導(dǎo)數(shù)的幾何意義2222

1、切線方程的應(yīng)用切線方程的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率 00()()xxfxyk一個(gè)常數(shù)2.函數(shù)函數(shù)y=f(x) 的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x), 就是曲線就是曲線y=f(x) 所有切線的斜率所有切線的斜率.( )( )()fxk x一個(gè)函數(shù)變量切線方程是切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0)說明：說明：1. “在某點(diǎn)處的切線在某點(diǎn)處的切線”與與“過某點(diǎn)的切過某點(diǎn)的切線線”意義不同意義不同，注意審題，后者一定要先，注意審題，后者一定要先“設(shè)設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)切

2、點(diǎn)的坐標(biāo)” .2.求切線方程的步驟是：求切線方程的步驟是：（1）檢查給出的點(diǎn)是否為切點(diǎn)檢查給出的點(diǎn)是否為切點(diǎn)；（2）確定該點(diǎn)處的切線的斜率）確定該點(diǎn)處的切線的斜率(即該點(diǎn)處的導(dǎo)即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值數(shù)值)；（3）若切點(diǎn)不明確，則應(yīng)考慮先設(shè)切點(diǎn)）若切點(diǎn)不明確，則應(yīng)考慮先設(shè)切點(diǎn). 1yx(2) x+y2=0 (2)求過點(diǎn)求過點(diǎn)(2,0)且與曲線且與曲線 相切的直線方相切的直線方程程問題問題1.如圖如圖1所示所示,函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)P處的切線方處的切線方程是程是y=-x+8，則，則f(5)= ，f(5)= 。 圖圖1P5y=-x+8xyo3-1變式練習(xí)變式練習(xí).已知函數(shù)已知函數(shù)y=f

3、(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切處的切線方程是線方程是 ，則，則f(1)+f(1)=_；122yx 3 切線的圖形符號(hào)切線的圖形符號(hào)問題問題3.曲線曲線y=ex在點(diǎn)在點(diǎn)(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）角形的面積為（）A. B.2e2 C.e2 D.294e22e D 切線與已知直線組成的圖形面積切線與已知直線組成的圖形面積兩切線的垂直和平行兩切線的垂直和平行基礎(chǔ)鞏固題組基礎(chǔ)鞏固題組(1)(1)2.曲線曲線 上哪一點(diǎn)的切線與直線上哪一點(diǎn)的切線與直線y=3x-1平行？平行？ 223xy )23, 1 (3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax3bx2

4、的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，曲線，曲線y= f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)M處的切線恰好與直線處的切線恰好與直線x9y0垂直。求垂直。求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a、b的值；的值； a1, b3.1.求垂直于直線求垂直于直線x-3y=0且與曲線且與曲線y=x3-3x2相切的相切的直線方程。直線方程。 基礎(chǔ)鞏固題組基礎(chǔ)鞏固題組(2)(2)3x+y-1=0. 2.曲線曲線y=x3+x+1的某一條切線與直線的某一條切線與直線y=13x+13平行平行,求切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方程求切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方程.與曲線切于與曲線切于A點(diǎn)切線方程為：點(diǎn)切線方程為： y-11=13(x-2), 即即13x-y-15=0 與曲線切于與曲線切于B

5、點(diǎn)切線方程為：點(diǎn)切線方程為： y+9=13(x+2),即即13x-y+17=0 與切線有關(guān)的綜合問題與切線有關(guān)的綜合問題問題問題1. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx+c(a0)為為奇函數(shù)奇函數(shù), 其其圖象在點(diǎn)圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線處的切線與直線x-6y-7=0垂直垂直,導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)的的最小值最小值為為-12. (1)求求a,b,c的值的值;(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在在-1,3上的最大值和最小值上的最大值和最小值 .例題精析例題精析1.已知函數(shù)已知函數(shù) ,b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))有極值有極值, 且在且在x=1處的切線與直線處的切線與直線x-y+1=0平行平行. 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。 321( )1(,3Rf xxaxbxxa2.函數(shù)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c, 過曲線過曲線y=f(x)上的點(diǎn)上的點(diǎn)P(1,f(1)的的切線切線方程為方程為y=3x+1.(1)若若y=f(x)在在x=2時(shí)有時(shí)有極值極值, 求求f (x)的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)在在(1)的條件下的