面，感受數(shù)學(xué)的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)紊養(yǎng)2、 以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系3、 以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系4、 以問(wèn)題的形出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流

5、，梳理所學(xué)知識(shí)。訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.2解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第二課時(shí)【課標(biāo)目標(biāo)】知識(shí)與技能能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（不含去括號(hào)、去分母）。過(guò)程方法目標(biāo)經(jīng)歷和體會(huì)解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。情感態(tài)度目標(biāo)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的喜悅，增強(qiáng)自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)解一元一次方程難點(diǎn)：移項(xiàng)【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 問(wèn)題1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了較簡(jiǎn)形式的一元一次方程的求解，哪位同學(xué)能夠說(shuō)一下解方程的基本思想？問(wèn)題2、到目前為止，我們用到的對(duì)方程的變形有哪些？目的有哪些？二、實(shí)踐探索，揭示新知1、P/8

6、9問(wèn)題2 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生？（1）設(shè)未知數(shù)：這個(gè)班有x名學(xué)生（2）找相等關(guān)系：這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子下相等。（3）列方程：3x+20=4x-25(4)怎么樣解這個(gè)方程？怎么樣才能使它向x=a轉(zhuǎn)化？它的依據(jù)是什么？2、下面請(qǐng)大家解方程：看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)！解：方程的兩邊同時(shí)加上2得即兩邊同除以6得師：把原來(lái)求解的書寫格式寫成：大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論一下給出了移項(xiàng)的概念：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。3、 出示教材例題2教

7、師引導(dǎo)學(xué)生按板書的框圖展示的過(guò)程共同完成本題。4、下面我們用移項(xiàng)的方法來(lái)解方程：，看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)確！千萬(wàn)不要忘記移項(xiàng)要變號(hào)。在前面的解方程中，移項(xiàng)后的“化簡(jiǎn)”只用到了常數(shù)項(xiàng)的合并，試看看下面的方程： 觀察并思考：移項(xiàng)有什么特點(diǎn)？移項(xiàng)后的化簡(jiǎn)包括哪些內(nèi)容師巡視學(xué)生做的情況（很多學(xué)生在移項(xiàng)的過(guò)程中將含的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)弄錯(cuò)）含未知數(shù)的項(xiàng)通常放在等號(hào)的左邊，將含未知數(shù)的項(xiàng)合并；常數(shù)項(xiàng)通常放在等號(hào)的右邊，將常數(shù)項(xiàng)合并，最終化成形如“”的形式。移項(xiàng)的實(shí)質(zhì)是什么？本質(zhì)上就是利用等式的性質(zhì)。三、嘗試應(yīng)用，反饋矯正（P/91練習(xí)）2個(gè)學(xué)生上黑板板演（教師巡視學(xué)生做得情況，有的同學(xué)老是忘記移項(xiàng)要變號(hào)）四、歸納小結(jié)通

8、過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你的收獲是什么？五、作業(yè)：P/93 2、3、6.教學(xué)反思：方程是處理問(wèn)題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。本節(jié)課是先從利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程，從而引出了移項(xiàng)的概念。然后讓學(xué)生利用移項(xiàng)的方法來(lái)解方程（只合并常數(shù)項(xiàng)），來(lái)感受方法的簡(jiǎn)潔性。進(jìn)一步給出了練一練的兩個(gè)方程，讓學(xué)生動(dòng)手去做。學(xué)生在做的過(guò)程中出現(xiàn)了很多困惑：含未知數(shù)的項(xiàng)不知道如何處理；移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；沒(méi)移動(dòng)的項(xiàng)也改變了符號(hào)；針對(duì)以上情況，先讓有困難的學(xué)生說(shuō)一下自己的困惑，讓其他同學(xué)幫助他解決困惑，這樣更能促進(jìn)同學(xué)間的相互進(jìn)步。（由于時(shí)間的關(guān)系，本節(jié)課這一點(diǎn)做得不好。）再讓學(xué)生總結(jié)注意點(diǎn)，教師注意點(diǎn)撥。最后的學(xué)生

9、小結(jié)并不是一種形式，通過(guò)小結(jié)教師能很好地看出學(xué)生的知識(shí)形成和掌握情況，另外也可以看出他的情感態(tài)度。以往的教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)的是教師的主導(dǎo)作用，從短期效果來(lái)看效果不錯(cuò)，但卻忽視了思維的發(fā)展過(guò)程。學(xué)生歸納概念實(shí)際上并不是一個(gè)容易的過(guò)程，由于思維的差異，大部分學(xué)生的歸納一般都很不足，但卻反映了知識(shí)是不斷形成和完善的過(guò)程，這時(shí)教師要耐心加以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確地指出：“有效地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的數(shù)學(xué)教育學(xué)一書中也指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）?！毙碌慕虒W(xué)觀所關(guān)注的不是活動(dòng)的結(jié)

10、果而是活動(dòng)的過(guò)程。教師要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度，使學(xué)生始終保持良好的精神狀態(tài)。注重構(gòu)建平等、民主的師生關(guān)系，營(yíng)造和諧、寬松的課堂氣氛。師生能在平等的對(duì)話中進(jìn)行活動(dòng)，使學(xué)生在愉悅的氛圍中進(jìn)行思考，獲取知識(shí)3.2解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第三課時(shí)【課標(biāo)目標(biāo)】知識(shí)與技能1、 學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。2、 能正確的求解一元一次方程。 過(guò)程與方法經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于思考，不怕困難的精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)：1、找相等關(guān)系列一元一次方程.2、用合并、移項(xiàng)解一元一次方程.難點(diǎn)：找相等關(guān)系列方程

11、，正確用合并解一元一次方程.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動(dòng)1解下列方程：1、3x+5=4x+12、9-3y=5y+5學(xué)生獨(dú)立完成，同學(xué)交流。從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足并加以糾正。二、實(shí)踐探索，揭示新知活動(dòng)2展示問(wèn)題 1 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)個(gè)是多少？由問(wèn)題1入手解決問(wèn)題方法。1、觀察這些數(shù)，考慮它們前后之間的關(guān)系，從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律2、如果和其中一個(gè)數(shù)為 a,那么它后面與它相鄰的數(shù)是_ . 活動(dòng)31、思考：誰(shuí)能根據(jù)題中給定的條件找到它們的等量關(guān)系？ x-3x+9x=-1701 2、誰(shuí)能解這個(gè)

12、方程：x-3x+9x=-1701 合并 7x=-1701 系數(shù)化為1 x=-243三、嘗試應(yīng)用，反饋矯正活動(dòng)4練習(xí)(1)5x-2y-7=8 (2)四、歸納小結(jié)活動(dòng)41、 列方程關(guān)鍵問(wèn)題是什么？2、如何用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系？五、作業(yè)：解下列方程1、(1) (2) (3) (4)2、P/94 7,8,9六、設(shè)計(jì)意圖：1、使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練,并通過(guò)問(wèn)題的提出和解決提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 2、發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生們來(lái)思考并完成解方程的過(guò)程。3.2解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第四課時(shí)【課標(biāo)目標(biāo)】知識(shí)與技能 1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力；2、通

13、過(guò)探索實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。 過(guò)程與方法經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活，用于探索的精神。【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)：建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：探索實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課信息社會(huì)，人們溝通交流方式多樣化，移動(dòng) 已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有理實(shí)意義。 觀察下列兩種移動(dòng) 計(jì)費(fèi)方式表：方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：1、 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說(shuō)說(shuō)。2、 一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，

14、按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？3、對(duì)于某個(gè)本地通通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？二、實(shí)踐探索，揭示新知解：1、用方式一每月收月租費(fèi)30元，此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.30元/分加收通話費(fèi);用方式二不收月租費(fèi)，根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.40元/分收通話費(fèi)。方式一方式二200分90元80元350分135元140元2、4， ）元，用方式二要收費(fèi)0.4t元，如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則 移項(xiàng)得 0.4t0.3t=30 合并，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=3003、 3、不一定，具體由當(dāng)月累計(jì)通話時(shí)間決定。三、 綜合應(yīng)用:1. 一個(gè)周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費(fèi)

15、統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費(fèi)，學(xué)生按七五折付費(fèi);乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費(fèi)，請(qǐng)你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？2.光華農(nóng)機(jī)公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),現(xiàn)將50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥,其中30臺(tái)派往A地,20臺(tái)派往B地.兩地與農(nóng)機(jī)公司商定的每天的租金如下表: 每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地1800元1600元B地1600元1200元 (1)設(shè)派往A地x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)公司這臺(tái)收割機(jī)一天獲得的租金為y元，請(qǐng)用的代數(shù)式表示，寫出x的取值范圍. (2)若使這臺(tái)收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元,使說(shuō)明有多少種分配方案. (3) 如果要使這50臺(tái)收割機(jī)每天獲得的租金最高,請(qǐng)