函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系-文檔資料

1、12通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)： （1） 運動員從起跳到最高點，離水面的高度運動員從起跳到最高點，離水面的高度h隨時間隨時間t的的增加而增加，即增加而增加，即 是增函數(shù)。相應(yīng)地，是增函數(shù)。相應(yīng)地， （2） 從最高點到入水，運動員離水面的高度從最高點到入水，運動員離水面的高度h隨時間隨時間t的的增加而減小，即增加而減小，即 是減函數(shù)。相應(yīng)地，是減函數(shù)。相應(yīng)地， th 0v th t th 0v th t觀察：觀察：oabtvoabth2( )4.96.510h ttt 3一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關(guān)系：一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關(guān)系：

2、在某個區(qū)間（在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，）內(nèi)，如果如果 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果如果 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。 0fx xfy 0fx xfy （1）oxyxy（2）oxy3xy （3）oxyxy1（4）升華：升華：1、研究函數(shù)的單調(diào)性時有兩種方法：定義法、導數(shù)法。、研究函數(shù)的單調(diào)性時有兩種方法：定義法、導數(shù)法。2、結(jié)論中的區(qū)間，即為單調(diào)區(qū)間。、結(jié)論中的區(qū)間，即為單調(diào)區(qū)間。xyo2xy 4例例1 : 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：3322(1) ( )3 ;(2)

3、( )23121;(3) ( )23;(4) ( )sin,(0, ).f xxxf xxxxf xxxf xxx x3223(1)( )3 ,( )333(1)0.( )3.f xxxfxxxf xxxxR解： 因為所以因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增其單調(diào)遞增區(qū)間為（- ，+ ）。53223232(2)( )23121,( )6612.( )0,( )23121;( )0,( )23121.f xxxxfxxxfxf xxxxfxf xxxx因為所以當即x1或x-2時，函數(shù)單調(diào)遞增當即-2x1時，函數(shù)單調(diào)遞減單調(diào)遞減。時，函數(shù)即當單調(diào)遞增；時，函數(shù)即當所以因為32)(1, 0)(32)(1, 0)(

4、).1(222)(, 32)()3(222xxxfxxfxxxfxxfxxxfxxxf6(4)( )sin,(0, ),( )cos10.( )sin(0, ).f xxx xfxxf xxxx 因為所以因此，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減點評：點評： 1、方法：定義法和導數(shù)法，優(yōu)先選擇導數(shù)法。方法：定義法和導數(shù)法，優(yōu)先選擇導數(shù)法。2、導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的基本步驟：導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的基本步驟：1）求導函數(shù)；）求導函數(shù)； 2）解）解 和和 ；3）寫出單調(diào)區(qū)間。）寫出單調(diào)區(qū)間。0)(xf0)(xf3、單調(diào)區(qū)間不能合并。單調(diào)區(qū)間不能合并。4、端點有意義時，單調(diào)區(qū)間為閉區(qū)間。端點有意義時，單調(diào)區(qū)間為閉區(qū)間。7例例2：

5、已知導函數(shù)：已知導函數(shù) 的下列信息：的下列信息：)(xf圖像的大致形狀。試畫出函數(shù)時，或當時，或當時，當)(. 0)(1, 4; 0)(1, 4; 0)(41xfxfxxxfxxxfx8解：解：。我們稱它為“臨界點”這兩點比較特殊，時，或當個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；在這兩可知時，或當單調(diào)遞增；在此區(qū)間內(nèi)可知時，當, 0)(1, 4)(, 0)(1, 4)(, 0)(41xfxxxfxfxxxfxfxo 14xy)(xfy oyx14點評：點評：1）數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想；）數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想； 2）臨界點為單調(diào)區(qū)間的分水嶺。）臨界點為單調(diào)區(qū)間的分水嶺。9練習：練習：1、函數(shù)、函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，試畫出導函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導函數(shù) 的的圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。)(xf2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間。、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間。xxxxfxxxf232)()242)() 1o12345yx10小結(jié)：小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)的正負關(guān)系；、函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)的正負關(guān)系；