理論力學(xué)-周衍柏-第三版-第二章習(xí)題答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章習(xí)題解答2.1 解 均勻扇形薄片，取對稱軸為軸，由對稱性可知質(zhì)心一定在軸上。有質(zhì)心公式設(shè)均勻扇形薄片密度為，任意取一小面元，又因為所以對于半圓片的質(zhì)心，即代入，有  2.2 解 建立如圖2.2.1圖所示的球坐標(biāo)系把球帽看成垂直于軸的所切層面的疊加（圖中陰影部分所示）。設(shè)均勻球體的密度為。則 由對稱性可知，此球帽的質(zhì)心一定在軸上。代入質(zhì)心計算公式，即  2.3 解 建立如題2.3.1圖所示的直角坐標(biāo)，原來與共同作一個斜拋運動。當(dāng)達(dá)到最高點人把物體水皮拋出后，人的速度改變，設(shè)為，此人即以 的速度作平拋運動。由此可知，兩次運動過

2、程中，在達(dá)到最高點時兩次運動的水平距離是一致的（因為兩次運動水平方向上均以作勻速直線運動，運動的時間也相同）。所以我們只要比較人把物拋出后水平距離的變化即可。第一次運動：從最高點運動到落地，水平距離 第二次運動:在最高點人拋出物體，水平方向上不受外力，水平方向上動量守恒，有可知道 水平距離跳的距離增加了=2.4 2.4 解 建立如圖2.4.1圖所示的水平坐標(biāo)。 以，為系統(tǒng)研究，水平方向上系統(tǒng)不受外力，動量守恒，有 對分析；因為 在劈上下滑，以為參照物，則受到一個慣性力（方向與加速度方向相反）。如圖2.4.2圖所示。所以相對下滑。由牛頓第二定律有 所以水平方向的絕對加速度由可知 聯(lián)立，得 把代入

3、，得 負(fù)號表示方向與軸正方向相反。求劈對質(zhì)點反作用力。用隔離法。單獨考察質(zhì)點的受力情況。因為質(zhì)點垂直斜劈運動的加速度為0，所以把代入得， 水平面對劈的反作用力。仍用隔離法。因為劈在垂直水皮方向上無加速度，所以 于是   2.5 2.5解 因為質(zhì)點組隊某一固定點的動量矩所以對于連續(xù)物體對某一定點或定軸，我們就應(yīng)該把上式中的取和變?yōu)榉e分。如圖2.5.1圖所示薄圓盤，任取一微質(zhì)量元， 所以圓盤繞此軸的動量矩=  2.6 解炮彈達(dá)到最高點時爆炸，由題目已知條件爆炸后，兩者仍沿原方向飛行知，分成的兩個部分，速度分別變?yōu)檠厮椒较虻?，并一此速度分別作平拋運動。由前面

4、的知識可知，同一高處平拋運動的物體落地時的水平距離之差主要由初速度之差決定。進而轉(zhuǎn)化為求，。炮彈在最高點炮炸時水平方向上無外力，所以水平方向上的動量守恒： 以質(zhì)點組作為研究對象，爆炸過程中能量守恒： 聯(lián)立解之，得所以落地時水平距離之差= 2.7 解 建立如題2.7.1圖所示的直角坐標(biāo)系。 當(dāng)沿半圓球下滑時，將以向所示正方向的反向運動。以、組成系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，即相對于地固連的坐標(biāo)系的絕對速度為相對的運動速度 故水平方向豎直方向 在下滑過程中，只有保守力（重力）做功，系統(tǒng)機械能守恒：（以地面為重力零勢能面） =把代入 =把代入  2.8

5、 2.8 證 以連線為軸建立如題2.8.1圖所示的坐標(biāo)。 設(shè)初始速度為與軸正向夾角碰撞后，設(shè)、運動如題2.8.2圖所示。、速度分別為、，與軸正向夾角分別為、。以、為研究對象，系統(tǒng)不受外力，動量守恒。方向：垂直軸方向有：可知整個碰撞過程只有系統(tǒng)內(nèi)力做功，系統(tǒng)機械能守恒：由得 即兩球碰撞后速度相互垂直，結(jié)論得證。  2.9 解 類似的碰撞問題，我們一般要抓住動量守恒定理和機械能守恒定理得運用，依次來分析條件求出未知量。設(shè)相同小球為，初始時小球速度，碰撞后球的速度為，球的速度以碰撞后球速度所在的方向為軸正向建立如題2.9.1圖所示的坐標(biāo)(這樣做的好處是可以減少未知量的分解，簡化表

6、達(dá)式)。以、為系統(tǒng)研究，碰撞過程中無外力做功，系統(tǒng)動量守恒。方向上有： 方向上有： 又因為恢復(fù)系數(shù) 即=用- 用代入得 求在各種值下角的最大值，即為求極致的問題。我們有得即=0所以 即由因為= 故=所以  2.10 以為研究對象。當(dāng)發(fā)生正碰撞后，速度分別變?yōu)?，隨即在不可伸長的繩約束下作圓周運動。以的連線為軸建立如題2.10.1圖所示。碰撞過程中無外力做功，動量守恒：隨即在的約束下方向變?yōu)檠剌S的正向，速度變?yōu)楣?方向上有故恢復(fù)系數(shù)定義有：= 即 聯(lián)立得 2.11 解 如圖所示， 有兩質(zhì)點，中間有一繩豎直相連，坐標(biāo)分別為：，質(zhì)量為，開始時靜止?，F(xiàn)在有一沖量作用與，則作用后，得到

7、速度，仍靜止不動：。它們的質(zhì)心位于原點，質(zhì)心速度我為現(xiàn)在把坐標(biāo)系建在質(zhì)心上，因為系統(tǒng)不再受外力作用，所以質(zhì)心將以速率沿軸正向勻速正向、反向運動。由于質(zhì)心系是慣性系，且無外力，所以，分別以速率繞質(zhì)心作勻速圓周運動，因而他們作的事圓滾線運動。經(jīng)過時間后，如圖所示：于是在系中的速度的速度：因此  2.12 解 對于質(zhì)心系的問題，我們一般要求求出相對固定參考點的物理量，在找出質(zhì)心的位置和質(zhì)心運動情況，由此去計算物體相對或絕對物理量及其間的關(guān)系。由題可知，碰前速度為，速度。碰后速度，分別設(shè)為。碰撞過程中無外力做功，動量守恒。有恢復(fù)系數(shù)聯(lián)立得再由質(zhì)點組質(zhì)心的定義：為質(zhì)心對固定點位矢，分

8、別為 ，對同一固定點的位矢所以（質(zhì)點組不受外力，所以質(zhì)心速度不變。）設(shè)兩球碰撞后相對質(zhì)心的速度，。（負(fù)號表示與相反）同理，碰撞前兩球相對質(zhì)心的速度（負(fù)號表示方向與相反）所以開始時兩球相對質(zhì)心的動能：=2.13 2.13 用機械能守恒方法；在鏈條下滑過程中，只有保守力重力做功，所以鏈條的機械能守恒。以桌面所平面為重力零勢能面。有  2.14 此類題為變質(zhì)量問題，我們一般研究運動過程中質(zhì)量的變化與力的關(guān)系以豎直向上我軸正向建立如題2.14.1圖所示坐標(biāo)。繩索離地面還剩長時受重力則所以 求地板的壓力，有牛頓第三定律知，只需求出地板對繩索的支持力即可，它們是一對作用力與反作用力。這

9、是我們以快要落地的一小微元作為研究對象。它的速度由變?yōu)?。用動量守恒，有=又因為=  2.15 解 這是一道變質(zhì)量的問題，對于此類問題，我們由書上p.137的（2.7.2）式來分析。以機槍后退方向作為軸爭先，建立如題2.15.1圖的坐標(biāo)。豎直方向上支持力與重力是一對平衡力。水平方向上所受合外力F即為摩擦力單位時間質(zhì)量的變化由式所以  2.16解 這是一個質(zhì)量增加的問題。雨滴是本題。導(dǎo)致雨滴變化的微元的速度。所以我們用書上p.138的（2.7.4）式分析雨滴的質(zhì)量變化是一類比較特殊的變質(zhì)量問題。我們知道處理這類問題常常理想化模型的幾何形狀。對于雨滴我們?？?/p>

10、成球形，設(shè)其半徑為，則雨滴質(zhì)量是與半徑的三次方成正比（密度看成一致不變的）。有題目可知質(zhì)量增加率與表面積成正比。即為常數(shù)。我們對式兩邊求導(dǎo)由于=，所以對式兩邊積分以雨滴下降方向為正方向，對式分析 （為常數(shù)）當(dāng)時，所以  2.17 證 這是變質(zhì)量問題中的減質(zhì)量問題，我們?nèi)杂脮蟨.137(2.7.2)式來分析。設(shè)空火箭質(zhì)量，燃料質(zhì)量。以向上為正方向，則火箭任一時刻的質(zhì)量噴氣速度2074是指相對火箭的速度，即。有式化簡 對兩邊積分 此既火箭速度與時間的關(guān)系。當(dāng)火箭燃料全部燃盡所用時間，由題意知代入可得火箭最終的速度，（即速度的最大值）.考慮到其中，易知當(dāng)時，恒成立，即為的增函數(shù)。又當(dāng)時，=11.25而要用此火箭發(fā)射人造太陽行星需要的速度至少應(yīng)為第二宇宙速度。故所攜帶燃料重量至少是空火箭重量的300倍。  2.18證 要使火箭上升，必須有發(fā)動機推力火箭的重量，即即火箭才能上升，結(jié)論得證。由于噴射速度是常數(shù)，單位時間放出的質(zhì)量質(zhì)量變化是