1422一次函數(shù)

1、1知道一次函數(shù)的圖象是一條直線；知道一次函數(shù)的圖象是一條直線；2會(huì)選取兩個(gè)適當(dāng)點(diǎn)畫一次函數(shù)的圖象；會(huì)選取兩個(gè)適當(dāng)點(diǎn)畫一次函數(shù)的圖象；3能結(jié)合圖象理解一次函數(shù)的性質(zhì)；能結(jié)合圖象理解一次函數(shù)的性質(zhì)；4掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義，知道掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義，知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；5掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式1通過(guò)畫函數(shù)的圖象，培養(yǎng)動(dòng)手能力；通過(guò)畫函數(shù)的圖象，培養(yǎng)動(dòng)手能力；2通過(guò)結(jié)合函數(shù)圖象學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)通過(guò)結(jié)合函數(shù)圖象學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、比較、抽象和概括能力；觀察、比較、抽象和概括能力；3培養(yǎng)用培養(yǎng)用

2、“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)的思想與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；學(xué)問(wèn)題；4通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納研究方法多樣性進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力；能力；5利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力1了解建立一次函數(shù)模型的一般步驟，培了解建立一次函數(shù)模型的一般步驟，培養(yǎng)總結(jié)概括能力；養(yǎng)總結(jié)概括能力；2了解分段函數(shù)，學(xué)習(xí)分類思想；了解分段函數(shù)，學(xué)習(xí)分類思想；3體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活；體會(huì)到數(shù)

3、學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活；認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性和必要性；認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性和必要性；4經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，提高研究數(shù)經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，提高研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這學(xué)問(wèn)題的技能，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問(wèn)題；一思想分析解決問(wèn)題；5利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)解決問(wèn)題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力體會(huì)解決問(wèn)題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力1一次函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)；2靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題；靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題；3待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；

4、4一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律1一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)，與直線，與直線y=kx平行的直線；平行的直線；2結(jié)合一次函數(shù)圖象說(shuō)出它們的性質(zhì)；結(jié)合一次函數(shù)圖象說(shuō)出它們的性質(zhì)； 3一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式將下列問(wèn)題中的變量用函數(shù)表示出來(lái)：將下列問(wèn)題中的變量用函數(shù)表示出來(lái)： （1）有人發(fā)現(xiàn)，在）有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鐘時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)鳴叫次數(shù)c與溫度與溫度t（單位：（單位：）有關(guān)，即）有關(guān)，即c的值的值約是約是t的的7

5、倍與倍與35的差的差解：解：C=7t35（3）某彈簧的自然長(zhǎng)度為）某彈簧的自然長(zhǎng)度為9厘米，在彈簧厘米，在彈簧限度內(nèi)，所掛物體的個(gè)數(shù)限度內(nèi)，所掛物體的個(gè)數(shù)x每增加每增加1個(gè)，彈簧長(zhǎng)個(gè)，彈簧長(zhǎng)度度y增加增加8厘米厘米解：解：y=9+8x（2）汽車油箱中原有油汽車油箱中原有油50升升,如果行駛中如果行駛中每小時(shí)用油每小時(shí)用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y（單位單位:升）升）隨隨行駛時(shí)間行駛時(shí)間x（單位單位:時(shí)）時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式變化的函數(shù)關(guān)系式解：解： y=50-5t（5）一棵樹現(xiàn)在高）一棵樹現(xiàn)在高50 厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2 厘米，厘米，x 月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為

6、y 厘米厘米 解：解：y=50+2x 這些函數(shù)的形式都是自變量這些函數(shù)的形式都是自變量x的的k（常數(shù)）倍（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和與一個(gè)常數(shù)的和這些函數(shù)的特點(diǎn)：這些函數(shù)的特點(diǎn)： （4）小迪準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)）小迪準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)他已存有存起來(lái)他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元試寫出小迪的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月元試寫出小迪的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式解：解：y=50+12x（1）若）若y=(m3)x5是一次函數(shù)，則是一次函數(shù)，則m_（2）若）若y=3x m28 7是一次函數(shù)，則是一次函數(shù)，則m_3=3（3）

7、若）若y=(m4)x m215 4是一次函數(shù)，則是一次函數(shù)，則 m_ =4（4）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=（m3）xm2m1m24m 12，當(dāng)，當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)=1=2-6o-446246-2-2-4xy2例例1 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=x與與y=x+6的圖像，的圖像，并比較異同并比較異同y=-x+6y=-x-6o-446246-2-2-4xy2畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2x，y=2x+3， y=2x4的圖像，的圖像，得出結(jié)論得出結(jié)論y=2xy=2x+3y=2x4-6o-446246-2-2-4xy2例例2 畫出函數(shù)畫出

8、函數(shù)y=2x4與與y=x4的圖象，的圖象，觀察它們的位置關(guān)系觀察它們的位置關(guān)系y=-x+4y=2x4判斷下列每組直線的位置關(guān)系：判斷下列每組直線的位置關(guān)系：（1）y=2x+5 與與 y=2x-3； （2）y=x+3 與與 y=3x+1； （3）y=-4x與與 y=-4x-7；（4）y=-3x-1與與 y=3x+1-6o-446246-2-2-4xy2觀察下列函數(shù)圖象，你能歸納出函數(shù)觀察下列函數(shù)圖象，你能歸納出函數(shù) y = kx + b的圖象經(jīng)過(guò)的象限與的圖象經(jīng)過(guò)的象限與 k 和和 b 的符號(hào)的關(guān)的符號(hào)的關(guān)系嗎？系嗎？y=2x4y=-x+4y=-x4y=2x4y=kx+b圖像圖像性質(zhì)性質(zhì)直線經(jīng)過(guò)

9、的象限直線經(jīng)過(guò)的象限 增減性增減性 k0b=0第一、三象限第一、三象限y隨隨x的增大而增大的增大而增大 b0第一、二、三象限第一、二、三象限y隨隨x的增大而增大的增大而增大b0第一、三、四象限第一、三、四象限y隨隨x的增大而增大的增大而增大k0b=0第二、四象限第二、四象限y隨隨x的增大而減小的增大而減小b0第一、二、四象限第一、二、四象限y隨隨x的增大而減小的增大而減小b0第二、三、四象限第二、三、四象限y隨隨x的增大而減小的增大而減小xoyxoyxoyxoyxoyxoy有下列函數(shù)：有下列函數(shù)：y=3x7 ， y=2x8 ，y=3x y=8x6 其中過(guò)原點(diǎn)的直線是其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_；函數(shù)；

10、函數(shù)y隨隨x的增大的增大而增大的是而增大的是_；函數(shù)；函數(shù)y隨隨x的增大而減小的增大而減小的是的是_；圖象在第一、二、三象限的是；圖象在第一、二、三象限的是_ 例例3 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，5)和和(-1，1)，求：，求：（1）此函數(shù)解析式）此函數(shù)解析式（2）求此函數(shù)）求此函數(shù)x與與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它的圖軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積（3）設(shè)另一條直線與此一次函數(shù)圖象交于）設(shè)另一條直線與此一次函數(shù)圖象交于(1，m)點(diǎn)，且與點(diǎn)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6，求這條直，求這條直線的解析式線的解析式解：解：（1）設(shè)

11、這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx +b因?yàn)橐驗(yàn)閥=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（的圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）與（）與（-1，1），所以），所以k+b=5，-k+b=1解方程組得，解方程組得，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+3k=2，b=3（2）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=3；當(dāng)；當(dāng)y=0時(shí)，時(shí)，x=-1.5所以，此函數(shù)與所以，此函數(shù)與x軸和軸和y軸的交點(diǎn)分別為軸的交點(diǎn)分別為A（-1.5，0）和）和B（0，3），如圖所示），如圖所示-6o-446246-2-2-4xy2AB所以所以AOB的面積是的面積是0.51.53=2.25（3）由題可設(shè)另一條直線的解析式為）由題可設(shè)另一

12、條直線的解析式為y=kx+6，又因?yàn)榇酥本€與又因?yàn)榇酥本€與y=2x+3交于交于(1，m)點(diǎn)，點(diǎn)，所以點(diǎn)所以點(diǎn)(1，m)是直線是直線y=2x+3上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，代入解得代入解得m=5，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)(1，5)是直線是直線y=kx+6上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，代入，解得，代入，解得，k=-1所以另一條直線的解析式是所以另一條直線的解析式是y=x+6一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（4，6）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式）求這個(gè)函數(shù)的解析式（2）畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象）畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象解：解：（1）由題可）由題可設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+ 2，把（，把（

13、0，2） （4，6）代入表達(dá)式得）代入表達(dá)式得 2=k0+b， 6=k4+b即即 b=2 ， k=1所以該一次函數(shù)的表達(dá)式為所以該一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2-6o-446246-2-2-4xy2（2）這個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖：）這個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖：例例4 小玉以小玉以200米分的速度起跑后，先勻加米分的速度起跑后，先勻加速跑速跑5分鐘，每分提高速度分鐘，每分提高速度20米分，又勻速跑米分，又勻速跑10分鐘試寫出這段時(shí)間里她跑步速度分鐘試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y（米分）（米分）隨跑步時(shí)間隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象象 我們把這種函我們把這

14、種函數(shù)叫做分段函數(shù)叫做分段函數(shù)數(shù) 解：解：y=20 x200(0 x5)300 (5x15)o20030051015xy100y=300y=20 x200級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額全月應(yīng)納稅所得額稅率（稅率（%） 11500的部分的部分525012000的部分的部分10320015000的部分的部分154500120000的部分的部分2052000140000的部分的部分2564000160000的部分的部分3076000180000的部分的部分35880001100000的部分的部分409100000的部分的部分45（工資超出（工資超出1200元的部分為應(yīng)繳納元的部分為應(yīng)繳納所得稅的部分，所得

15、稅的部分， 保留到整數(shù)位保留到整數(shù)位）下面的是個(gè)人所得稅繳納方法下面的是個(gè)人所得稅繳納方法張先生在某張先生在某公司上班，已知公司上班，已知本月劉先生領(lǐng)到本月劉先生領(lǐng)到工資工資3100元，那元，那么請(qǐng)問(wèn)，劉先生么請(qǐng)問(wèn)，劉先生本月應(yīng)該向國(guó)家本月應(yīng)該向國(guó)家繳納的個(gè)人所得繳納的個(gè)人所得稅為多少元？稅為多少元？解：設(shè)解：設(shè)x為收入總數(shù)，為收入總數(shù)，y為所得稅額，則為所得稅額，則0 （0 x1200) (x-1200)5% (1201 x 1700)(x-1700) 10%+5005% (1701 x 3200)(x-3200)15%+5005%+150010% (3201 x 6200)=函數(shù)圖像函數(shù)圖

16、像3200120025y62001700175625Ox由此得知，當(dāng)自變量為由此得知，當(dāng)自變量為3100的時(shí)候，的時(shí)候，其范圍應(yīng)在（其范圍應(yīng)在（1701x0 b=0k0 b0k0 b0k0b=0k0k0b0時(shí)，時(shí)，y的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，直線交時(shí)，直線交y軸上方軸上方b0時(shí)，直線上升時(shí)，直線上升k 0，b = 0 k0，b 0 xyOxyOxyOxyOxyOxyO k 0，b 0 k0，b0 k0，b = 0 k 0，b03試判斷下列一次函數(shù)圖像中試判斷下列一次函數(shù)圖像中k、b的符號(hào)的符號(hào)4已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，則

17、，則 該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ) A(-1，1) B(2，4) C(-2，2) D(2，-2)B5若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角 形的面積是形的面積是9，b=（ ）CA9 B3 C6 D36點(diǎn)點(diǎn)M（-2，k）在直線）在直線y=2x+1上，則點(diǎn)上，則點(diǎn)M到到x軸軸 的距離的距離d為（為（ ）A A3 B-3 C2 D1求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式解：由題意，設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式是解：由題意，設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b （k0），則），則 0k+b=3315k+b=334所求的函數(shù)關(guān)系式是所求的函數(shù)關(guān)系式是y=0

18、.6x+331 k=0.6 b=3317聲音在空氣中傳播的速度聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫）是氣溫x （）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫 時(shí)的音速時(shí)的音速氣溫氣溫x（）05101520音速音速y（m/s）331334337340343解之得：解之得： 解：當(dāng)解：當(dāng)x=22（） y=0.6x+331=0.622+331 =13.2+331=344.2（m/s）此人與燃放的煙花所在地約相距的路程：此人與燃放的煙花所在地約相距的路程：s=344.25=1721(m) 氣溫氣溫x=22（）時(shí)，某人看到煙花燃放）時(shí)，某人看到煙花燃放5秒后秒后 才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約 相距多遠(yuǎn)？相距多遠(yuǎn)？1s=90t2二、四，二、四，0，5，減小，減小3y=2x+125y=2x+4中，中，x增大增大y增大；增大；y=2x+4中，中， x增大增大y減小減小6k=1.5，b=17y=0.6x+6.6