相關分析與回歸分析的異同

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上問：請詳細說明相關分析與回歸分析的相同與不同之處相關分析與回歸分析都是研究變量相互關系的分析方法，相關分析是回歸分析的基礎，而回歸分析則是認識變量之間相關程度的具體形式。下面分為三個部分詳細描述兩種分析方法的異同：第一部分：相關分析一、相關的含義與種類（一）相關的含義相關是指自然與社會現(xiàn)象等客觀現(xiàn)象數(shù)量關系的一種表現(xiàn)。相關關系是指現(xiàn)象之間確實存在的一定的聯(lián)系，但數(shù)量關系表現(xiàn)為不嚴格相互依存關系。即對一個變量或幾個變量定一定值時，另一變量值表現(xiàn)為在一定范圍內隨機波動，具有非確定性。如：產(chǎn)品銷售收入與廣告費用之間的關系。（二）相關的種類1. 根據(jù)自變量的多少劃分，可分為單

2、相關和復相關2. 根據(jù)相關關系的方向劃分，可分為正相關和負相關3. 根據(jù)變量間相互關系的表現(xiàn)形式劃分，線性相關和非線性相關4.根據(jù)相關關系的程度劃分，可分為不相關、完全相關和不完全相關二、相關分析的意義與內容(一)相關分析的意義相關分析是研究變量之間關系的緊密程度，并用相關系數(shù)或指數(shù)來表示。其目的是揭示現(xiàn)象之間是否存在相關關系，確定相關關系的表現(xiàn)形式以及確定現(xiàn)象變量間相關關系的密切程度和方向。(二)相關分析的內容1. 明確客觀事物之間是否存在相關關系2. 確定相關關系的性質、方向與密切程度三、直線相關的測定（一）相關表與相關圖1. 相關表在定性判斷的基礎上，把具有相關關系的兩個量的具體數(shù)值按照

3、一定順序平行排列在一張表上，以觀察它們之間的相互關系，這種表就稱為相關表。2. 相關圖把相關表上一一對應的具體數(shù)值在直角坐標系中用點標出來而形成的散點圖則稱為相關圖。利用相關圖和相關表，可以更直觀、更形象地表現(xiàn)變量之間的相互關系。（二）相關系數(shù)1. 相關系數(shù)的含義與計算相關系數(shù)是直線相關條件下說明兩個變量之間相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標。相關系數(shù)的理論公式為： （1） 協(xié)方差 x的標準差 y的標準差 （2） 協(xié)方差對相關系數(shù)的影響，決定：簡化式 變形：分子分母同時除以得 = = = =2. 相關系數(shù)的性質 （1）取值范圍：1 -11 （2）=1 =1 表明x與y之間存在著確定的函數(shù)關系。 （

4、3）>0 表明兩變量成正相關。 <0 成負相關 =0 不相關 （4）1 存在著一定的線性相關；絕對值越大，相關程度越高。 <0.3 微弱相關， 0.3<0.5 低度相關，0.5<0.8 顯著相關， 0.8<1 高度相關。3. 相關系數(shù)運用的幾點說明（1）計算相關系數(shù)時，兩個變量哪個作為自變量，哪個作為因變量，對于相關系數(shù)的值大小沒有影響。（2）相關系數(shù)指標只能用于直線相關程度的判斷，當其數(shù)值很小甚至為0時只能說明變量之間直線相關程度很弱或者不存在直線相關關系，但不能就此判斷變量之間不存在相關關系。（3）對于相關系數(shù)的絕對值大與0.8時，變量之間存在高度線性相

5、關關系，通常還需要進行相關系數(shù)的顯著檢驗。第二部分：回歸分析一、回歸分析的意義（一）回歸分析的含義對具有相關關系的兩個或兩個以上變量之間的數(shù)量變化的一般關系進行測定，確立一個相應的數(shù)學方程式，描述變量變動的相互關系，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估計預測值提供一個重要的方法。根據(jù)回歸分析建立的數(shù)學方程稱為回歸方程（一元，多元，）（二）回歸分析的種類1. 按照自變量的個數(shù)：一元回歸與多元回歸2. 按照回歸的表現(xiàn)形式：線性回歸與非線性回歸研究一個因變量與一個自變量之間的線性關系，稱為一元線性回歸或簡單線性回歸；研究一個因變量與多個自變量之間的線性關系，稱為多元線性回歸。（三）一元線性回歸的

6、特點1. 回歸分析是研究兩變量之間的因果關系，所以必須通過定性分析來確定哪個是自變量，哪個是因變量；相關分析則是兩變量之間的關系，沒有自變量和因變量之分。2. 回歸方程在進行預測估計時，只能給出自變量的數(shù)值求因變量的可能值。即只能由x推出y的估計值，而不能據(jù)逆推x。3. 線性回歸方程中自變量的系數(shù)稱為回歸系數(shù)，回歸系數(shù)為正，說明變量正相關，為負說明負相關4. 回歸分析對于因果關系不甚明確，或可以互為自變量的兩個變量，可以求出y依據(jù)的回歸方程，還可求出依據(jù)y的回歸方程；而相關分析中兩個變量的相關程度指標，相關系數(shù)是唯一的。二、一元線性回歸方程（一）回歸方程 一元線性回歸方程是用來近似描述兩個具有

7、密切相關關系的變量之間變動關系的數(shù)學方程式。該方程在平面坐標系中表現(xiàn)為一條直線，回歸分析中稱為回歸直線，即；表示y的估計值，借以區(qū)別y的實際觀察值；a表示直線的起點值，即縱軸截距；b表示斜率，即回歸系數(shù)。（二） （回歸系數(shù)）與（相關系數(shù)） = 運用數(shù)學等量關系式，故有 1. 因為均是正值，所以的符號是一致的，所以我們可以通過回歸系數(shù)來確定的符號，從而來判斷相關的方向。2.的大小成正比例，所以還可以利用來說明相關程度。三、估計標準誤與區(qū)間估計（一）估計標準誤 估計標準誤就是實際值與估計值之間的偏差平均程度，用來說明回歸方程代表性或推算結果的準確程度的分析指標計算公式如下： 是估計標準誤，計算結果

8、若值越小，說明各個散點離回歸直線越近，實際值與估計值的偏差越小，回歸直線的代表性越高，估計越準確可靠；計算結果若值越大，說明各個散點離回歸直線越遠，實際值與估計值的偏差越大，回歸直線的代表性越低，估計準確性越差。（二）區(qū)間估計 根據(jù)變量之間的線性關系，建立直線回歸方程的目的，在于給定自變量的值來估計因變量的可能值，該估計值是理論值，與實際值之間存在差異，差異的一般水平用估計標準誤來表示，因此可以對因變量的取值范圍作區(qū)間估計，而不是只給一個估計值。實際值通常以估計值為中心，上下在一定的區(qū)間范圍內波動，在平面坐標圖上各個散點總是圍繞回歸趨勢直線上下在一定區(qū)間分布，如果成正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，可以

9、用正態(tài)分布的性質對實際值的分布范圍（區(qū)間）進行可靠性估計。四、應用回歸分析中應注意的問題（一）從嚴格意義上講，根據(jù)已知的資料建立回歸方程，應該對回歸方程的參數(shù)的有效性進行顯著性統(tǒng)計檢驗，以判斷回歸估計的有效性。（二）利用回歸直線進行估計預測時，如果所給定的自變量的值在樣本觀察值的區(qū)間范圍內，其估計通常比較準確；如果所給定的自變量的值在樣本觀察值的區(qū)間范圍之外，一般要求所給定的自變量值不宜偏離樣本觀察數(shù)據(jù)的平均值太遠，否則預測就會不準確。第三部分：相關分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別相關分析是回歸分析的基礎和前提，回歸分析則是相關分析的深入和繼續(xù)。相關分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關的具體形

10、式，而回歸分析則需要依靠相關分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關程度。只有當變量之間存在高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。如果在沒有對變量之間是否相關以及相關方向和程度做出正確判斷之前，就進行回歸分析，很容易造成“虛假回歸”。與此同時，相關分析只研究變量之間相關的方向和程度，不能推斷變量之間相互關系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況，因此，在具體應用過程中，只有把相關分析和回歸分析結合起來，才能達到研究和分析的目的。 二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下三個方面：1相關分析主要通過相關系數(shù)來判斷兩個變量之間是否存在著相互關系及其關系的密切程度，其前提條件是兩個變量都是隨機變量，且變量之間不必區(qū)別自變量和因變量。而回歸分析研究一個隨機變量（Y）與另一個非隨機變量（X）之間的相互關系，且變量之間必須區(qū)別自變量和因變量。2相關系數(shù)只能觀察變量間相關關系的密切程度和方向，不能估計推算具體數(shù)值。而回歸分析可以根據(jù)回歸方程，用自變量數(shù)值推算因變量的估計值。 3互為因果關系的兩個變量，可以擬合兩個回歸方程，且互相獨立、不能互相替換。而相關系數(shù)卻只有一個，即自變量與因變量互換相關系數(shù)不變。很重要的一點，變量之間是否存在“真實相關”，是