第10章-能量法題解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第10章 習(xí)題解答 10-1 兩根材料相同的圓截面直桿，其形狀和尺寸如圖所示。試比較兩桿的變形能。Fdl（a）（b）Fl38l38l14d2d2d 解： 10-2 已知圖示等截面外伸梁的抗彎剛度EI，試求梁的變形能及A截面的轉(zhuǎn)角。M0CAB2l2lM0CABx2x1FBFC 解：1. 支反力 2. 彎矩 AB段： （0x1l/2） CB段： （0x2l/2） 3. 變形能 4. 位移 ，（ ）10-3 圖示桁架各桿抗拉壓剛度EA均相等，試求桁架的變形能及C點(diǎn)的水平位移。lCFDBllA（a）FDBAFAyFAxFB12345C（b）N1N2N3N4N5N3（c）FB

2、FCDB 解：1. 支反力 ， 2. 各桿長度 ，3. 各桿軸力 由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件得（壓），（拉）； 由節(jié)點(diǎn)D的平衡條件得，（拉）；由節(jié)點(diǎn)C的平衡條件得（拉）。 4. 變形能 5. 位移 ，（）10-4 圖示等截面曲桿為1/4圓周，其抗彎剛度EI已知，試求曲桿的變形能及B點(diǎn)的鉛垂位移。 解：1 彎矩 （0/2）FBAORM()FBO2. 變形能 3. 位移 （） 10-5 圖示階梯形變截面圓軸兩端承受扭矩Mn作用，d2 = 1.5d1，材料的切變模量G已知，試求圓軸的變形能及圓軸兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 解：1. 圓軸扭矩 Mn = TTTd2d12l2lx2x1 2. 變形能 3. 位移 ， C

3、FBA3l32lFBFAx1x2C1BA 10-6 已知梁的抗彎剛度EI和支座B的彈簧剛度k，試求截面C的撓度。 解：1. 支反力 ， 2. 內(nèi)力 梁的彎矩：AC段 （0x1l/3） BC段 （0x22l/3） 彈簧軸力： 3. 在C點(diǎn)施加單位力，單位力引起的內(nèi)力 梁的彎矩： AC段 （0x1l/3） BC段 （0x22l/3）彈簧軸力： 4. 莫爾積分（）10-7 圖示簡(jiǎn)支梁B端懸吊在直桿CB上，已知梁的抗彎剛度EI和桿的抗拉剛度EA，試求梁中點(diǎn)D的撓度。DqBAaC2l2lxD1BAC 解：1. 載荷引起的內(nèi)力 桿： 梁：AD段 （0xl/2） 2. 在D點(diǎn)施加單位力，單位力引起的內(nèi)力 桿

4、： 梁：AD段 （0xl/2） 3. 莫爾積分 （） 10-8 試求圖示簡(jiǎn)支梁A截面的轉(zhuǎn)角，已知梁的抗彎剛度EI。CABaaCABx1x21FAFBq 解：1. 支反力 ， 2. 彎矩 AC段： （0x1a） BC段： （0x2a） 3. 在A截面施加單位力偶，單位力偶引起的支反力和內(nèi)力 支反力 （），（） 彎矩 AC段： （0x1a） BC段： （0x2a） 4. 莫爾積分 （ ）10-9 試求圖示變截面梁A截面轉(zhuǎn)角和B截面的撓度，已知材料的彈性模量E。2aaABCM02IIABC1ABC1x1x2FAFC 解：1. 支反力 （），（） 2. 彎矩 AC段： （0x12a） BC段： （0x

5、2a） 3. 計(jì)算A截面轉(zhuǎn)角在A截面施加單位力偶，單位力偶引起的彎矩 AC段： （0x12a） BC段： （0x2a） 莫爾積分 4. 計(jì)算B截面撓度 在B截面施加單位力，單位力引起的彎矩 AC段： （0x12a） BC段： （0x2a）莫爾積分 （）10-10 已知圖示組合梁的抗彎剛度EI，試求中間鉸B左右兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。（提示：在中間鉸B兩側(cè)加一對(duì)單位力偶，分別寫出兩邊彎矩方程，并注意到中間鉸處的彎矩為零。）CBAllqCBA1x 解：1. 載荷引起的彎矩 BA段： （0xl） 2. 在中間鉸B的兩邊施加一對(duì)單位力偶，單位力偶引起的彎矩 BA段： （0xl） 3. 莫爾積分 FBCA2l

6、2l4lDM1BCADFlV4FlV4FlV81212l4（MF）（MM）（M0）（M0）1BCAD10-11 外伸梁受力如圖所示，M = Fl/4，已知抗彎剛度EI，試用圖乘法求D點(diǎn)的鉛垂位移和B截面的轉(zhuǎn)角。 解：分別畫出集中力F和力偶M引起的彎矩圖，在D點(diǎn)施加鉛垂單位力，在B截面施加單位力偶，并分別畫出單位力和單位力偶引起的彎矩圖。 1. D點(diǎn)的鉛垂位移 （） 2. B截面的轉(zhuǎn)角 （ ） 10-12 圖示外伸梁由于溫差變化產(chǎn)生彎曲變形，已知梁頂面溫度為t1，梁底面溫度為t2（t2t1），設(shè)溫度沿梁高h(yuǎn)為線形變化，材料的線膨脹系數(shù)為，試求自由端C的撓度。laABCt1t21ABCx2x1 解

7、：用單位載荷法求解。 1. 由于溫差引起微段梁兩端相對(duì)轉(zhuǎn)角（參閱例10-7） 2. 在C端施加單位力，單位力引起彎矩 AB段： （0x1l） CB段： （0x2a） 3. 自由端C的撓度 計(jì)算結(jié)果為負(fù)， C點(diǎn)的撓度向上。10-13 圖示剛架由于沿截面高度線性變化的溫差而彎曲變形（不計(jì)桿的拉壓變形），設(shè)外表面溫度為t1，內(nèi)表面溫度為t2（t2t1），AB桿和BC桿截面相同，高度均為h，材料的線膨脹系數(shù)為，試求自由端C的水平位移、鉛垂位移及轉(zhuǎn)角。t1llCBAt1t2t21CBAx1x21CBAx1x21CBAx1x2 解：用單位載荷法求解。1. 由于溫差引起微段桿兩端相對(duì)轉(zhuǎn)角（參閱例10-7）

8、2. 在C端施加向上鉛垂單位力，單位力引起彎矩 CB段： （0x1l） BA段： （0x2l）（） 3. 在C端施加向左水平單位力，單位力引起彎矩 CB段： （0x1l）； BA段： （0x2l）（） 4. 在C端施加單位力偶，單位力偶引起彎矩 CB段： （0x1l） BA段： （0x2l） 10-14 圖示桁架各桿抗拉壓剛度均為EA，試求節(jié)點(diǎn)B的水平位移和BC桿的轉(zhuǎn)角。BFN1N2F6060BCAl1236060B1CA1236060B1CA1123CFCN3N2B1N1N2CFCN3N2B1N1N2CFCN3N21 解：1. 載荷引起各桿的軸力 由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件得 N1 = F （拉）

9、，N2 = F （壓）由節(jié)點(diǎn)C的平衡條件得 N3 = F/2 （拉） 2. 在節(jié)點(diǎn)B施加向右水平單位力，單位力引起的軸力 由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件得 （拉），由節(jié)點(diǎn)C的平衡條件得（壓）。 B點(diǎn)的水平位移 （）3. 在BC桿兩端節(jié)點(diǎn)B和C各施加一垂直桿軸線的單位力，單位力引起的軸力 由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件得 （拉），（壓），由節(jié)點(diǎn)C的平衡條件得 （壓）。B，C點(diǎn)的相對(duì)位移 BC桿的轉(zhuǎn)角 （ ）10-15 圖示桁架各桿抗拉壓剛度均為EA，試求節(jié)點(diǎn)A的鉛垂位移。AFN1N24545DFBClA123454545D1BCA12345CFCN3N5N1N3BN4N2 解：1. 各桿的長度 ， 2. 載荷引起各桿的

10、軸力 由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件得 （壓），（拉） 由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件得 （拉），（壓） 由節(jié)點(diǎn)C的平衡條件得 （壓） 3. 在A點(diǎn)施加鉛垂單位力，單位力引起各桿的軸力 由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件得 （壓），（拉） 由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件得 （拉），（壓） 由節(jié)點(diǎn)C的平衡條件得 （壓） 4. A點(diǎn)的鉛垂位移 （） 10-16 剛架受力如圖所示，抗彎剛度EI已知，試求D點(diǎn)鉛垂位移。 解：1.載荷引起的彎矩aFCBAa2aDq1CBAx1x2D DB段： （0x1a ） BC段： （0x22a ） 2. 在D點(diǎn)施加單位力，單位力引起的 彎矩 DB段： （0x1a ）； BC段： （0x12a ） 3. D點(diǎn)的鉛垂位移

11、 （） 10-17 圖示剛架抗彎剛度EI已知，試求A點(diǎn)鉛垂位移和C處轉(zhuǎn)角。aFDCBaaAFaFDCBAa1DCBA11DCBAM圖M0圖M0圖 解：1. 在A點(diǎn)施加單位力，在C截面施加單位力偶，分別畫出載荷和單位力的彎矩圖。 2. A點(diǎn)的鉛垂位移 （） 3. C處的轉(zhuǎn)角 （ ） 10-18 圖示剛架抗彎剛度EI已知，試求A，B兩點(diǎn)相對(duì)位移。aFFABC45FFABC4511ABC45M圖M0圖 解：1.在A，B兩點(diǎn)施加一對(duì)單位力，分別畫出載荷和單位力的彎矩圖。 2. A，B兩點(diǎn)的相對(duì)位移 （） 10-19 圖示剛架抗彎剛度EI已知，試求B點(diǎn)水平位移。q = F/lllCBAFx1x2FC 解

12、：（a） 1. 支反力 2. 在B點(diǎn)施加水平單位力，載荷和單位力彎矩分別為： C ， （0x1l） （0x2l） llCBA1x1x21 3. B點(diǎn)水平位移 （）llCBAM0x1FBx2（b） 1. 支反力 2. 在B點(diǎn)施加水平單位力，載荷和單位力彎矩分別為： BC段： （0x1l）llCBAx11x21 CA段： （0x2l） 3. B點(diǎn)水平位移 （）10-20 圖示剛架抗彎剛度EI已知，試求A點(diǎn)水平位移。BAFlhBAFFhFhM圖BA1hhM0圖 解：1.在A點(diǎn)施加水平單位力，分別畫出載荷和單位力的彎矩圖。 2. A點(diǎn)的水平位移 （）ABCFR1110-21 圖示半徑為R的等截面半圓曲

13、桿，C點(diǎn)受鉛垂集中力F作用，抗彎剛度EI 已知，試求B點(diǎn)的線位移。 解：1. 載荷引起的彎矩 BA段： （0/2）2. B點(diǎn)的水平位移 在B點(diǎn)施加水平單位力，單位力引起的彎矩 BA段： （0/2） （）2. B點(diǎn)的鉛垂位移 在B點(diǎn)施加鉛垂單位力，單位力引的彎矩 BA段： （0/2） （）ABCFRFAFBABC1R1/21/210-22 半徑為R的半圓拱如圖所示，在中央點(diǎn)C受鉛垂集中力F作用，已知抗彎剛度EI，試求C點(diǎn)的鉛垂位移。 解： 1. 支反力 2. 在C點(diǎn)施加鉛垂單位力，載荷和單位力彎矩分別為： （0/2） （） 10-23 等截面曲桿BC是半徑為R的四分之三圓周，抗彎剛度EI 已知，

14、AB為剛性桿，試求B點(diǎn)的線位移。ABCFR11 解：1. 載荷引起的彎矩 （03/2） 2. B點(diǎn)的水平位移 在B點(diǎn)施加水平單位力，單位力引起 的彎矩 （03/2） （）3. B點(diǎn)的鉛垂位移 在B點(diǎn)施加鉛垂單位力，單位力引起的彎矩 （03/2） （）*10-24 圖示半徑為R的半圓形曲桿A端固定，自由端B作用有扭轉(zhuǎn)力偶矩M0 。曲桿橫截面為圓形，其直徑為d，已知材料彈性常數(shù)E，。試求B截面扭轉(zhuǎn)角。ABOM0RM0MMnRo1M0M0nRo 解：1. 載荷引起的內(nèi)力 將力偶用矢量表示，截面的內(nèi)力為 彎矩 （0） 扭矩 （0） 2. 在B截面施加單位扭轉(zhuǎn)力偶，單位力偶引起的內(nèi)力 彎矩 （0） 扭矩

15、 （0） 3. B截面扭轉(zhuǎn)角 10-25 圖示等圓截面剛架，抗彎剛度EI和抗扭剛度GIP均為已知，試求自由端A的鉛垂位移。1ABDCx1x2x3FABDCabc解：1. 在自由端A施加鉛垂單位力，分別列出載荷和單位力引起的內(nèi)力方程 AB段：（0x1a） 彎矩 ； BC段：（0x2b） 彎矩 ； 扭矩 ； CD段：（0x3c） 彎矩 ； 扭矩 ； 2. 自由端A的鉛垂位移 （）10-26 圖示開口平面剛架，剛架橫截面為圓形，抗彎剛度EI和抗扭剛度GIP均為已知，在A，B兩點(diǎn)作用一對(duì)與剛架平面垂直的集中力F，試求A，B兩點(diǎn)沿載荷作用方向的相對(duì)線位移。ABFFll/2l/2AB11x2x1x3CDE

16、 解：1. 在A，B兩點(diǎn)施加一對(duì)單位力，分別列出載荷和單位力引起的內(nèi)力方程（由于對(duì)稱，只需分析一半結(jié)構(gòu)） BC段：（0x1l/2） 彎矩 ； CD段：（0x2l） 彎矩 ； 扭矩 ； DE段：（0x3l/2） 彎矩 ； 扭矩 ； 2. A，B兩點(diǎn)沿載荷作用方向的相對(duì)線位移 FFAB11ABR10-27 圖示半徑為R的圓環(huán)放置在水平平面內(nèi)，圓環(huán)橫截面為圓形，抗彎剛度EI和抗扭剛度GIP均為已知，在圓環(huán)微小開口的兩側(cè)作用一對(duì)鉛垂集中力F，試求A，B兩點(diǎn)沿鉛垂方向的相對(duì)線位移。 解：在A，B兩點(diǎn)施加一對(duì)單位力，分別列出載荷和單位力引起的內(nèi)力方程為（由于對(duì)稱，只需分析一半結(jié)構(gòu)） 1. 彎矩方程 （0） 2. 扭矩方程 （0） 3. A，B兩點(diǎn)沿鉛垂方向的相對(duì)線位移。 10-28 試用位移互等定理求圖示簡(jiǎn)支梁上載荷F移動(dòng)至何處時(shí)，截面C的撓度最大。梁的抗彎剛度EI已知。CFBAl/4lxDCFBAl/4lxD 解：由位移互等定理可知，載荷F作用于任一x 截面時(shí)，C截面的撓度vCx等于載荷F作用于C截面時(shí)x 截面的撓度vxC ，且vxC取極值時(shí)，vCx也取極值。查附錄B得 vxC對(duì)x 極值等于零得 即當(dāng)載荷F移動(dòng)至距左端0.559l時(shí)，C截面的撓度最大。 *10-29 圖（a）所示半徑為R的圓球承受一對(duì)徑向集中力F作