怎樣由三視圖確定正方體個(gè)數(shù)

1、怎樣由三視圖確定正方體個(gè)數(shù)三視圖不僅是新教材的一大亮點(diǎn)，也是近些年各省市中考的熱點(diǎn). 學(xué)習(xí)視圖，不僅會(huì)畫空間幾何體的三視圖，還應(yīng)會(huì)根據(jù)一個(gè)空間幾何體的三視圖，想象出這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的形狀，若是由小正方體組成的幾何體，則要能確定小正方體的個(gè)數(shù).主視圖左視圖俯視圖 例1由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的三種視圖如圖所示，那么組成幾何體的小正方體有（ ）個(gè).（A）4（B）5 （C）6（D）7析解：解決這類問(wèn)題要做到，一看俯視圖，從左至右共有三列，從上到下共三行；二看主視圖，共有三列兩行，第一列和第三列上分別只有一層，第二列上有兩層，則俯視圖中的一、三列上分別只有一個(gè)正方體，分別填1（如圖1）；三看

2、左視圖，共三列兩行，第一列和第三列上分別只有一層，第二列上有兩層，則俯視圖中第一行只有一個(gè)正方體，填1，第二行有兩個(gè)正方體，填2，第三行第二列只有一個(gè)正方體，填1，所以該俯視圖上每個(gè)小正方體的個(gè)數(shù)如圖1所示，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是1+2+1+1+1=6，故本題結(jié)果就選 (C). 相應(yīng)的幾何體如圖2所示. 例2. 如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 個(gè).   析解：先看俯視圖，從左至右共有兩列，從上到下共兩行；再看主視圖，共有兩列兩行，第一列上只有一層，第二列上有兩層，則俯視圖中的第一列的第一行只有一個(gè)正方

3、體，填1（如圖3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有兩個(gè)正方體，具體情況再看左視圖；左視圖共兩列兩行，第一列有兩層，第二列上只有一層，則俯視圖中（觀察者需站在俯視圖的左側(cè)看）第一行的第二列有兩個(gè)正方體，填2，第二行只有一個(gè)正方體，填1，所以該俯視圖上每個(gè)小正方體的個(gè)數(shù)如圖3所示，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是1+2+1=4，故本題結(jié)果就填4. 相應(yīng)的幾何體如圖4所示. 例3一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖5所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成？ （ ） （A）12個(gè) （B）13個(gè) （C）14個(gè) （D）18個(gè) 圖5 解析：主視圖和左視圖都為3列，可知幾

4、何體的俯視圖有三列三行，最多為的正方形，由主視圖可知在俯視圖第1、3列每個(gè)正方形內(nèi)填2，第2列每個(gè)正方形內(nèi)填1；又由左視圖可知，在俯視圖的1、3行中（觀察者需站在俯視圖的左側(cè)看）每個(gè)小正方形內(nèi)都填入2，第2行填1，重疊交叉處數(shù)字取小，如上圖，故最多由13個(gè)組成. 故選（B）.點(diǎn)評(píng)：由三視圖到確定幾何體，應(yīng)根據(jù)主視圖和俯視圖情況分析，再結(jié)合左視圖的情況定出幾何體，最后便可得出這個(gè)幾何體組合的小正方體個(gè)數(shù).名稱： U3：由三視圖判斷幾何體 描述： （1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀（2）由物體的三視圖

5、想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線；熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法用三視圖確定小正方體的塊數(shù)的簡(jiǎn)便方法一、由三個(gè)視圖確定小正方體的塊數(shù)例1 如圖所示的是一個(gè)由相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是由多少個(gè)小正方體搭成的？ 主視圖 左視圖 俯視圖 解析：在三個(gè)視圖中，俯視圖最重要，它可以直接確定底層有幾個(gè)正方體，再由主視圖，左

6、視圖確定有幾層，每層有幾個(gè)一般步驟：1復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的下方，左方分別標(biāo)上主視圖，左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)2 2 1 1 2 1 2若方格所對(duì)應(yīng)的橫豎方向上的數(shù)字一樣，那么取相同的數(shù)字填入方格，如 在橫豎方向?qū)?yīng)的都是2，則 填入2； 若方格所對(duì)應(yīng)的橫豎方向上的數(shù)字不一樣，那么取較小的數(shù)字填入方格，如 在橫豎方向?qū)?yīng)的分別是2，1，則 填入1 2 2 1 1 2 1通過(guò)上面的兩步，我們就能確定每一個(gè)方格中的數(shù)字（方格中的數(shù)字代表所在位置的正方體的塊數(shù)），從而就能確定這個(gè)幾何體所需要的小正方體的塊數(shù)答案： 2 1 ，這個(gè)幾何體是由8塊小正方體搭成的 1 2 1 1二、由兩個(gè)視圖確

7、定小正方體的塊數(shù)根據(jù)兩個(gè)視圖一般不能確定一個(gè)幾何體，但可以確定搭成這樣的幾何體最多需要多少塊？最少需要多少塊？1由主視圖，俯視圖來(lái)確定例2 如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖，俯視圖它最多需要多少塊？最少需要多少塊？ 主視圖 俯視圖解析：（1）復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的下方標(biāo)上主視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，將這些數(shù)字填入所在豎上的每一個(gè)方格，則可得到這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù) 3 2 1 3 2 3 2 3 2 1 （2）因?yàn)閺母┮晥D可以確定底層有正方體，所以方格中的數(shù)字最小為1，那么只要將每列上的數(shù)字留一個(gè)，其余的均改為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)舉

8、兩種情況如圖： 3 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 所以這個(gè)幾何體最多需要16塊，最少需要10塊2由左視圖，俯視圖來(lái)確定 方法跟由主視圖，俯視圖來(lái)確定一樣. 例3 如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的左視圖，俯視圖，它最多需要多少塊？最少需要多少塊？ 左視圖 俯視圖 解析：（1）復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的左方標(biāo)上左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，將這些數(shù)字填入所在橫上的每一個(gè)方格，則可得到這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù). 3 3 1 1 1 2 2 2 2 （2）因?yàn)閺母┮晥D可以確定底層有正方體，所以方格中的數(shù)字最小為1，那么只要將每橫上的數(shù)字留一個(gè)，其余的均改

9、為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)舉兩種情況如圖： 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 所以這個(gè)幾何體最多需要11塊，最少需要9塊3由主視圖，左視圖來(lái)確定 由這兩個(gè)視圖來(lái)確定小正方體的塊數(shù)是最難的例4 如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖，左視圖，它最多需要多少塊？最少需要多少塊？ 主視圖 左視圖解析：（1）取一張3×4的方格紙，在方格紙的下方，左方分別標(biāo)上主視圖，左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)然后，在方格紙中填入方格所在橫，豎上的較小的數(shù)字（如果相同取相同的數(shù)字），那么就可確定這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù) 2 2 1 2 2 3 2 1 3 2 1 1 1 1 1 2 1 3 2 （2）在方格紙中尋找所在橫，豎方向上的數(shù)字一樣的方格，取相同的數(shù)字填入方格，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù) 2 2 2 3 3 1 1 2 1 3 2 所以這個(gè)幾何體最多需要19塊，最少需要8塊 在 通過(guò)小正方體組合圖形的三視圖，確定組合圖形中小正方體的個(gè)數(shù)，在中考或競(jìng)賽中經(jīng)常會(huì)