（學(xué)生）專題：基本不等式

1、專題：基本不等式一、知識要點(diǎn)：1. 基本不等式（均值不等式）： 2. 幾個重要的不等式：a2b2 (a，bR)； (a，b同號)ab ()2(a，bR)；()2 (a，bR)點(diǎn)評：利用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于變形創(chuàng)設(shè)“一正、二定、三相等”這一條件應(yīng)用一：求最值技巧1：湊系數(shù)、拆項、添項例1（1）已知0x，求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值;（2）求函數(shù)y=x+的值域.練習(xí)：1(2011重慶)若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a ()A1B1 C3 D42已知0x0，b0，ab2，則y的最小值是()A. B4 C. D56(2012杭州模擬)若正實數(shù)a，b滿足ab1，則()A.有最大值

2、4Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值技巧三： 分離系數(shù)（分母看作整體，分子向分母看齊）例3.求的值域。練習(xí)：7已知x0，則y的最小值為_8函數(shù)y(x1)的最小值是 () A22 B22 C2 D2例4.若實數(shù)x、y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_練習(xí)：9.若正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_10.已知a，b為正實數(shù)，2baba30，求函數(shù)y的最小值.應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式例6：已知a、b、c，且。求證：分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“2”連乘，又，可由此變形入手。應(yīng)用三：均值定理在比較大小中的應(yīng)用例8：若，則的大

3、小關(guān)系是 .三.鞏固練習(xí)1已知m0，n0，且mn81，則mn的最小值為()A18 B36 C81 D2432在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是 () Ayx Bylg x Cy Dyx22x33已知f(x)x2(x0)，則f(x)有 ()A最大值為0 B最小值為0 C最大值為4 D最小值為44設(shè)a，b是實數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是 () A6 B4 C2 D85已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，公比q1，設(shè)P(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5，則P與Q的大小關(guān)系是()APQ BPQ6(2012福州模擬)設(shè)a，b滿足2a3b6，a0，b0，則的最小值為()A. B. C. D47某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(